必修5：等差数列综合测试题(一)

第一篇：必修5：等差数列综合测试题(一)

必修5：等差数列综合测试题

（一）1、已知数列an中，anan12(nN*,n2)，若a13,则此数列的第10项是

2、等差数列an的前n项和为sn，若a418a5，则s8等于

3、在等差数列中，a1与a11是方程2x2x70的两根，则a6为

4、等差数列an共有2n1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于

5、在x和y之间插入n个实数，使它们与x，y组成等差数列，则此数列的公差为

6、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围

7、已知等差数列an中，前15项之和为S1590，则a8等于

8、已知数列{an}中，a3=2，a7=1，又数列{

}为等差数列，则an=________ an19、数列an满足：a13，a26，an+2an+1an，a200410、在等差数列an中，amn，anm(m,n∈N+),则amn111、等差数列an中，已知a1,a2a54,an33,则n为3

12．已知在数列{an}中，a1=－10，an+1=an+2，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于

13、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是

14、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=24，b1=75，且a2+b2=100，则数列{an+bn}的第100项为

15、设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13 16.在等方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|=417、若an为等差数列，a2，a10是方程x23x50的两根，则a5a7____________。

18．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第项．

19、若lg2，lg(2x－1)，lg(2x+3)成等差数列，则x等于________ 20、三个数成等差数列，和为12，积为48，求这三个数.21．在等差数列{an}中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77，（1）求此数列的通项公式an；（2）若ak=13，求k的值。

22．三个实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=81，又14－c，b+1，a+2也成等差数列，求a，b，c的值.23、在等差数列an中，Sn为前n项和：（1）若a1a9a12a2020，求S20；

（2）若S41，S84，求a17a18a19a20的值；

（3）若已知首项a113，且S3S11，问此数列前多少项的和最大？

第二篇：高中数学 等差数列教案 苏教版必修5

等差数列（2）

一、创设情景，揭示课题

1．复习等差数列的定义、通项公式（1）等差数列定义

（2）等差数列的通项公式：ana1(n1)d(anam(nm)d或andnp(p是常数))（3）公差d的求法：① dan-an1 ②d2．等差数列的性质：

（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

ana1aam ③dn n1nmanam(mn)；

nm（4）在等差数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)d，d3．问题：（1）已知a1,a2,a3,an,an1,,a2n是公差为d的等差数列。①an,an1,,a2,a1也成等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6,a2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列an的首项为a1，公差为d。

①将数列an中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？

②由数列an中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列cn是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

（3）已知数列an是等差数列，当mnpq时，是否一定有amanapaq？（4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？

二、研探新知

1.等差中项的概念：

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A a，A，b成等差数列A2.一个有用的公式：

（1）已知数列{an}是等差数列

①2a5a3a7是否成立？2a5a1a9呢？为什么？ ②2anan1an1(n1)是否成立？据此你能得到什么结论？ ③2anankank(nk0)是否成立？？你又能得到什么结论？ 求证：①amanapaq ②apaq(pq)d 证明：①设首项为a1，则（2）在等差数列an中，d为公差，若m,n,p,qN且mnpq

ab 2ab． 2amana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d

∵ mnpq ∴amanapaq

五、归纳整理，整体认识

本节课学习了以下内容：

aba,A,b,成等差数列，等差中项的有关性质意义 22．在等差数列中，mnpqamanapaq（m，n，p，qN）1．A3．等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。

六、承上启下，留下悬念

1.在等差数列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9项和S9.解：由等差中项公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由条件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板书设计（略）

八、课后记：

判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1．定义法：即证明 anan1d(常数)

例：已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。解：

n2a1S1321 当时

anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n5

n1时 亦满足

∴ an6n5

首项a11

anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6 2．中项法： 即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。

111bccaab 例：已知，成AP，求证，也成AP。

abcabc111211 证明： ∵，成AP ∴ 化简得：2acb(ac)

abcbacbcabbcc2a2abb(ac)a2c22aca2c2

acacacac(ac)2(ac)2acbccaab= ∴，也成AP 2b(ac)acbabc2 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。

例：设数列an其前n项和Snn22n3，问这个数列成AP吗？

解：n1时 a1S12

n2时 anSnSn12n3,a1不满足an2n3

n12 ∴ an

∴ 数列an不成AP 但从第2项起成AP。

n22n3

第三篇：高二数学必修5 等差数列练习题

高二数学必修5 等差数列练习题

一、选择题：

1、设数列的通项公式为an2n7，则a1a2a15（）A、153 B、210 C、135 D、120

2、已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为

1的等差数列，则4mn（）

313 C、D、4283、若{an}是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003.a20040，则使前n项和Sn0成 A、1 B、立的最大自然数n是（）4007

D、4008

A、4005

B、4006

C、4、设Sn是等差数列{an}的前n项之和，且S6S7,S7S8S9，则下列结论中错误的是（）

A、d0 B、a80 C、S10S6 D、S7,S8均为Sn的最大项

5、已知数列{an}满足a10,an1an33an1(nN*)，则a20=（）2 A、0

B、3 C、3

D、6、△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为3，那么b= 2D、23

（）A、13 B、13 C2、23

27、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A、（1，2）

B、（2，+∞）

C、[3，+∞)

D、（3，+∞）

二、填空题：

8、在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为______.9、若在等差数列{an}中，a37,a73，则通项公式an=______________

10、数列{an}的通项公式an1nn1

2，其前n项和时Sn9，则n等于_________

n11、已知数列{an}，a1=1,a2=2,an+1－anan+2=(－1),则a3=______,a4=______.12、在等差数列{an}中，a5=－1,a6=1，则a5+a6+…+a15=______.13、已知数列{an}中，a12,an1

三、解答题:

14、（1）求数列1,2an则数列的通项公式an=______________ an1111，,的通项公式an 12123123n（2）求数列{an}的前n项和

15、等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，S6=7,S15=16，求a11.必修5周周考

（四）一、选择题：ACBC BBB

二、填空题：

8、120°；

9、-n+10；

10、99；11、5、12；

12、99；

13、1n1()

2三、解答题:

14、解(1)an 11

12nn(n1)(2)an 2111111112n2()Sn2[(1)()()]2(1)n(n1)nn1223nn1n1n115、解：S15－S6=a7+a8+…+a15=

a7a15×9=9a11=9,a11=1.2

第四篇：高中数学必修5高中数学必修5《等差数列复习》教案

等差数列复习

知识归纳

1.等差数列这单元学习了哪些内容？

定等差数列通义项前n项和主要性质

2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n≥2，an －an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? n(a1an)n(n1)d na122SnSn＝An2＋Bn(A∈R)注意: d＝2A!6.你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；

④ 每n项和Sn , S2n－Sn ，S3n－S2n …组成的数列仍是等差数列.知识运用 1.下列说法:(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列(2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为等差数列.其中正确的有（(2)(3))2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2，2a＋3, 则an＝ 3n－2.3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27.4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ 20.6.等差数列{an}, S15＝90, a8＝.7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差数列{an}，Sn＝3n－2n2, 则(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差数列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差数列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S1、S2、… S12哪一个最大？

课后作业《习案》作业十九.

第五篇：高中数学 等差数列教案 苏教版必修5

等差数列（4）

一、创设情景，揭示课题，研探新知

1.等差数列的定义：（1）等差数列的通项公式；（2）等差数列的求和公式。2.等差数列的性质：

已知数列{an}是等差数列，则

（1）对任意m，nN，anam(nm)d，danam(mn)；

nm（2）若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq

n(a1an)n(n1)或Snna1d 22dd注意：①等差数列前n项和公式又可化成式子：Snn2(a1)n，当d0，此

22dd式可看作二次项系数为，一次项系数为a1，常数项为零的二次式；②当d0时，Sn22dd有最小值；当d0时，Sn有最大值；③图象：抛物线yx2(a1)x上的一群独立

22（3）等差数列前n项和公式：Sn点。

（4）利用an与Sn的关系：an(n1)S1

SnSn1(n2)

二、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1 在等差数列an中，S10100，S10010，求S110？

109109a10ad10011012解法一：设该等差数列首项a1，公差d，则，所100a10099d10d1125以，S110110a1110109d110． 2解法二：在等差数列中，S10, S20－S10, S30－S20, ……, S100－S90, S110－S100, 成等差数列，∴ 新数列的前10项和＝原数列的前100项和，10S10＋

109·D＝S100＝10, 解得D＝－222 ∴ S110－S100＝S10＋10×D＝－120, ∴ S110＝－110.拓展练习1：在等差数列中，Spq，Sqp，则Spq(pq)．

拓展练习2：已知数列an,是等差数列，若Smn，求Smn Snm，Sn是其前n项和，拓展练习3：已知等差数列前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项的和。（介绍依次k项成等差）例2 已知等差数列{an}的项数为奇数，且奇数的和为44，偶数项的和为33，求此数列的中间项及项数。

解：设项数为2k1，奇数项和记为S奇，偶数项和记为S偶，由题意，(a1a2k1)(k1)44 ① 2(aa2k)S偶a2a4a2k2k33 ②

2k144①②得，解得k3，∴ 项数为7项，又S奇11ak144，∴ k33S奇a1a3a2k1ak111，即中间项为11．

说明：设数列{an}是等差数列，且公差为d，（1）若项数为偶数，设共有2n项，则①S奇S偶nd；②

S奇an； S偶an1S奇n． S偶n1（2）若项数为奇数，设共有2n1项，则①S奇S偶ana中；②例3 在等差数列中，a1023，a2522，（1）该数列第几项开始为负？（2）前多少项和最大？

（3）求an前n项和？

解：设等差数列an中，公差为d，由题意得：a25a1015d45a501 d323a1(101)(3)53，所以从第18项开始3为（1）设第n项开始为负，an503(n1)533n0，n为负。（2）（法

一）

设

前

n项和

Sn，则n(n1)31033103231032(3)n2n(n)()，2222626

所以，当n17时，前17项和最大。Sn50n（法二）an0533n05053，则，n，所以n17．

3503n03an10

（3）an533n'533n,0n17，3n53,n17∴Sna1a2a3ana1a2a17(a18a19an)，当

3103，S'nn2n2231033103S'n(n2n)2S17n2n884，2222n17时，当

n17时，32103nn(n17)22'所以，Sn．

31033103(n2n)2S17n2n884(n17)2222说明：（1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：①若已知Sn，可用二次函数最值的求法（nN）；

an0an0②若已知an，则Sn最值时n的值（nN）可如下确定或．

a0a0n1n1

例4 已知数列an的前n项和为（1）Sn2nn；（2）Snnn1，求数列an22的通项公式。

例5（教材P42例5）某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到0.1m）? 解：卫生纸的厚度为0.1mm，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看作是一组同心圆，然后分别计算各圆的周长，再求总和。

由内向外各圈的半径分别为 20.05,20.15,,59.9

5因此各圈的周长分别为 40.1,40.3,,119.9

∵各圈半径组成首项为20.05，公差为0.1的等差数列，设圈数为n，则 59.9520.05(n1)0.1，∴n400

∴各圈的周长组成一个首项为40.1，公差为0.2，项数为40的等差数列，Sn40040.1400(4001)0.232000(mm)

232000(mm)100(m)

答：满盘时卫生纸的总长度约是100米．说明：各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离。