等差数列测试题（5篇模版）

第一篇：等差数列测试题

等差数列测试题

一、选择题

1．已知{an}是等差数列，且公差d0，它们前n项和SnMnPnt，则M,P,T满足的关系是（）A．M0,T0．B． MT0．C． T0．D．M,P,T0

2．若等差数列的各项依次递减，且a2a4a6=45,a2+a4+a6=15，则数列{an}的通项公式为（）

A．2n－3B．－2n+3C．－2n+13D．2n+9

3．在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（）

A．9B．10C．11D．12

4．等差数列{an}的通项公式是an=2n+1,由bn=

A．2a1a2an(n∈N*)确定的数列{bn}的前n项和是 n C． 1 n(n+5)2 B． 1n(n+4)21n(2n+7)2D．n(n+2)

5．在等差数列{an}中，a1>0,且3a8=5a13,则Sn中最大的是（）

A．S21C．S11B．S20

6．等比数列的前n项的和为54，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）

A．66B．64C．6623D．S10D．6023

7．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,对一切正整数n,都有Sna2n,则5等于（）Tn3n1b5

A．292011．B．．C．．D．． 3311417

8．已知等差数列{an}公差是1，且a1a2a98a9999,则a3a6a9a96a99（）

A．99．B．66．C． 33．D．0．

9．等差数列{an}中，a13a8a15120,则2a9a10（）

A．24 B．22 C．20 D．-8

10.{an}是等差数列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是（）

A．4019B．4018C．4017D．4016

二、填空题11．在等差数列an中，a3a9a11a15a170，则a11___,S21______．

12．已知等差数列{an}中，前三项之和为6，末三项和60，Sn = 231，则n =．

13．等差数列{an}中，S 2 = S19且公差d＜0，当n =时，Sn最大．

三、解答题

14．已知数列｛an｝的前n项和是Sn=32n－n2,求数列｛｜an｜｝的前n项和Sn′．

15.设等差数列an的前n项和为sn，已知a324,s110，求：

①数列an的通项公式②当n为何值时，sn最大，最大值为多少？

第二篇：等差数列测试题(基础)

等差数列练习题

（一）1.已知为等差数列，A.-1B.1C.3D.7，则等

于

2.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A．13B．35C．49D． 633.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于

C.-2D 3 3

4.已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝

A．1B

C.D.2 22

5.若等差数列{an}的前5项和S525，且a23，则a7()

A.－2B.－

A.12B.13C.14D.15 6.在等差数列an中，a2a84,则 其前9项的和S9等于（）

A．18B 27C36D 9

7.已知{an}是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（）A．64B．100C．110D．120 8.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6（）2

A．16B．24C．36D．48 9.等差数列an的前n项和为Sx若a21,a33,则S4＝（）

A．12B．10C．8D．6

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（）A．63B．45C．36D．27

11.已知等差数列{an}中，a7a916,a41,则a12的值是（）A．15

二、填空题

13.设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a914.设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3则

B．30

C．31

D．64

．

12.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1221，则a2a5a8a11S9

S5

15.等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35,则a4已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3a712,a4a64，则前10项的和S1016.三、解答题

17.在等差数列an中，a40.8，a112.2，求a51a52a80.18、设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S12>0，S13<0，①求公差d的取值范围；②S1,S2,,S12中哪一个值最大？并说明理由.19、己知{an}为等差数列，a12,a23，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？ 20、设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.22.（2009全国卷Ⅱ文）已知等差数列{an}中，a3a716,a4a60,求{an}前n项和sn.

第三篇：必修5：等差数列综合测试题(一)

必修5：等差数列综合测试题

（一）1、已知数列an中，anan12(nN*,n2)，若a13,则此数列的第10项是

2、等差数列an的前n项和为sn，若a418a5，则s8等于

3、在等差数列中，a1与a11是方程2x2x70的两根，则a6为

4、等差数列an共有2n1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于

5、在x和y之间插入n个实数，使它们与x，y组成等差数列，则此数列的公差为

6、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围

7、已知等差数列an中，前15项之和为S1590，则a8等于

8、已知数列{an}中，a3=2，a7=1，又数列{

}为等差数列，则an=________ an19、数列an满足：a13，a26，an+2an+1an，a200410、在等差数列an中，amn，anm(m,n∈N+),则amn111、等差数列an中，已知a1,a2a54,an33,则n为3

12．已知在数列{an}中，a1=－10，an+1=an+2，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于

13、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是

14、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=24，b1=75，且a2+b2=100，则数列{an+bn}的第100项为

15、设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13 16.在等方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|=417、若an为等差数列，a2，a10是方程x23x50的两根，则a5a7____________。

18．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第项．

19、若lg2，lg(2x－1)，lg(2x+3)成等差数列，则x等于________ 20、三个数成等差数列，和为12，积为48，求这三个数.21．在等差数列{an}中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77，（1）求此数列的通项公式an；（2）若ak=13，求k的值。

22．三个实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=81，又14－c，b+1，a+2也成等差数列，求a，b，c的值.23、在等差数列an中，Sn为前n项和：（1）若a1a9a12a2020，求S20；

（2）若S41，S84，求a17a18a19a20的值；

（3）若已知首项a113，且S3S11，问此数列前多少项的和最大？

第四篇：等差数列专题

等差数列的运算和性质专题复习

【方法总结1】

(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．

(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．

【方法总结2】

1.一般地，运用等差数列的性质，可以化繁为简、优化解题过程．但要注意性质运用的条件，如m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，需要当序号之和相等、项数相同时才成立．

2.将性质mnpqamanapaq与前n项和公式Sn

题过程．

3.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．

(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．

(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n为偶数，则S偶－S奇ndn为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)． 2n(a1an)结合在一起，采用整体思想，简化解

2【方法总结3】

1.公差不为0的等差数列，求其前n项和的最值，一是把Sn转化成n的二次函数求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差数列的前n项和取得最小值或最大值的项数n，代入前n项和公式求最值．求等差数列前n项和的最值，2.常用的方法：

(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；

(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；

(3)利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值． 与其他知识点结合则以解答题为主.【规律总结】

一个推导：利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn

n(a1an)

.2

两个技巧：已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．

四种方法：等差数列的判断方法

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．

热点一 等差数列基本量的计算

1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3,a72，则a9=（）

（A）6（B）4（C）2（D）2

2,【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】 在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7 _____.3．（2012年高考辽宁文）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（）A．12

B．16

C．20

D．24

4．（2012年高考北京文）已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1,Sa3,则 22

a2________;Sn=________.5.（2012年高考重庆理）在等差数列{an}中,a21,a45,则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．25

6．（2012年高考福建理）等差数列an中,a1a510,a47,则数列an的公差为

A．1

B．2C．3

D．4

（）

27．（2012年高考广东理）已知递增的等差数列an满足a11,a3a24,则an______________.8.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】

2等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3a2，且S1,S2,S4成等比数列，求{an}的通项公式.9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】已知等差数列an的公差d=1，前n项和为Sn(I)若1,a1,a3成等比数列，求a1；

10．（2012年高考（山东文））已知等差数列{an}的前5项和为105,且a202a5.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)对任意mN*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.

(II)若S5a1a9，求a1的取值范围。

热点二 等差数列性质的综合应用

11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】在等差数列an中，若a1a2a3a430，则

a2a3．

12．（2012年高考辽宁理）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（）

A．58

B．88

C．143

D．176

13．（2012年高考江西理）设数列an,bn都是等差数列,若a1b17,a3b321,则a5b5__________ 14．（2012年高考四川文）设函数f(x)(x3)x1,{an}是公差不为0的等差数列,f(a1)f(a2)f(a7)14,则a1a2a7（）

A．0 B．7 C．14 D．21

15.（2012年高考大纲理）已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S515,则数列（）A．



1

的前100项和为

anan1

B．

101

C．

100

D．

16．（2012年高考山东理）在等差数列an中,a3a4a584,a973.(Ⅰ)求数列an的通项公式;

(Ⅱ)对任意mN*,将数列an中落入区间(9,9)内的项的个数记为bm,求数列bm 的前m项和Sm.m

2m

17.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列.（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.热点三 等差数列的定义与应用

18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：

p2:数列nan是递增数列； p1:数列an是递增数列；

a

p4:数列an3nd是递增数列； p3:数列n是递增数列；

n

其中的真命题为（）

（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4 19．（2012年高考四川理）设函数f(x)2xcosx,{an}是公差为

f(a1)f(a2)f(a5)5,则[f(a3)]a1a3（）

的等差数列, 8

A．0

B．

 16

C．

D．

132

 16

20．（2012年高考浙江理）设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是（）．．A．若d<0,则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项,则d<0

C．若数列{S n}是递增数列,则对任意的nN*,均有S n>0D．若对任意的nN*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列

21.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________.

第五篇：如何证明等差数列

如何证明等差数列

设等差数列an=a1+(n-1)d

最大数加最小数除以二即

/2=a1+(n-1)d/2

{an}的平均数为

Sn/n=/n=a1+(n-1)d/2

得证

1三个数abc成等差数列，则c-b=b-a

c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)

b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)

因c-b=b-a，则(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)

即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(b+c)

所以a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)成等差数列

等差：an-(an-1)=常数(n≥2)

等比：an/(an-1=常数(n≥2)

等差：an-(an-1)=d或2an=(an-1)+(an+1),(n≥2)

等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).2

我们推测数列{an}的通项公式为an=5n-4

下面用数学规纳法来证明：

1)容易验证a1=5*1-4=4，a2=5*2-4=6，a3=5*3-4=11，推测均成立

2)假设当n≤k时，推测是成立的，即有aj=5(j-1)-4，(j≤k)

则Sk=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2

于是S(k+1)=a(k+1)+Sk

而由题意知：(5k-8)S(k+1)-(5k+2)Sk=-20k-8

即：(5k-8)*-(5k+2)Sk=-20k-8

所以(5k-8)a(k+1)-10Sk=-20k-8

即：(5k-8)a(k+1)=5k(5k-3)-20k-8=25k^2-35k-8=(5k-8)(5k+1)

所以a(k+1)=5k+1=5(k+1)-4

即知n=k+1时，推测仍成立。

在新的数列中

An=S

=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)

A(n-1)=S

=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)

An-A(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)

=4d+4d+4d+4d+4d

=20d(d为原数列公差)

20d为常数,所以新数列为等差数列上，an=5n-4即为数列的通项公式，故它为一等差数列。

A(n+1)-2An=2(An-2An-1)A(n+1)-2An=3*2^(n-1)两边同时除2^(n+1)得-An/2^n=3/4即{An/2^n}的公差为3/4An除以2的n次方为首项为1/2公差为3/4的等差数列

那么你就设直角三角形地三条边为a，a+b,a+2b

于是它是直角三角形得到

a²+(a+b)²=(a+2b)²

所以a²+a²+2ab+b²=a²+4ab+4b²

化简得a²=2ab+3b²

两边同时除以b²

解得a/b=3即a=3b

所以三边可以写为3b，3b+b。3b+2b

所以三边之比为3：4：5

设等差数列an=a1+(n-1)d

最大数加最小数除以二即

/2=a1+(n-1)d/2

{an}的平均数为

Sn/n=/n=a1+(n-1)d/2

得证