【数学】1.2.2《空间几何体的直观图》教案(新人教A版必修.

第一篇：【数学】1.2.2《空间几何体的直观图》教案(新人教A版必修.

§1.2.2 空间几何体的直观图(1课时

一、教学目标

1.知识与技能:(1掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。(2采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方 法的各自特点。

2.过程与方法:学生通过观察和类比,利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3.情感态度与价值观:(1提高空间想象力与直观感受。(2体会对比在学习中的作 用。

(3感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点:重点、难点:用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1.学法:学生通过作图感受图形直观感, 并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2.教学用具:三角板、圆规

四、教学思路

(一创设情景,揭示课题

1.我们都学过画画,这节课我们画一物体:圆柱;把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流,比较谁画的效果更好,思考怎样才能画 好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。

(二研探新知

1.例 1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,由学生阅读理解,并思考斜 二测画法的关键步骤,学生发表自己的见解,教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置, 因为多边形顶点的位置 一旦确定, 依次连结这些顶点就可画出多边形来, 因此平面多边形水平放置时, 直观图的画 法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

根据斜二测画法,画出水平放置的正五边形的直观图,让学生独立完成后,教师检查。2.例 2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例 1进行比较, 与画水平放置的多边形的直观图一样, 画水平放置的圆 的直观图, 也是要先画出一些有代表性的点, 由于不能像多边那样直接以顶点为代表点, 因 此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流, 如何构造出需要的一些点, 与学生共同完成例 2并详 细板书画法。

3.探求空间几何体的直观图的画法

(1 例 3, 用斜二测画法画长、宽、高分别是 4cm、3cm、2cm 的长方体 ABCD-A ’ B ’ C ’ D ’ 的直观图。

教师引导学生完成,要注意对每一步骤提出严格要求,让学生按部就班地画好每一步, 不能敷衍了事。

(2投影出示几何体的三视图、课本 P15图 1.2-9,请说出三视图表示的几何体?并 用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考, 讨论和交流完成, 教师巡视帮不懂的同 学解疑,引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4.平行投影与中心投影

投影出示课本 P17图 1.2-12,让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心 投影下画空间图形的各自特点。

5.巩固练习,课本 P16练习1(1 , 2, 3, 4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1.书画作业,课本 P17 练习第 5题 2.课外思考 课本 P16,探究(1(2

第二篇：数学 必修2：空间几何体的直观图 教案

1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具[来源:学科网] 1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2．教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱 把实物圆柱放在讲台上让学生画。[来源:学科网] 2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。[来源:学&科&网] 练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因

此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4．平行投影与中心投影

投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4[来源:学|科|网]

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤[来源:学,科,网Z,X,X,K]

四、作业[来源:Z+xx+k.Com][来源:学,科,网Z,X,X,K] 1．书画作业，课本P17 练习第5题

2．课外思考 课本P16，探究（1）（2）[来源:学科网]

第三篇：空间几何体的直观图教案

1.2.3 空间几何体的直观图教案

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图、空间几何体的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。难点：直观图与三视图的转换。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2．教学用具：ppt课件，三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：棱柱 把实物棱柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

斜二测画法的步骤：

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使xoy＝ 45（或135），它们确定的平

面表示水平平面．

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

(4)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图．

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。2．练习，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

（1）例2，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本P18图1.2-13，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

5．巩固练习，课本P19.2、3

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

课本P21 第4、5题

第四篇：高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修

高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》教案 新人

教A版必修2一、二、三、教学目标：

1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。

3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。

二、教学重点：画出简单组合体的三视图

三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体

四、教学过程：(一)、新课导入：

问题1：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？ 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形； 直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.(二)、讲授新课： 1.中心投影与平行投影：

① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2.柱、锥、台、球的三视图：

① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上到下）② 讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系？ → 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高的关系，得出结论：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。③ 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果.→ 正视图、侧视图、俯视图.④ 思考：试画出棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.⑤ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。问题2：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）3.教学简单组合体的三视图：

① 画出教材P14图（1）、（2）、（3）、(4)的三视图.② 从教材P14“思考”中三视图，说出几何体.4.练习：

① 画出正四棱锥的三视图.② 右图是一个物体的正视图、侧视图和俯视图，试描述该物体的形状.③教材P15的练习.五、课时小结：

本节课主要学习了空间几何体三视图的画法，通过学习要能画出简单几何体的三视图并能由三视图想象空间几何体的结构。

六、课时作业：习案与学案

一、教学目标：1知识与技能：掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图。

2过程与方法：引导学生体会画水平放置的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。

3情感态度与价值观：培养学生严谨的治学态度。

二、教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图

三、教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图

四、教学过程：(一)复习巩固、问题1:何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上而下）2.定义直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形(二)、讲授新课：

1.水平放置的平面图形的斜二测画法：

讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形.（师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤）给出斜二测画法规则：

建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

''画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使X'OY=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；

画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；

擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）④ 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形.⑤讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）2.空间图形的斜二测画法：

问题2：如何用斜二测画法画空间图形？

例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤）例3（教材P18）根据三视图，用斜二测画法画它的直观图.讨论：几何体的结构特征？ 基本数据如何反应？

师生共练：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系 问题3：如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？ 二者有何关系？(探究P19 奖杯的三视图到直观图)结论：空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，三视图在现实生活中得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸等）.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.(三)、巩固练习： 1.练习：P19-20 1～5题

2.右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图.正视图 3.画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面 边长2cm、4cm;高3cm

五、课时小结：

本节课主要学习了用斜二测画法画空间几何体的直观图。

六、思考题：已知正三角形ΔABC的边长为a，那么

ΔA´B´C´的平面直观图的面积为（）

（08年皖北联考）若已知ΔABC的平面直观图ΔA´B´C´是边长为a的正三角形，那么原ΔABC的面积为（）

(2007年山东高考)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（D）

俯视图

侧视图

A．①② B．①③

C．①④

D．②④

(2008 广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）

2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.【解析】解题时在图

第五篇：《空间几何体的直观图》参考教案2

课题：空间几何体的直观图

教学目标：

（1）掌握斜二测画法的作图规则；

（2）会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.教学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。

教学难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图． 教学过程：

一、复习旧知,导入新课：

（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？

中心投影：光由一点向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。(2)三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？ 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。在画三视图中要注意：

① 要遵守“长对正”，“高平齐”，“宽相等”的规律；

② 要注意三视图的主视图反映上下、左右关系，俯视图反映前后、左右关系，左视图反映前后、上下关系，方位不能错。

③ 画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在立体几何的学习与研究中,空间几何体的直观图显得十分重要.下面我们就来学习空间几何体的直观图的画法。

二、新知识探究：

思考：下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图作图比较方便？

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讨论、归纳,得出结论：

中心投影（透视）中水平线仍保持水平，铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相交于一点。中心投影（透视）作图方法比较复杂，且不易度量，因此，在立体几何中，通常 采用平行投影来画空间图形的直观图。

例1（教材第16页例1）用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。（师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤）画法：

① 如下图(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，''两轴相交于点O。在图(2)中，画相应的x’轴与y’轴，两轴相交于点O’，使X'OY=450。

② 在(2)中，以O’为中点，在x’轴上取A’D’=AD，在y’轴上取M’N’=

1MN。以点N’2为中点，画B’C’平行于x’轴，并且等于BC；再以M’为中点，画E’F’平行于x’轴，并且等于EF。

③连接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A’B’C’D’E’F’（见图(3)）。

归纳出斜二测画法的基本步骤：

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

0''②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使X'OY=45（或1350），2 / 5

它们确定的平面表示水平平面；

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。练一练,巩固新知：指导学生完成P19页练习1~3题。想一想：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）

例2（教材第17页例2）用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤）画法：

①画轴。如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=450,∠xOz=900.②画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=

3cm.分2别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.③画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’.④成图。顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。

练一练,巩固新知：指导学生完成P20页练习第4题。思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？

例3（教材第18页例3）如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

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分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。画法：

① 画轴。如下图，画x轴、z轴，使∠xOz=90。

② 画圆柱的下底面。在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱的下底面。

③ 在Oz上截取点O’，使OO’等于正视图中OO’的长度，过点O’作平行于轴Ox的轴O’x’，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。

④ 画圆锥的顶点。在Oz上截取点P，使PO’等于正视图中相应的高度。⑤ 成图。连接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三视图表示的几何体的直观图

强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。

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想一想：三视图与直观图有何联系与区别？

空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）.直观图是

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对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.练一练,巩固新知：指导学生完成P20页练习第5题。

三、归纳小结：

让学生回顾并总结斜二测画法的步骤与注意事项。

四、作业布置：

课本P21习题1.2 A组 第4、5题。课外作业:B组 第1~3题。/ 5