【数学】1.3《算法案例》教案(新人教A版必修3)

第一篇：【数学】1.3《算法案例》教案(新人教A版必修3)

知识改变命运，学习成就未来

1.3算法案例

（1）教学目标（a）知识与技能

1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。（b）过程与方法

在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。

（c）情态与价值

1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。

（2）教学重难点

重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。

难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。（3）学法与教学用具

学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想

（一）创设情景，揭示课题

1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？

2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。

（二）研探新知 1.辗转相除法

例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）

解：8251＝6105×1＋2146 显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。

6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 则37为8251与6105的最大公约数。

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以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

知识改变命运，学习成就未来

开始输入两个正整数m，nm>n?否是x=nn=mm=xr=m MOD nn=rm=nr=0?否是输出n结束 程序：

INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END 5.课堂练习

一.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的BASIC程序中验证。

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（1）225；135（2）98；196（3）72；168（4）153；119 二.思考：用求质因数的方法可否求上述4组数的最大公约数？可否利用求质因数的算法设计出程序框图及程序？若能，在电脑上测试自己的程序；若不能说明无法实现的理由。

三。思考：利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？试设计程序框图并转换成程序在BASIC中实现。

6.小结：

辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。（5）评价设计

补充：设计更相减损术求最大公约数的程序框图

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第二篇：高中数学 1.3进位制教案 新人教B版必修3

§1．3进位制

教学目标：1了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。2学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。

教学重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换

教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计

学法：学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。

教学过程

引入：我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的称是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?

进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。

一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：

anan1...a1a0(k)(0ank,0an1,...,a1,a0k)，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数

543210如：把二进制数110011(2)化为十进制数.110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2=32+16+2+1=51

把八进制数7348(8)化为十进制数.7348(8)7*83*84*88*83816

例

4、把二进制数110011(2)化为十进制数.543210解:110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2=32+16+2+1=51

例5 把89化为二进制数.解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.具体的计算方法如下:

89=2*44+144=2*22+022=2*11+0

11=2*5+15=2*2+1

所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:

把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)

上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.例6 利用除k取余法把89转换为5进制数

具体的计算方法如把十进制数化为二进制数。

把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程可以利用计算机程序来实现,语句为:

INPUT a,k,ni=1b=0

WHILE i<=nt=GET a[i]b=b+t*k^(i-1)i=i+1

WENDPRINT bEND

小结:

(1)进位制的概念及表示方法(2)十进制与二进制之间转换的方法及程序

(3)图形计算器进一步激发学生在算法方面的潜能，更能体现他们的创造精神。3210

第三篇：2015届高考数学一轮复习算法案例达标练习新人教A版必修3

必修Ⅲ达标练习（3）

算法案例

1、用更相减损术可求得78与36的最大公约数是（）

A.24B.18C.12D.62、用秦九韶算法在计算fx2x43x32x24x6时,要用到的乘法和加法的次数分别为（）

A.4,3B.6,4C.4,4D.3,43、以下给出的各数中不可能是八进制数的是()

A.312B.10110C.82D.74574、将389 化成四进位制数的末位是()

A.1B.2C.3D.05、下列各数中最小的数是（）

A、1111112B、2106C、10004D、719

6、用辗转相除法求80和36的最大公约数为。

7、用更相减损术求612与468的最大公约数。

8、用秦九韶算法计算多项式

f(x)3x64x55x46x37x28x1 当x0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是：、次

9、完成下列进位制之间的转化.10110012

1058

3125=_____________10=_____________5 =_________=_________10=_____________5 720213=_________10

10、用秦九韶算法求fx3x54x42x21x6在x2时的函数值。

第四篇：高中数学 1.1.1 算法的概念教案2 新人教A版必修3

算法的概念

教学目的：理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法”的思想编制数学问题的算法。教学重点：算法的设计与算法意识的的培养 教学过程：

一、问题情景：

请大家研究解决下面的一个问题

1．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。

（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）

S1 两个小孩同船过河去； S2 一个小孩划船回来； S3 一个大人划船过河去； S4 对岸的小孩划船回来； S5 两个小孩同船渡过河去； S6 一个小孩划船回来；

S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来； S8 两个小孩再同时划船渡过河去。

2．一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？

先列方程组解题，得鸡10只，兔7只； 再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次a11x1a12x2b1方程组。

axaxb2222211令Da11a22a21a12，若D0，方程组无解或有无数多解。若D0，则x1b1a22b2a12bab1a21，x2211。

DD由此可得解二元一次方程组的算法。

S1 计算Da11a22a21a12；

S2 如果D0，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（D0），x1b1a22b2a12bab1a21，x2211

DDS3 输出计算结果x1、x2或者无法求解的信息。

二、数学构建：

算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

算法的五个重要特征：

（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；

（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；

（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。

三、知识运用：

例1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。（1）设计过河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之处原则是什么。

解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河 S2 人自己返回

S3 人带一只羚羊过河 S4 人带两只狼返回 S5 人带两只羚羊过河 S6 人自己返回 S7 人带两只狼过河

S8 人自己返回带一只狼过河

例2．写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述：

S1 先将序列中的第一个整数设为最大值；

S

2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”就是这个整数；

S3 如果序列中还有其它整数，重复S2；

S4 在序列中一直进行到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。

试用数学语言写出对任意3个整数a、b、c中最大值的求法

S1 max=a S2 如果b>max，则max=b S3 如果c>max，则max=c, S4 max就是a、b、c中的最大值。

四、学力发展：

1．给出求100!123100的一个算法。

2．给出求点P(x0,y0)关于直线AxByC0的对称点的一个算法。

五、课堂小结：

算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

算法的五个重要特征：

（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；

（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；

（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。

六、课外作业：

1．优化设计P3-4：变式练习1-10题。2．课本P6：练习1-4题

第五篇：语文：新人教必修1 1.3《大堰河--我的保姆》教案

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《大堰河——我的保姆》教案 四川省江油市明镜中学校 刘海燕 【教学目标】 【知识与能力】

1．准确认读课文下注词语，并掌握它们的意义。2．了解排比、反复、对比的修辞方法在诗的运用和作用。3．学习用诗歌的形式描写并抒发感情。

4．学习、把握诗的节奏和旋律，体验诗人对劳动人民真挚、热烈的感情以及对旧世界的仇恨和诅咒，提高审美能力。【过程与方法】

先通过反复朗读了解诗意，体会诗歌感情变化与节奏和旋律的关系。接着对本诗的修辞手法及重点段落进行详尽地分析，最后引导学生品析另一首诗歌，培养学生的诗歌欣赏水平。【情感态度价值观】

通过贯穿全诗的思绪和激情，理解诗人对大堰河的赞美怀念之情，实质是对旧中国广大劳动妇女的赞颂。【教学重、难点及教学突破】 【重点】

1．学习排比、反复、对比等修辞手法在诗中的运用和作用。2．了解并学习诗歌所采用的抒情方法。【难点】

使学生感知作者包含在诗歌中的真情实感，体会作者用情作诗的方法和重要性。【 教学突破】

应在反复朗读基础上，理清思路，理解主要内容，体会和推敲重要词句在语言环境中的意义和作用。然后针对某一具体段落仔细推敲，体会作者抒情方式与写作手段。【教学准备】 【教师准备】

1．准备艾青的另一名篇《给乌兰诺娃》，并设计一些练习题。2．了解一些关于诗人艾青的生平资料及该诗的创作背景。【学生准备】

预习课文，认真并带感情的朗读诗歌多遍，准确认读课文下的注释及课后列出词语。

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第一课时教学流程设计 教师指导 学生活动

1．导入课文 1．了解创作背景及作者资料 2．字词练习2．完成字词练习

3．范读并引导学生感受文意 3．初步感受文意，体会诗歌的节奏与韵律特色 4．指导划分层次，归纳层意 4．反复朗读课文，划分层次，概括层意

一、了解创作背景(约 分钟)教师活动

学生活动

1．师：诗歌这种体裁，对我们来说已经 不再1．积极回答问题，就所了解的知识对 陌生，在以前的学习中我们已 经接触过许多艾青其人做基本简介。

类型的诗歌，而今天 我们要欣赏的是当代诗生：艾青，原名蒋海澄，1910年出生 于浙人——艾青 的名作。有谁能告诉我一些关于江省金华县皈田蒋村。他是我 国现代著名作 者艾青的资料?抽学生简述作者的生平。诗人。1929年赴法国勤 工俭学，专修绘画。2．师：大家回答得不错，艾青的主要作

1932年回国，参 加中国左翼美术家联盟，品有《欢呼集》、《宝石的红星》、《黑鳗》、因从事爱 国运动被捕，在狱中开始诗歌创《海岬上》等。他的诗运用散文化的语言，抒作。1935年10月出狱，次年出版第一部 诗发思想感情，刻画艺术形象，语言朴素清新，集《大堰河》，受到文坛重视。韵律和谐，具 有独特的艺术风格。

2．倾听，作好相应记录。

3．师：1933年，艾青因参加进步爱国活3．听取老师介绍作者的写作背景及原动被捕入狱。在阴冷的牢房中，诗人看由，以便体会诗歌所要表达的感情。着漫天飞舞的雪花，睹物思人，写下了

这首著名的诗歌——《大堰河——我的保姆》。板书课题。

二、字词练习(约 分钟)教师活动

学生活动

师：大家在课前都预习了这篇课文，文借助工具书或查阅相关资料，完成随堂中有一些生字词必须要先掌握了才能更练习，掌握文中生字词。

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世纪金榜 圆您梦想 www.xiexiebang.com 好的理解文意。

导人随堂练习1，检查学生预习情况。

三、朗读诗歌，初步感受文意(约 分钟)教师活动

学生活动

1．范读诗歌。注意朗读时要讲究节 奏，强1．听教师范读，体会诗歌韵律节奏，初 调按意义单位划分这首诗的 句子节奏，并步探悉作者感情。有感情的朗读。

2．抽取同学就所读讲讲自己对这首诗 的初步印象，并进行归纳。

2．畅谈对这首诗的印象。

生：诗中描述的主人公是诗人的乳 母，她是一位平凡、低微到连自己的 姓名都没有的劳师：诗人通过对自己乳母的回忆，抒发了诗动妇女，她勤劳、纯 朴、善良，但生活一直人对乳母真挚的怀念和深切 赞美的感情，很贫困、艰难。进而表达了对广大劳 动妇女乃至劳动人民的挚爱，表达 了对“不公道世界”的诅咒、控诉之情。

四、划分层次。归纳层意(约 分钟)教师活动

学生活动

1．指导学生朗读课文，归纳诗歌层次，1．按老师要求反复朗读课文，就自己的并概括每个层次所抒发的思想感情。2．师：这首诗分为几个部分?

理解划分诗歌层次，并概括层意。2．生：分为四个部分。

3．师：很好，现在我们来看看第一部分。3．生：第一部分交代了大堰河的悲苦身第一部分是诗歌的前四段，它主要讲了些世及其与“我”的关系。表现了诗人对乳什么，表达了什么思想感情呢?

母的深切怀念与痛悼。在教师点拨下细点拨：诗歌第4段，诗人看到雪，想起了细体会作者在该部 分中流露的思想感保姆大堰河，运用想像和联想，描绘了一情。

组冷落凄清的画面：荒凉的坟墓，冷落的4．生：第二部分是从第5段到第8段，故居，典押了的园地，长了青苔的石椅。集中刻画了大堰河勤劳、善良的品德，抒通过一连串的排比，在对悲惨气氛的浓重发了诗人对她的深切眷恋与尊敬。渲染中，深切地抒发了诗人对保姆大堰河5．生：第10段写大堰河的殡葬。用生前的思念和哀悼之情，并由此引出对大堰河“四十几年的人世生活的凌侮”、“数不悲惨一生的回忆。

尽的奴隶的凄苦”，与死后“四块钱的棺第3页（共7页）

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世纪金榜 圆您梦想 www.xiexiebang.com 4．师：第二部分又讲述了些什么呢?

材和几束稻草”、“几尺长方的埋棺材的5．师：回答得很正确，诗歌的第三部分土地”相对比，深刻而生动地揭示了旧社写大堰河死后的凄凉和家人的悲惨遭遇，会的黑暗。

实则控诉了社会现实的黑暗，文中哪些语6．生：第四部分是诗人呈给大堰河的挽句可以表现出来? 6．师：诗歌的第四分部讲了什么? 将上述内容梗概板书。(见课末板 书)

五、本课小结

这节课主要对作者艾青作了大致了解，初步体会了诗歌的韵律节奏，初涉了诗歌所表达的感情。通过反复朗读，对诗歌的层次及层意有了基本了解，理清了诗歌的结构。

六、课末板书设计参考 大堰河——我的保姆 艾青

第一层(1～4段)：交代大堰河的悲苦身世及其与“我”的关系——怀念与痛悼 第二层(5。8段)：回忆大堰河辛劳而又悲苦的一生——眷恋与感激 第三层(9。1l段)：写大堰河死后的凄凉和家人的悲惨遭遇——同情与控诉 第四层(12．13)：诗人呈给大堰河的挽歌和赞美诗——讴歌与赞美 第二课时教学流程设计 教师指导 学生活动

1．探讨作者所采用的写作手法 1．细读诗歌，分析探讨写作手法 2．深入理解 2．研读重点段落，深入理解

3．指导品析《给乌兰诺娃》 3．品析名篇，提升诗歌鉴赏水平

一、分析探讨写作手法(约 分钟)教师活动

学生活动

歌和赞美诗，抒发了诗人对大堰河深情地怀念和由衷地赞美之情。

1．师：诗歌不同于一般的记叙文和说明1．生：本诗通过反复吟咏表现对大堰河的文，其形式不仅具有特殊性，更会采用深情，许多节用了首尾诗句的反复手法，多种写作手法来表现内容，抒发情感。使诗歌一唱三叹，回环婉转，增强了诗歌 本文除了多处运用联想、想像和对比以的抒情效果。外，还多次运用排比，使内容凝炼，形第4页（共7页）

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世纪金榜 圆您梦想 www.xiexiebang.com 式整齐，节奏鲜明，气势酣畅。另外，为了加强情感和音节的旋律，诗中大量运用了反复的修辞方法。这种手法有何作用? 2．请学生找出并朗读诗歌中采用多种修辞2．仔细阅读诗歌，找出采用各种修辞手法手法的句段，并分析其作用。指导完成课的段落语句，并就自己的理解分析其作用。后思考与练习四。

完成课后思考与练习四。

3．师：从构思看，全诗前4个诗段从 “今3．第4段中“大堰河，今天我看到雪使我天”写起，“睹雪思人”；最后两个诗段想起了你”，由狱中看到雪，联想到大堰又回到“今天”，来赞美大堰河。

河的被雪压着的坟墓，勾起对乳母的怀念，第4诗段有一句“大堰河，今天我看到雪进而追忆她辛劳苦难，默默奉献的一生。使我想起了你”，第12诗段有一句“大堰第12段“大堰河，今天，你的儿子是在狱河，今天，你的乳儿是在狱里”，这两句里”中的“今天”与第4段中的“今天”在全诗结构上起了什么作用?

相呼应，从回忆转入现实，使时间线索更加清晰。

二、研读重点段落。深入理解(约 分钟)教师活动

学生活动

1．师：前边我们对整首诗进行了阅读分1．深情地朗读诗歌第7、8段。析，现在我们选取几个重点章节来研读，2．跟随教师讲解理解重点段落，试着分有谁愿意给大家朗读一下第7、8段?

析并把握作者思想感情。

2．师：第7段中用诗人自家优越的条件，生：“我做了生我的父母家里的新客与大堰河的贫困条件相对比，但在这种优了”。明明自己是这个家庭的成员，却说越的条件中，我的心情却是忸怩不安的。成是“新客”，表明了对大堰河的深厚的“忸怩不安”一词表明“我”在保姆家感情，以及对自己亲生父母的陌生。生活惯了，进而说明“我”与地主家庭的3．生：表现了大堰河的勤劳与善良，以疏远与隔阂。

及积极乐观的生活态度。

请在诗句中找出一句相同的话来证明，并分析它们表达了什么? 3．师：诗歌第8段写道“大堰河为了生第5页（共7页）

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世纪金榜 圆您梦想 www.xiexiebang.com 活„„就开始用抱过我的手臂劳动了”。这节诗里所描述的大堰河不是

像第5段那样为自家干活，而是到地主4．生：表明了大堰河对乳儿的深深的爱，家(“我”的家)干活，从而取得报酬养为能够和乳儿在一起而“笑”。活自己一家。劳动是繁重而多样的，然这是真正的母爱!是超越了一切功利关系而她却总是“含着笑”，这表明了她的的爱。什么品质? 4．师：联系第6段所写“我”离开大堰河家时，她居然“哭”了，那么在第8段中反复写她“笑”，就有了更深一层的含义，请问是什么含义?

四、本课小结

本节课通过对重点段落的研读进一步体会作者的思想情感，分析了作者的创作手法及该诗的艺术特色。

五、问题探究与拓展活动

诗人倾吐对大堰河的爱，这种爱是同对黑暗社会(“这不公道的世界’’)的恨联系在一起的。请找出表现诗人憎恨黑暗社会的诗段，说说有什么作用。【练习设计】 【随堂练习设计】

1．给下列词注音释义，并用它们造句。典押 忸怩 冰屑 悉索 凌侮 叱骂 漂泊

2．阅读诗歌《给乌兰诺娃》，并完成下列问题。(1)找出诗中最能体现芭蕾舞姿的比喻句。(2)说说破折号在这里的作用和好处。

(3)诗的语言是形象的，试分析头两句把演员翩翩的舞姿用自然界的云、风比喻 的艺术效果。

(4)诗中“不是„„却是”是什么关系?诗人这么写的用意是什么? 【个性练习设计】

试着用简短的一段话或几行诗来赞美你身边劳动者的形象。【教学探讨与反思】

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世纪金榜 圆您梦想 www.xiexiebang.com 这是一首抒情性很强的诗歌，但并不排斥叙事，甚至是细节描写，因此一定要学生反复阅读，充分体会诗人满怀的激情。多种修辞手法的运用也是此诗一大特点，教师可以让学生在反复阅读中体会并学习这些修辞手法。

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