独化语录

第一篇：独化语录

独化语录（何鑫整理）

1.孔子是中国知识分子的总设计师。

2.古人说：修身齐家治国平天下，但是有的人终生只有家的概念而无国的概念。3.圣人与凡人只有一步之遥，关键是看你有没有那种信念、那种精神、那种坚

持、那种原则、那种理想，而且还能够将其付诸于行动。4.孔子有着圣人的思想，凡人的感情。

5.孔子就如生活中的一位老者教导别人，语言朴素却感人至深。6.一碗面的成熟都需要一个过程，更何况是一个人的成熟呢？ 7.虽然孔子是一个有原则的人，但是在处事的过程中也有自己的灵活性。8.孔子之“仁”是一种终极目标。

9.孔孟做人有方向，也能够帮助别人确立人生方向。10.由一个人提出的问题，可以反映出此人的智慧。11.在正义与非正义之间，知识分子没有第三种选择。12.当一个人真正理解一些事情的时候，就会有四种表现：（1）深入浅出；（2）

言简意赅；（3）打出比方；（4）举出例子。

13.读《论语》会“成人”，即让你成为一个高尚的、有道德的、纯粹的、脱离

低级趣味、有益于人民的人，但不一定会让你“成功”。14.知识分子做什么事情从来不固执己见，无主观意识，但是并不是没有准则、底线，他们是那种“外圆内方”的人。

15.真正的“大家”是随和的、平易近人的，虽然在生活中随意，但是在大问题

上都有自己的原则。

16.中国知识分子表面看上去是瘦弱的，但是他们的力量却是强大的，他们的灵

魂是坚强的。

17.一个哲学家不一定是一个科学家，但是一个科学家一定要是个哲学家。18.高明的医生对待不同病人的情况开出的药方是不一样的，即使两个病人有同

样的症状。孔子亦是如此，所以他教育学生都是因材施教。19.白酒与白水看似一样，但是品尝过后就知道它们的不同。20.我们应该把物质追求降到最低程度，极大的去追求精神追求。21.孔孟只是两孤儿。

22.知识分子是社会的良知。

23.历史和现实互相辉映，究竟是谁照亮了谁还很难说。

24.选择正确的道路必须得舍弃一些东西。

25.社会的黑暗势力猖狂，君子就会站出来与其斗争、对抗。

26.比喻的作用：

（1）凸显事物的本质；

（2）使可鄙者更见其可鄙；

（3）使荒谬者更见其荒谬；

（4）使可向往的更见其可向往。

27.孔孟的思想在两千多年前不被接纳，是由当时的时代和社会所决定的。并非他们的思想不好，是因为他们的思想与时代不相符。

28.思想决定伟大，但伟大并不意味着成功与胜利。

29.理论在现实面前是苍白的，真理在现实面前也是苍白的。

30.中国人两千年来仍在挺立，仍在这一片星空下，均是因为有这种孔孟思想的指导。

31.“孔孟”是一种思想，不可将其只当作古文来读，不可买椟还珠。32.独化四句：学术至上，质量第一，尊重知识，尊重人才。

33.将孟子“民为贵，君为轻，社稷次之”的思想放到漫长的历史中审视，它的巨大意义就马上凸显出来。

34.世界上，有些文字好看，但是仅仅只有轻巧美丽之感，可是孟子的话却厚重、有分量。

35.少在他人身上找理由，多在自己身上找原因。

36.人和不是思所能达到的境界，只有通过反思才可。

37.一个民族没有文化，就只是一个群体而已。

38.人人都在争取说话的权利，但并非人人都有说话的能力。

39.鲜花虽有瑕疵，但它是真实的；塑料花很完美，却是假的。

40.每个人的潜能都是无限的，关键在于你做与不做。

（何鑫整理）

独化语录（张菁整理）

1.思想是有风险的。

2.中国知识分子是最傻的人。

3.作家和照相机不同。

4.言外之意，味外之味，韵外之致，象外之象。

5.读书之乐来源于探索和发现。

6.士的特点：

⑴．受任于败军之际，奉命于危难之间。

⑵．虽为千里马，也需伯乐识。

⑶．见危致命。

⑷．目光如炬。

⑸.仍需毛遂自荐。

⑹．明修栈道，暗度陈仓。

⑺．巧舌如簧，能言善辩。

⑻．打动整个世界。

⑼．气炸有些人的肺。

⑽．当机立断。

7.士用鲜血染红了他人甚或自己顶戴花翎。

8.同情的理解（评价别人）。

9.一把手一定要发挥一把手的作用。

10.人与人的差别不大，区别在于信念。

11.学语文一定要形成自己的东西。

12.人性服从阶级性？

13.一时代有一时代的文学作品。

14.只问耕耘，不问收获。

15.传统的道德理想，在每个时代，都有人坚持，有人放弃。

16.能忍则忍，能让便让。但是，我们心中要坚信，黑暗、邪恶不会长存，守得云开见月明。

17.你以为你成功的时候，你的灭亡就要来了。

18.口不停述，手不停书。

19.上帝惩罚其所钟爱之人。

20.内圣外王。

21.大雪压青松，青松挺且直。

22.文字是有风格的。

23.古人讲究读书互相证明。

24.荡子精神，圣贤行径。

25.有秩序无生命；有生命无秩序。

26.读庄子会更加勇猛，精进。

27.人类的痴伤。

28.不拒绝任何理论学说；不盲从任何权威人士。

29.优秀的诗歌当是冰山之一角。

30.一个成熟作家的作品有迹可循。

31.李白——绝境浪漫。

32.认清的目的是改变它。

33.人人心中有，个个笔下无。

34.有时候，真正打动我们的，不是报效祖国之思想，爱国爱民之情怀，不是惊世之韵，志士仁人，天下苍生，救民水火，修齐治平„；而是身边人，身边事。

35.中国知识分子向来以大人物自居。

36.汪曾祺，中国最后一个士大夫。

37.唤醒国意识。

38.知识分子是有使命的。

39.屈原改变了知识分子的基因。

40.一个人只能按他理解的去做。

41.中国知识分子的热情多在政治；西方知识分子的热情多在学术。

42.凡人+信仰=圣人。

43.世界格局要听从于某种文明，服从于某种更高文明。

44.仁，终极关怀的觉醒。

45.君王的切齿声是对文章最好的评价。

46.不要以成败论英雄。

47.《道德经》是老子写给这个世界的遗书，《庄子》是庄子写给这世界的绝交书，《孟子》是孟子写给这世界的保证书。

48.诗——一个好人说的几句好话。

49.人生是一种独化，完全要自己负责任，世界从来没有救世主。

50.骄傲无知的现代人。

（张菁整理）

第二篇：独化：元旦与诸同仁桃源居迎新春联欢

元旦与诸同仁 桃源居迎新春 联欢 独化 今生今世 别无选择 我们只能 放飞希望 我们只能 留守空巢 利国利民 霜染鬓发 无怨无悔 但是今天 我们放下 放下一切 杯箸轻扬 歌声飞扬 暂得浮生 半日之闲 同见同识 满饮此杯 12/12/30

第三篇：数独教案

欢迎来到柯南欢迎来到柯南推理训练营推理训练营A A A AB B请你说： A、B各在哪一行、那一列？它们所在的行和列各有哪些水果？A、B各在哪一行、那一列？它们所在的行和列各有哪些水果？A A A AB B热身游戏热身游戏1 1 3 22 2 1 1 3 3在右面的方格中，每行每列都有在右面的方格中，每行每列都有1——3这 这三个数，并且2 2 1 1 3 33 3 2 1三个数，并且每个数在每行每列都只出现一次。

一、教材内容和目标：

“猜一猜”既“简单的逻辑推理”，这一教学内容编排在二年级上册最后一个单元，既 “数学广角”。“猜一猜”这教学内容又包括“含有两个条件的推理”和“含有三个条件的推理”。逻辑推理思维性比较强，学生对纯“文字”的推理存在难度。我确定经历简单推理的过程是重点，而推理过程的叙述是难点。并确定如下教学目标：

知识技能——让学生了解简单的推理知识，初步获得一些简单推理的经验，能进行含有两个条件和三个条件的简单推理；培养学生初步观察、分析、推理能力和有条理思考问题的意识。过程方法——让学生经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想与方法，体会逻辑推理条件与结论之间的联系。

情感态度——感受逻辑推理的趣味性、严谨性以及数学结论的确定性，培养学生积极思维的学习品质。

二、教学过程

（一）谈话导入

师：今天，钱老师给小朋友们带来了两位新朋友，一对双胞胎兄弟，（出示课件）你能猜出谁是哥哥谁是弟弟么？为什么？（学生可能回答不能，因为他们长的一模一样。也可能出现两种可能，但不确定。）。那现在钱老师给大家一条线索，你能确定了吗？

师：（课件演示）现在其中的一个说：“我不是哥哥。”现在你能指出谁是哥哥，谁是弟弟吗？说明理由：能用上“因为、、、所以、、、”连着说一说就更好了。小结

师：（小结同学们推理的过程）刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟。

师：小朋友们真聪明，能根据老师给你的一条线索从刚开始乱猜到一步步推出正确的结论。这就是简单的推理，（出示课题并生齐读）。说到推理可不得不提到一位高手，知道他是谁吗？（他就是名侦探柯南）柯南可了不得了，六岁就开始破案，还和他的小伙伴成立了“小小侦探团”，根据线索步步推理，告破案件。

师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢？那就赶紧进入“柯南侦探营”吧！

1、探究“含有两个条件的推理” 师：首先进入柯南的基础训练。

师：小朋友们可真棒，能根据一条线索，从不同的角度思考，从而得到了正确的结论，看来，我们离柯南越来越近了。

2、探究“含有三个条件的推理”

师：通过了柯南的基础训练，老师要提高难度了，进入柯南的提高训练营吧！

3、总结推理过程 师：当我们碰到一些比较复杂的推理时，我们可以根据一些线索排除一些情况，从而使我们的问题更加简单。

师：看到大家学得都不错，柯南还送给咱们一首儿歌呢！一起读一读：“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”

（三）练习巩固

师：根据柯南送咱们的“能确定的先确定，能排除的再排除”，我们一起来接受柯南给我们设的难关吧！有信心吗？

1、第一关：

下面黄色纸片的后面分别藏着三角形，长方形，圆形。第一个后面不是三角形，第二个后面是长方形。

师：你先确定哪位？再确定哪位？有不同的想法吗？完整地说一说。轻松闯过第一关。师：先确定谁？接着呢？谁能说完整整个推理过程？ 祝贺你！离柯南又近了一步。

3、柯南指令：完成书本102页的第三，第四题。

顺利闯过了所有关卡，现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你！

（四）课堂小结

师：这节课你学到了什么？老师希望每个小朋友在遇到学习或生活中的难题时，也能简单推理下，找到关键的线索，排除一些情况，使我们的问题简单化，这样，你就是为未来的柯南了！

师：说到推理大家想想在动画片中有一位推理高手大家知道是谁么？

对了，他就是名侦探柯南！柯南可了不得了！六岁就开始破案，还和他的小伙伴们成立了“小小侦探团”，他们根据线索，步步推理，帮助警察破了很多案子！（出示课件）

师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢？那就赶紧进入“柯南侦探营”吧！

师：首先进入柯南的基础训练。

师：通过了柯南的基础训练，老师要提高难度了，进入柯南的提高训练营吧！

师：当我们碰到一些比较复杂的推理时，我们可以根据一些线索排除一些情况，从而使我们的问题更加简单。

师：看到大家学得都不错，柯南还送给咱们一首儿歌呢！一起读一读：“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”

现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你

师：这节课你学到了什么？ 老师希望每个小朋友在遇到学习或生活中的难题时，也能简单推理下，找到关键的线索，排除一些情况，使我们的问题简单化，这样，你就是为未来的柯南了！

第二课时

一、学习例2，探究新知

1、师：同学们，上一节的推理课大家觉得有趣吗？

学生回答：有趣。

2、师：今天，我们来尝试一种新的推理游戏。请大家看题。

课件出示例2题目。

3、师：谁来说说表格中的数字要满足什么条件？

学生回答后教师归纳、板书：

（1）每行、每例都有1到4这四个数。

（2）每个数在每行、每例都只出现一次。

4、师：像这种题目，我们可以把它归为数独类。所谓数独，是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩

家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列均含有1~N，且不重复。N即盘面的规格，在标准数独中N是9，也就是盘面是9行9列，数字是1~9。我们这个数独，N则是4，也就是4行4列，数字是1~4，它是数独游戏中非常简单的。

板书：

5、师：每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，我们的推理方法也以此为基础。当我们看到这个题

目时，我们应该怎样想呢？哪个空格的数字是最好确定的？

学生说出自己的想法。

6、师：大家说得没错，因为每一行、每一列所含有的数是固定的，所以，哪一行、列已有的数字越多，剩下的空格就越好确定。在这一题中，我们来看第一列A所在的位置，这一列已出现了3和1，A所在的行又出现了2，根据每一行、每一列中都不能有重复数字的规则，A就不可能是3、1、2中的任何一个，只能是4了。大家理解这个推理过程了吗？ 学生如果有不明白的地方，可以提出自己的疑问，大家讨论、梳理。

7、师：让我们把4填到A的位置，现在让我们来看B。我们看到，B所在的列有3，所在的行有4和2，那么B就不可能是3、4、2中的任何一个，只能是1了。让我们把1填到B的位置。这个推理过程你有疑惑吗？

学生说出自己不理解的地方，教师释疑。

8、师：剩下的方格中应该填入哪些数字呢？请大家先自己想一想，如果想不出来，可以与同桌或者小组

同学探讨，把表格填完。

学生分组活动，填写表格。

9、师：哪位同学愿意当小老师，上来为我们演示一下推理的过程？

学生上台演示，讲解根据什么推理出了什么，一步步地将表格填写完整。

10、师：你为大家带来了一场精彩的讲解，非常棒。还有哪位同学愿意当小老师？

再让一两名学生上台演示，以帮助学生巩固此类题的解题方法。

11、师：怎么才能知道我们的答案是不是正确的呢？

学生回答后教师明确：每次填完后要一行行、一列列地检查，看是否满足“每行、每列都有1到4这四个数，每个数在每行、每列都只出现一次”的特点。

12、师：让我们再用“做一做”中的这道题来巩固一下方法。还是先请大家独立思考，再在小组里交流。学生分组合作，完成“做一做”。

13、指名一两名学生说说自己的推理过程及答案。

二、练习巩固

1、完成练习二十一第4题。

（1）课件出示题目表格。引入：一般情况下，在盘面相同的数独中，已有的数字越少，则难度越大。刚才我们完成的两个数独中都有5个已有数字。接下来的这个数独中只有4个数字的位置是确定的。你们有信心攻克它呢？

学生回答：有。（2）这一题只要求我们求出B所在的位置是数字几，不过老师希望你们能把表格填写完整。事实上，教材已经提醒我们最先能确定的数字，那便是A所在位置的数字。请大家由它开始来把表格填写完整吧。学生先独立推理、填写，再与同桌交流。

（3）学生汇报，集体订正。

2、完成练习二十一第5题。学生独立完成。

3、完成练习二十一第6题。（1）引导学生梳理题意。

（2）组织学生交流推理方法。使学生懂得这一题与数独的推理有异曲同工之处。先看有没有能一下就确定的数字，（如第1、3、4题均有）再在此基础上进行剩余数字的推理。对于第2题，可以用“试”的方法，如先在左上格中试着填“1”，再据此写出其他方格中的数字，看能否得出符合规定的答案；再接着试着填“2”，依此类推。注意，有的竖式可能不止一种填法。

（3）学生先独立思考，完成填空。再小组交流，得出正确答案。

4、完成练习二十一第7题。

（1）引导学生梳理题意，以一个数字为例，理解“周围的八个方格”所指范围。（2）学生分组交流、圈画。（3）全班汇报。

三、趣味推理，感受推理的乐趣

1、师：看着大家这么棒，柯南想把手上的一个案子交给大家来处理。事情是这样的，他在破案过程中发现了一个密码箱，打开了它就能知道罪犯是谁。关于密码箱的密码，这儿有三个提示：

（1）密码是个两位数；

（2）十位上的数加个位上的数得数是12；（3）十位上的数减个位上的数得数是4。同学们，你能推理出密码是多少吗？ 学生交流探讨，得出结果。

2、组织学生交流自己收集的有趣的推理题，引导学生体会推理的乐趣。

数学广角——推理 数独

二、教学目标： 知识与技能：

1、培养学生把握全局的能力。

2、培养学生的观察反应能力。

3、培养学生分析推理能力。数学思考：通过数独游戏，可以益智，可以获得持久的脑力锻炼。解决问题：培养学生用排除法思考问题，初步学会的推理分析问题，掌握解决 问题的策略。情感态度与价值观：既在同伴之间的交流

与团结协作中，获得肯定，又在独立 思考后，获得成就感。

三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。

四、教具和学具： 课件数独游戏题纸 6 宫格教具纸

五、教学过程：

1、激趣引新： 师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗？老师也喜欢玩，今天老师将为你们介绍一款 全世界的聪明人都在玩的数学游戏——“数独”游戏。为了带你走进这神奇的 世界，待会儿咱们一起进入游戏的王国，跟着老师从最简单的类似数独题入手，好吗？（板书：巧玩“数独”）

2、建立数独的模型

1、①第一关“猜一猜” 师：要见到真正的“数独”，咱们还得过三关呢？想不想试试？ a、一个大格子平均分成了九个小格子，把红、黄、蓝三种颜色的小方块分别填 入九个小格子中，使每一行、每一列都有三种颜色，不重复出现。为了便于表 述，我们为每一行，每一列都取上名字。（出示：行列）师：你准备从哪个格子开始猜？ 师：什么颜色？还有不同的想法吗？ 师：为什么？ 师：观察时，既要看行又要看列，判断时，用排除法，不是??就是??（板 书：行，列，不是??就是??）红 蓝 黄 b 完成后回顾 师：刚才我们从哪个格子开始猜的？为什么从这个位置开始猜？能不能从别的 位置开始猜呢？ 小结：是的，对于这道题来说，因为每一方位提供的信息量都是一样的，所以 从任意的格子都可以开始猜。而当我们观察时，既看行又要看列，判断时不 是??就是??）②第二关“想一想” A、将一个大格子分成 16 个小格子，现在有苹果，香蕉，草莓和葡萄这四种水 果，要放入相应的格子中。要求是每一行，每一列的水果不能重复，还有，再 加一个条件，每四个方格为一个区，像这样一个区里的水果也不能重复出现。概括来说，就是，每一行，每一列，每一区的都有四种水果，不重复出现。师：你准备从哪个格子开始？（第几行第几列）多指名学生说 葡萄 葡萄 草莓 苹果 香蕉 苹果 草莓 葡萄 B、出示课件：回过头来再看看，怎样观察才能很快的开始呢？ 小结：不仅要观察行，列，还要观察区。而且找到提供信息最多的方位开始。③第三关“画一画” 师：看来你们的本领掌握得很不错，老师对你们进入下一关很有信心，那你们 自己呢？好，进入第三关画一画。师：将圆形，三角形，长方形和五角星形画入方格中，每一行，每一列，每一 区都不能重复。要求： 这道题是画一画，请先思考三十秒后再小组内合作完成。出示学具纸 一 四 二 三 汇报： 先检查一组，再对照检查。师： 老师对你们的学习能力真是 刮目相看，短时间内就掌握了玩“数独”的基本方法。现在，三关已经闯完了，下节课可以向你们正式介绍“数独”，看看它的庐山真面目了。

第二课时

一、教学内容： “数独”

（二）二、教学目标： 知识与技能：

1、培养学生把握全局的能力。

2、培养学生的观察反应能力。

3、培养学生分析推理能力。

三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。

四、教具和学具： 课件数独游戏题纸 6 宫格教具纸

五、教学过程： 应用“数独”的模型：

1、介绍“数独”

一、谈话导入，揭示课题 3 4 4 3 3 1 4 2 2

3 我们一起来玩填数 游戏吧！规则是：每行、每列必 须有1～4这四个数。B应该是几？ 仔细读题，你都 知道了什么？ 我们要解决什么 问题呢？ 我们应该如何 思考呢？

二、学习新知

（一）初步理解 我知道，每行、每列 都有1～4这四个数。我还知道，每个数 在每行、每列都只 出现一次。在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是几？ 所以，A只能是4。

（二）尝试解答 应该从哪里入手解 决这个问题呢？ A所在的行和列已经 出现了3、1、2。先看哪一个空格所在的行和列 出现了三个不同的数，这样就 能确定这个空格应填的数。A是4，所以B所在的行和列已经出现了4、2、3。

二、学习新知 B到底是多少呢？ 应该怎么想？ 所以，B只能是1。

你能填出其他方格 里的数吗？

尝试解答 4 1 3 4 1 2 2 4 1 4 3 再看B所在的行和列 已经出现了4、1、2，所以B是3。然后就可以依次填出 其他方格的数了。在下面的方格中，每行、每列都有1～4这 四个数，并且每个数在每行、每列都只出 现一次。B应该是几？其他方格里的数呢？ 我从A入手填，A所在 的行和列已经出现了4、2、3，所以A是1。1 4 3 2 1 3 4 1 2 4 3 1.三、巩固练习我是这样想的：先从个位入手想 7＋

＝8，7＋1＝8，所以第二个加数个位是1。

三、巩固练习1 3 2 这道题该怎样想呢？ 1 2 3 2.再想十位上的数，＋

＝5，4和1组成5、2和3组成5，题目要求每个算式中的数字不 能重复，所以选2和3。还有其他填法吗？ 再试一试。2.三、巩固练习

这三道题可以怎样 填呢？请你填一填。8 1 9 2 4 2 9 1 7 1

四、课堂作业 作业：第111页练习二十一，第4题。

第112页练习二十一，第7题。

第四篇：数独教案

各位老师：

数独这一讲是学而思在建立十二级体系之时新加入的一个内容，内容上属于数学游戏与逻辑推理范畴。关注杯赛的老师应该知道，近4年来，迎春杯和走美杯几乎每年都会考数独变型题。那么我们加入这一讲，也就旨在应对杯赛，另外引发学生对数独游戏的兴趣。

本讲的主要内容是了解常规数独，及见识各种变形数独。而重点在于后者。大家知道，零基础解决入门级数独时，往往需要20-30分钟时间，甚至更长。因此把9X9的普通数独和对角线数独完完整整的讲一遍是不现实的，也是不提倡的。最好把重心放在讲解规则，演示方法上，调动学生积极性，一起来做。变型数独，对于不同的类型，点拨学生寻找突破口。变形数独的补充题可以在课上多做做。

想自己从头讲到尾的老师，一定要慎重。数独问题比数字迷更容易挂黑板。让学生一直跟着你的思路，相信学生也很累的。

对于学案题和作业题中的9X9数独问题，推荐让学生作为兴趣拓展练习。做出的学生可以给予适当的鼓励。

现在把教师版讲义中的9X9普通数独和对角线数独的解析放在下面，老师需要的时候可以作为参考。

提高班学案1 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH******47I8ABCDEFGHI***96******9647382643298******8172459319

23［分析］突破口在第5行。第5行缺少1、4、8。B5=1，E5=4，H5=8.然后看第6个九宫格。里面缺少4、6、7.I6=6，G6=7，G4=4；那么C6=2。看第5个九宫格。里面缺少数字1、3、5、8.F6=1，E4=3，D4=5，E6=8.用相同数字判断法，得出H3=6，B8=4，I1=4，D2=4，F9=4，G8=8。看第H列。缺少数字2、3、9，那么H2=3，H9=9，H8=2。用相同数字判断法，得出D3=1，G2=1，I8=1，C9=1 接下来可以用排除法填出第3和第9个九宫格。I7=7，G9=5，I3=5，G1=9，G3=2。看D列，缺少数字2、7、8，那么D9=7，D7=8，D1=2 看第8个九宫格，缺少数字2、5、6、9，得到F7=9，E9=2，E8=6，F8=5。排除法得，C8=7，A9=6。观察E列，E1=5，E2=9。第4行，A4=8，C4=6。第3行，A3=3，F3=8。

之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。

尖子班学案1请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH***7***15676789IABCDEFGHI***7

2347625***************9928716534

181723［分析］数字不密集，突破口不明显，我们先从相同数字入手。用相同数字判断。B9=2，G3=4，C2=7，F6=7，A5=8。第6行，缺少数字4、5、6、9，只有A6=4。观察第2个九宫格，只有F3=3。

观察第7个九宫格，只有A9=9。那么根据相同数字判断，B3=9 第3行还却数字1、6，那么C3=6，D3=1。再根据相同数判断，F5=1，E8=3。

观察第B列，缺少数字3、5、6，那么B8=5，B6=3，B5=6。那么C4=5，C1=1，A1=5，A8=1。

观察第8行，缺少数字4、6、8，那么C8=4，D8=8，G8=6。那么C9=8，C7=3。观察第9行，缺少数字4、5、6，那么F9=6，G9=5，I9=4 观察第6行，缺少数字5、9，那么E6=5，G6=9。

观察第G行，缺少数字1、3、8，那么G1=3，G2=1，G7=8。

之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。

提高班学案2 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH***84991455499IABCDEFGHI******627************3268419

［分析］对角线数独一定不要忽略对角线上的限制条件。先用相同数字判断法，C8=9，C7=8。7864939

观察B、C两列的数字3,4，可以发现，只有A2，A3可以是3,4。那么A列只有A5=9。那么B3=9，F2=9。

继续用相同数字判断法：I3=4，那么A2=4，A3=3。用区域排除法找到G3=1。

这时副对角线（A9~I1）只有2种填法。A9=2或A9=7。尝试发现，A9=2时无解（C3和F6无法填）。因此A9=7，E6=3，I1=2。根据相同数字，B5=7。

第2行中缺少数字1、2、3、8，那么G2=3，E2=8。于是H1=5，H3=8，B1=6，C3=5 根据相同数字，A6=5，I4=3，H7=3，D8=3，F1=3。观察F列，只有F7处可以填4，于是F7=4 观察H列，只有H8处可以填7，于是H8=7.用区域排除法，F6处只能填6，于是F6=2，对角线上，G7=6，B2=1，D4=4。那么C2=2，C6=1，C4=6。

之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。

尖子班学案2 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH1165267594***4756789IABCDEFGHI1***4532698***442765******257582******

［分析］主对角线易填：D4=6，F6=3。用区域排除法，F9=9。用相同数字法，I3=6。

769582

观察第3行，只有G3处可以填5，因此G3=5。

观察第7行，只有F7处可以填4，因此F7=4。接着看F列，剩余数字1、2、8，那么F8=2。用区域排除法，E7=3，E1=8，E3=1，E2=2，C7=2。那么D6=7，D5=2。

观察副对角线，只有I1可以填4，于是I1=4。那么观察第3行，H3=3，D3=4。于是G8=4，H9=1，I8=3。区域判断法，I4=8。

那么H2=8，于是副对角线上F4=1，B8=6，A9=3。于是F5=8，E8=7，E9=6.第8行，A8=9，C8=1。于是B9=7。

观察第1个九宫格，缺少数字3、5、7，A2=7，B1=3，C2=5。第2个九宫格，D1=9，D2=3。

第3个九宫格H1=7，I2=1，G2=9。

之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。

作业题2：请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH***65489961376952I174ABCDEFGHI***6319548273289***3578457254869***29

［分析］应用区域排除法，第4个九宫格中的数可以直接确定。A4=1，A5=7，B4=9，B5=2，B6=4.第5行E5=8，I5=3，H5=1。

区域排除法，F4=5，那么第5个九宫格，D4=2，D6=7，F6=1。那么H4=8。区域排除法，I9=5。

相同数字法，C3=9，H1=9，H3=5，B1=5，E2=5，D7=5。第2行只有C2位置可以填1，因此C2=1。相同数字法，B7=1，B9=7，A7=8，B3=8。

第I列用区域排除法，I3=6，I6=2，I8=8。那么H6=6。第B列用区域排除法，B2=3，B8=6 相同数字法，E1=6。那么第1个九宫格A1=4，A2=6。

那么主对角线可以全部填出，G7=6，H8=7。

之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。

作业题3：请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.78******35ABCDEFGH1234576***5675394978IABCDEFGHI***952368******64395*********1425296839

［分析］区域判断法，得出G6=4。

第五篇：数独排除法

什么是排除？

根据数独规则，如果某格内出现了一个数字，与该格同行、同列同宫的位置不能再出现相同的数字。这种排斥同行、同列、同宫其它格内出现相同数字的思路就是排除。见下图：

图中出现的已知数6，可以排除掉同行、同列和同宫中其他格子内填6的可能，即打叉的格子不能再填6了，否则和数独的规则矛盾了。

排除思路如何在数独中具体应用呢？

我们要借助排除思路找到某个区域（行、列、宫）内只有一格填入某数，这就是排除法。排除法主要分为：1宫内排除法、2行列排除法、3区块排除法。宫内排除法：针对某宫进行排除，找到只有一个位置可以填某数。见下图：

观察数字1，对三宫和四宫进行排除，得到这两个宫内都只有度爪位置可以填1。

解释：这两宫内必须出现1，而其他位置都被排除了，所以可以肯定得到度爪位置一定是1。

行列排除法：针对某行或某列进行排除，找到该行或该列只有一个位置可以填某数。

Ps：在数独中行和列其实是一样的，只是转换个角度的问题，所以行列通常合并到一起讨论。

见下图：例1 观察数字7，对绿框所在的行进行排除，得到只有度爪的位置可以填入7。

解释：每行都必须出现一个7，除了度爪的位置其他格子都被排除不能填入7了，所以度爪位置一定填入7。

见下图：例2 观察数字5，对绿框所在的列进行排除，得到该列只有度爪位置可以填入5。

解释：每列必须出现一个5，除了度爪的位置其他格都被排除不能填入5了，所以度爪的位置一定填入5。

区块排除法：利用排除形成区块，再利用该区块作为排除其他位置的条件进行推理填数。

（运用区块时，一定要注意区块的方向，如果横向的两格形成区块，这个区块只对横行里其他格有排除效果，而对这两格分别所在的列内其他格没有任何影响。虽然这个常识，但确实碰到过有些人在这里出现问题。）

见下图：例1 已知数1对六宫进行排除，得到六宫内有两格都可以填入1的情况。但无论蓝色的1在上边的格内还是下边的格内，都可以对该列其他格进行排除，最终得到九宫只有度爪位置可以填入1。

六宫的这两个含1的区域就叫区块，我们这里把它看成一个整体。虽然区块里1的位置是不确定的，但可以作为间接条件对其他宫进行排除。

见下图：例2 先利用五宫的3对四宫进行排除，在四宫内形成了一个含3的区块，利用该区块和其他位置的3对六宫排除，得到六宫内只有度爪的位置可以填入3。

这个区块排除法的例子其实也可以用行列排除法去观察，数独里很多时候可以用不同的角度观察出同样的结论。以此例来说的话，观察行列还是观察区块得到结论完全根据自己的习惯和喜好。

唯余法：也称唯一余数法，指的是某格里只剩下唯一的数字可以填了。

我们知道数独中任意一个格子都可以填入1-9，如果某格的同行、同列和或同宫中已经出现了8个不同的数字，那么该格只能填入没出现的第9个数字。

该思路与排除法不同，排除法是利用已知数字填出相同的数字，而唯余法是利用已知数字填出不同的数字。

见下图：例1 度爪位置的同行出现了1、2、3、4，同列出现了6、7、8、9，所以度爪位置不能填入上述八个数字，只能填入未出现的数字5。

见下图：例2 度爪位置同行出现了1、2，同宫出现了3、4、5，同列出现了6、7、8，所以度爪位置不能填入上述的八个数字，只能填入未出现的数字9。

唯余法属于容易理解但较难观察的一个技巧，如果只看示意图很容易填出度爪位置的数字。但如果盘面内还有很多其他数字的话，唯余法找起来比较费时。尤其是在学习排除法和唯余法过渡的那段时期内，什么时候开始放弃观察排除转而观察唯余，这里可探讨的内容非常多。

可以较轻松地自由转换观察排除和唯余两种思路，并较快地发现这些卡点。标志着从新手开始迈向准高手的行列。

数对占位法 ：利用数对占位作为间接条件，再配合其他数字的排除推理的方法。数对是指两格与两数相互对应，但还无法确定两数在这两格中具体的位置。数对分为隐性（根据排除法形成的）和显性（根据唯余法形成的）。

这里讲的数对占位是根据排除法形成的，某宫内根据排除法使某两个数字只能对应两个格。这时这两格内不能再填入其他数字，可以起到占位的作用。

见下图：第一步找数对

利用已知数1和2对三宫进行排除，得到三宫内的数字1和2只能填在所示的位置，形成两格与两数相互对应的数对关系。

这时其他数字不能在填入1、2数对所在的格子，否则三宫内的1或2会至少有一个无处可填。

见下图：第二步

结合上一步的数对1、2的占位，再观察数字5对三宫进行排除，得到三宫内只有度爪的位置可以填入5。

数对占位在做题是通常要标注出来，否则观察到了只是头脑记忆，做题过程中记忆的东西太多会成为负担。

数独常用的直观技巧就是上述几种，通常来说这些技巧掌握了就可以应付一般报纸和游戏里的题目了。

提高数独水平的最佳途径就是练习含有针对性技巧的题目，下面给出几道题目，大家可以在看完本帖技巧后试着做做。

练习题1——入门级（只需宫内排除法即可解出）

练习题2——初级（只需排除法即可解出

练习题3——中级（含排除法和唯余法）

练习题4——中级（含排除法和数对占位法）