空间几何体的结构及其三视图和直观图[高考数学总复习][高中数学课时训]

第一篇：空间几何体的结构及其三视图和直观图[高考数学总复习][高中数学课时训]

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载

空间几何体的结构及其三视图和直观图

1.下列不正确的命题的序号是.①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 答案 ①②③

2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是.答案 60°

3.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是 cm.2基础自测

答案(20+42)

4.（2008·宁夏文，14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为.答案 4 35.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为.答案

例1 下列结论不正确的是（填序号）.①各个面都是三角形的几何体是三棱锥

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案 ①②③ 62a 16希望大家高考顺利 高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载

解析 ①错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定 是棱锥.②错误.如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.③错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.④正确.例2（14分）已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.解 建立如图所示的xOy坐标系，△ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为△ABC的 高.3分 6分 把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴，则点C变为点C′，且OC=2OC′，A、B点即为A′、B′点，AB=A′B′.已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，由正弦定理得OCA'C'=，sinOA'C'sin45

9分

所以OC′=sin120sin45a=6a, 2

12分

14分 所以原三角形ABC的高OC=6a，所以S△ABC=162×a×6a=a.22

例3 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.解 由三视图易知，该正三棱且AA′=BB′=CC′=4cm,正三高为23cm.∴正三角形ABC的边长为 |AB|=

柱的形状如图所示：

角形ABC和正三角形A′B′C′的23sin60=4.希望大家高考顺利 高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载 ∴该三棱柱的表面积为 S=3×4×4+2×122×4sin60°=48+83(cm).2123×4sin60°×4=163(cm).2体积为V=S底·|AA′|=

23故这个三棱柱的表面积为（48+83）cm,体积为163cm.例4 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积.解 如图所示，△ABE为题中的三角形，由已知得AB=2，BE=2×BF=3=3, 222348BE=,AF=AB2BF2=4=, 3333∴△ABE的面积为 S=118×BE×AF=×3×=2.223∴所求的三角形的面积为2.1.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是（填序号）.①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 ③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 ④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 答案 ①③④

2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于.2答案 22a

3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为

8、高为4的等 腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为

6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.解（1）由该几何体的俯视图、正视图、左视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形，高VO=4，O点是AC与BD的交点.∴该几何体的体积 1×8×6×4=64.3V=（2）如图所示，侧面VAB中，VE⊥AB，则 VE=VO2OE2=4232=5 ∴S△VAB=11×AB×VE=×8×5=20 22希望大家高考顺利 高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载 侧面VBC中，VF⊥BC，则VF=VO2OF2=4242=42.∴S△VBC=11×BC×VF=×6×42=122 22∴该几何体的侧面积 S=2（S△VAB+S△VBC）=40+242.4.（2007·全国Ⅱ文，15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm.答案 2+42

2一、填空题

1.利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形，②平行四边形的直观图是平行四边形，③正方形的直观图是正方形，④菱形的直观图是菱形，以上正确结论的序号是.答案 ①②

2.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号是.①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱.答案 ④③②

3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是.答案 ②④

4.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：

根据三视图回答此立体模型的体积为.答案 5 5.棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O 截得的线段长为.答案 2

6.（2008·湖北理）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为.希望大家高考顺利 高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载

答案 82 37.用小立方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少要 个小立方块.最多只能用 个小立方块.答案 9 14 8.如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是.（把可能的图的序号都填上）

答案 ②③

二、解答题

9.正四棱台AC1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.解 如图所示，设棱台的两底面的中心分别是O1、O，B1C1和BC的中点分别是E1和E，连接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，则四边形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.∵A1B1=4 cm，AB=16 cm，∴O1E1=2 cm，OE=8 cm，O1B1=22 cm，OB=82 cm，∴B1B=O1O+（OB-O1B1)=361 cm，E1E=O1O+（OE-O1E1)=325 cm，∴B1B=19 cm，E1E=513cm.答 这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为513cm.10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm,母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.解 圆台的轴截面如图所示，设圆台上下底面半径分别为x cm,3x cm.延长AA1交OO1的延长线于S，在Rt△SOA中，∠ASO=45°, 则∠SAO=45°，∴SO=AO=3x，∴OO1=2x，又S轴截面=

2222

2222

21（6x+2x）·2x=392，∴x=7.2故圆台的高OO1=14(cm)，母线长l=2O1O=142(cm)，希望大家高考顺利 高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载 两底面半径分别为7 cm,21 cm.11.正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？ 解 如图所示，正棱锥S-ABCD中高OS=3，侧棱SA=SB=SC=SD=7，在Rt△SOA中，OA=SA2OS2=2，∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=22.作OE⊥AB于E，则E为AB中点.连接SE，则SE即为斜高，则SO⊥OE.在Rt△SOE中，∵OE=1BC=2，SO=3，2∴SE=5，即侧面上的斜高为5.12.如图所示的几何体中，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面.解 这个几何体不是棱柱；

在四边形ABB1A1中，在AA1上取点E，使AE=2；在BB1上取F使BF=2；连接C1E，EF，C1F，则过C1EF的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C1—EA1B1F.希望大家高考顺利

第二篇：立体几何-8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图(教案)

响水二中高三数学（理）一轮复习

教案 第八编 立体几何 主备人 张灵芝 总第35期

§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图

基础自测

1.下列不正确的命题的序号是.①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 答案 ①②③

2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是.答案 60°

3.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是 cm2.答案(20+42)

4.（2008·宁夏文，14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为.答案 43

5.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为.答案 616a2

例题精讲

例1 下列结论不正确的是（填序号）.①各个面都是三角形的几何体是三棱锥

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案 ①②③

解析 ①错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起 构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥.214

②错误.如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.③错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.④正确.例2 已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.解 建立如图所示的xOy坐标系，△ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为△ABC的高，把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴，则点C变为点C′，且OC=2OC′，A、B点即为A′、B′点，AB=A′B，已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，由正弦定理得OCsinOA'C'=A'C'sin45，所以OC′=

sin120sin4512a=

62a, 所以原三角形ABC的高OC=6a，所以S△ABC=×a×6a=

62a

2.例3 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.解

由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示： 且AA′=BB′=CC′=4cm,正三角形ABC和正三角形

A′B′C′的高为23cm.∴正三角形ABC的边长为 |AB|=23sin60=4.∴该三棱柱的表面积为 S=3×4×4+2×12×42sin60°=48+83(cm2).215 体积为V=S底·|AA′|=12×42sin60°×4=163(cm3).故这个三棱柱的表面积为（48+83）cm2,体积为163cm3.例4 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积.解 如图所示，△ABE为题中的三角形，由已知得AB=2，BE=2×BF=S=122332=3, 22BE=233,AF=12ABBF83=443=

83,∴△ABE的面积为

×BE×AF=×3×=2.∴所求的三角形的面积为2.巩固练习

1.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是（填序号）.①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 ③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 ④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 答案 ①③④

2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于.答案 22a2

3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为

8、高为4的等 腰三角形，左视图（或称侧视图）是一个底边长为

6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V；

（2）求该几何体的侧面积S.解（1）由该几何体的俯视图、正视图、左视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形，高VO=4，O点是AC与BD的交点.∴该几何体的体积V=13×8×6×4=64.（2）如图所示，侧面VAB中，VE⊥AB，则

216 VE=VO2OE2=4232=5∴S△VAB=

12×AB×VE=

12×8×5=20 侧面VBC中，VF⊥BC，则VF=VO∴S△VBC=122OF2=4242=42.×BC×VF=12×6×42=122∴该几何体的侧面积

S=2（S△VAB+S△VBC）=40+242.4.（2007·全国Ⅱ文，15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.答案 2+42

回顾总结

知识 方法 思想

课后作业

一、填空题

1.利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形，②平行四边形的直观图是平行四边形，③正方形的直观图是正方形，④菱形的直观图是菱形，以上正确结论的序号是.答案 ①②

2.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号是.①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱.答案 ④③②

3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是.答案 ②④

4.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：

根据三视图回答此立体模型的体积为.217 答案 5 5.棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为.答案 2

6.（2008·湖北理）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为.答案 823

7.用小立方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少要 个小立方块.最多只能用 个小立方块.答案 9 14

8.如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是.（把可能的图的序号都填上）

答案 ②③

二、解答题

9.正四棱台AC1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.解 如图所示，设棱台的两底面的中心分别是O1、O，B1C1和BC的中点分别是E1和E，连接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，则四边形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.∵A1B1=4 cm，AB=16 cm，∴O1E1=2 cm，OE=8 cm，O1B1=22 cm，OB=82 cm，∴B1B2=O1O2+（OB-O1B1)2=361 cm2，2222E1E=O1O+（OE-O1E1)=325 cm，∴B1B=19 cm，E1E=513cm.218 答 这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为513cm.10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.解 圆台的轴截面如图所示，设圆台上下底面半径分别为x cm,3x cm.延长AA1交OO1的延长线于S，在Rt△SOA中，∠ASO=45°, 则∠SAO=45°，∴SO=AO=3x，∴OO1=2x，又S轴截面=

12（6x+2x）·2x=392，∴x=7.故圆台的高OO1=14(cm)，母线长l=2O1O=142(cm)，两底面半径分别为7 cm,21 cm.11.正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？

解 如图所示，正棱锥S-ABCD中高OS=3，侧棱SA=SB=SC=SD=7，在Rt△SOA中，OA=SA2OS2=2，∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=22.作OE⊥AB于E，则E为AB中点.连接SE，则SE即为斜高，则SO⊥OE.在Rt△SOE中，∵OE=

12.如图所示的几何体中，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个 棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面.解 这个几何体不是棱柱；在四边形ABB1A1中，在AA1上取点E，使AE=2；在BB1上取F使BF=2；连接C1E，EF，C1F，则过C1EF的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C1—EA1B1F.12BC=2，SO=3，∴SE=5，即侧面上的斜高为5.219

220

第三篇：空间几何体的三视图和直观图教学设计

空间几何体的三视图和直观图（第一课时）铜仁二中 饶望远

一、教材的地位和作用

本节课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目标

（1）知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

（3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。

三、设计思路

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。教学的重点、难点

（一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。

（二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。

四、学生现实分析

本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册 “从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异

五、教学方法

（1）教学方法及教学手段

针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。

在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。（2）学法指导

力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。

六、教学过程

（一）创设情境，引出课题

通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。

2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1,2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。引出课题：投影与三视图

知识探究

（一）：中心投影与平行投影

光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？ 师生活动：学生思考，讨论，教师归纳总结。

设计意图：讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点。知识探究

（二）：柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。从不同的角度看建筑

问题1:要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？ 问题2:如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸？

设计意图：通过观察大楼的图片，提出问题1,2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。给出三视图的含义：

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

思考1 ：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？

思考2 ：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？ 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。

思考3 ：圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

思考4 ：一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？ 师生活动：分小组讨论，动手操作来完成思考题。

设计意图：通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这部分的教学。学生自主归纳总结将本节课的重点化解。

长对正，高平齐，宽相等

（三）理论迁移

1、例题讲解 例1 例2 例3

2、课堂练习

设计意图：运用新知进行针对性的讲解与练习，加深学生对三视图的理解。

3、作业（1）必做

（2）选做：如何画出空间几何体的直观图

（四）小结

1、谈一谈对三视图的新认识。

2、想一想自己还有哪些方面掌握的不够熟练？课下还需在哪些方面努力？

设计意图：通过作业与小结，让学生自己发现不足，并且在课下努力弥补，将疑惑解除。通过设置选作题，提高学生的能力。

七、教学反思

由三视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象。通过引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，运用归纳、总结、类比的方法，有效地突破这一难点。

学生对于由三视图得出立体图形的名称掌握不熟练，课下应多做练习。在教学的过程中，应多给学生安排时间自主探究，小组合作，这样对知识的记忆会更深刻。在课堂上应大胆放手，将课堂交给学生。

第四篇：高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修

高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》教案 新人

教A版必修2一、二、三、教学目标：

1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。

3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。

二、教学重点：画出简单组合体的三视图

三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体

四、教学过程：(一)、新课导入：

问题1：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？ 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形； 直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.(二)、讲授新课： 1.中心投影与平行投影：

① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2.柱、锥、台、球的三视图：

① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上到下）② 讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系？ → 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高的关系，得出结论：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。③ 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果.→ 正视图、侧视图、俯视图.④ 思考：试画出棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.⑤ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。问题2：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）3.教学简单组合体的三视图：

① 画出教材P14图（1）、（2）、（3）、(4)的三视图.② 从教材P14“思考”中三视图，说出几何体.4.练习：

① 画出正四棱锥的三视图.② 右图是一个物体的正视图、侧视图和俯视图，试描述该物体的形状.③教材P15的练习.五、课时小结：

本节课主要学习了空间几何体三视图的画法，通过学习要能画出简单几何体的三视图并能由三视图想象空间几何体的结构。

六、课时作业：习案与学案

一、教学目标：1知识与技能：掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图。

2过程与方法：引导学生体会画水平放置的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。

3情感态度与价值观：培养学生严谨的治学态度。

二、教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图

三、教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图

四、教学过程：(一)复习巩固、问题1:何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上而下）2.定义直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形(二)、讲授新课：

1.水平放置的平面图形的斜二测画法：

讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形.（师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤）给出斜二测画法规则：

建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

''画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使X'OY=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；

画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；

擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）④ 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形.⑤讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）2.空间图形的斜二测画法：

问题2：如何用斜二测画法画空间图形？

例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤）例3（教材P18）根据三视图，用斜二测画法画它的直观图.讨论：几何体的结构特征？ 基本数据如何反应？

师生共练：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系 问题3：如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？ 二者有何关系？(探究P19 奖杯的三视图到直观图)结论：空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，三视图在现实生活中得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸等）.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.(三)、巩固练习： 1.练习：P19-20 1～5题

2.右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图.正视图 3.画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面 边长2cm、4cm;高3cm

五、课时小结：

本节课主要学习了用斜二测画法画空间几何体的直观图。

六、思考题：已知正三角形ΔABC的边长为a，那么

ΔA´B´C´的平面直观图的面积为（）

（08年皖北联考）若已知ΔABC的平面直观图ΔA´B´C´是边长为a的正三角形，那么原ΔABC的面积为（）

(2007年山东高考)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（D）

俯视图

侧视图

A．①② B．①③

C．①④

D．②④

(2008 广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）

2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.【解析】解题时在图

第五篇：数学高考复习名师精品教案：第76课时：第九章 直线、平面、简单几何体-空间向量及其运算

数学高考复习名师精品教案

第76课时：第九章 直线、平面、简单几何体——空间向量及其运算

课题：空间向量及其运算

一．复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质． 二．主要知识：

1．a,b向量共线的充要条件： ；

2．三点共线： ； 3．三向量共面： ； 4．四点共面： ； 5．两向量夹角的范围 ； 三．课前预习：

1．如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若ABaADb，AA1c，则下列向量中与BM，相A1DD1MB1C1等的向量是（）

CB11(A)abc2211(C)abc2211(B)abc22

A(D)12a12bc

2．有以下命题：

①如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系是不共线；

②O,A,B,C为空间四点，且向量OA,OB,OC不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C一定共面；

③已知向量a,b,c是空间的一个基底，则向量ab,ab,c，也是空间的一个基底。

其中正确的命题是（）

(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③

3．下列命题正确的是（）

(A)若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；(B)向量a,b,c共面就是它们所在的直线共面；

(D)若a//b，则存在唯一的实数(C)零向量没有确定的方向；使得ab；

4．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）

(A)OMOAOBOC(C)OMOA12OB(B)OM13OC2OAOBOC13OA13

13OC(D)OMOB

四．例题分析： 例1．已知在正三棱锥PPGBCABC中，M,N分别为PA,BC中点，G为MN中点，求证：

P

M

A G N B

C

例2．已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，（1）用向量法证明E,F,G,H四点共面；（2）用向量法证明：BD∥平面EFGH；

（3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有

1OM(OAOBOCOD)4

E A

例3．在平行六面体ABCDB H M O D

F G C

A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1C1

D1 2）直线BD1与AC所成角长为b，且 AA1B1AA1D1120，求（1）AC1的长；（的余弦值。

A1 B1 D

C

B

A

五．课后作业：

1．对于空间任意一点O和不共线三点A,B,C，点P满足OPxOAyOBzOC是点P,A,B,C共面的（）

充分不必要条件(B)必要不充分条件(A)

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

2．棱长为a的正四面体中，ABBCACBD3．向量a,b,c。

两两夹角都是60，|a|1,|b|2,|c|3，则|abc|4．已知正方体ABCDA1B1C1D1，点E,F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各式中的x,y的值：

（1）AC1x(ABBCCC1)，则x ； AEAAxAByAD（2）1（3）AFADxAByAA1，则x ；y ；，则x ；y ；

5．已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：

（1）ABC1B1CD1 ； （2）ABADAA1。

6．设ABCDA1B1C1D1是平行六面体，M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对

角线BC1上的点，且BN3NC1，设MNaABbADcAA1，试求a,b,c的值。

7．空间四边形OABC中，求OA与BCOA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,OAB60，夹角的余弦值。

8．如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G,H,K,L分别为平行六面体棱的中点，求证：（1）LEFGHK0

A1D1ELC1B1K（2）E,F,G,H,K,L六点共面.FDCAGBH 5