5136-高三数学练习题(数列)

第一篇：5136-高三数学练习题(数列)

高三数学（数列）练习题

如是递推关系x1，x2是an1panqan1(n2)的特征方程x=px+q的两个根，那么(1)当nnnx1≠x2时，anx1；(2)当x1=x2时，an(.n)x1。其中α，β是由初始值确定x22的常数。

1．等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_________.2．已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则

ac=__________.xy3．等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若A．

S1031，则limSn等于()S532n22 B. C．2 D．-2 331(n1)nnn1，求sn。4．已知数列{an}满足an5．已知数到{an}满足a11.1(n2)，求数列{an}的通项公式。，anan12n126．已知数列{an}满足nan1(n1)an2，且a1=2，求数列{an}的通项公式。7．数列{an}满足nan12sn，sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，求(1)数列{an}的通项公式。(2)令bn4an1，求数列{bn}的前n项和Tn。2a2ann2268．数列{an}中，设an>0，a1=1且anan13，求数列{an}的通项公式。

9．已知数列{an}满足nan1(n2)ann，且a1=1，求数列{an}的通项公式。10.已知数列{an}中，a141341,a2，an1anan1(n2)，求an。3933211.已知数列{an}中：a1=0，an15an24an1，求an。

xyza1212.假设x，y，z都是实数，a≥0且满足222xy2a2负数，也都不能大于

(1)(2)试求证x，y，z都不是2a.313.解方程：x2x1x27x53x2 14.己知函数f(x)16x7，数列{an}，{bn}满足：a10,b10,anf(an1)，4x41 bnf(bn1)(nN*,n2)

(I)求a1的取值范围，使得对nN*，都有an+1>an；(2)若a1=3，b1=4,求证：对nN*都有0bnan

18n1.2

参考答案

1.a11=29 2.2 3.B 1n1)nnn11(n1)nnn1(14.解： an2n2(2(n1)nn1)nn(n1)nnn1nn1s(1n

n11111111n115．分析：n2,aa(1 aa()nn111222222kk2n1(k1)1k1k1111111。)()()1223nn1n11152n152n1。n=1时，也满足。 )annn142n(n1)42n(n1)anaa221nnb6．分析：na 令 由bb(b2)(n1)ann1n1nn1nn1nnn(n1)(n1)12可得b。故a。22(1)4nb4n2nnnnn

na2s2s2a7．分析： 即an1(n1)a2a(n1)ann1nnnnn23na从而a ann11n12n1(2)bnn1an n4an122anan24(n1)11 T bbbn12nn2(n2)2n2(n2)211111111152n26n5(22)(22) [2]122222241324(n1)(n2)n(n2)2(n1)(n2)268．分析：a。令b 则有 2logaloga63log3n13nn3annan12n12n2(2)从而 故。b2(2)2bb6b2(b2)a3nn1nn1nn2

n2an1。(1)(n2)ana9．分析：nan1nn1n令

n1n21n11h(n)1n2(n)h(n1)h(1)，取h(1)得h(n) hn12(n1)nh(n1)nn1n3aa1n1nh(n1)(n1)ah(n)a由(1)得h n1n(n1)(n2)(n1)(n1)(n1)n an1令b且bnb1b1n1n(n)22 abn(n1)nnnk1n1111n1 1n1(k2)(k1)22n

411110.分析:a 令，则 aaaa(aa)baabaan1nn1n1nnn1121nn1n3339n11111311n11n1，从而。bb()()naaaan1n1nn11n1nk139323323k13

211.分析：显然数列从第二项起为正项，且aa10 a4ann1nn242222(1)a5aa1a5a24a1a10aaa1n1n24nn1nnn1n1nn2222(2)(1)-(2)得a a10aaa1a10a(aa)0nnn.1n1n1n1nn1n12整理得a 特征方程是：x 10x1010aa(n2)n1nn1n解得x(526)(526)n 526或x526 所以an1222由于a1=0，a2=1，所以，(526)(526)0(526)(526)1从而α+β=-1 1515 解得：，

2462462651515n所以a()(526)()(526)n n246246

azazazaz12．证明：由(1)得xy2,则x，y成等差数列。设x d,yd222222222代入(2)得3z2az4d00za 同理可得0xa，0ya。

333

13.解：显然x2x1，3x23x222,x7x5成等差数列，所以可设xx1d(1)22222x7x5d2(3x2)2(3x2)d(2)(1)-(2)得

解得：d=1或x所以x221将d=1代入(1)得x或x(226)是增根舍去，3352是原方程的根。34

9116x716(x1)914．(1)解： 4f(x)4x14x44(x1)a1aa9a991912n1n2 ().(4)(4)nnaan1n2(a1)(a1)4(4an114an14nn1a1)(a1)(a1)nn1n2aa9n121 ()2224(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)nn1n221919*∵当x>0时，f(x)440 又a1>0, ∴an>0(n∈N)

4x14要使对，都有anN*n1an，只须a2>a1，即

16a217 a12a70a11144a14解得0a17。216an77an，解得0an，又a1=3则

24an4(2)证明：当a1=3时，由(1)知an1an，即3an7.27  b(nN*)ba0(nN*)n4nn2aa9b9ban1b911n1n1n1n1 n1bnan()8a1)(b1)471b14(4an1n1n1n1(31)(1)2baba111n(nN*)n22n21n1888

当b1=4时，由(1)知bn1bn，得 5

第二篇：数列简单练习题

等差数列

一、填空题

1.等差数列2，5，8，…的第20项为___________.2.在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=___________ 3.在等差数列中已知d，a7=8，则a1=_______________ 4.(ab)2与(ab)2的等差中项是_______________ 5.等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6.正整数前n个数的和是___________ 7.数列an的前n项和Sn＝3nn2，则an＝___________ 8.已知数列an的通项公式an=3n－50，则当n=___时，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。1

3二、选择题

1.在等差数列an中a3a1140，则a4a5a6a7a8a9a10的值为（）

A.84

B.72

C.60

D.48 2.在等差数列an中，前15项的和S1590，a8为（）

A.6

B.3

C.12

D.4

3.等差数列an中, a1a2a324,a18a19a2078,则此数列前20项的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 4.在等差数列an中,若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于（）

A.45

B.75

C.180

D.300 5.若lg2,lg(2x1),lg(2x3)成等差数列，则x的值等于（）

A.0

B.log2C.32

D.0或32

6.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（）

A.an4nB.ann3n2n

2C.ann2n1

D.不存在 7.等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1

D、8.等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的（）

A、第60项

B、第61项

C、第62项

D、不在这个数列中

三、计算题

1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的有关未知数：

51a1,d,Sn5,求n 及an；（2）d2,n15,an10,求a1及Sn（1）66

2.设等差数列an的前n项和公式是Sn5n23n，求它的前3项，并求它的通项公式

3.如果等差数列an的前4项的和gg是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。

4． 在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9

(1)求{an}的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

5． 已知等差数列{an}的首项为a，记(1)求证：{bn}是等差数列

(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为 3 ：2，求{bn}的公差。

等比数列

一、填空题

1.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______． 2.在等比数列｛an｝中，(2)若S3=7a3，则q＝______；

(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．

3.在等比数列｛an｝中，(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；

4.一个数列的前n项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____．

5.数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an = ______，Sn= ______。

二、选择题

1、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）A、15 B、17 C、19 D、21

2、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）

A、ab≥AG B、ab

3、已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 A．5 B．10 C．15 D．20

4、.等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于A．3 B．2 C．-2 D．2或-2

5、.等比数列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于

[

[

]

]

]

[

A．1511 B．512 C．1023 D．1024

6、.等比数列｛an｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，则an等于

[

] A．6 B．6·(-1)n-2

C．6·

2n-2

D．6或6·(-1)

n-2

或6·2

n-2

2227．等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a1＋…＋an＝()a2(A)4n－1 1(B)(4n1)

3(C)2n－1

1(D)(2n1)

38．设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则

三、解答题

S5（）S2A．11 B．5 C．8 D．11

1．已知等比数列{an}的公比大于1，Sn为其前n项和．S3＝7，且a1＋3、3a2、a3＋4构成等差数列．求数列{an}的通项公式．

2．递增等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中项．求{an}的通项公式an．

3．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，数列{an＋1}也是等比数列，求：数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．

4．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，等比数列{bn}的公比为q，若a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，求数列{an}、{bn}的通项公式an及前n项和公式Sn．

第三篇：数列练习题

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一切为了孩子，为了孩子的一切....已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)。(1)求证数列{an＋1}是等比数列；

(2)求{an}的通项公式．

设二次方程anx2an1x10(nN)有两个实根和，且满

6263．

27（1）求证：{an是等比数列；（2）当a1时，求数列{an}的通项公式． 36

在等比数列an中，a11,公比q0，设bnlog2an，且

b1b3b56,b1b3b50.（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求数列bn的前n项和Sn及数列an的通项公式；

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22Sn1

已知数列an中，a1，当n2时，其前n项和Sn满足an，2Sn13

（1）求Sn的表达式；（2）求数列an的通项公式；

数列an：满足a12,an1an6an6(nN).(Ⅰ)设Cnlog5(an3)，求证

Cn是等比数列；(Ⅱ)求数列an的通项公式;

在数列an中，a12，an14an3n1，nN*．（Ⅰ）证明数列ann是等比数列；（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；

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．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S37，且（1）求数列{an}的通项公式．（2）令a13，3a2，a34构成等差数列．求数列{bn}的前n项和T． bnlna3n1，n1，2，．设{an}是等差数列，且a1b11，{bn}是各项都为正数的等比数列，a3b521，a

（Ⅱ）求数列n的前n项和Sn． a5b313（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；

bn

．数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)．（Ⅰ）求数列an的通项an；（Ⅱ）求数列nan的前n项和Tn．

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数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1（Ⅰ）求an的通项公式；

（Ⅱ）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又

a1b1,a2b,2aTn 3b成等比数列，求3

已知数列an满足a11,an12an1(nN*).（I）求数列an的通项公式；（II）若数列bn满足4b11.4b21...4bn1(an1)bn(nN)，证明：bn是等差

数列；

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第四篇：高三数学数列放缩法

数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中，是历年高考命题的热点，这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力．本文介绍一类与数列和有关的不等式问题，解决这类问题常常用到放缩法，而求解途径一般有两条：一是先求和再放缩，二是先放缩再求和． 一．先求和后放缩 例1．正数数列（1）数列的前项的和，满足，试求： 的通项公式；

（2）设解：（1）由已知得，数列的前项的和为，所以

时，求证：，作差得：，又因为，得

为正数数，所列，所以以，即是公差为2的等差数列，由（2），所以

注：一般先分析数列的通项公式．如果此数列的前项和能直接求和或者通过变形后求和，则采用先求和再放缩的方法来证明不等式．求和的方式一般要用到等差、等比、差比数列（这里所谓的差比数列，即指数列倒序相加等方法来求和． 二．先放缩再求和

1．放缩后成等差数列，再求和 例2．已知各项均为正数的数列的前项和为,且

.满足条件）求和或者利用分组、裂项、(1)求证：；

(2)求证： 解：（1）在条件中，令有，得，上述两式相减，注意到

∴

，又由条件得

所以，所以

（2）因为，所以，所以

；2．放缩后成等比数列，再求和 例3．（1）设a，n∈N*，a≥2，证明：（2）等比数列{an}中，；，前n项的和为An，且A7，A9，A8成等差数列．设，数列{bn}前n项的和为Bn，证明：Bn＜．

解：（1）当n为奇数时，an≥a，于是，当n为偶数时，a－1≥1，且an≥a2，于是

． ．

（2）∵，，∴公比．

∴． ． ∴3．放缩后为差比数列，再求和

．

例4．已知数列满足：，．求证：

证明：因为，所以

与

同号，又因为，所以，即，即．所以数列为递增数列，所以，即，累加得：．

令，所以，两式相减得：，所以，所以，故得．

4．放缩后为裂项相消，再求和

例5．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞P（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列．j

（1）求a4、a5，并写出an的表达式； 的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数（2）令，证明，n=1,2,….（2）因为，所以.又因为，所以

=综上，..注：常用放缩的结论：（1）

（2）．

在解题时朝着什么方向进行放缩，是解题的关键，一般要看证明的结果是什么形式．如例２要证明的结论、为等差数列求和结果的类型，则把通项放缩为等差数列，再求和即可；如例3要证明的结论为等比数列求和结果的类型，则把通项放缩为等比数列，再求和即可；如例4要证明的结论为差比数列求和结果的类型，则把通项放缩为差比数列，再求和即可；如例5要证明的结论裂项相消求和结果的类型，则把通项放缩为相邻两项或相隔一项的差，再求和即可．

为虽然证明与数列和有关的不等式问题是高中数学中比较困难的问题，但是我们通过仔细分析它的条件与要证明的结论之间的内在关系，先确定能不能直接求和，若不能直接求和则要考虑把通项朝什么方向进行放缩．如果我们平时能多观测要证明结论的特征与数列求和之间的关系，则仍然容易找到解决这类问题的突破口．

第五篇：高三数学练习题

高三数学寒假作业(一)

一、选择题。

1、已知实数满足

1A.p或q为真命题

B.p且q为假命题

C.非P且q为真命题

D.非p或非q为真命题

2、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=____________

A.1 B.C.D.3、当时，令为与中的较大者，设a、b分别是f(x)的最大值和最小值，则a+b等于

A.0 B.C.1-D.4、若直线过圆的圆心，则ab的最大值是

A.B.C.1D.25、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为

A.B.18

C.36 D.6、过抛物线的焦点下的直线的倾斜角，交抛物线于A、B两点，且A在x轴的上方，则|FA|的取值范围是()

A.B.C.D.二、填空题。

7、若 且a：b=3：2，则n=________________

8、定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值，若关于x的不等式，且解的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是__________

9、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

(1)若，则平行于平面内的任意一条直线

上面命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)

10、已知向量，令求函数的最大值、最小正周期，并写出在[0，]上的单调区间。

11、已知函数

(1)若在区间[1，+]上是增函数，求实数a的取值范围。

(2)若是的极值点，求在[1，a]上的最大值;

(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得正数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围;若不存在，试说明理由。

12、如图三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。

(1)求证MNAB;

(2)求二面角S-ND-A的正切值;

(3)求A点到平面SND的距离。

高三数学寒假作业(二)

一、选择题。

1、设集合A=，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有()

A.5个 B.10个 C.20个 D.25个

2、不等式的解集是

A.B.C.D.3、的图像关于点对称，且在处函数有最小值，则的一个可能的取值是

A.0B.3C.6D.94、五个旅客投宿到三个旅馆，每个旅馆至少住一人，则住法总数有()种

A.90B.60C.150D.1805、不等式成立，则x的范围是

A.B.C.D.6、的通项公式是，a、b为正常数，则与的关系是

A.B.C.D.与n的取值有关

二、填空题。

1、正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________

2、的图象是中心对称图形，对称中心是________________

3、对于两个不共线向量、，定义为一个新的向量，满足：

(1)=(为与的夹角)

(2)的方向与、所在的平面垂直

在边长为a的正方体ABCD-ABCD中，()?=______________

三、解答题。

1、设，是的两个极值点，且

(1)证明：0

(2)证明：

(3)若，证明：当且时，2、双曲线两焦点F1和F2，F1是的焦点，两点,B(1，2)都在双曲线上。

(1)求点F1的坐标

(2)求点F2的轨迹

3、非等边三角形ABC外接圆半径为2，最长边BC=，求的取值范围。