高三数学单元练习题：等比数列(Ⅲ)（推荐五篇）

第一篇：高三数学单元练习题：等比数列(Ⅲ)

高三数学单元练习题：等比数列（Ⅲ）

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.不等式ax2+5x+c>0的解集为（,1132），那么a,c为（）

A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6 答案：B 解析：由题意得,故13121132为方程ax2+5x+c=0的两根是a<0.=-511c,, a32a∴a=-6,c=-1.2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是（）

A.0 B.-1 C.1 D.2 答案：A 解析：将x=-1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A.3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集为（）A.［12，+∞）B.（-∞,-1]∪［1212,+∞)C.{-1}∪［，+∞）D.［-1，12］

答案：C 解析：当|x+1|=0即x=-1时不等式成立，当|x+1|≠0时不等式等价于2x-1≥0，即x≥

12.4.设a>0,不等式|ax+b|

cba，故

bca=-2,cba=1即a∶b∶c=2∶1∶3.5.设U=R，A={x|mx+8mx+21>0},A.0≤m<2116A=,则m的取值范围是（）

2116 B.m>或m=0

2116C.m≤0 D.m≤0或m>答案：A 解析：∵A=，∴A=R,即mx2+8mx+21>0恒成立.当m=0时，不等式恒成立.

是_____________________.答案：（-∞,1］

解析：由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集，a的取值范围是（-∞,1］.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x2-3x-4|

解①得-13，故原不等式的解集为{x|3

（2）若x的范围构成的集合是空集，求a的取值范围.解析：|x-1|≤2-1≤x≤3.|x-a|≤2-2+a≤x≤a+2.(1)当a<0时，a+2<3,-2+a<-1.①当a+2≥-1,即a≥-3时，x的取值范围为［a+2,3］;②当a+2<-1,即a<-3时，x的取值范围为.(2)由题意得 a+2<-1或-2+a>3.故所求a的取值范围为a<-3或a>5.13.已知全集U=R，A={x|x2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x2-4ax+3a2<0}.(1)C(A∩B),求a的取值范围；（2）C（A）∩（B），求a的取值范围.解析：A={x|-2-1或x<-5}.∴A∩B={x|-10时，C={x|a

a0,a0,a=0或3a1,或a1，a43a4.∴a∈［-,（2）（1433］.B）={x|-5≤x≤-2}.a0,B),则3a5，a2.A）∩（若C(A)∩(

第二篇：高三数学单元练习题：等比数列(Ⅱ)

高三数学单元练习题：等比数列（Ⅱ）

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）

1.等差数列{an}前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有（）A.9项 B.12项 C.10项 D.13项 【答案】C 【解析】∵a1+a2+a3+a4=40, an+an-1+an-2+an-3=72.∴a1+an=4072=28.4又n(a1an)=140, 2故n=10.*2.给出下列等式：（ⅰ）an+1-an=p(p为常数);（ⅱ）2an+1=an+an+2(n∈N);(ⅲ)an=kn+b(k,b为常数)则无穷数列{an}为等差数列的充要条件是（）A.（ⅰ）B.（ⅰ）（ⅲ）C.（ⅰ）（ⅱ）D.（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）【答案】D

2【解析】易知三个都是，另外还有一个常见的是{an}的前n项和Sn=an+bn，（a,b为常数）.3.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A.66 B.99 C.144 D.297 【答案】B 【解析】a1+a4+a7=39a4=13,a3+a6+a9=27a6=9，S9=9(a1a9)9(a4a6)=99.224.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是（）

A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 【答案】C 【解析】因a2+a8+a11=3a7,故a7为定值.又S13=13(a1a13)=13a7, 2∴选C.5.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{

1}是等差数列,则a11等于()an1A.0 B.【答案】B C.D.-1 23-1

值为_________________.【答案】5 【解析】当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)4x14x224x1x22(4x14x2)=x=1.x2x1x2x1x2142424(44)241210)+f()+…+f(),倒序相加有 ***S=［f()+f()］+［f()+f()］+…+［f()+f()］=10.111111111111设S=f(即S=5.10.数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…,的一个通项公式an=__________________.n(n21)【答案】

2【解析】前n项一共有1+2+3+…+n=

n(n1)n(n1)个自然数,设Sn=1+2+3+…+n=,则 22an=Sn(n1)Sn(n1)22n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)[1][1]n(n21)2222.22

2三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）

11.{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和，已知a2a3=40,S4=26.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn=1，求数列{bn}的所有项之和T.anan14(a1+a4)=2(a2+a3)=26.2【解析】（1）S4=又∵a2a3=40,d＞0，∴a2=5,a3=8,d=3.∴an=a2+(n-2)d=3n-1.(2)bn=11111()=anan1(3n1)(3n2)33n13n2***n]().3(n1)3n2323n22(3n2)Tn=[()()2

2113212.已知f(x)=x-2(n+1)x+n+5n-7,(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；（2）设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和.2(1)证明：f(x)=［x-(n+1)］+3n-8, ∴an=3n-8.∵an-1-an=3, ∴{an}为等差数列.

∴a1=22a1-2,解得a1=2.当n=2时，有a2=22S2-2,S2=a1+a2, 将a1=2代入，整理得（a2-2）=16, 由a2＞0，解得a2=6.当n=3时，有a3=22S3-2,S3=a1+a2+a3, 将a1=2,a2=6代入，整理得（a3-2）=64, 由a3＞0，解得a3=10.所以该数列的前三项分别为2，6，10.(2)由an=22Sn-2(n∈N),整理得Sn=

*

(an+2), 812(an+1+2), 8122∴an+1=Sn+1-Sn=［(an+1+2)-(an+2)］.8则Sn+1=整理，得（an+1+an）(an+1-an-4)=0, 由题意知an+1+an≠0,∴an+1-an=4.∴即数列{an}为等差数列，其中首项a1=2，公差d=4, ∴an=a1+(n-1)d=2+4(n-1).*即通项公式为an=4n-2(n∈N).(3)bn=411,(4n2)(4n2)4n24n2161611111n)().104n24n224n22n1Tn=b1+b2+…+bn =()( 12-5-

第三篇：等比数列练习题

等 比 数 列

1.公差不为0的等差数列{an}中，a2,a3,a6依次成等比数列，则公比等于.2.等比数列为a，2a＋2，3a＋3，…，第四项为3.在等比数列an中，a9a10aa0，a19a20b，则a99a100等于a3a

4a2,a3,a

1aa

524.各项是正数的等比数列｛an｝公比q≠1，且成等差数列，4的值是.5.在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5=6.已知数列{an}为等比数列，且an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于.7.设等比数列{an}中,每项均为正数,且a3·a8=81,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于.8．等比数列{a n }中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为 9.等比数列{an}中，若S6=91,S2=7,则S4为.10.在等比数列｛an｝中，S4=1，S8=3，则a17+ a18+ a19+ a20的值等于.11.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则

a1a3a9

a2a4a10的值为.12.若数列{an}满足：a11,an12an(nN)，则a5；前8项的和S8

13.在等比数列中，a1+a2+a3+a4+a5=3,a6+a7+a8+a9+a10=9,则a11+a12+a13+a14+a1514.若等差数列

an、bn的前n项和分别为An、Bn，且满足An

Bn



4n25n5，则

a5a13b5b13的值

15．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)。(1)求证数列{an＋1}是等比数列；

(2)求{an}的通项公式．

16.设二次方程anx2an1x10(nN)有两个实根和，且满6263．（1）求证：{an是等比数列；（2）当a1

237

时，求数列{an}的通项公式． 6

17.在等比数列an中，a11,公比q0，设bnlog2an，且b1b3b56,b1b3b50.（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求数列bn的前n项和Sn及数列an的通项公式；

（3）试比较an与Sn的大小.22Sn118.已知数列an中，a1，当n2时，其前n项和Sn满足an，2Sn13

（1）求Sn的表达式；（2）求数列

an的通项公式；

219.数列an：满足a12,an1an求证Cn6an6(nN).(Ⅰ)设Cnlog5(an3)，是等比数列；(Ⅱ)求数列an的通项公式;

20.在数列an中，a12，an14an3n1，nN*．（Ⅰ）证明数列ann是等比数列；（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；

21．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S37，且

（1）求数列{an}的等差数列．（2）令bnlna3n1，n1a13，3a2，a34构成等差数列．，2，求数列{bn}的前n项和T．

22．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，aa5b313（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列n的前n项和Sn．

bn

23．数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)．（Ⅰ）求数列an的通项an；（Ⅱ）求数列nan的前n项和Tn．

第四篇：高三数学练习题

高三数学寒假作业(一)

一、选择题。

1、已知实数满足

1A.p或q为真命题

B.p且q为假命题

C.非P且q为真命题

D.非p或非q为真命题

2、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=____________

A.1 B.C.D.3、当时，令为与中的较大者，设a、b分别是f(x)的最大值和最小值，则a+b等于

A.0 B.C.1-D.4、若直线过圆的圆心，则ab的最大值是

A.B.C.1D.25、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为

A.B.18

C.36 D.6、过抛物线的焦点下的直线的倾斜角，交抛物线于A、B两点，且A在x轴的上方，则|FA|的取值范围是()

A.B.C.D.二、填空题。

7、若 且a：b=3：2，则n=________________

8、定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值，若关于x的不等式，且解的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是__________

9、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

(1)若，则平行于平面内的任意一条直线

上面命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)

10、已知向量，令求函数的最大值、最小正周期，并写出在[0，]上的单调区间。

11、已知函数

(1)若在区间[1，+]上是增函数，求实数a的取值范围。

(2)若是的极值点，求在[1，a]上的最大值;

(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得正数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围;若不存在，试说明理由。

12、如图三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。

(1)求证MNAB;

(2)求二面角S-ND-A的正切值;

(3)求A点到平面SND的距离。

高三数学寒假作业(二)

一、选择题。

1、设集合A=，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有()

A.5个 B.10个 C.20个 D.25个

2、不等式的解集是

A.B.C.D.3、的图像关于点对称，且在处函数有最小值，则的一个可能的取值是

A.0B.3C.6D.94、五个旅客投宿到三个旅馆，每个旅馆至少住一人，则住法总数有()种

A.90B.60C.150D.1805、不等式成立，则x的范围是

A.B.C.D.6、的通项公式是，a、b为正常数，则与的关系是

A.B.C.D.与n的取值有关

二、填空题。

1、正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________

2、的图象是中心对称图形，对称中心是________________

3、对于两个不共线向量、，定义为一个新的向量，满足：

(1)=(为与的夹角)

(2)的方向与、所在的平面垂直

在边长为a的正方体ABCD-ABCD中，()?=______________

三、解答题。

1、设，是的两个极值点，且

(1)证明：0

(2)证明：

(3)若，证明：当且时，2、双曲线两焦点F1和F2，F1是的焦点，两点,B(1，2)都在双曲线上。

(1)求点F1的坐标

(2)求点F2的轨迹

3、非等边三角形ABC外接圆半径为2，最长边BC=，求的取值范围。

第五篇：高三数学《等比数列》教学设计

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

教学过程：

一.复习准备

1.等差数列的通项公式。

2.等差数列的前n项和公式。

3.等差数列的性质。

二.讲授新课

引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

2细胞分裂模型

3计算机病毒的传播

由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点

进而让学生通过用递推公式描述等比数列。

让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式

注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。

2当首项等于0时，数列都是0。当公比为0时，数列也都是0。

所以首项和公比都不可以是0。

3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？

4以及等比数列和指数函数的`关系

5是后一项比前一项。

列：1，2，（略）

小结：等比数列的通项公式

三.巩固练习：

1.教材P59练习1，2，3，题

2.作业：P60习题1，4。

第二课时5.2.4等比数列（二）

教学重点：等比数列的性质

教学难点：等比数列的通项公式的应用

一.复习准备：

提问：等差数列的通项公式

等比数列的通项公式

等差数列的性质

二.讲授新课：

1.讨论：如果是等差列的三项满足

那么如果是等比数列又会有什么性质呢？

由学生给出如果是等比数列满足

2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)

如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)

3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）

4思考：是否成立呢？成立吗？

成立吗？

又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？

如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。

6思考：在等比数列里，如果成立吗？

如果是为什么？由学生给出证明过程。

三.巩固练习：

列3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项

解（略）

列4：略：

练习：1在等比数列，已知那么

2P61A组8

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8.《等比数列》说课稿范文

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