新人教A版数学必修一高一数学教案之充分条件与必要条件教案（推荐）

第一篇：新人教A版数学必修一高一数学教案之充分条件与必要条件教案（推荐）

充分条件与必要条件

教学目标

（1）从多个角度加深学生对充分条件、必要条件、充要条件的理解，逐步达到准确地理解、灵活地应用．

（2）通过逐步、深化的例题，引导提高学生对充分条件、必要条件、充要条件的掌握应用．

教学重点和难点

重点：从多角度深刻理解充分条件、必要条件、充要条件，在准确理解的基础上，能熟练地去进行判断．

难点：熟练掌握应用充分条件、必要条件和充要条件去进行判断．

教学过程设计

（一）复习教师边提问，边总结． 命题的条件与结论之间的四种关系： 充分而不必要条件； 必要而不充分条件； 充要条件；

既不充分也不必要条件． 设p，q是两个简单命题．

q是p的必要而不充分条件．

（二）引入新课 教师总结性讲述：

充分条件、必要条件是一个十分重要的数学概念，它在我们今后的学习中有着广泛的应用．为带动同学们进一步掌握它，我们再从多个角度来对它进行理解．（1）从命题的角度来理解：

命题“若p则q”成立，就是说“有p必有q”

命题“若p则q”成立，其逆否命题“若＞q则＞p”成立，就是说“没有q必没有p”，q对p来说，“无之不可”即“无之必不然，有之未必然”．

我们说：p是q的充分条件，q是p的必要条件．

p是q的充分而不必要条件．

p是q的必要而不充分条件．

p、q互为充要条件．

p既不是q的充分条件也不是q的必要条件．（2）从集合的角度来理解：

③p=q，p、q互为充要条件．

（三）学生练习，教师讲评

例1 下列说法是否正确？请说明理由．

[讲评]

如x=2，y=－2时，x≠y或x≠－y为真，但x2≠y2为假，只有在x≠y，x≠－y同时为真时，x2≠y2才为真．

例2 指出下列各组命题中，p是q的什么条件．（1）p：（x－2）（x－3）=0，q：x－2=0．（2）p：两三角形相似，q：两三角形全等．（3）p：x＞3，q：x2＞9．（4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．

（7）p：b2－4ac≥0（a≠0），q：ax2＋bx＋c=0（a≠0）有实根．（8）p：|x|－x≥0，q：x≤0． [讲评]：

例3 证明：关于x的方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有一个根x=1的充要条件是a＋b＋c=0．

[讲评] 问题是要证明：

这里条件是a＋b＋c=0．

证明：（1）证条件的充分性：

（2）证条件的必要性：

ax2＋bx＋c=0（a≠0）有一个根是x=1，把x=1代入，a＋b＋c=0． 故方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有一个根x=1的充要条件是a＋b＋c=0． 例4 已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么，（1）s是q的什么条件，（2）r是q的什么条件，（3）p是q的什么条件．

[讲评] 按照已知条件，把命题间的关系用图表示出来

通过图形可以推出，（1）s是q的充分必要条件，（2）r是q的充分必要条件，（3）p是q的必要条件．

（四）作业

复习题参考题一 A组 12，13 B组 6，7，8

第二篇：数学：2.2等差数列 教案一(新人教A版必修五)

等差数列教学设计

一、教学目标：

知识与能力：理解等差数列的定义；掌握等差数列的通项公式；培养学生的观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想

过程与方法：经历等差数列的产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的能力。情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力，体验从特殊到一般认知规律，培养学生积极思维，追求新知的创新意识。

二、教学重点：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联系。

三、教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

四、教学准备：根据本节知识的特点，为突出重点、突破难点，增加教学容量，便于学生更好的理解和掌握所学的知识，我利用计算机辅助教学。

五、教学过程：

（一）创设情境，课题导入

复习上节课学习的数列的定义及数列的表示法。这些方法从不同的角度反映了数列的特点，下面我们来看这样的一些数列：（大屏幕显示课本41页的四个例子）⑴、0 5 10 15 20 „ „ ⑵、48 53 58 63 ⑶、18 15.5 13 10.5 8 5.5 ⑷、10072 10144 10216 10288 10360 教师提出问题：以上四个数列有什么共同的特征？请同学们互相讨论。（学生积极讨论。得到结论，教师指名回答）

共同特点：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数。

师：这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点，具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列。

（二）设置问题，形成概念

等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母d表示。

师：等差数列的概念中的几个关键点是什么？

生（思考、讨论）：第2项、每一项与它的前一项、同一个常数

教师在进一步强调。

师：如何用数学语言来描述等差数列的定义？

学生讨论后得出结论：

数学语言：anan1d(n2）或

an1and(n≥1)

(学生通过讨论，从而不断完善自己的认知结构)

师：同学们能否举一些等差数列的例子？

（学生争先恐后地发言，教师随机指定两名学生回答。）

理解等差数列的概念是本节课的重点，为了加深对概念的理解，让学生讨论课本45页练习第4题，教师总结。

（三）等差数列的通项公式

师：如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义。数列⑴、⑵、⑶、⑷的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

（师生一起探讨）

师：若一个无穷等差数列｛an｝，首项是a1，公差为d，怎样得到等差数列的通项公式？（引导学生根据等差数列的定义进行归纳）

a2a1d 即：a2a1d

a3a2d 即：a3a2da12d

a4a3d 即：a4a3da13d

„ „

至此，让学生自己猜想通项公式是什么，使学生体会归纳、猜想在得出新结论中的作用。

生：ana1(n1)d

师：此处由归纳得出的公式只是一个猜想，严格的证明需要用数学归纳法的知识，在这里，我们暂且先承认它，我们能否再探索一下其他的推导方法？

（然后学生在教师的引导下一起探索另外的推导方法）叠加法：｛an｝是等差数列，所以：

anan1d

an1an2dan2an3d

„ „

a2a1d

两边分别相加得：ana1(n1)d

所以：ana1(n1)d 迭代法：｛an｝是等差数列，则：

anan1dan22dan33d = „ „=a1(n1)d

所以：ana1(n1)d

由以上关系还可得：ama1(m1)d

即：a1am(m1)d

则：ana1(n1)dam(m1)d(n1)d

=am(nm)d

即得等差数列的第二通项公式：anam(nm)d

（四）通项公式的应用：

观察通项公式并提出问题：

师：要求等差数列的通项公式只需要求谁？

生：a1和d

师：通项公式中有几个未知量？ 生：a1、d、an、n

师：要求其中的一个，需要知道其余的几个？ 生：3个。

举几个简单的例子让学生求解（屏幕显示）：

等差数列｛an｝中，⑴已知：a1

2d

3求an ⑵已知：a13 an

d2 求n

⑶已知：a18

a627

求d ⑷已知：d

1a78

求a1 3（题目比较简单，照顾到全体学生，使学生深刻掌握等差数列的通项公式，从而打好基础。）例题讲解：（屏幕显示，学生讲解）

例一：

1、求等差数列8、5、2„ „的第20项

解：由a18

d58n20得：

a208(201)(3)49

2、401是不是等差数列

5、

9、13„ „的项？如果是，是第几项？

解：由a1

5d9(5)4得an54(n1)4n1

由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得：

4014n1成立

解得：n100即401是这个数列的第100项。

例二：某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

师：此题是一个实际应用问题，可抽象为那种数学模型？

生：可以抽象为等差数列的数学模型。

师：模型中提供的已知量有哪些？

生：4km处的车费记为：a111.2公差d1.2

师：要求量是谁？

生：当出租车行至目的地即14km处时，n=11 求a11

所以：a1111.2(111)1.223.2 例三：数列an3n5是等差数列吗？

（引导学生根据等差数列的定义求解，就是看anan1(n2)是不是一个与n无关的常数。）

生：anan13n3(n1)5所以：｛an｝是等差数列

引申：已知数列｛an｝的通项公式anpnq，其中p、q为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？

（指定学生求解）

解：取数列｛an｝中任意两项an和an1(n2)

anan1(pnq)p(n1)qpnq(pnpq)p

它是一个与n无关的常数，所以｛an｝是等差数列？

并且：a1pq

dp

师：上节课我们已学习过数列是一种特殊的函数，那么由此题启示，等差数列是哪一类函数？

生：等差数列是关于正整数ｎ的一次函数。师：一定是一次函数吗？ 生（茫然，讨论）：还可以是常数函数，当ｄ＝０的时候。师：那么等差数列的图像有什么特征？

生：是均匀分布在一条直线上的一群孤立的点。

师：通过例三，我们能否总结一下，到目前为至我们有哪些方法来判断一个数列是等差数列？

（学生讨论、回答，教师补充）

一是利用定义：anan1d(n2）或

an1and(n≥1)二是利用通项公式：anpnq(pR)是关于ｎ的一次函数或常数函数。课堂检测反馈：

１、求等差数列

10、８、６„ 的第２０项。

２、－20是不是等差数列０、3.5、－7„ 的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。３、等差数列｛an｝中，已知：a510

a12

31求a1和d ４、等差数列｛an｝中，已知：a56

a8

求a14

５、等差数列｛an｝中，已知：a1a69

a47 求a3、a9

（五）课时小结：

（学生自己归纳、补充，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力，教师总结）

１、等差数列的定义：anan1d(n2）或

an1and(n≥1)２、等差数列的通项公式：ana1(n1)d或anam(nm)d

（六）课后作业：

课本45页习题2．2（A组）

3、4

第三篇：《小狗包弟》教案_新人教必修一

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小狗包弟

巴金

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鲜明的特质与基调。从文学史书中走向我们的课本，在他深刻的自省中，巴金老先生却在一只小狗面前显得不那么“光彩”，下面有哪位同学为我们介绍一下小狗包弟呢？

【板书包弟】初读课文，我们的小主人公给你留下的是怎样的印象呢？

学生回答出大概的印象后，教师进一步追问，让其举例证明，学生往往会忽视侧面描写，教师应给予适当的强调。

正面描写：

第２自然段“狗来了„„不停的作揖”──可爱。

第３自然段“它不咬人„„引客人发笑”──可爱、聪明。

侧面描写：

第３自然段写日本女作家在两年之后仍然对包弟念念不忘──可爱。第５自然段“听妹妹们说„„等候我们出来”──有情义、通人性。

一个是敦厚真诚的老人，一个是天真可爱通人性的小狗，养宠物对今天的我们来说本诗稀松平常的事情，然而包弟和巴金先生的相聚与分离却被打上浓重的时代阴影，我们刚刚说到，巴金老先生在小狗包弟面前显得不那么“光彩”，这个小狗在文中的遭遇是不可分离的。这就回到了预习课文时我给大家提出的问题，巴金先生和包弟之间发生了怎样的故事呢？请大家按照本文叙事情节的发展顺序分组，依次告诉我：【板书横坐标】

开端（２自然段）── 包弟来历。

发展（３～６自然段）── 七年相处。

结局（７～９自然段）── 一朝痛别。

尾声（１０～１３自然段）── 真心忏悔。

引子（１自然段）── 艺术家与狗的故事。（最后出现）

下面我们请全班同学按照本文的叙事线索分为四个小组，分小组品读文中作者和包弟的情感发展线索，注意找出文中表明作者情感的关键词：第一小组负责文章中的开端：第二小组则负责文章的“发展”，研究“我”和包弟的“七年相处”，第三小组则品读文中“一朝痛别”的部分；第四小组看看巴金老先生是如何“真心忏悔”的。下面给大家十分钟的时间分组讨论，请你们在品读课文的同时注意发现问题，待会儿可以把你们的发现向大家陈述。（十分钟后）：

学生分组起来分析课文，教师根据学生的回答进行初步总结同时播放相应的PPT，在学生回答的过程中对于以下问题是需要进一步追问和明确的：

第一部分中：作者为什么要对小狗的来历做细致的介绍？（为下文小狗的“出身”问题做铺垫）；第一部分的情感可概括为“和你在一起”；

第二部分的情感可以概括为“和你在一起”；

第三部分情感概括为“大难临头”，注意：“为什么包弟这么可爱的一只小狗在当时却没有人愿意收养？”明确当时环境的**和情况的特殊；

结局：一朝痛别：在小狗包弟送走后，作家的内心是如何变化的？下一位同学回答：轻松、沉重、自责。

⑴ 作家为什么会轻松？

明确：包袱解除了，从红卫兵开始上街抄四旧开始，小狗包弟就成了全家人的一个包袱，使他们整日生活在心惊胆战当中，害怕小狗包弟会给他们带来灾难，如今包弟送走了，没有包袱了，自然而然的就轻松了。

⑵ 他为什么会沉重？

明确：作家想到了解剖台上的小狗包弟的惨象，进而想到为了自保，自己将相处了七年，有着深厚情谊的包弟牺牲掉，心中便产生了深深的愧疚，这种内心的煎熬使他又背上了沉重的包袱。

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⑶ 这种包袱使作者不断的自我谴责，请大家找一下，那一句话是表明作家的自责的？自责的表现又是什么？

“不能保护一条狗„„我不能原谅我自己！”

“在我吞了两片眠尔通„„就这样可耻地开始了十年浩劫中逆来顺受的苦难生活” “自己也终于变成了包弟，没有死在解剖桌上，倒是我的幸运。”

“„„我好象作了一场大梦。满园的创伤使我的心仿佛又给放在油锅里箭熬。”“这样的煎熬是不会有终结的,„„还清了心灵上的欠债。”

请第三小组的同学推荐一名成员来为大家朗读文章的第十段，注意读出作者前后的情感变化。（教师适当点评）

尾声：可概括为“没有我的日子里”，作者包含歉意，进行沉痛的自我剖析。（情感线索至此梳理完毕）

在梳理完作者情感线索的同时，我们可以发现，作者的情感变化是与故事的情节发展紧密结合的，由此，我们可以列出这样的一个坐标轴：

（教师板书）：

特别值得注意的是作者是以一个小故事做引，展开正文的叙述。先写了艺术家的狗被打断腿而惨死，作者由这只小狗想到了自己养过的一只小狗，它是那么的活波、可爱，然而也难逃厄运，“包弟”被送上了解剖台。两条狗虽然品种不同，主人不同，品性不同，但是他们的悲惨结局却是相同的。作者正是通过他们不同的经历、相同的结局来告诉人们在那个的特定时期的社会**，人性的扭曲，及对人们的迫害和摧残。连无辜的对人忠诚的小狗也难逃一劫，更何况人呢？再来看我们的情感心电图，大家说，全文感情发生巨大变化的部分是？（文革时期来临，我和包弟一朝痛别）

作家秦牧曾这样描述一段文革期间的见闻，“一天早上，当我走回报社的时候，在一德路到人民路短短的一段距离内，竟见到八具吊在树上的这样的尸体──大多是被打破头颅、鲜血迸流的。”

这就要求我们必须了解并直面故事发生的背景——文革。

播放PPT请同学朗读内容，并观看小短片《蓝风筝》

我希望通过红卫兵震天的呐喊，同学们能多少感受到那个人人自危，动荡不安的年月的荒蛮。以及这种荒蛮对人性的一种扭曲。就像冯骥才先生说过的：

哪怕最成熟的性格也要接受它强制性的重新塑造。坚强的化为怯弱，诚实的化为诡诈，恬静的化为疯狂，豁朗的化为阴沉。人性、人道、人权、人的尊严、人的价值，所有含有人的最高贵的成分，都是它公开践踏的内容。虽然这不是大动干戈的战争，但是再惨烈的战争也难以达到如此残酷——灵魂的虐杀。众所周知，我们所熟悉的另一位老作家老舍，也是文革的受害者之一。1966年夏天，“文革”风暴呼啸而至，我们的国家和人民顷刻间陷入一场空前浩劫。8月23日，老舍去北京文联“参加运动”，受到了“造反派”和“红卫兵”的批斗。他们将莫须有的罪名强加到老舍头上，使老舍遭到了人格上的侮辱。如此不堪忍受的侮辱降临到头上，老舍毫不犹豫，平静而坚定地选择了死亡。8月24日，老舍来到德胜门外城西北角上的太平湖公园投湖自尽。（播放PPT）

在这场浩劫中，巴金先生得以保全性命，按照他自己的话说，他以小狗包弟作为牺牲，可耻地开始了十年浩劫中逆来顺受的苦难生活。人性中恶的部分，在灵魂的审判台上毕露无疑。在接下来的自白中，他将自己的内心情感变化真实地体现在了文字里。时间可以改变一切，但是时间的流逝有没有使巴金老先生的情感得到缓解呢？下面请同学们听课文最后三段的金太阳新课标资源网

录音，然后告诉我最打动你的地方是什么？

在对学生的回答中，教师要明确：《小狗包弟》的最大意义与其说是在批判，还不如说是在反思，具体的说，是对自身的反思，也是对以作者为代表的整个知识阶层的反思。作者的笔调是沉重的，自我解剖是严厉的，甚至到了残酷的地步。他仿佛站在灵魂的审判台前，拷问自己、鞭挞自己性格中的弱点。作者是那个时代的过来人，他曾经强忍着肉体与精神上的双重折磨，虔诚的接受思想改造。（播放PPT巴金的文革生涯）在造反派手里的大棒之下，“默默忍受、毫不申辩”；在来自全国各地的串连者面前，态度“顺从而认真”；在学习《语录》和《讲话》时“态度诚恳，身体力行”。在强大的专政机器下，富有独立品格的知识分子成为“逆来顺受”的软弱的臣民，直到运动后期，才终于看清这场历史的大骗局。在新时期，当巴金从历史的废墟中站起来回视那段历史时，除了发现历史的丑陋与黑暗之外，更进一步深刻地认识了自身的弱点：过于听话、过于天真、过于软弱，贪恋生命以至到苟活的地步。当年像摔掉包袱一样将包弟送上了医院的解剖桌，在自己的心上作者却承受了永远也摔不掉的重负。“不能保护一条小狗，我感到羞耻；为了想保全自己，我把包弟送到解剖桌上，我瞧不起自己，我不能原谅自己！我就这样可耻的开始了十年浩劫中逆来顺受的苦难生活。”这发自肺腑的自谴自责，具有慑人心魄的力量。相对于那些变节者、出卖亲友者、落井下石者、投机取巧者、混水摸鱼者，作者的所作所为实在算不了什么。从表面上看，这种灵魂的拷问已到了苛责的地步，却正指出了相当长的一段时间我们民族陷入灾难的原因：民族人格，尤其是作为大众精英与代表的知识分子人格的萎顿与贫弱。作者耿耿于怀，不能原谅自己，这笔“心灵的欠债”使作者的心永远在无边的忏悔中“煎熬”。但惟其如此，中国现代知识分子的蜕变与新生才有希望，整个民族的振兴才有希望。作者的拳拳之心灼然可见。读到这里，我想请各位同学换位思考一下，如果你是包弟，你会原谅巴金老先生吗？ 有两种意见，一种认为作家的行为是自私的，另一种认为作家的行为可以理解。这两种意见都有道理，持前一种意见的同学，他们的是非观念很强，能够在大是大非面前摆正自己的心态。而后一种同学，他们则多了一份理解，多了一份同情，我们没有亲历“文革”，对“文革”所知甚少，但是在文章的片断当中，我们仍能够看到社会的**，所以我们对于生存在那样的社会当中的身份特殊的作家，也应当给予一定的理解。

包弟如何想，我们当然无从得知，但是我们知道的是，尽管相比较那些在文革中做出更残忍更丧尽天良的人，巴金迫于无奈对于小狗包弟的抛弃是情有可原的，但是巴金老先生自己却不能够原谅自己。于是忏悔和歉疚成了巴金先生在这篇文章中的主旋律，下面请同学们齐读最后一自然段，然后告诉我，本文的文眼是什么？“我怀念包弟，我想向它表示歉意。”（作者于质朴简洁的语言中，道出了自己的真情，毫无保留，毫无掩饰。这体现了他勇于解剖自己、敢于讲出真话的精神。朗读时，“不怕”一词要重读，要表现出坚决、无畏的态度；“表示歉意”要读出深深自责的情感。）

李存光先生在《巴金传》里曾经这样写道：《随想录》的独特之处，《随想录》的价值，主要在于它是一个受害者的严肃反思，一个正直心灵的痛苦自审，一个最无责任者对自己责任的拷问。这里有对生命的尊重，有对反省历史的呼号，有对光辉人性的呼唤。自责，忏悔，实际上就是呼唤人性，呼唤一个理性的合乎人性的新时代的到来；也是从另一方面对这种人性的讴歌和赞美。我想，这就是为什么，巴金老先生被称为是中国的良心。

【播放PPT】

在2003年CCTV为巴金先生授予了“感动中国人物”，从本文的角度来看，大家认为，在颁奖词中必然涉及到哪些关键词呢？（真诚、热情、忧患、良知）

播放PPT

下面我们进入本课的最后总结，（主要是请学生按照刚刚的分组进行讨论和总结，学生可以

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畅所欲言，而教师则需要根据学生的回答进行下面几个方面的启发）

以小见大：

真诚质朴：

巧用对比：

一、两只狗的经历对比

二、狗与人的对比

三、欢乐与悲伤的对比

四、真与伪的对比

“事”“情”结合：

反思精神：《小狗包弟》看似写物，实是写人，是《随想录》中众多“忏悔录”式散文中的佳作，作者以娴熟的笔法、巧妙的构思、真率强烈的感情，在批判专制时代黑暗与罪恶的同时，反省自身的弱点，是从觉醒了的现代知识分子心灵中流淌出来的诗篇，具有震撼人心的思想力度，又具有感人的艺术魅力。

课外拓展：

阅读巴金《怀念萧珊》；

认识你自己：

1.课外小组讨论：从“华沙之跪”看反思精神与人类社会

2.在你的成长经历中，是否也有伤害到他人甚至动物的“不光彩”时刻，请你以本文为出发，写下属于你自己的“歉意之信”

板书设计：

第四篇：2015年高一数学精品优秀教案：1.3.1《单调性与最大(小)值》(新人教A版必修一)

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三维目标定向 〖知识与技能〗

理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。〖过程与方法〗

借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想。〖情感、态度与价值观〗

渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点。教学重难点

函数最值的意义及求函数的最值。教学过程设计

一、引例

画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：

（1）f(x)2x3；（2）f(x)x2x1。1）说出yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

y y 2o o x x

二、核心内容整合

1、函数的最大（小）值的概念

设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么称M是函数yf(x)的最大值。学生类比给出函数最小值的概念：

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设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么称M是函数yf(x)的最小值。注意：

（1）函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)M；（2）函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。

2、一元二次函数yaxbxc(a)的最值：

2b24acb2（1）配方：ya(x；)2a4a（2）图象：（3）a > 0时，ymin

二、例题分析示例

例

1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)4.9t14.7t18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？

〖知识提炼〗函数的最值与单调性的关系：

（1）f(x)在[a , b]上为增函数，则f(a)为最小值，f(b)为最大值；（2）f(x)在[a , b]上为减函数，则f(a)为最大值，f(b)为最小值。

例

3、已知函数y24acb24acb2；a < 0时，ymax。4a4a2(x[2,6])，求函数的最大值和最小值。x1分析：证明函数在给定区间上为减函数。

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三、学习水平反馈：P36，练习5。补充练习：

1、函数f(x)x4ax2在区间(– ∞，6] 内递减，则a的取值范围是（）（A）a ≥ 3（B）a ≤ 3（C）a ≥ – 3（D）a ≤ – 3

2、在已知函数f(x)4xmx1在(,2]上递减，在(2,]上递增，则f(x)在[1，2]上的值域是____________。四、三维体系构建

1、函数的最大（小）值的含义。

2、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法：

（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（2）利用图象求函数的最大（小）值；

（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。

如果函数yf(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数yf(x)在x = a处有最小值

22f(a)，在x = b处有最大值f(b)；

如果函数yf(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数yf(x)在x = b处有最小值f(b)；

五、课后作业：P39，习题1.3，A组5，B组2。教学反思：

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第五篇：高一数学 2.2.3-4《直线与平面、平面与平面平行的性质》教案(新人教A版必修2)

§2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、三维目标：

1、知识与技能

（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；

（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用

3、情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）进一步渗透等价转化的思想。

二、教学重点、难点重点：两个性质定理。

难点：（1）性质定理的证明；

（2）性质定理的正确运用。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型

四、教学思想

（一）创设情景、引入新课

1、思考题：教材第60页，思考（1）（2）学生思考、交流，得出

（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；

（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。

在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。

于是，得到直线与平面平行的性质定理。

定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：

a∥α

aβ

b α∩β= b

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、例3 培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。

例4 性质定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导。

3、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？

学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。

再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？

在教师的启发下，师生

共同完成该结论及证明过程，于是得到两个平面平行的性质定理。

定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：

α∥β

α∩γ∥b

β∩γ= b

教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

4、例

5以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。

（三）自主学习、巩固知识

练习：课本第63页

学生独立完成，教师进行纠正。

（四）归纳整理、整体认识

1、通过对两个性质定理的学习，大家应注意些什么？

2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？

（五）布置作业

课本第65页习题2.2 A组第6题。