四川省米易中学校高二数学立体几何空间几何体的直观图教案2五篇范文

第一篇：四川省米易中学校高二数学立体几何空间几何体的直观图教案2

四川省米易中学校高二数学立体几何（教案）空间几何体的直观图

教学目标：

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

教学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。

教学难点：用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理。教学过程：

一、新课导入：

1.提问：何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上而下）2.讨论：如何在平面上画出空间图形？

3.引入：定义直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形

二、讲授新课：

1.水平放置的平面图形的斜二测画法：

（1）讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。（师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤）画法：

① 如图1.2-10(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O。在图1.2-10(2)中，画相应的x’轴与y’轴，两轴相交于点''O’，使X'OY=45。0② 在图1.2-10(2)中，以O’为中点，在x’轴上取A’D’=AD，在y’轴上取M’N’=1MN。以点N’为中点，画B’C’平行于x’轴，并且等于BC；再以M’为中点，2画E’F’平行于x’轴，并且等于EF。

③连接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A’B’C’D’E’F’（图1.2-10(3)）。

（2）给出斜二测画法的基本步骤：

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

''②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使X'OY=4

5’’

’’

0（或135），它们确定的平面表示水平平面；

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；

④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。

(3)练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形.(4)讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）

2.空间图形的斜二测画法：

(1)讨论：如何用斜二测画法画空间图形？f 例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤）画法：

① 画轴。如图1.2-12，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45,∠xOz=90.② 画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=

0

0

‘

‘0

3cm.2分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.③ 画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA’, BB’,CC’,DD’.④ 成图。顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。

（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？

例3 如图1．2-13，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

分析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。

画法：

① 画轴。如图1.2-14(1)，画x轴、z轴，使∠xOz=90。

② 画圆柱的下底面。在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱的下底面。③ 在Oz上截取点O’，使OO’等于正视图中OO’的长度，过点O’作平行于轴Ox的0 2

轴O’x’，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。

④ 画圆锥的顶点。在Oz上截取点P，使PO’等于正视图中相应的高度。

⑤ 成图。连接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图1.2-14(2)）

强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。（3）讨论：三视图与直观图有何联系与区别？

空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.三、巩固练习：

1．探究P19 奖杯的三视图到直观图.2． 练习：P19 1～5题

3.画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm、4cm;高3cm

四、归纳小结：

让学生回顾斜二测画法的关键与步骤。

五、作业布置：

课本P21 第4、5题。

第二篇：《空间几何体的直观图》参考教案2

课题：空间几何体的直观图

教学目标：

（1）掌握斜二测画法的作图规则；

（2）会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.教学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。

教学难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图． 教学过程：

一、复习旧知,导入新课：

（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？

中心投影：光由一点向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。(2)三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？ 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。在画三视图中要注意：

① 要遵守“长对正”，“高平齐”，“宽相等”的规律；

② 要注意三视图的主视图反映上下、左右关系，俯视图反映前后、左右关系，左视图反映前后、上下关系，方位不能错。

③ 画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在立体几何的学习与研究中,空间几何体的直观图显得十分重要.下面我们就来学习空间几何体的直观图的画法。

二、新知识探究：

思考：下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图作图比较方便？

/ 5

讨论、归纳,得出结论：

中心投影（透视）中水平线仍保持水平，铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相交于一点。中心投影（透视）作图方法比较复杂，且不易度量，因此，在立体几何中，通常 采用平行投影来画空间图形的直观图。

例1（教材第16页例1）用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。（师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤）画法：

① 如下图(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，''两轴相交于点O。在图(2)中，画相应的x’轴与y’轴，两轴相交于点O’，使X'OY=450。

② 在(2)中，以O’为中点，在x’轴上取A’D’=AD，在y’轴上取M’N’=

1MN。以点N’2为中点，画B’C’平行于x’轴，并且等于BC；再以M’为中点，画E’F’平行于x’轴，并且等于EF。

③连接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A’B’C’D’E’F’（见图(3)）。

归纳出斜二测画法的基本步骤：

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

0''②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使X'OY=45（或1350），2 / 5

它们确定的平面表示水平平面；

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。练一练,巩固新知：指导学生完成P19页练习1~3题。想一想：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）

例2（教材第17页例2）用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤）画法：

①画轴。如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=450,∠xOz=900.②画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=

3cm.分2别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.③画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’.④成图。顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。

练一练,巩固新知：指导学生完成P20页练习第4题。思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？

例3（教材第18页例3）如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

/ 5

分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。画法：

① 画轴。如下图，画x轴、z轴，使∠xOz=90。

② 画圆柱的下底面。在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱的下底面。

③ 在Oz上截取点O’，使OO’等于正视图中OO’的长度，过点O’作平行于轴Ox的轴O’x’，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。

④ 画圆锥的顶点。在Oz上截取点P，使PO’等于正视图中相应的高度。⑤ 成图。连接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三视图表示的几何体的直观图

强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。

0

想一想：三视图与直观图有何联系与区别？

空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）.直观图是

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对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.练一练,巩固新知：指导学生完成P20页练习第5题。

三、归纳小结：

让学生回顾并总结斜二测画法的步骤与注意事项。

四、作业布置：

课本P21习题1.2 A组 第4、5题。课外作业:B组 第1~3题。/ 5

第三篇：数学 必修2：空间几何体的直观图 教案

1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具[来源:学科网] 1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2．教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱 把实物圆柱放在讲台上让学生画。[来源:学科网] 2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。[来源:学&科&网] 练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因

此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4．平行投影与中心投影

投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4[来源:学|科|网]

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤[来源:学,科,网Z,X,X,K]

四、作业[来源:Z+xx+k.Com][来源:学,科,网Z,X,X,K] 1．书画作业，课本P17 练习第5题

2．课外思考 课本P16，探究（1）（2）[来源:学科网]

第四篇：空间几何体的直观图教案

1.2.3 空间几何体的直观图教案

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图、空间几何体的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。难点：直观图与三视图的转换。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2．教学用具：ppt课件，三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：棱柱 把实物棱柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

斜二测画法的步骤：

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使xoy＝ 45（或135），它们确定的平

面表示水平平面．

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

(4)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图．

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。2．练习，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

（1）例2，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本P18图1.2-13，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

5．巩固练习，课本P19.2、3

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

课本P21 第4、5题

第五篇：立体几何-8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图(教案)

响水二中高三数学（理）一轮复习

教案 第八编 立体几何 主备人 张灵芝 总第35期

§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图

基础自测

1.下列不正确的命题的序号是.①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 答案 ①②③

2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是.答案 60°

3.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是 cm2.答案(20+42)

4.（2008·宁夏文，14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为.答案 43

5.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为.答案 616a2

例题精讲

例1 下列结论不正确的是（填序号）.①各个面都是三角形的几何体是三棱锥

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案 ①②③

解析 ①错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起 构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥.214

②错误.如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.③错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.④正确.例2 已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.解 建立如图所示的xOy坐标系，△ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为△ABC的高，把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴，则点C变为点C′，且OC=2OC′，A、B点即为A′、B′点，AB=A′B，已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，由正弦定理得OCsinOA'C'=A'C'sin45，所以OC′=

sin120sin4512a=

62a, 所以原三角形ABC的高OC=6a，所以S△ABC=×a×6a=

62a

2.例3 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.解

由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示： 且AA′=BB′=CC′=4cm,正三角形ABC和正三角形

A′B′C′的高为23cm.∴正三角形ABC的边长为 |AB|=23sin60=4.∴该三棱柱的表面积为 S=3×4×4+2×12×42sin60°=48+83(cm2).215 体积为V=S底·|AA′|=12×42sin60°×4=163(cm3).故这个三棱柱的表面积为（48+83）cm2,体积为163cm3.例4 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积.解 如图所示，△ABE为题中的三角形，由已知得AB=2，BE=2×BF=S=122332=3, 22BE=233,AF=12ABBF83=443=

83,∴△ABE的面积为

×BE×AF=×3×=2.∴所求的三角形的面积为2.巩固练习

1.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是（填序号）.①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 ③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 ④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 答案 ①③④

2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于.答案 22a2

3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为

8、高为4的等 腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为

6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V；

（2）求该几何体的侧面积S.解（1）由该几何体的俯视图、正视图、左视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形，高VO=4，O点是AC与BD的交点.∴该几何体的体积V=13×8×6×4=64.（2）如图所示，侧面VAB中，VE⊥AB，则

216 VE=VO2OE2=4232=5∴S△VAB=

12×AB×VE=

12×8×5=20 侧面VBC中，VF⊥BC，则VF=VO∴S△VBC=122OF2=4242=42.×BC×VF=12×6×42=122∴该几何体的侧面积

S=2（S△VAB+S△VBC）=40+242.4.（2007·全国Ⅱ文，15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.答案 2+42

回顾总结

知识 方法 思想

课后作业

一、填空题

1.利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形，②平行四边形的直观图是平行四边形，③正方形的直观图是正方形，④菱形的直观图是菱形，以上正确结论的序号是.答案 ①②

2.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号是.①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱.答案 ④③②

3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是.答案 ②④

4.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：

根据三视图回答此立体模型的体积为.217 答案 5 5.棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为.答案 2

6.（2008·湖北理）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为.答案 823

7.用小立方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少要 个小立方块.最多只能用 个小立方块.答案 9 14

8.如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是.（把可能的图的序号都填上）

答案 ②③

二、解答题

9.正四棱台AC1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.解 如图所示，设棱台的两底面的中心分别是O1、O，B1C1和BC的中点分别是E1和E，连接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，则四边形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.∵A1B1=4 cm，AB=16 cm，∴O1E1=2 cm，OE=8 cm，O1B1=22 cm，OB=82 cm，∴B1B2=O1O2+（OB-O1B1)2=361 cm2，2222E1E=O1O+（OE-O1E1)=325 cm，∴B1B=19 cm，E1E=513cm.218 答 这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为513cm.10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.解 圆台的轴截面如图所示，设圆台上下底面半径分别为x cm,3x cm.延长AA1交OO1的延长线于S，在Rt△SOA中，∠ASO=45°, 则∠SAO=45°，∴SO=AO=3x，∴OO1=2x，又S轴截面=

12（6x+2x）·2x=392，∴x=7.故圆台的高OO1=14(cm)，母线长l=2O1O=142(cm)，两底面半径分别为7 cm,21 cm.11.正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？

解 如图所示，正棱锥S-ABCD中高OS=3，侧棱SA=SB=SC=SD=7，在Rt△SOA中，OA=SA2OS2=2，∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=22.作OE⊥AB于E，则E为AB中点.连接SE，则SE即为斜高，则SO⊥OE.在Rt△SOE中，∵OE=

12.如图所示的几何体中，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个 棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面.解 这个几何体不是棱柱；在四边形ABB1A1中，在AA1上取点E，使AE=2；在BB1上取F使BF=2；连接C1E，EF，C1F，则过C1EF的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C1—EA1B1F.12BC=2，SO=3，∴SE=5，即侧面上的斜高为5.219

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