高一数学 1.1.1《算法的概念》教案 新人教版必修3[范文]

第一篇：高一数学 1.1.1《算法的概念》教案 新人教版必修3[范文]

1．1．1算法的概念

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。

2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：

重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

三、学法与教学用具：

学法：

1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质

数；求任意一个方程的近似解；„„)，并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器

四、教学设想：

1、创设情境：

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。

2、探索研究

算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

3、例题分析：

用心爱心专心-1-

例1任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。

算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：

第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。

第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。

这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。

例2用二分法设计一个求议程x–2=0的近似根的算法。

算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：

第一步：令f(x)=x–2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。

第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。

第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。

第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。

小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性 典例剖析：

1、基本概念题

① 例3写出解二元一次方程组的算法 ② 解：第一步，②-①×2得5y=3；③第二步，解③得y=3/5；

第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5

学生做一做：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 老师评一评：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组

A1xB1yC10A2xB2yC20

(A1B2B1A20)的解的算法：

第一步：②×A1-①×A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③ 第二步：解③，得y

A2C1A2C2A1B2A2B1；

第三步：将y

A2C1A2C2A1B2A2B1

代入①，得x

B2C1B1C2A1B2A2B1。

此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法： 第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1； 第二步：计算x

B2C1B1C2A1B2A2B1

与y

A2C1A2C2A1B2A2B

1第三步：输出运算结果。

可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。

基础知识应用题

例4 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。解：算法如下。

S1先假定序列中的第一个整数为“最大值”。

S2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。

S3如果序列中还有其他整数，重复S2。

S4在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。

学生做一做写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。

老师评一评在例2中我们是用自然语言来描述算法的，下面我们用数学语言来描述本题的算法。

S1max=a

S2如果b>max, 则max=b.S3如果C>max, 则max=c.S4max就是a,b,c中的最大值。综合应用题

例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。

分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+„+n=以根据加法运算律简化运算过程。解：算法1： S1：计算1+2得到3；

S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6； S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10； S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15； S5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21。

n(n1)

进行，也可

算法2： S1：取n=6； S2：计算

n(n1)；

S3：输出运算结果。算法3：

S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7； S2：计算3×7； S3：输出运算结果。

小结：算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+„+10000，再用这种方法是行不通的；算法2与算法3都是比较简单的算法，但比较而言，算法2最为简单，且易于在计算机上执行操作。学生做一做求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。老师评一评算法1；第一步，先求1×3，得到结果3； 第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15； 第三步，再将15乘以7，得到结果105； 第四步，再将105乘以9，得到945；

第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。算法2：用P表示被乘数，i表示乘数。S1使P=1。S2使i=3 S3使P=P×i S4使i=i+2

S5若i≤11，则返回到S3继续执行；否则算法结束。

小结由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。因此，上述算法2不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量P、i的值都发生了变化，并且生循环一次之后都要在步骤S5对i的值进行检验，一旦发现i的值大于11时，立即停止循环，同时输出最后一个P的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。

4、课堂小结

本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。

例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从家里

发到比赛地的算法。

若用自然语言来描述可写为（1）1:00从家出发到公共汽车站（2）1:10上公共汽车（3）1:40到达体育馆（4）1:45做准备活动。（5）2:00比赛开始。若用数学语言来描述可写为： S11:00从家出发到公共汽车站 S21:10上公共汽车 S31:40到达体育馆 S41:45做准备活动

S52:00比赛开始

大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。

5、自我评价

1、写出解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一个算法。

2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法（打印结果）

6、评价标准

1、解：算法如下 S1计算△=b-4ac

S2如果△〈0，则方程无解；否则x1= S3输出计算结果x1，x2或无解信息。

2、解：算法如下： S1使i=1

S2i被3除，得余数r

S3如果r=0，则打印i，否则不打印

S4使

S5若i≤1000,则返回到S2继续执行，否则算法结束。

7、作业：

1、写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法。解：第一步：x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2=-1。第二步：由x2-2x-3<0可知不等式的解集为{x |-1

评注：该题的解法具有一般性，下面给出形如ax2+bx+c>0的不等式的解的步骤（为方便，我们设a>0）如下：

第一步：计算△= b4ac；

第二步：若△>0，示出方程两根x1,2bb4ac（设x1>x2），则不等式解集为

2a

{x | x>x1或x

第三步：若△= 0，则不等式解集为{x | x∈R且xb2a

}；

第四步：若△<0，则不等式的解集为R。

2、求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法： 第一步：取x1= a1，y1= b1，x2= a2，y1= b2； 第二步：若x1= x2； 第三步：输出斜率不存在； 第四步：若x1≠x2； 第五步：计算k

y2y1x；

2x1

第六步：输出结果。

3、写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3； 第二步：计算

yy1；

yxx12y1

x2x1

第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)；第五步：计算S=

1|2

m||n|；

第六步：输出运算结果

第二篇：高中数学 1.1.1 算法的概念教案2 新人教A版必修3

算法的概念

教学目的：理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法”的思想编制数学问题的算法。教学重点：算法的设计与算法意识的的培养 教学过程：

一、问题情景：

请大家研究解决下面的一个问题

1．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。

（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）

S1 两个小孩同船过河去； S2 一个小孩划船回来； S3 一个大人划船过河去； S4 对岸的小孩划船回来； S5 两个小孩同船渡过河去； S6 一个小孩划船回来；

S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来； S8 两个小孩再同时划船渡过河去。

2．一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？

先列方程组解题，得鸡10只，兔7只； 再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次a11x1a12x2b1方程组。

axaxb2222211令Da11a22a21a12，若D0，方程组无解或有无数多解。若D0，则x1b1a22b2a12bab1a21，x2211。

DD由此可得解二元一次方程组的算法。

S1 计算Da11a22a21a12；

S2 如果D0，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（D0），x1b1a22b2a12bab1a21，x2211

DDS3 输出计算结果x1、x2或者无法求解的信息。

二、数学构建：

算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

算法的五个重要特征：

（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；

（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；

（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。

三、知识运用：

例1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。（1）设计过河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之处原则是什么。

解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河 S2 人自己返回

S3 人带一只羚羊过河 S4 人带两只狼返回 S5 人带两只羚羊过河 S6 人自己返回 S7 人带两只狼过河

S8 人自己返回带一只狼过河

例2．写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述：

S1 先将序列中的第一个整数设为最大值；

S

2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”就是这个整数；

S3 如果序列中还有其它整数，重复S2；

S4 在序列中一直进行到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。

试用数学语言写出对任意3个整数a、b、c中最大值的求法

S1 max=a S2 如果b>max，则max=b S3 如果c>max，则max=c, S4 max就是a、b、c中的最大值。

四、学力发展：

1．给出求100!123100的一个算法。

2．给出求点P(x0,y0)关于直线AxByC0的对称点的一个算法。

五、课堂小结：

算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

算法的五个重要特征：

（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；

（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；

（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。

六、课外作业：

1．优化设计P3-4：变式练习1-10题。2．课本P6：练习1-4题

第三篇：《1.1.1算法的概念》教案

1.1.1 算法的概念（第1课时）

【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程

组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法

【教学难点】用自然语言描述算法

【教学过程】

一、游戏引入

1.汉诺塔游戏；（详见课件演示）2.鸡兔同笼问题。

鸡兔同笼问题：鸡和兔共有若干只，数腿共有94条，数头共35只，请问各有鸡兔多少只？能不能说出解决这个问题的步骤（过程）！

二、新课探究

a1xb1yc1,1、对于一般的二元一次方程组a2xb2yc2，其中a1b2a2b10,能否找到一个程序化的求解步骤:

2、算法的概念

通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些在数学中叫做算法。现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.三、知识应用

1.说说你在家里烧开水过程的一个算法.第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）2.例1(1)设计一个算法,判断7是否为质数.(2)设计一个算法,判断35是否是质数.3.探究：设计一个算法,判断整数n(n>2)是否为质数.四、课堂练习

1、（课本第5页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：第一步：输入任意正实数r 第二步：计算Sr2； 第三步：输出圆的面积S.2、（课本第5页练习2）任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数n.第二步：判断n是否等于2，若n2，则n的因数为1，n；若n2，则执行第三步.第三步：依次从2到n1检验是不是整除n，若整除n，则是n的因数；若不整除n，则不是n的因数.五、课堂小结 1.算法的特性：

①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.2.描述算法的一般步骤：

①输入数据.②数据处理.③输出结果.六、作业

1、求1×3 × 5 × 7 × 9 × 11的值，写出其算法。

2、写出解不等式 x22x30的一个算法。

七、课后反思：

第四篇：§1.1.1 算法的概念教案

§1.1.1 算法的概念

【教学目标】：

（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。

【过程与方法】：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求一个一元二次方程解的算法。

【情感态度与价值观】：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

【教学重点】算法的含义和判断一个数为质数的算法设计。.【教学难点】把自然语言转化为算法语言。.【教法】：采用“问题探究与学案相结合”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。

【教学过程】

一、本章章头图说明

章头图为我们展示的是古代与近代的计算工具：算筹与算盘.以及20世纪最伟大的发明——计算机，体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。计算机是强大的实现各种算法的工具。那么，计算机是怎样工作的呢？算法的学习是一个开始。

二、引入新课

1、怎样理解算法？

x2y1引例1：解二元一次方程组：

2xy1① ②分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：②①×a2，得：a1b2a2b1ya1c2a2c③

第二步：解③得 ya1c2a2c1；

a1b2a2b1

第三步：将ya1c2a2c1bcb1c2代入①，得x21

a1b2a2b1a1b2a2b1评注：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.2本题的算法是由加减消元法求解的，同样利用代入消元也可达到解方程组的目的，解决一个问题不一定只有一种算法

算法概念： 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。

例如：描述太极拳动作的图解，就是“太极拳的算法”；一首歌的乐谱，可以称之为该歌曲的算法。从小学到高中遇到的算法绝大多数都与“计算”有关的问题。

2.算法的特点: ①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。

②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。

③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。

2、例题讲评：

例

1、设计算法判断任意一个大于2的正整数n是否是质数。

分析:首先考虑判断一个具体的数是否是质数的方法，以7为例。

根据质数的定义，可以这样判断：依次用2~6去除7如果它们中有一个数能整除7，则7不是质数，否则7是质数。

第一步 用2除7，得到余数1，所以2不能整除7

第二步 用3除7，得到余数1，所以3不能整除7

第三步 用4除7，得到余数3，所以4不能整除7

第四步 用5除7，得到余数2，所以5不能整除7

第五步 用6除7，得到余数1，所以6不能整除7，因此，7是质数。

根据以上分析，对于任意大于2的正整数n，判断它是否为质数的算法如下：

第一步：给出大于2的正整数

第二步：令i=2

第三步：用i 除n，得到余数r

第四步： 判断“r=0”是否成立。若是则n 不是质数，结束算法；否则将 i 的值增加１，仍用 i表示

第五步：判断

“i >（n－１）” 是否成立。若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。

（设计意图：通过这个例子从特殊到一般的过程，使学生进一步体会到算法概括性，逻辑性，有限性，练习把自然语言转化成规范的算法语言）

例

2、.用二分法设计一个求方程x220的近似根的算法.分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法.解：设精确度为d,初始区间【ａ，ｂ】且fafb0

2fxx2；

第二步：令ｍ＝（ａ＋ｂ）/2 算法：第一步：令

第三步：若fafm0，则b=m；否则，令a=m.第四步：判断|a-b|

三、小结

1、算法概念和算法的基本思想

（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。

2、两类算法问题

（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可。

（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述。

四、作业： 完成学案作业 六

五、板书设计

１.１.１

算法的概念

一问题１

二 概念

例２

问题２

三例１

小结

第五篇：【数学】1.3《算法案例》教案(新人教A版必修3)

知识改变命运，学习成就未来

1.3算法案例

（1）教学目标（a）知识与技能

1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。（b）过程与方法

在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。

（c）情态与价值

1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。

（2）教学重难点

重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。

难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。（3）学法与教学用具

学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想

（一）创设情景，揭示课题

1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？

2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。

（二）研探新知 1.辗转相除法

例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）

解：8251＝6105×1＋2146 显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。

6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 则37为8251与6105的最大公约数。

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以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

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开始输入两个正整数m，nm>n?否是x=nn=mm=xr=m MOD nn=rm=nr=0?否是输出n结束 程序：

INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END 5.课堂练习

一.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的BASIC程序中验证。

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（1）225；135（2）98；196（3）72；168（4）153；119 二.思考：用求质因数的方法可否求上述4组数的最大公约数？可否利用求质因数的算法设计出程序框图及程序？若能，在电脑上测试自己的程序；若不能说明无法实现的理由。

三。思考：利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？试设计程序框图并转换成程序在BASIC中实现。

6.小结：

辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。（5）评价设计

补充：设计更相减损术求最大公约数的程序框图

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