2014年最新版人教版七年级数学下册主要知识点

第一篇：2014年最新版人教版七年级数学下册主要知识点

2014年最新版人教版七年级数学下册主要知识点

相交线与平行线

一、知识网络结构

相交线相交线垂线

同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线__________________定义:__________线平行平行线及其判定判定1　：同位角相等，两直平行线的判定判定2　：内错角相等，两直线平行判定3　：同旁内角互补，两相交线与平行线直线平行 的两直线平行判定4　：平行于同一条直线性质1：两直线平行，同位角相等相等性质2：两直线平行，内错角角互补平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内

性质4：平行于同一条直线 的两直线平行命题、定理平移

二、知识要点

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。

数据的收集、整理与描述

1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。

2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：和

3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

5、画频数直方图的步骤：①计算数差(最大值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图。

第二篇：七年级下册数学知识点归纳

七年级下册数学知识点归纳

1．对顶角相等。邻补角互补。

2．垂线的性质：

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（②又可称作垂线段的性质 ：简称：垂线段最短。）

3．平行线的概念（定义）：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

4． 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

5．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

6．平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

7．平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

④平行于同一条直线的两条直线互相平行。

⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

8．平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等。

②两直线平行，内错角相等。

③两直线平行，同旁内角互补。

周长公式： 长方形周长 = 2（a+b）正方形周长 = 4a

面积公式： 长方形面积 = a·b 正方形面积 = a²

三角形面积 = a·h

体积公式： 长方体体积 = a·b·c 正方体体积 = a³

行程问题： 路程 = 速度×时间 速度 = 时间 =

单位换算： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方千米=1000000平方米

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

频数和频率的关系，抽样调查，普查，总体.个体.样本.样本数量的关系。？

（1）

为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。

（2）从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

（3）在调查过程中选择普查还是抽样调查的主要依据：若要求全面了解数据，且总体个数较少时，采用普查的方式；而若总体中个体数目较多，调查时具有危险性、破坏性或受客观条件的限制，采用抽样调查。抽样时要注意样本的代表性和广泛性。

（1）频数：在统计中，每个对象出现的次数叫做频数。

（2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率。

频数和频率都能反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度，我认为：

（1）频数和频率间的关系是______

频率=频数/样本数

（2）每个实验结果出现的频数之和等于______．样本总数

（3）每个实验结果出现的频率之和等于______．1

样本容量、频数、频率的关系

1、样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率。

2、通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布。

3、研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布。在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布。

扩展资料：

一、样本容量计算方法

确定样本容量的大小是比较复杂的问题，既要有定性的考虑也要有定量的考虑。从定性的方面考虑样本量的大小，其考虑因素有：决策的重要性，调研的性质，变量个数，数据分析的性质，同类研究中所用的样本量，发生率，完成率，资源限制等。

具体地说，更重要的决策，需要更多的信息和更准确的信息，这就需要较大的样本；探索性研究，样本量一般较小，而结论性研究如描述性的调查，就需要较大的样本；收集有关许多变量的数据，样本量就要大一些，以减少抽样误差的累积效应。

如果需要采用多元统计方法对数据进行复杂的高级分析，样本量就应当较大；如果需要特别详细的分析，如做许多分类等，也需要大样本。针对子样本分析比只限于对总样本分析，所需样本量要大得多。

二、累计频数

累积频数就是将各类别的频数逐级累加起来。其方法有两种：

一是从类别顺序的开始一方向类别顺序的最后一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值小的一方向变量值大的一方累加频数），称为向上累积。

二是从类别顺序的最后一方向类别顺序的开始一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值大的一方向变量值小的一方累加频数），称为向下累积。通过累积频数，可以很容易看出某一类别（或数值）以下及某一类别（或数值）以上的频数之和。

三、频率计算

随机事件在n次试验中发生m次的相对频次m/n。一般物理科学中频率指每秒中的振动次数，可以是随机的，也可以是确定性的。

统计总体：是根据一定目的确定的所要研究的事物的全体.它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体.同质性是确定统计总体的基本标准,它是根据统计的研究目的而定的.统计总体还应具备大量性.统计总体应该由足够数量的同质性单位构成.总体单位（简称单位）是组成总体的各个个体.根据研究目的的不同,单位可以是人、物、机构等实物单位,也可以是一种现象或活动过程等非实物单位.总体和单位的概念是相对而言的,随研究目的不同,总体范围不同而变化.同一个研究对象,在一种情况下为总体,但在另一种情况下又可能变成单位.由总体的部分单位组成的集合称为样本（又称子样）.样本也由一定数量的单位构成的,样本所包含的总体单位数称为样本容量.样本容量与样本个数

1.样本容量.样本是从总体中抽出的部分单位的集合,这个集合的大小称为样本容量,一般用n表示,它表明一个样本中所包含的单位数.一般地,样本单位数大于30个的样本称为大样本,不超过30个的样本称为小样本.2.样本个数.样本个数又称样本可能数目,它是指从一个总体中可能抽取多少个样本.总体单位总量：一个总体内包含的总体单位总数，即总体本身的规模大小。

在全国人口普查中，全国人口数是数量总体。这句话判断是否正确。考试需要，谢谢啦!

要想彻底弄清这一问题，需要弄清这几个统计范畴：总体、总体单位、标志、指标。

统计总体又称“调查总体”，简称“总体”，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体。构成总体的这些个别单位称为总体单位。

例如，所有的工业企业就是一个总体，这是因为在性质上每个工业企业的经济职能是相同的，即都是从事工业生产活动的基本单位，这就是说，它们是同性质的。这些工业企业的集合就构成了统计总体。对于该总体来说，每一个工业企业就是一个总体单位。确定总体与总体单位，必须注意两个方面：1、构成总体的单位必须是同质的，不能把不同质的单位混在总体之中。2、总体与总体单位具有相对性，随着研究任务的改变而改变。

题中：全国人口普查，调查对象当然是全国人口，即全国人口就是总体。

而对总体的分类，是依据总体单位性质来进行的。如总体单位个数数得清，就称这样的总体叫有限总体，比如全国所有车床；对总体单位个数数不清的就叫无限总体，比如海里的所有鱼。

还有一种对总体的分类，是依据总体单位某种特征来划分的。如人的年龄，年龄是总体单位的数量特征（或叫数量标志）。这时称全国人口这个总体为变量总体。而人的健康情况，这个“健康”标志不能用数量来表示的。只能用好或不好，健康或亚健康或不健康特来描述。这时称全国人口总体为属性总体。（真让人琢磨不透为啥要这么理论一下，呵～～）

所以没有什么“数量总体”或“品质总体”这样的说法。可见，“全国人口数是数量总体。”这句话不正确的。

指标是反映统计总体的数量特征，标志反映的是总体单位的特征。

那么“全国人口数”是在统计叫它啥呢？统计学家叫它总体单位总量，是说明总体特征的，所以也叫它统计指标。某人50岁是总体单位年龄标志值，而全国人口500亿岁就是总体年龄指标值。

第三篇：七年级下册知识点

第一课 《从百草园到三味书屋》

1、文体(散文)、作者(鲁迅，原名周树人，浙江绍兴人)、题解。

2、第二段要求理解并掌握：A、分层次。B、写景角度：动植物、声色形味、动静结合、高低、远近、虚实、总分。C、写法：排比、拟人、对偶、比喻。D、作用：流露喜爱赞美之情，突出乐园。

3、美女蛇故事的作用：故事虽虚构但增添了神秘色彩，丰富了乐园的情趣。

4、捕鸟的细节描写：交代了时间、条件、方法、收获、经验。一连串动作描写写出了捕鸟的乐趣，抒发了兴奋喜悦之情。

5、第九段：A、作用：过渡段，承上启下。表达对百草园的依依不舍之情。B、修辞：排比、拟人、反复。

6、写三味书屋生活：A、肃穆气氛。B、问问题老师不答。C、不允许游玩。D、读难理解的古文。E、因内容枯燥学生上课搞小动作。这些记叙描写与百草园形成对比，批判了封建教育制度对学生自由、健康、全面发展的束缚。

7、中心。

第二课 《爸爸的花儿落了》

1.文体（小说）、作者（林海音，小名英子、台湾著名女作家）、选自代表作品小说〈〈城南旧事〉〉、题意双关、主人公（我，英子，不是作者）。2.课文写作线索：A、-爸爸爱花——主线，起主导作用。B、毕业典礼——副线，推动情节发展，对主线起烘托、映衬、推动的作用。

3.顺叙与插叙相结合的写法：顺叙——写毕业典礼的过程。插叙——A、去医院探望爸爸的情形。B、六年前因赖床而迟到的情形。C、爸爸爱花的情形。D、爸爸鼓励“我”闯练学汇款的情形。这些记叙描写突出了爸爸的严厉、关爱，表明了“我”已经长大了。

4、伏笔的作用：前后呼应，结构完整。

5、“花”的含义：有象征的意义——爸爸身体健康时花开得挺旺；爸爸病危时，成为对子女的关怀、鼓励；爸爸辞世时，花儿落了。

第三课 《丑小鸭》

1、文体（童话故事）、作者（丹麦童话作家安徒生）。

2、丑小鸭与作者：两者的遭遇相似，丑小鸭的一生是作者自身的写照。3.丑小鸭的形象意义：成为身处逆境的人们不断进取追求美好生活的典型形象。

4、外貌、心理、环境描写对刻画丑小鸭的作用。

5、故事给人的启示：只要不懈追求，努力进取，即使身处逆境，也终能实现自己的理想。第四课 《诗两首》

1、文体（都是哲理抒情诗）、作者（普希金———俄罗斯伟大的民族诗人、小说家，塑造“多余的人”、“小人物”的典型形象。弗罗斯特———美国诗人，被称为“新英格兰的农民诗人”、“交替性的诗人”。

2、背诵第一首。

3、理解第二首中“路”的含义：借写自然界的道路来表达对于人生之路的思考。

4、诗人为什么重点写未选择的路？ 其实未选择也就是选择。正是生活中许多人对于选择的不满，才更加产生了对未选择的怀恋。所以这首诗中诗人念念不忘的是那一条未选择的路，而不是已经选择的路。这也是人生的真实写照。这样写来给这首诗增加了忧郁的情绪。第六课《黄河颂》 1.作者（光未然）及作品。

2.内容：Ａ、写黄河是摇篮，历史贡献大；Ｂ、写黄河是屏障，地理优势；Ｃ、写黄河有肩膀，贡献伟大。

3.主题：借歌颂黄河来歌颂中华民族的伟大和坚强，激发民族自豪感和自信心，以英勇的气概和坚强的决心保卫黄河、保卫祖国。4.写法：

Ａ、呼告的手法。Ｂ、反复、拟人、比喻的修辞方法。5.语言特点。

第七课 《最后一课》

1、文体（小说）、作者、主人公（小弗郎士）、主题（爱国精神）。

2、理清故事情节。

3、小弗郎士在小说中的作用：Ａ、既是主人公，又是线索人物。Ｂ、起贯串故事情节的作用。Ｃ、起到深化小说主题的重要作用。4.语言、心理、动作、细节描写的作用。

5.重点研读的段落：第２０、２１、２４——２９段。6.人物思想性格。

7.写法：Ａ、对比。Ｂ、前呼后应。Ｃ、以小见大。Ｄ、烘托手法。第八课 《艰难的国运与雄健的国民》 1.文体（抒情散文）。

2、理解写作背景，把握文章内容，体味作者的感情，领悟课文的语言美。

3、掌握比喻义：（重点）

（1）用“长江大河”比民族生命进程；（2）用“扬子江黄河”比中华民族历史进程；

（3）用“浩浩荡荡”比中华民族历史势不可挡，一往无前；（4）用“平原无际，一泻万里”比中华民族历史的顺利发展；（5）用“曲折回环”“崎岖险阻”比中华民族历史所逢的艰难国运；（6）用“长江黄河穿沙漠、过山峡”比中华民族前进中的艰难斗争；（7）用“浊流滚滚，一泻万里”比中华民族的光明前途。

4、找出“道路”、“境界”、“旅途”、“征人”、“崎岖险阻”的本义、比喻义、引申义。

第九课 《土地的誓言》

1、文体（抒情散文）、作者:端木蕻(hóng)良，“东北作家群之一”。题意：我对土地发出的誓言。2.主题：爱国。

3.写法：A、记叙、描写、议论、抒情相结合。B、运用排比、比喻、拟人的写法。C、用呼告的手法，变换称呼。D、想象、联想丰富。E、用大量的形容词，生动形象。第十一课 《邓稼先》 1.文体（人物传记）。2.把握各小标题的意思。

3.理解各部分的关系：第一部分是全文的“引子”。第二部分简介邓稼先的生平经历和贡献。第三部分是第二部分的补充。第四部分从另一个角度突出邓稼先的贡献。第五部分是第二部分的具体化。具体写邓稼先的才能、意志、信念、精神。第六部分是全文的总结。

4、写法：A、大处落笔，立体凸现形象。B、对比的手法。C、句式多变，排列整齐。第十二课 《闻一多先生的说和做》

1、文体（散文）、作者臧克家。

2、线索：A、叙事线索——说和做。B、感情线索——表敬仰赞美之情。

3、文章的中心句：“做了再说”“做了不说”“说了就做”。

4.闻一多的主要事迹和形象。5.掌握文中的 比喻句、过渡句与议论句。

6、写法：A、夹叙夹议。B、结构严谨。C、语言生动形象，精练含蓄 第十三课 《音乐巨人贝多芬》

1.文体（人物传记）。2.理清记事顺序及内容。3.掌握肖像描写。4.认识贝多芬的人格魅力。5.贝多芬的音乐是灵魂的声响。第十四课 《福楼拜家的星期天》 1.文体（记叙文）。

2.识记各作家的简历（福楼拜：法国作家，代表作有《包法利夫人》。屠格涅夫：俄国作家，代表作有《前夜》《父与子》。歌德：德国作家，代表作有《少年维特之烦恼》《浮士德》。左拉：法国小说家，代表作有《小酒店》。）

3、掌握不同人物描写的侧重点不同的写法。

4、肖像、语言、动作、神态描写刻画了人物哪些性格特点。第十六课 《社戏》

1.文体（小说）、作者（鲁迅）、线索（看社戏）。2.理清并掌握文中的主要情节。3.景物描写的方法和作用。4.主要人物的性格特点。

5.重点阅读段：第10——14段、第22、23段、第40段。6.中心。

第十七课 《安塞腰鼓》 散文 1.了解课文。

2.主题（歌颂激荡的生命和磅礴的力量，歌颂阳刚之美）。

3、课文写了哪几个场面。

4、理解一些句子的含义（课文后的练习二）。

5、写法：A、短句与长句交错，富有节奏感、音乐美、诗意美。B、语句铿锵，有气势。C、动静结合。

6、黄土高原人的性格：朴实、粗犷、开朗。安塞腰鼓舞姿的特点：壮阔、豪放、火热。

7、排比句和感叹句的作用：增强句子的语势，使文章气势恢弘，雄浑有力，节奏感强，充满旋律美，表现出“安塞腰鼓”气吞山河的场面和震撼人心的力量。

8.短句的运用。如：“一群茂腾腾的后生”——简洁地表现了年轻生命的热烈奔放。“发狠了，忘情了，没命了”——有力地表现了生命沸腾、力量喷涌不可遏制的情景。

第十八课 《竹影》

1、散文

2、了解并区分中国画和西洋画的不同：中国画重神似而不重形似；而西洋画重写实，和西方文化重实验相关。“西洋画像照相，中国画像符号”——这个比喻形象地说明了两种审美体系两种绘画形式的不同。

2、注意生活积累，学会从生活中感受艺术美。

第十九课 《观舞记》 1.散文 作者（冰心）。

2、掌握生动描写优美的舞蹈艺术的写法（从身体、服饰神态、动作、心灵等方面写）。

3、卡拉玛姐妹的舞蹈是心灵之舞。第二十一课 《伟大的悲剧》 1.文体：人物传记。2.作者：奥地利的茨威格。3.理清故事情节。

4.关注令人难忘的细节及人物体现的精神。

5、如何理解“伟大的悲剧”。

第二十二课 《荒岛余生》 1.小说、笛福与《鲁滨孙漂流记》。

2、心理描写和环境描写对刻划人物的作用。

3、第一人称的作用。

4、小说的主题：人只要有志气、有毅力、爱劳动，就可以做出不平凡的事业来。

第二十三课 《登上地球之巅》 1.文体（通讯）。

2、掌握按时间发展顺序和地点的转移来写人记事的写法。

3、细节描写、环境描写对刻划人物性格的作用。

4、领会课文所体现的思想精神。

第二十四课 《真正的英雄》 1.文体（演讲词、议论文）。

2.理清课文的感情线索、段落划分及段意的概括、主题。

主题：哀悼罹难的航天勇士，颂扬人类的探索精神，号召人们化悲痛为力量，踏着先烈开辟的道路，继续进行太空探索。第二十六课 《珍珠鸟》 1.文体：散文。

2.作者：冯骥才，当代作家，作品有《雕花烟斗》、《神鞭》。

3.文章的叙事线索：鸟儿由“怕人”到“信赖”人。

4.文章主题：这篇散文按照时间顺序叙述了“我”和珍珠鸟一家三口从相识、熟悉、亲近，到相依相伴的关系变化过程。歌颂了人与自然之间的和谐美好，体现了“信赖，往往创造出美好的境界”的主题。（对主题要能谈出自己看法。）5.领会本文对珍珠鸟细腻的神态、动作描写体现出的作者温柔情感。6.掌握文章结尾点题的写法。

7、写出与“鸟”有关的词语、诗句。

第二十七课《斑羚飞渡》 1.文体（小说）。

2.品味详细描述第一对斑羚试跳成功的全过程的有关动词。

3.斑羚飞渡给人的启示：斑羚飞渡的惨烈、悲壮，让我们看到了动物身上那股神圣而不可侵犯的精神力量。反思人类社会，当灾难来临时，我们又有多少人能做到像斑羚那样，不害人，不苟活，视死如归呢？（斑羚在危难中所表现出来的智慧、勇气和自我牺牲精神，会让每一个读过这篇文章的人受到精神的震撼，会启发人们重新认识这个万物共生的世界。）4.景物“彩虹”描写的作用：

5.镰刀头羊的形象：富于智慧，有决断力，遇事镇定，临难从容。

6、如何看待文中“人”的角色：对于和自己一起生活在这个星球上的其他物种，人类是蔑视的。人类肆意屠杀它们，已经导致许多物种灭绝。7.掌握景物、神态、动作、侧面描写。

第二十八课《华南虎》

1.主题：诗人以华南虎作为象征，表现了自己在困境中不屈的人格和对自由的渴望。2.理解华南虎的形象及其象征意义。

3.理解文中“虎”、“观众”、“铁笼”和“我”的象征意义。虎：不羁的灵魂。

观众：冷漠、市侩、助纣为虐、不觉悟的群体。铁笼：囚禁一切自由精神、代表邪恶。

“我”：代表有良心、有理想、有灵魂的觉醒者。

4、“我终于明白了------”中“我”这时明白了一些什么？

“我”明白了被人类囚禁在笼中的不止是一只老虎，而且是一个不屈服、不苟活的高尚生命；“我”明白了在这个“不羁的灵魂”面前人类的庸俗、猥琐和无知；“我”明白了在悲怆和困厄中，人应该超越苦难，拒绝庸俗，保持独立健全的人格。

第二十九课《马》 1.文体（科学小品、散文）2.布封与《自然史》。

3.家马与野马的不同特征（从形态、习性、生理功能、用途等方面区分）。4.作者对两种马的不同情感态度。

5.对比的作用（家马和野马、马和七种动物的对比）。6.写出有关“马”的成语、诗句。

第四篇：人教七年级下册历史复习提纲

七年级下册历史复习提纲

第1课 繁盛一时的隋朝

1.581年，杨坚（隋文帝）夺取北周政权，建立隋朝，定都长安。

2.589年，隋朝灭掉陈统一南北。

3.为加强南北交通，巩固隋朝对全国的统治，隋炀帝开通了一条纵贯南北的大运河。

4.隋朝大运河以洛阳为中心，北达涿郡，南至余杭。全长两千多公里，是古代世界最长的运河。

5.隋朝大运河分为四段：永济渠、通济渠、邗沟、江南河。沟通五大水系：海河、黄河、淮河、长江、钱塘江。

6.评价大运河的开凿：大运河成为南北政治、经济、文化联系的纽带，但隋炀帝滥用民力，也造成百姓的困苦。总的看来，大运河的开凿，是隋对中国历史的重大贡献。

7.618年，隋炀帝在江都被部将杀死，隋朝灭亡。

第2课 “贞观之治”

1.618年，李渊在太原起兵反隋。进入长安，建立唐朝。

2.如何评价唐太宗？唐太宗吸取隋亡的教训，唐太宗重视发展生产，减轻农民的赋税劳役；节制自己的享受欲望；合并州县；注重任用贤才和虚心纳谏，任命房玄龄和杜如晦做宰相，人称“房谋杜断”，重用敢于直言的魏征为著名的谏臣。完善科举制；注意加强与周边少数民族的关系。唐太宗统治时期，政治较清明，经济发展较快，国力加强，历史上称当时的统治为“贞观之治”。唐太宗是我国古代杰出的政治家。

3.“舟所以比人君，水所以比黎庶，水能载舟，亦能覆舟。”这句话是唐太宗说的。唐太宗对君与民的关系比喻为：君主好比是船，百姓好比是水。水能够承载船行走，也能够把船掀翻。他为何会产生这一认识？ 因为他吸取了隋亡的教训，从农民战争中认识到人民力量的强大。为此，在他执政后，采取了哪些缓和君民关系的措施？ 重视发展生产，减轻人民负担；提倡节俭，革除弊政；重用人才，虚心纳谏。

4.我国历史上唯一女皇帝是武则天。她继续发展生产、选拔贤才，使唐朝社会经济进一步发展，国力不断增强。人称她的统治是“政启开元，治宏贞观”。5.由武则天提拔，被唐玄宗任命为宰相的名臣是姚崇。第3课 “开元盛世”

1.唐朝出现了世界上第一部茶叶专著《茶经》，作者陆羽被后人称为“茶神”。2.陶瓷业在唐朝有重要发展，越窑青瓷、邢窑白瓷和唐三彩最为有名。唐三彩是世界工艺的珍品。

3.唐朝时期，全国的大都市有长安、洛阳、扬州、和成都。长安城内分为坊和市，坊是居民区，市为繁荣的商业区。长安既是当时各民族交往的中心，又是一座国际性的大都市。

4.唐玄宗统治的前期，年号“开元”，政局稳定，经济繁荣，被誉为“开元盛世”。5.“开元盛世”形成的原因：⑴有贞观之治和武则天统治的基础⑵玄宗励精图治：任用富于改革精神的姚崇等人当宰相，重视地方吏治，把优秀官吏下放到地方任职，并亲自考核县令政绩，烧毁珠玉锦绣、不用奢侈物品。

第4课 科举制的创立

1.用分科考试的方法来选拔官员始于隋文帝时。隋炀帝时正式设置进士科，按考试成绩选拔人才。标志着科举制度正式形成。

2.科举制是通过分科考试选拔官吏的制度，强调以才能作为选官的标准。科举中常设的主要科目有明经和进士。

3.实行科举制，使得有才识的读书人有机会进入各级政府任职，促进了教育发展，读书风气盛行。促进了文学艺术的发展，有利于唐诗的繁荣。明清的科举制改为考八股文，在很大程度上演变成为朝廷钳制人们思想的工具。八股取士完全脱离现实生活，无法培养人的实际能力，使科举考试束缚了人们的思想和才智。科举制在我国延续了1300多年，直到清末才被废除。

4.唐朝时期完善科举制度人物是唐太宗、武则天和唐玄宗。

第5课 “和同为一家”

1.唐朝时唐太宗和武则天，政府在今新疆地区先后设立了管辖西域的最高行政和军事机构。

2.吐蕃：今天藏族的祖先。7世纪前期，吐蕃杰出的首领松赞干布统一青藏高原，定都逻些（今拉萨）。

3.唐太宗把文成公主嫁给松赞干布，密切了唐蕃经济文化交流，增进了汉藏之间的友好关系。

4.8世纪唐朝又把金城公主嫁到吐蕃。至此，吐蕃和唐朝已经成为“和同为一家”了。第6课

对外友好往来

1.唐朝时中国与天竺交往频繁，最杰出的使者是高僧玄奘。他专心翻译佛经，写成《大唐西域记》。是研究古代中亚、印度半岛、以及我国新疆地区历史和佛学的重要典籍。（唐太宗时）

2.玄宗时，鉴真应日本僧人邀请，东渡日本，至第六次才成功。辛勤不懈地传播唐朝文化。

3.许多新罗商人来到中国经商，新罗特产居唐朝进口首位。

4.唐朝对外交往频繁的原因：唐代我国经济繁荣，文化昌盛，是世界上的强盛国家；采取比较开放的对外政策；发达的海路交通。第7课

灿烂的隋唐文化

（一）1.隋唐时期，我国取得的居世界领先地位的科技成就：（1）隋朝工匠李春设计并主持修建的赵州桥，是世界上现存最古老的一座石拱桥，比欧洲早七百年。（2）唐都长安规划整齐，是世界上最大的城市。（3）我国在世界上最早发明雕版印刷术。唐朝的《金刚经》是世界上现存最早的、标有确切日期的雕版印刷品。2.唐朝杰出的医学家孙思邈，毕生心血写成《千金方》，被后世尊称为“药王”。3.唐代影响最大、成就最高的诗人当推李白和杜甫。李白的诗的风格：雄奇飘逸，想象丰富，激昂奔放，富有浪漫主义精神。人称“诗仙”。《蜀道难》。杜甫生活在唐朝由盛转衰时期。的诗的风格：沉郁顿挫，语言精炼细腻，感情真挚动人，富有现代主义精神。诗的内容多位反映社会现实生活。后人称他为“诗圣”，称他的诗为“诗史”。代表作“三吏”、“三别”。白居易《新乐府》。第8课

灿烂的隋唐文化

（二）1.书法：颜真卿、柳公权。“颜体”、“柳体”、“颜筋柳骨”。

绘画: 阎立本、吴道子。

2.石窟艺术在隋唐时期大为发展，最著名的是坐落在今天甘肃西部的敦煌莫高窟。

3.以唐人为例，简述衣食住行和一天的生活：我是生活在开元年间的一位四川农民。我的稻田因为用了育秧移植方法，用世界最先进的曲辕犁耕地，用筒车灌溉，今年获得了大丰收。我拿着铜板来到成都，买了城里人都喝的茶，在饭铺里歇了一会儿。几个贵妇人从这里经过，她们的衣服好漂亮啊！花团锦簇，大红大紫的颜色。还有几个吐蕃来的人，可能是去长安经过这里吧。听说以前我们有个文成公主嫁给他们的赞普了。天要黑了，市要散了，我就赶快回家了。第9课

民族政权的并立时代

1.10世纪初，契丹首领阿保机，统一契丹各部，建立契丹国，都城在上京。2.11世纪前期，党项首领元昊称大夏国皇帝，都城在兴庆，史称西夏。3.12世纪初期，女真的杰出首领阿骨打起兵抗辽，在会宁称帝建立金，后迁都燕京，改为中都。

4.960年后周大将赵匡胤在陈桥驿发动兵变，建立宋朝定都东京，史称北宋。

5.宋辽议和，辽撤兵，宋给辽岁币，史称澶渊之盟。此后辽宋之间保持了长时间的和平局面。

6.1127年金灭北宋。同年赵构登上皇位，定都临安，史称南宋。（靖康之耻）7.南宋抗金名将岳飞在堰城大败金军，收复许多失地。

8.宋朝与周边少数民族的关系：（1）北宋时辽宋议和，订立澶渊之盟。（2）宋与西夏连年交战后议和，西夏向宋称臣，宋给西夏岁币。（3）南宋时，宋金议和，南宋向金称臣，并给金岁币。至此形成宋金南北对峙局面。第10课

经济重心的南移

1.1从唐朝中后期开始的经济重心南移，到南宋最后完成。经济重心南移的主要原因是：（1）南方战乱较少，许多中原人南迁，带去了先进的技术，增加了那里的劳动人手。（2）自然条件优越，江南地区的农业发展较快，逐渐超过北方。

2.宋代从越南引进的优良品种占城稻，很快在江南地区推广。水稻在宋朝跃居粮食产量首位，主要产地在南方。太湖流域的苏州、湖州是重要的粮仓。棉花的种植，由两广、福建扩展到长江流域。茶树的栽培在江南的丘陵地区。

3.北宋时蜀地丝织品“号为冠天下”。江浙的丝绸产量高，朝廷用的丝绸，有很多来自江浙。从海南岛兴起的棉纺织业，南宋时发展到东南沿海地区。

4.南宋时，江南地区已成为我国制瓷业重心。浙江哥窑烧制的冰裂纹瓷器，给人以别致的美感。北宋兴起的景德镇，后来发展成为著名的瓷都。

5.南宋时最大的商业都市是临安，它的繁荣程度远远超过北宋时的开封。48.宋朝政府鼓励海外贸易，在主要港口设立市舶司，加以管理。

6.北宋前期，四川地区出现交子，是世界上最早的纸币。纸币的产生，有利于商业发展。

7.简述宋代南方经济的发展情况：（1）南方农业有较大发展。水稻跃居宋朝粮食作物首位。棉花种植地推广到长江流域。茶树栽培也有很大发展。（2）南方手工业兴旺。丝织业胜过北方。棉织业在南宋时已发展到东南沿海地区、；江南地区成为我国制瓷业重心；宋朝造船业居当时世界首位。广州、泉州等地，都有发达的造船业。（3）南方手工业繁荣，有开封、杭州等商业都市，广州、泉州是闻名世界的大商港。是当时世界上从事海外贸易的重要国家。第11课

万千气象的宋代社会风貌 1.北宋初年，普通百姓只穿黑白两色的衣服。由于士大夫的提倡，妇女缠足的陋习逐渐传开。

2.北宋的肉食中以羊为多；南宋吃鱼多。宋代时，北方以面食为主，南方以稻米为主。

3.宋人：我是北宋时期的一个农民，生活在东京郊外。有一天我去东京城逛了逛。我的黑麻布衣服在衣饰华美的城里人当中是多么寒酸啊。街边的店铺里传来了烤羊肉的香味，罐子里的冷饮也令人垂涎。可惜买不起啊!于是喝了几口粗茶，买了几个包子充饥。城里人住的房子真漂亮！瓦房、四合院，官员的房子更是像花园。而我还住在低矮的茅草屋里。在街上，有钱的人或赶牛车或骑驴，我还要注意为官员的轿子闪道。前面好热闹啊！瓦子的勾栏里，有说书的、卖唱的、玩杂技的，看的我眼花缭乱。我买了一块布，等过元旦的时候给老婆做件衣服。

4.今天的传统节日，像春节、元宵节、端午节、中秋节等，在宋代都有了。宋代称春节为元旦，最为重视。

第12课蒙古的兴起和元朝的建立

1.1206年，蒙古贵族召开大会，推举铁木真为大汗，尊称他为成吉思汗，建立蒙古国。

2.1271年忽必烈定国号为元，1272年定都大都。1276年元军占领临安，南宋灭亡。南宋抗元英雄文天祥体现了崇高的民族气节。

3.元统一的进步性和文天祥抗元是否矛盾？答：

1、元统一是进步的。

2、元统一过程中对南宋发动战争，使南宋境内汉族人民遭受残酷的屠杀和压迫，导致民族矛盾十分尖锐。

3、文天祥反抗的是蒙古贵族的民族压迫，是正义行为。抗元失败后，又表现出宁死不屈的精神和崇高气节，理应受到后人的敬仰和纪念。

4、因此，我们肯定文天祥抗元，并不否定元统一的进步性，只是二者的角度不同。

4.元朝大都既是政治中心又是闻名世界的商业大都市。意大利旅行家马克可•波罗的著作《马克可。波罗行纪》。描述了大都的繁华景象。

5.元朝为对全国实行有效的统治，元世祖在中央设中书省，地方设行中书省，简称“行省”。元政府加强对西藏的管辖，西藏成为元朝正式的行政区；还加强对琉球的管辖。

第13课 灿烂的宋元文化

（一）1.宋元时期的科技成就：①北宋时毕升发明活字印刷术，它大大促进了文化的传播，15世纪欧洲才出现活字印刷，比我国晚约四百年。②指南针是我国人民的伟大发明，早在战国时期，人们制成“司南”这是世界上最早的指南仪器。北宋时，制成了指南针，并开始用于航海事业。南宋时海外贸易发达，指南针广泛用于航海。③火药是我国古代炼丹家发明的，唐朝末年，火药开始用于军事上、宋元时期，火药武器广泛用于战争，主要有突火枪、火箭、火炮等。④我国北宋时期的科学家沈括的科学成就有《梦溪笔谈》、创制“十二气历”。⑤我国元朝时的著名天文学家和水利专家郭守敬的科学成就有《授时历》测定一年与现在公历的公历基本相同，但比现行公历的确立早约三百年。

第14课 灿烂的宋元文化

（二）1.北宋的司马光是我国古代著名的史学家，他编写《资治通鉴》是一部编年体的通史巨著，叙述了从战国到五代的历史。

2.词是一种新体诗歌，宋代主要文学形式。北宋文学家苏轼气势豪迈，代表作《念奴娇•赤壁怀古》。李清照：两宋之交的女词人，词风委婉，感情真挚，格外清新自然。南宋辛弃疾，把词的豪放发扬光大，他的词里经常表达对山河分裂的悲痛。3.元杂剧和散曲合称元曲。元杂剧作家重最负盛名的是关汉卿，代表作《窦娥冤》。4.北宋时期的山水画家是郭熙；李公麟人称“宋画第一”；张择端的作品《清明上河图》；元代最著名的画家是赵孟頫 的作品《秋郊饮马图》被称为“神品”。

5.宋朝书法以行书为主。人称“宋四家”指苏轼、黄庭坚、米芾（fu）、蔡襄。

第15课 明朝君权的加强

1.1368年初，朱元璋称帝建立明朝，都南京，他就是明太祖。

2.明朝前期加强君主专权制的措施：（1）政治方面：①中央废除丞相和中书省，由六部分理朝政；②地方废除行中书省，设立三司；③设立锦衣卫、东厂等特务机构，加强对臣民的监督；④迁都北京，加强对北方的控制；⑤执行削藩政策。（2）文化方面：采取八股取士，从思想上控制知识分子。

3.明清加强专制措施：⑴明朝废除了宰相制度，设厂卫特务机构，⑵清朝增设了军机处（雍正），（3）通过八股取士和文字狱的推行，加强了思想控制，也严重阻碍了中国文化的发展。

4.燕王朱棣，打出“靖难”旗号，起兵反对建文帝，称帝。迁都北京，以加强中央对北方的控制。

第16课 中外的交往与冲突

1.郑和下西洋（1）目的：为了加强和海外各国的联系。（2）时间：明朝前期明成祖（朱棣）在1405——1433年。（3）功绩：七次下西洋，到达亚非30多个国家地区，最远到达红海沿岸和非洲东海岸。（4）意义（作用）：郑和下西洋是世界航海史上的壮举，比欧洲航海家的远航早半个多世纪，郑和是我国也是世界历史上伟大航海家。促进了中国和亚非各国的经济交流，加强了我国和亚非各国的友好关系。

2.1553年，葡萄牙殖民者攫取了在我国广东澳门的居住权。在1999年12月20日回归祖国怀抱。第17课 君主集权的强化

1.明朝后期，女真的杰出首努尔哈赤统一了女真各部。1616年，努尔哈赤自立为汗，国号为金，史称后金。迁都沈阳，后改称盛京。70、皇太极继承汗位改女真族名为满洲。1636年在盛京称帝，改国号“清”。1644年迁都北京，逐步建立起对全国的统治。

2.清君主集权强化的表现：军机处、文字狱 第18课 收复台湾和抗击沙俄

1.明清抗击外国侵略的英勇斗争有：明朝戚继光肃清了倭寇（日本）的骚扰；清初郑成功从荷兰殖民者手里收复台湾；康熙率清军两次出兵雅克萨打败沙俄侵略军，并签署了《尼布楚条约》保卫了东北边境。

2.1683年清军进入台湾，1684年清朝设置台湾府，隶属福建省。台湾府的设置，加强了台湾同祖国内地的联系，巩固了祖国的东南海防。

3.17世纪中期，沙皇俄国势力侵入我国黑龙江流域，在雅克萨和尼布楚修建城堡。康熙帝命令清军水陆并进，击毙在雅克萨的侵略军头目。

4.1689年中俄双方代表在尼布楚进行谈判，经过平等协商签订了《尼布楚条约》。这个条约，从法律上肯定了黑龙江和乌苏里江流域包括库页岛在内的广大地区，都是中国的领土。这个条约解决了中俄两国的东段问题。第19课 统一多民族国家的巩固

1.顺治帝接见西藏的佛教首领**五世赐予“**喇嘛”封号，康熙帝赐予另一个位西藏佛教首领为“**额尔德尼”的封号。

2.1727年，清朝开始设置驻藏大臣。驻藏大臣代表中央政府，与**、**共同管理西藏事务。**和**的继承，必须报请中央政府批准。

3.乾隆帝时下令调兵讨伐回部上层贵族小和卓与大和卓。清朝在新疆设置伊犁将军，对整个新疆地区进行管辖、设置哨所，加强对西北地区的管辖。

4.1771年初英勇的土尔扈特部，在杰出的首领渥巴锡的领导下，毅然踏上了回归祖国的征途。清朝伊犁将军和乾隆帝先后接见了渥巴锡并妥善安置了土尔扈特部众。土尔扈特部的回归，为多民族国家的巩固和发展谱写了光辉的篇章。

5.清初统一多民族国家的巩固和发展的措施有： 18世纪中期平定回部大小和卓兄弟叛乱；在伊犁等地设立将军，使清朝中央加强对新疆等边疆和少数民族地区的统治。清朝中央政府对**、**进行册封；1727年，清朝设立驻藏大臣同**、**共同管理西藏，加强了对西藏的管辖。

6.清朝疆域：西跨葱岭——西北达巴尔喀什湖——北接西伯利亚——东北至黑龙江以北的外兴安岭和库页岛——东临太平洋——东南到台湾及其附属岛屿钓鱼岛、赤尾屿——南至南海诸屿。清朝疆域成为亚洲最大的国家。第20课 明清经济的发展与“闭关锁国”

1.明代从外国引进的马铃薯、花生和向日葵等在不少地方推广种植。

2.棉纺织业在明代已从南方推向北方，苏州是明代的丝织业中心；南京在清朝时后来居上。景德镇是全国的制瓷中心，青花瓷畅销海内外。

3.明清时期，商品经济空前活跃。北京和南京是全国性的贸易城市。

4.明朝中期以后，苏州、松江等地的纺织业中，出现了许多以生产商品为目的的机户。他们开设机房，雇佣机工进行生产，出现了“机房出资，机工出力”的生产方式。机户是早期的资本家，机工是早期的雇佣工人。他们之间这种雇佣与被雇佣的关系，是一种资本主义性质的生产关系。

5.（1）清朝前期对外实行闭关锁国政策。（2）实行闭关锁国政策的原因是：第一：清朝统治者推行“重本抑末”政策，压抑、限制民间工商业的发展。第二：自给自足的封建经济占主要地位，统治者认为天朝的物产丰盈，无须同外国互通无关。第三：清朝统治者担心国家的领土主权受到外国侵犯，又害怕外国商人和沿海人民往来会滋扰生事，威胁其统治。（3）闭关锁国造成的危害：使中国失去对外贸易的主动权，阻碍了手工业的进步和发展；清政府看不到世界形势发展变化，不能同外国进行科学知识和生产技术交流，中国在世界上逐步落伍了。

6.清初的40年，实行严厉的禁海政策。清朝统一台湾以后开放四个港口，作为对外通商口岸，后来下令只开广州一处作为对外通商口岸，关闭其它港口。第21课 时代特点鲜明的明清文化

（一）1.北京城的构造：有三重，由外往里，依次是，京 2.城、皇城和宫城（旧称紫禁城现叫故宫）。

3.为了防范蒙古骑兵南下侵犯，明朝在历代长城的基础上修筑了长城。明长城东起鸭绿江，西至嘉峪关，蜿蜓六千余公里，是世界上的一个奇迹。我们现在见到的长城就是明朝时修筑的。

4.明朝医药学家李时珍写的一部总结性药物学巨著《本草纲目》。明朝末年，杰出的科学家宋应星写了一部《天工开物》总结农业和手工业生产技术的著作。外国学者称它为“中国17世纪的工艺百科全书”、徐光启关于农业生产的理论和科学方法还介绍欧洲的水利技术的著作《农政全书》。第22课 时代特点鲜明的明清文化

（二）1.明朝时期小说成为中国文学的主流。元末明初罗贯中的《三国演义》是我国最早的一部长篇历史小说。同时代施耐庵的《水浒传》是我国第一部以农民起义为题材的长篇小说。明朝中期吴承恩的《西游记》是一部充满浪漫主义气息的长篇神话小说。清朝曹雪芹的《红楼梦》具有高度的思想性和艺术性，是我国古典小说的高峰，在世界文学史上占有重地位。2.汤显祖是明朝后期最负盛名的戏剧家，代表作《牡丹亭》。清朝中后期以徽剧、汉调为基础，融合吸收了其它剧种的一曲调和表演方法，在19世纪中期初步形成一个新的剧种——京剧。

3.明朝书法家董其昌的作品兼有“颜骨赵姿”之美。明末画家徐渭的作品《墨葡萄图》、清朝扬州八怪之一郑板桥《兰竹图》、东洪绶《西厢记》画的插图。

第五篇：苏教版七年级下册数学知识点总结

第七章平面图形的认识(二)

一、平行线

1、同位角、内错角、同旁内角的定义

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。

2、平行线的性质

（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。

3、平行线的判定

（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。

4、平移

平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。５、平移的性质

经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。二、三角形

1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。

2、三角形的性质

１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）

２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余

４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一

６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点 ７）三角形的外角和是360° ８）等底等高的三角形面积相等

９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

3、三角形的分类 １）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）

2）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）

４、三角形的有关定义

１）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等

２）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等。

３）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

三、多边形

１、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

２、n边形内角和为（n-2）*180° ３、任意多边形的外角和为360° ４、正n边形的一个外角为360°/n ５、n边形具有不稳定性（n>3）

第八章 幂的运算

幂（power）指乘方运算的结果。ɑ指将ɑ自乘n次(n个ɑ相乘）。把ɑ看作乘方的结果，叫做ɑ的n次幂。对于任意底数ɑ,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有

ｍnm+n ɑ•ɑ=ɑ(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)ｍnm-n ɑ÷ɑ=ɑ(同底数幂相除,底数不变,指数相减)ｍnmn(ɑ)=ɑ(幂的乘方,底数不变,指数相乘)nnn(ɑb)=ɑɑ(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)0ɑ=1(ɑ≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)-nn ɑ=1/ɑ(ɑ≠0)(任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)

n科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.n

n

第九章 从面积到乘法公式

一、单项式、多项式、整式

１、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。

２、单项式： 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。１）分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。

2y２）单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x也是单项式。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1.３）单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数

３、多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

４、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。５、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

６、合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。７、去、添括号法则

1)括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。2)括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。（改成与原来相反的符号)3)若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号 4)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.８、单项式乘单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

９、单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

１０、多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、乘法公式

222１、完全平方公式：(a±b)=a±2ab+b ２、平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b33223 ３、完全立方公式：(a±b)=a±3ab+3ab±b3322４、立方和公式：a＋b=(a＋b)(a＋ab＋b)3322立方差公式：a－b=(a－b)(a＋ab＋b)

三、因式分解

１、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

２、因式分解（分解因式）Factorization：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。３、因式分解的方法：

⑴提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

⑵运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。

⑶分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

⑷十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法． ４、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。

５、通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应用公式法，或者其他方法。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。

第十章 二元一次方程组

１、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns)。

２、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。３、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

４、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。５、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.６、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.十一 一元一次不等式和一元一次不等式组

一、不等式

1、概念：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.2、解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式。

3、不等式组：由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

4、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

5、等式基本性质：

（1）在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。（2）在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式。

6、不等式的基本性质

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（注：移项要变号，但不等号不变。）

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（4）若a>b, 则a+c>b+c；

（2）若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac

7、不等式的其他性质：

（1）反射性：若a>b,则b

（2）传递性:若a>b,且b>c,则a>c。

8、解不等式步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项合并同类项（4）系数化为1。

9、解不等式组步骤：（1）解出不等式的解集（2）在同一数轴表示不等式的解集。

10、列一元一次不等式组解实际问题步骤：（1）审题（2）设未知数，找关系式（3）设元，根据关系式列不等式（4）解不等式组,检验并作答。

第六章 证明

1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。

2、命题结构：

（1）条件：条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。（2）结论：由条件所推出的结果。

（3）反例：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

3、证明一个命题是真命题的基本步骤：（1）根据题意，画出图形。

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。（在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据）