ZJZ数论练习(一)

第一篇：ZJZ数论练习(一)

ZJZ数论练习

（一）1.设Mp=2p-1，p是素数，证明：若p≠q，则 Mp，Mq =1.2.设p是素数，且p²+71的不同正因数的个数不超过10个，求p.3.已知m，n，k是正整数，且mn|nm，nk|kn，证明：mk|km.4.已知a是正整数，且a4+a3+a2+a+1是完全平方数，求所有满足条件的a

5.设n为正整数.证明：22+22nn−1+1至少有n个不同的素因子.6.证明：若正整数a、b满足2a²+a=3b²+b，则a-b是完全平方数.7.证明：有无穷多个奇数m，使8m+9m²是合数.8.设m，n，k都是正整数，满足[m+k，m]=[n+k，n]，证明：m=n.9.设正整数a，b，c，d满足ab=cd，证明：a+b+c+d不是素数.10.设整数a、b、c、d满足a>b>c>d>0，且a²+ac-c²=b²+bd-d².证明：ab+cd不是

素数.

第二篇：数论感想

本学期，我们分了专业方向，我选择的是信息安全，有幸听了数论基础课。根据这一学期的所学所想，我做了简单的总结。

其实，在分专业方向的时候，我对“信息安全”这个名词并没有什么概念，只是通过老师的介绍和查阅相关资料，才对这个方向有了浅显的认识。在信息膨胀、全球化网络化的今天，大量的数据信息在互联网上传播。因此，对于私密信息的保密处理显得尤为重要。

依然记得自己QQ号被盗时候的愤懑，虽然没有什么隐私可以泄漏，但是我对这种现象的出现就感到很不愉快。加上互联网正值壮年，蓬勃发展的时期，黑客的疯狂出现与信息的泄露成为互联网维护的一大难题。因此，我非常想拥有保护自己隐私的能力。同时，我个人一直对网络攻防方面很有兴趣，对这个新生起的环境有着极大的好奇心。因此，我毅然选择了信息安全这条道路。

通过老师的讲授、相关资料的查询以及与同学的讨论，我了解到信息安全的基础是加密处理，掌握了最基本的加密原理，才能对破密及防盗有进一步的研究。所以，这就需要密码学这门课来完善我们的基础知识体系。同时，记得老师说过信息安全的尖端拼的是数学功底，我们需要的是强大的数学思维以及深厚的数学功底。所以，我们学院安排了密码学基础和抽象代数这两大专业课。这两门课将对我们今后的学习工作提供最基础的理论与逻辑的支持，但是，同时又要求有更加基础的学科来做铺垫，那就是我们这堂课所学的数论基础。由于种种原因，我们这届的数论基础课是第一届开课，也将是最后一节课，我不免对未来失去学习这门课的学弟学妹们表示遗憾。

我对“数论”这个名词的概念来自于高中数学竞赛期间参加的培训班，当时有许多名师来为我们讲授各种竞赛知识，包括苏远东教授和陶平生教授的初等数论。因此，当我听说我们要学习这门课的时候，我很是高兴，感觉毫无压力。但是，当我翻开《数论讲义》这本教材的时候，顿时心中一凉。正如前言所述，初等数论是主要用算术方法研究整数性质的一个数论分支，它是数学中最古老的分支之一。同时，在数学发展史上，常常可以发现，对初等数论中某些问题的研究，曾促使数学中新分支的发展。近几十年来，初等数论在计算机科学、组合数学、代数编码、信号的数字处理等领域内得到广泛的应用，而且许多较深刻的结果都得到了应用。其实大学的数论基础知识数论领域中的一角，而我们高中所接触的数论知识只占了本教材的第一章内容，是皮毛中的皮毛。所以，我顿时感觉任重而道远啊。详细翻阅本教材里面的内容，涉及范围很广，从整数性质引出同余关系，进而延伸到二次剩余及原根次数的求解，并在最后逐步涉及到素性的判别。这么多的内容包含在区区180页的书中，可想“教材内部的空虚”。但是，郭老师讲课的风格很适合我们这些初学者，教材、ppt和板书的结合，不仅将整个书的内容做了充分的扩充，还教会了我们解决数学问题的基本思想。这种处理问题的思想是在课上潜移默化习得的，也是成为一名网络高手不可或缺的财富。虽然这门课程结束了，但是老师教给我们的这些思想是永恒的。结合本学期所学的抽象代数，可以看出，数论是抽象代数的具体体现，而抽象代数则是数论的抽象化、代数化、逻辑化、理论化延伸，两者相生相和，结合成了我们这学期所收获的对信息安全课程最基本的认识。

最后，感谢老师这学期教给我们的一切知识、解题方法以及数学思想。我现在对信息安全这个分支的了解还只是停留在表面，以后的学习工作中还会向您请教，并在自己选择的方向上作出一番成绩。

第三篇：初等数论复习题

1、如果(a,b)1，则(ab,ab)=

2、求[136,221,391]=

3、{-9/7}=；

4、当x不是整数时，{-x}=；

5、模11的最小正完全剩余系是 {} ；

6、设2a与3b是正整数，则在1, 2, …,2 a中能被3b整除的整数有7、154440的标准分解式是；

8、今天是星期一，过10100天后是；

9、2000！中末尾0的个数有。

10、求15！的标准分解式。

11、解不定方程6x17y18.12、求不定方程25x13y7z4的所有正整数解。

13、将17/105 写成三个既约分数之和，它们的分母分别是3，5和7。

14、用数学归纳法证明：证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数.15、证明：素数的个数无穷多。

16、证明：如果a,b是两个整数,b0,则存在唯一的整数对q,r,使得abqr,其中0rb.17、第一章课后练习选两题。；

第四篇：初等数论学习心得

《初等数论》学习心得

要写学习心得并不是什么难事，不过我觉得这一次的学习心得又有些不太一样的地方。在选课的时候，我并不盲目跟随，不仅仅是为了拿学分，我有自己的想法。因为，作为一个即将走向教师讲台的师范类数学专业的毕业生，如果连一些比较基本的东西都不了解，那怎么能够在学生面前讲解呢。基于此，我选择了《初等数论》这门课程，并希望能在此收获一些东西。

虽然之前就了解过一些关于数论的知识，但仅仅是皮毛上的了解，再说也不能系统地接触到这门课程。不过，通过这几节课的学习，我对初等数论》这门课程有了进一步的了解和认识。通过一个多星期的学习，我了解到这门课程主要研究的一些内容。

一、整除理论。引入整除、因数、倍数、质数与合数等基本概念。这一理论的主要成果有：唯一分解定理、裴蜀定理、欧几里德的辗转相除法、算术基本定理、素数个数无限证明。

二、同余理论。主要出自于高斯的《算术研究》内容。定义了同余、原根、指数、平方剩余、同余方程等概念。主要成果： 二次互反律、欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、孙子定理（即中国剩余定理）等等。

三、连分数理论。引入了连分数概念和算法等等。特别是研究了整数平方根的连分数展开。主要成果： 循环连分数展开、最佳逼近问题、佩尔方程求解。

四、不定方程。主要研究了低次代数曲线对应的不定方程，比如勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解。也包括了4次费马方程的求解问题等等。

五、数论函数。比如欧拉函数、莫比乌斯变换等等。

六、高斯函数。在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起着重要作用。

我知道一个星期的时间是不可能把《初等数论》这门课程学得很好的，只能大致的了解它的全貌或者说是对某一部分的内容进行研究。在这些天的学习中，我对数学这个浩瀚海洋里的《初等数论》部分的内容有了更进一步的认识，这为我以后走上教学岗位，提升专业素养有着不可分割的关系，也许就是这么一些点点滴滴的学习和积累才能让一个数学教师在自己的三尺讲台上站得更稳，才能成为学生眼中知识渊博的老师。

总之，这一个多星期的学习让我受益匪浅，让我在专业知识上又迈进了一步，虽然不能深入研究，但在面上的了解更广了，至少能够收获一些之前我所想要的，开拓和丰富了我对数学世界的视野。尤其是老师主要讲解的整除理论和同余理论与我以后走上讲台后所需要用到的知识联系非常密切，它会在我的教师成长之路上一直伴我前行！

第五篇：练习一[范文模版]

练习一

教学要求：

1、按笔顺正确描红。

2、认识部首，再找出和部首对应的汉字并连线。

3、按课文内容填空。

4、在田字格正确描红、仿影、描写。

5、熟记8条成语。

6、朗读，背诵《新三字经》节选。

7、练习在不同场合，用适当的语言劝阻不安全、不文明、不卫生的行为。

8、学写毛笔字。教学时数：4课时

教学程序：

第一课时

一、教学第一题：

1、审题

指名读题目。

教师讲解题目要求。

2、指导

板书断学生回答一般书写规则（先左后右）练习书空。

指导书空并说出笔画。

3、练习

指导学生坐正握好笔，在田字格里描红，要求一笔描成，边写边想笔顺。

行间指导，及时纠正。

二、教学第二题：

1、审题

指名读题，讲清题目要求

2、指导

出示第一行8个部首，老师讲解，这8 个汉字的部首

出示部首卡片让学生认读。

认读每个部首的名称。

小结：弄清这些部首是查字典的依据。

将卡片发至学生手中，教师指导学生在起始笔画中寻找部首。

3、练习

学生在自己书上连线，然后找一学生到黑板上连线，及时纠正并进行矫正训练。

三、作业：

1、写第三课的笔顺

2、找出第三课的部首

第二课时

一、教学第三题：

1、审题

学生认读题目。

教师帮助学生弄清题目要求。

2、指导

指导学生回忆课文中的这两个句子，比一比，看谁背得正确流利。

出示填空题，让学生回头填空。

指导学生书面填空，要求学生坐姿要正确。

指导学生读好句子并口头造句。

出示第一句：理解骄阳似火得意思。（让学生根据句子说一说），指导学生用骄阳似火造句启发学生回忆夏天烈日当空时人们得感受。

出示第二句：理解密密麻麻得意思，并用该词造句。

3、练习：

重点指导反复朗读，在读准字音得基础上积累和巩固词句。

二、教学第四题：

讲清楚题目要求：

1、出示卡片，让学生认读要写的4个字，全是独体字。

2、指导书写

七、大 女 永并纠正不正确的姿势。

三、作业：

第三课时

一、教学第五题：

1、审题：

指名读题

教师谈话，帮助学生弄清本题学习要求。

2、指导：

学生自由读8条成语。不认识的字可以查字典或问老师。教师范读。

学生自由读，并说出8个成语的大概意思。如： 孜孜以求：勤奋努力的样子。

百尺竿头，更进一步：不满足于已有的成就，继续努力以取得更好的成绩。

3、练习

自由读

同桌互背。

二、教学第六题

1、审题。

指导学生弄清题目要求。

2、指导。

学生借助拼音自读。

指名试读

教师范读。

教师结合插图讲解意思。（第一句主要是讲习很重要的一点是要有恒心，铁棒可以磨成针说的就是这个道理。第二句讲的是再穷也不放弃学习。第三句讲的是学习是无止境的，要永不停步。）

教师再次范读。

3、练习：

学生自由练读，注意纠正字音。指名读。练习背诵。

4、反馈。

检查朗读。指名背诵。

第四课时

一、教学第七题

课前准备教学挂图或投影片。

1、审题。

教师谈话，揭示话题：学会劝阻。学生自读题目下面的一段话。

2、指导。

指导观察四幅图，了解发生了什么事。

让学生观察四幅图，看出是在哪些公共场所，发生了什么事。教师根据学生回答逐一板书：

高压线下 放风筝 打谷场上 点燃爆竹 公共汽车站 扔香蕉皮 在操场边 喝生水 指导练习在第一种场合下的劝阻。

让学生假设处在这种场合，你会怎么想。

让学生说说江小宁是怎样劝阻的，要求学生能展开说。指导学生能各自练说，并与同桌同学配合表演。请同学上台表演，老师作直指导。

3、练习。

分别选择一幅图，以第一种场合为例，自由练说。

同桌互相配合，分角色表演。

教师在巡回过程中作有重点的辅导，注意发现好的配对，让他们准备在全班表演。

4、反馈。

请同学站起来说一说劝阻的内容，尽可能照顾到那些胆子不太大的同学，让他们有机会练习说话。四幅图内容都要能说到。大家听后评议，教师总结。

请同桌起来分脚色表演，同学评议，教师指导后，再同学上台来表演。

最后请四个同学在模拟的情境中表演，教师作课堂小结。

二、教学第八题

见写字备课