第一篇:等比数列的性质练习题
考点1等比数列的通项与前n项和
题型1已知等比数列的某些项,求某项
【例1】已知an为等比数列,a22,a6162,则a10题型2 已知前n项和Sn及其某项,求项数.【例2】⑴已知Sn为等比数列an前n项和,Sn93,an48,公比q2,则项数n⑵已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为37,中间两数之和为36,求这四个数.题型3 求等比数列前n项和
【例3】等比数列1,2,4,8,中从第5项到第10项的和.【例4】已知Sn为等比数列an前n项和,an1332333n1,求Sn
【例5】已知Sn为等比数列an前n项和,an(2n1)3n,求Sn.【新题导练】
1.已知an为等比数列,a1a2a33,a6a7a86,求a11a12a13的值.an的前n项和,a23,a6243,Sn364,则n; 2.如果将20,50,100依次加上同一个常数后组成一个等比数列,则这个等比数列的公比为.3.已知Sn为等比数列
4.已知等比数列an中,a21,则其前3项的和S3的取值范围是
5.已知Sn为等比数列
an前n项和,an0,Sn80,S2n6560,前n项中的数值最大的项为54,求S100.考点2 证明数列是等比数列
【例6】已知数列nN.其中为实数,an和bn满足:a1,an12ann4,bn(1)n(an3n21),3
⑴ 对任意实数,证明数列an不是等比数列;
⑵ 试判断数列
bn是否为等比数列,并证明你的结论.1
【新题导练】
6.已知数列{an}的首项a1
22an1,an1,n1,2,3,….证明:数列{1}是等比数列;3an1an
考点3 等比数列的性质
【例7】已知Sn为等比数列
【新题导练】
7.已知等比数列an前n项和,Sn54,S2n60,则S3n.an中,an0,(2a4a2a6)a436,则a3a5.an的前n项和,已知ban2nb1Sn 考点4 等比数列与其它知识的综合 【例8】设Sn为数列
⑴证明:当b
⑵求
【新题导练】
8.设Sn为数列2时,ann2n1是等比数列; an的通项公式 an的前n项和,a1a,an1Sn3n,nN*.n⑴ 设bnSn3,求数列bn的通项公式;
⑵ 若an1
an(nN),求a的取值范围.
7.等差数列
8.已知数列an中,a410且a3,a6,a10成比数列,求数列an前20项的和S20. an的前n项和为Sn,Sn3(an1)nN; 1⑴求a1,a2的值;
⑵证明数列
an是等比数列,并求Sn.
第二篇:等比数列性质(本站推荐)
等比数列
1,在等比数列an中,已知a3a636,a4a718,an
12,求n。
2,在1与100之间插入n个正数,使这n个数成等比数列,求插入的n个数的积。3,在等比数列an中,若a22,a6162,求a10。
4,在等比数列an中,a3a4a53,a6a7a824,求a9a10a11。
5,一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为24,求此等比数列的项数。
6,在等比数列an中,a9a10aa0,a19a20b,求a99a100。
7,已知由正数组成的等比数列an中,公比q2,a1a2a3a30245,求
a1a4a7a28
8,在等比数列an中,若a1a2a3168,a2a542,求a5与a7的等比中项。9,在等比数列an中,若a1a2a37,a1a2a38,求an 10,等比数列an的首项为a11024,公比q则当n为何值时,fn有最大值。,12,设fn表示这个数列的前n项的积,
第三篇:等比数列练习题
等 比 数 列
1.公差不为0的等差数列{an}中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于.2.等比数列为a,2a+2,3a+3,…,第四项为3.在等比数列an中,a9a10aa0,a19a20b,则a99a100等于a3a
4a2,a3,a
1aa
524.各项是正数的等比数列{an}公比q≠1,且成等差数列,4的值是.5.在各项都为正数的等比数列an中,首项a13,前三项和为21,则a3a4a5=6.已知数列{an}为等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于.7.设等比数列{an}中,每项均为正数,且a3·a8=81,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于.8.等比数列{a n }中,已知a9 =-2,则此数列前17项之积为 9.等比数列{an}中,若S6=91,S2=7,则S4为.10.在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则a17+ a18+ a19+ a20的值等于.11.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则
a1a3a9
a2a4a10的值为.12.若数列{an}满足:a11,an12an(nN),则a5;前8项的和S8
13.在等比数列中,a1+a2+a3+a4+a5=3,a6+a7+a8+a9+a10=9,则a11+a12+a13+a14+a1514.若等差数列
an、bn的前n项和分别为An、Bn,且满足An
Bn
4n25n5,则
a5a13b5b13的值
15.已知数列满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)。(1)求证数列{an+1}是等比数列;
(2)求{an}的通项公式.
16.设二次方程anx2an1x10(nN)有两个实根和,且满6263.(1)求证:{an是等比数列;(2)当a1
237
时,求数列{an}的通项公式. 6
17.在等比数列an中,a11,公比q0,设bnlog2an,且b1b3b56,b1b3b50.(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列bn的前n项和Sn及数列an的通项公式;
(3)试比较an与Sn的大小.22Sn118.已知数列an中,a1,当n2时,其前n项和Sn满足an,2Sn13
(1)求Sn的表达式;(2)求数列
an的通项公式;
219.数列an:满足a12,an1an求证Cn6an6(nN).(Ⅰ)设Cnlog5(an3),是等比数列;(Ⅱ)求数列an的通项公式;
20.在数列an中,a12,an14an3n1,nN*.(Ⅰ)证明数列ann是等比数列;(Ⅱ)求数列an的前n项和Sn;
21.设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S37,且
(1)求数列{an}的等差数列.(2)令bnlna3n1,n1a13,3a2,a34构成等差数列.,2,求数列{bn}的前n项和T.
22.设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1b11,a3b521,aa5b313(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列n的前n项和Sn.
bn
23.数列an的前n项和为Sn,a11,an12Sn(nN*).(Ⅰ)求数列an的通项an;(Ⅱ)求数列nan的前n项和Tn.
第四篇:(经典整理)等差、等比数列的性质
等差、等比数列的性质
一:考试要求
1、理解数列的概念、2、了解数列通项公式的意义
3、了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项 二:知识归纳
(一)主要知识:
有关等差、等比数列的结论 1.等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm,S2mSm,S3mS2m,仍为等差数列.
2.等差数列{an}中,若mnpq,则amanapaq 3.等比数列{an}中,若mnpq,则amanapaq
4.等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm,S2mSm,S3mS2m,仍为等比数列.
5.两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{anbn}仍为等差数列.
an1
6.两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、、仍为等比数
bnbn
列.
(二)主要方法:
1.解决等差数列和等比数列的问题时,通常考虑两类方法:①基本量法:即运用条件转化为关于a1和d(q)的方程;②巧妙运用等差数列和等比数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,减少运算量.
2.深刻领会两类数列的性质,弄清通项和前n项和公式的内在联系是解题的关键.
三:例题诠释,举一反三
例题1(2011佛山)在等差数列{an}中,a1+2a8+a15=96,则2a9-a10=()A.24B.22C.20D.-8
变式1:(2011广雅)已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为()A
3变式2:(2011重庆理11)在等差数列{an}中,a3a737,则a2a4a6a8
________
B3
A3
3A3
例题2 等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()
A.130B.170C.210D.260
变式1:(2011高考创新)等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{的前11项和为()
A.-45B.-50C.-55D.-66 变式2:(2011高考创新)等差数列{an}中有两项am和ak满足am=
Snn
}
1k,ak=
1m,则该数列前mk
项之和是.例题3(1)已知等比数列{an},a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,则an=________.(2)已知数列{an}是等比数列,且Sm=10,S2m=30,则S3m=________(m∈N*).(3)在等比数列{an}中,公比q=2,前99项的和S99=56,则a3+a6+a9+…+a99=_______.变式1:(2011佛山)在等比数列{an}中,若a3·a5·a7·a9·a11=32,则
a9
a1
1的值为()
A.4B.2C.-2D.-
4变式2(2011湛江)等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,前n项的和Sn=126,求n和公比q.变式3(2011广州调研)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=6,S4=30,则S6.1
例题4 已知数列{an},an∈N*,Sn=(an+2)2.8(1)求证:{an}是等差数列;
(2)若bn=n-30,求数列{bn}的前n项和的最小值.
变式1已知数列{an}中,a1
3
5,an
2
1an1
(n2,nN
),数列{bn}满足bn
1an1
(nN
)
(1)求证:数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}中的最大值和最小值,并说明理由
变式2设等差数列an的前n项和为sn,已知a324,s110,求: ①数列an的通项公式②当n为何值时,sn最大,最大值为多少?
变式3(2011·汕头模拟)已知数列{an}中,a1=,数列an=2-,(n≥2,n∈N*),数列an-1{bn}满足bn=
(n∈N*).an-1
(1)求证数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}中的最大项与最小项,并说明理由.
32a例题5(2008·陕西)(文)已知数列{an}的首项a1=,an+1=n∈N*an+11
(1)求证数列-1}是等比数列;
ann
(2)求数列{前n项的和
an
变式1 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)证明数列{an-n}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)求证对任意n∈N*都有Sn+1≤4Sn
变式2设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,且cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列.
变式3.在数列an中,a11,an12an2(1)设bn
n
an
2n1,证明bn是等差数列;(2)
求数列an的前n项和Sn。
当堂讲练: 1.(1)若一个等差数列前3项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有项;
(2)已知数列{an}是等比数列,且an>0,nN,a3a52a4a6a5a781,则
a4a6
*
(3)等差数列前m项和是30,前2m项和是100,则它的前3m项和是.
2.若数列{an}成等差数列,且Smn,Snm(mn),求Snm.
3.等差数列{an}中共有奇数项,且此数列中的奇数项之和为77,偶数项之和为66,a11,求其项数和中间项.4.若数列{an}(nN*)是等差数列,则有数列bn
a1a2an
n
(nN*)也为
等差数列,类比上述性质,相应地:若数列{cn}是等比数列,且cn>0(nN*),则有
d
n
nN*)也是等比数列.
5.设Sn和Tn分别为两个等差数列的前n项和,若对任意nN,都有则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比是.说明:
anbn
S2n1T2n1
*
SnTn
7n14n27,.
四:课后练习
1基础部分
1已知各项均为正数的等差数列an中,a1a1136,则a6的最小值为()
A、4B、5C、6D、7
2.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()
A.3B.4C.5D.23.等差数列{an}中,a13a8a15120,则2a9a10
()
A.24 B.22 C.20 D.-8
4{an}是等差数列,a1>0,a2009+a2010>0,a2009·a2010<0,使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A.4019B.4018C.4017D.4016
5.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a75,S721,那么S10等于()
A.55 B.40 C.35 D.70
6.(2009山东卷文)在等差数列{an}中,a37,a5a26,则a6____________.7设Sn是等差数列an的前n项和,已知S636,Sn324,Sn6144,则n=__________.S2007
S2005200
52
aSa20088在等差数列n中,1,其前n项的和为n.若2007
S2008_________,则
2提高部分
1、(2010惠州 第三次调研理 4)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2a8a1130,那
么S13值的是()A.130
B.6
5C.70D.以上都不对
2.(2010揭阳市一模 理4)数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项,则数列{bn}的公比为
A
B.4C.2D.
3、(2009安徽卷文 2)已知{an}为等差数列,于A.-1
12,则
B.1C.3D.7
等
4.(2009江西卷文)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S832,则S10等于
A.18B.24C.60D.90
5.(2011佛山一检)在等差数列an中,首项a10,公差d0,若
aka1a2a3a7,则k()
A.22 B.23 C.24D.25
6.(2010全国卷1文)(4)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则
aaa=
(A)
7.(2010湖北文)7.已知等比数列{am}中,各项都是正数,且a1,则
a9a10a7
a8
A.1
a3,2a2成等差数列,B.1
C.3
D3
8(2010福建理)3.设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于
A.6
B.7
C.8
D.9
9.(广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科)在等比数列{an}中,若a1a2a32,a2a3a416, 则公比q10.(2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题)在等比数列an中,a11,公比
q2,若an前n项和Sn127,则n的值为.
11.(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S981,则a2a5a8.
12.若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和,对任意自然数n,有an
2n32
*,(1)求数列{bn}的通项公式;(2)设集合A{x|x2an,nN},4Tn12Sn13n,B{y|y4bn,nN}.若等差数列{cn}任一项cnAB,c1是AB中的最大数,且
*
265c10125,求{cn}的通项公式.
第五篇:等差、等比数列性质类比
等差、等比数列知识点
一、等差数列:
1.等差数列的证明方法:1.定义法:2.等差中项:对于数列则{an}为等差数列。2.等差数列的通项公式:
an,若2an1anan
2ana1(n1)d------该公式整理后是关于n的一次函数
Sn
n(a1an)n(n1)
2Snna1dSAnBn n223.等差数列的前n项和 1.2.3.abA
2或2Aab 4.等差中项: 如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。即:
5.等差数列的性质:(1)等差数列任意两项间的关系:如果
an是等差数列的第n项,am是等差
aam(nm)d
数列的第m项,且mn,公差为d,则有n
(2).对于等差数列
an,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq。
*SSSSk,S3kS2kakNnn(3)若数列是等差数列,是其前n项的和,那么k,2k
S3k
a1a2a3akak1a2ka2k1a3k
成等差数列。如下图所示:
(4).设数列
SkS2kSkS3kS2k
an是等差数列,S奇是奇数项的和,S偶是偶数项项的和,Sn是前n项的和,S偶S奇
S奇nn1dSSa偶中,S偶n.2,○2当n为奇数时,则奇
则有如下性质: ○1当n为偶数时,二、等比数列:
1.等比数列的判定方法:①定义法若数列。
an
1q(q0)an
2an是等比aaann2n1,则数列②等比中项:若
n1
aaaqqann12.等比数列的通项公式:如果等比数列的首项是1,公比是,则等比数列的通项为。
3.等比数列的前n项和:○1
Sn
a1(1qn)
(q1)
1q
○
2Sn
a1anq
(q1)
1q
○3当
q1时,Snna1 ab。
4.等比中项:如果使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。那么G5.等比数列的性质:
(1).等比数列任意两项间的关系:如果
an是等比数列的第n项,am是等差数列的第m项,且mn,qanamqnm
公比为,则有
(2)对于等比数列an,若nmuv,则anamauav也就是:a1ana2an1a3an2。
(3).若数列an是等比数列,Sn是其前n项的和,kN*,那么Sk,S2kSk,S3kS2k成等比数
S3ka1a2a3akak1a2ka2k1a3k
列。如下图所示:SkS2kSkS3kS2k
基础练习
一、选择题:
1.已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于()
(A)4(B)5(C)6(D)7
2.设{an}是公比为正数的等比数列,若a11,a5=16,则数列{an}前7项的和为()
A.63B.64C.127D.128
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9()
A.63B.45C.36D.274、设等比数列{an}的公比q2,前n项和为SS
4n,则a()
A.2B.4 C.15D.17
25.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成-(A.511个B.512个C.1023个D.1024个
6.已知等差数列{an}中,a2=6, a5=15.若bn=a2n,则数列{bn}的前5项和等于()
(A)30(B)45(C)90(D)186
7.已知数列an*
对任意的p,qN满足apqapaq,且a26,那么a10等于()
A.165B.33C.30D.2
18.设{an}是等差数列,若a23,a713,则数列{an}前8项和为()
A.128B.80C.64D.56
9.设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}前7项的和为()
A.63B.64C.127D.128
10.记等差数列an的前n项和为Sn,若S24,S420,则该数列的公差d=()
A.7B.6C.3D.2
11.记等差数列an的前n项和为Sn,若a11
2,S420,则S6()
A.16B.24C.36D.48
a2,aa1
1n1nln
12.在数列an中,1n,则an=()
2)
A.2lnnB.
二、填空题:
1.等差数列{an}中,a5=24,S5=70,则S10=___
2.等比数列{an}的前n项和为Sn=32n1lnnC.2nlnnD.1nlnn +t,则t=________
3.等比数列{an}中,an>0,a2·a4+2a3·a5+a4·a6=25,则a3+a5=_______
4.设{an}中,an=20-4n,则这个数列前__或____项和最大。
5.已知:两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An和Bn,且An3n1 n
Bn2n
3求:(1)a15b15=_________(2)an=___________ bn
6.等差数列{an}的公差d1,且前100项和S100=100,则a1+a3 +a5+…a99=__
27.在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数个数是________________
8.在数列{an}在中,an4n52*2,a1a2ananbn,nN,其中a,b为常数,则ab
52an4n{a}aaaanbn,nN*,其中a,b为常数,则2n2,19.在数列n在中,linanbnanbn的值是_____________
10.已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 = ____
三、解答题:
1.已知数列
n项和
11111S与SSS与S43453a设Snn345342.是等差数列的前n项和,已知的等比中项为,的等差中项为1,{an}是一个等差数列,且a21,a55。(1)求{an}的通项an;(2)求{an}前Sn的最大值。
求数列
an的通项.
3.等差数列{an}的前n
项和为Sn,a11S39求数列{an}的通项an与前n项和Sn;
4.等差数列an中,a410且a3,a6,a10成等比数列,求数列an前20项的和S20.