此题解法有误（五篇范例）

第一篇：此题解法有误

此题解法有误

四川省攀枝花市第24中小学校杨波

近日偶翻《教育导报 家教周刊》（2011年6月3日版），看到“数学串串烧”中有这样一道题：“爷爷跑一圈的时间”，感到很有趣。题目是这样的：（摘要如下）一天早晨，爷爷和东东两人同时从同一地点反向绕着体育场的环形跑道练长跑，在第一次相遇后，爷爷又跑了8分钟回到原地。已知东东跑一圈要6分钟，爷爷跑一圈要的时间为偶数，问爷爷跑一圈要多少分钟？

报上的解法如下：本题可用推理的方法找出答案。根据“第一次相遇后，爷爷又跑了8分钟回到原地”和“东东跑一圈要6分钟”可知，东东比爷爷跑得快，进而还知道第一次相遇时，东东跑了大半圈，爷爷跑了小半圈。因此，第一次相遇的时间应该大于6÷2=3（分钟），小于6分钟。再根据“爷爷又跑了8分钟回到原地”和“爷爷跑一圈要的时间为偶数”可知，两人第一次相遇的时间为偶数，大于3小于6的偶数只有4，可知爷爷和东东第一次相遇时间是4分钟。那么爷爷跑一圈的时间为：8+4=12（分钟）。

分析：这种解法有问题，问题在哪？“两人第一次相遇的时间为偶数”这个结论有问题！两个人跑一圈的时间都为偶数，两人第一次相遇的时间一定为偶数吗？答案是否定的。比如：两人跑一圈的时间分别为10分钟和6分钟，两人第113一次相遇的时间为1÷（＋）=3（分钟），显然不是偶数。1064

1正确解法如下：解：设两人第一次相遇的时间为x分钟，则爷爷每分钟行（x

11－）。相遇时东东行的路程为×x，而这段路程爷爷要行8分钟。根据题意列66

方程： 111×x=（－）×8 6x6

x84=－ 6x3

2X＋8x=48

x(x＋8)=4×(4＋8)

x=4

11爷爷跑一圈的时间为：1÷(－)=12（分钟）46

（注：X2＋8x=48用初中数学的方法，可解得x1=4,x2=-12(舍去)）

通讯地址：四川省攀枝花市第24中小学校杨波

邮编：617000

邮箱：819581178@qq.com

电话：***

2013.12.21

第二篇：此题是一道值得探讨的经典题

此题是一道值得探讨的经典题。此题意在考察雅典民主政治的特点。所使用的案例分析起来具有很大的迷惑性。因为但凡看到这个案例的师生都会不由自主的联系到苏格拉底之死的案例。两个案例非常相似。两人都因为亵渎神灵或不信神被控犯罪，按法律当处死。但审判结果却截然不同。截然不同的原因之一是法庭上辩护人所实用的言辞的不同。女子的辩护人用动情的言辞打动了了陪审团，而苏格拉底则用嘲讽的言辞激怒了陪审团。苏将批判矛头直指审判机关。雅典陪审法院是最高法院兼最高司法与审查机关，由10个部落从30岁以上的男性公民中选举产生，共600人。这些法官负责审理各类重要案件，参加立法。这其实是典型的大众审判。虽然可以保证大多数人能够参与政治，但也有其致命缺陷。因为人数众多，陪审员未受过专门的法律训练，他们进行判断不是根据已制订好的法律，而是根据个人喜好，这使得判决带有随意性，法庭上的辩护能否打动听众往往决定着被告命运。所以，苏格拉底的学生极力催促苏在法庭上辩护，以赢得转机。这种制度也在很大的程度上造就了另一个缺陷：法律缺乏权威性。在这种审判制度下，人们关心的是演讲如何具有煽动性，如何打动台下听众；在这种审判制度下，舆论要比法律和事实重要的多。这使得苏格拉底在审判中处于不利的地位，谁主宰了舆论，谁就可以主宰审判。同时，通过主观投票选举决定客观事实，也是雅典审判的一个不合逻辑的缺陷。审判没有任何调查和取证，不需要任何证据，最后的投票才是决定有无犯罪和应受何种处罚的依据。正因为这些缺陷的存在，才导致了苏的死。因此在这样联系的基础上很容易选择D项，但其实D项是一个需要辨别的句子。司法审判的正义性包括原则正义和程序正义。而雅典陪审法庭的司法审判的程序是正义的严格的，两个案件都经过起诉、开庭、辩护、投票、判决。而导致两个案件截然不同的结果恰恰是司法审判原则上的不同。下层女子被判无罪体现了雅典司法审判原则上的以人为本的、尊重生命的、顺从民意的民主原则。而苏格拉底之死则体现了雅典司法审判原则上的不重证据、缺乏权威性的缺陷。

第三篇：逻辑论证加强型题目的解法

逻辑论证加强型题目的解法

加强型题目是逻辑判断部分的重点题型，其题目特点是：题干中给出一个推理或论证，但这个已知的推理或论证由于前提条件的不充分，而不足以推出结论；或者由于论证的论据欠全面，也不足以推出结论。此时，就需要考生从选项中选择一项可以作为补充的前提或论据，以支持或加强题干已知推理或论证的可行性。需要注意的是，考生所选择的支持项可以是一个充分条件，也可以是一个必要条件，也就是说，只要通过比较选项能够找出最支持题干推理或论证一项即可（正所谓可能性推理）。

加强型题目的提问特点表现为：

“以下哪项如果为真，最能加强上述断定？”

“下述哪项如果为真，最能支持上述观点？”

以下列举几道加强型真题，以便考生强化学习。

一、加强论点

1.近日，曾经风靡一时的呼啦圈又走进群众的业余生活，但有专家以为，转呼啦圈运动量不大，难以达到运动效果，而且易造成不良后果。

以下哪顶如果为真，最能支持上述观点？

A.呼啦圈运动简便易行

B.转呼啦圈容易造成腰肌劳损

C.喜爱呼啦圈运动的人越来越少

D.延长转呼啦圈时间可提高运动效果

【解析】题干中的观点是“转呼啦圈容易造成不良后果”。B项“转呼啦圈容易造成腰肌劳损”直接支持了题干的观点，而A、C两项与题干无关，D项削弱了题干的观点。因此，答案选B。

2.自然界的水因与大气、土壤、岩石等接触，所以含有多种“杂质”，如钙、镁、钾、钠、铁、氟等。现代人趋向于饮用越来越纯净的水，如蒸馏水、纯水、太空水等。殊不知，长期饮用这种超纯净的水，会不利于健康。

下列选项最能支持上述论断的是？

A．人们对饮食卫生越注重，人体的健康就会越脆弱

B．只有未经处理的自然界的水，才符合人体健康的需要

C．超纯净水之所以大受欢迎，是因为它更加卫生、口感更好

D．自然界水中的所谓“杂质”，可能是人体必需微量元素的重要来源

【解析】题干论点是：长期饮用超纯净的水，即处理过的水，会不利于健康。B项指出只有未经过处理的水，才符合人体健康的需要，从反面场合加强了题干的论断，支持了题干中的论点。因此，答案选B。

二、加强论据

3.交管局要求司机在通过某特定路段时，在白天也要像晚上一样使用大灯，结果发现这条路上的年事故发生率比从前降低了15％。他们得出结论说，在全市范围内都推行该项规定会同样地降低事故发生率。

最能支持上述论断的一项是？

A．该测试路段在选取时包括了在该市驾车时可能遇见的多种路况

B．由于可以选择其他路线，因此所测试路段的交通量在测试期间减少了

C．在某些条件下，包括有雾和暴雨的条件下，大多数司机已经在白天使用了大灯

D．司机们对在该测试路段使用大灯的要求的了解来自于在每个行驶方向上的三个显著的标牌

【解析】题干通过对特定路段的测试得出结论：在全市范围内都推行该项规定会同样地降低事故发生率。要加强这一结论，可以通过说明特定测试路况具有代表性，能使该举措在其他路段上同样适行。A项恰好说明了这一点。B、C两项都削弱了结论；D项是无关项。因此，答案选A。

4.近年来，轿车是否可以进入中国普通百姓家庭的讨论一直没有停止。有人认为，放松对私人轿车的管制，可以推动中国汽车工业的发展，但同时又会使原本紧张的交通状况更加恶化，从而影响经济和社会生活秩序。

因此，中国的私人轿车在近五年内不应该有大的发展。以下哪项，如果位真，则最能支持上述观点?

A.交通事业能达到现在的规模，是与早期汽车工业生产相辅相成的

B.引起交通状况恶化的主要原因是人们没有很好地遵守交通规则

C.在未来的一年内，我国的交通硬件措施不可能有根本改善

D.现在油价上涨得厉害，比起使用成本较高的私人轿车，政府更提倡人们更多地使用廉价的公共交通工具

【解析】题干中的观点是“中国的私人轿车在近五年内不应该有大的发展”，得出观点的依据是“放松对私人轿车的管制会使原本紧张的交通状况更加恶化。”

C项“在五年内，交通硬件措施不可能有根本改善”，因此放松就会使交通不断恶化，加强了题干的论据，从而支持了题干的论点。选项A和B都是对题干的削弱；D项仅仅是鼓励，并不会对私人轿车的发展起决定性作用，因此对题干结论的加强程度远远不及C项。因此，答案选C。

5.为了成功地进行沟通，我们需要参照重叠的系统，用这种方式我们所看到的世界是一个相容的世界。但是我们不可能与所有的人有着相同的经历，因而完全相同的参照系统是不可能的。

最能支持以上推理的是？

A.完全相同的参照系统必须是相容的

B.完全相同的参照系统必须依赖相同的经历

C.不同的经历造成了一个不形容的世界

D.成功沟通是不可能的

【解析】题干结论是“完全相同的参照系统是不可能的”，而前提是“我们不可能与所有的人有着相同的经历”。要使题干推理成立，需要在“参照系统”与“经历”之间建立联系，即必须加上一个前提“完全相同的参照系统必须依赖相同的经历“，因此B项最能支持题干推理。A、C、D三项都与题干中的推理无关。因此，答案选B。

6.某小学向当地教育行政主管部门申请增购一辆校车，以加强对师生的接送能力。该教育行政主管部门否决了这项申请。理由是：校车的数量必须与学校规模和师生数量相配套。根据该校目前的师生数量和规模，现有的校车已经足够了。

以下哪一项假设最能支持教育行政主管部门的决定？

A.调查显示，租用校车比购买校车更经济

B.该小学的校车中，至少近期不会有车辆报废

C.该地区小学适龄儿童数量今后不会有大的增长

D.该教育行政主管部门没有扩大该校师生规模的计划

【解析】教育行政部门做出决定的原则是“校车的数量必须与学校规模和师生数量相配套”，依据是“该校目前的师生数量和规模”，结论是“现有的校车已经足够了”。

此逻辑推理中缺少对现有车辆的考虑。B项排除了近期会有车报废的可能，即没有其他因素影响结论，加强了结论。D项排除了师生和规模变化导致所需校车数量变化的可能性，但它是针对将来的情形而不是近期，加强程度不如B项。因此，答案选B。

7.某城市一个居民小区2008年以前盗窃事件经常发生，2008年在小区居民的要求下，物业管理部门为该小区安装了技术先进的多功能防盗系统，结果该小区盗窃事件的发生率显著下降，这说明多功能防盗系统对于防止盗窃事件的发生起到了重要的作用。

以下哪一项为真，最能加强上述结论？

A．从2008年开始，该城市其它小区的盗窃事件有显著增加

B．该城市另一个居民小区也安装了这种多功能防盗系统，但效果不佳

C．从2008年开始，该城市加强了治安管理，盗窃事件有所减少

D．采取其他的防盗措施对预防盗窃事件也能起到一定的效果

【解析】题干通过“小区使用防盗系统后盗窃事件发生率下降”得出结论“该防盗系统对防止盗窃事件起到重要作用”。

A项通过与其他小区盗窃事件发生率的对比说明防盗系统的作用，从反面场合加强了题干结论；B项削弱了结论；C项说明整体盗窃事件发生率都下降了，与防盗系统的使用无关，削弱了结论；D项说明别的措施也可以达到同样效果，削弱了结论。因此，答案选A。

削弱型题目解法及实例分析

论证形式为：论据M→论点N。

可能性推理题目中有很多题目都是通过因果关系来进行论证的，对于这些题目，从其因果关系的链条上分析，可以快速找到能够削弱的选项，主要有以下几种削弱形式：

1.因果倒置：指出实际上N才是M的原因。

例题：相比那些不踢足球的大学生，经常踢足球的大学生的身体普遍健康些。由此可见，足球运动能锻炼身体，增进身体健康。

以下哪项为真，最能削弱上述论断？

A.大学生踢足球是出于兴趣爱好，不是为了锻炼身体

B.身体不太好的大学生一般不参加激烈的足球运动

C.足球运动有一定的危险性，容易使人受伤

D.研究表明，长跑比踢足球更能达到锻炼身体的目的

中公解析：此题答案为B。通读题干，“由此可见”后面的为论点，体现了一个明显的因果联系：“足球运动”（M）是“身体健康”（N）的主要原因。

要削弱这一论断，可以通过削弱两者间的因果链条来进行。B项指出，身体不好的大学生一般不参加激烈的足球运动，即“身体好”（N）是“参加足球运动”（M）的原因，也就说明题干的论断是“因果倒置”，有力地削弱了题干论断。

2.另有他因：指出实际上P才是N的原因

例题：某高校本科生毕业论文中被发现有违反学术规范行为的人次在近10年来明显增多，这说明当代大学生在学术道德方面的素质越来越差。

以下哪项如果为真，将会明显削弱上述结论？

A.互联网的强大功能为学术不端行为带来了极大的便利

B.高校没有对大学生进行学术道德方面的相关教育

C.近10年来大学本科毕业生的数量大幅增加

D.仍有三十名大学本科生的毕业论文被评为省优秀论文

中公解析：此题答案为C。题干的结论是“说明”后面的内容，前面的为论据。两者之间存在因果联系，即“大学生在学术道德方面的素质越来越差”（M）是“违反学术规范行为的人次的增多”（N）的原因。

A项说明大学生的学术道德水平确实不好，加强了结论；B项与题干论证无关；C项说明违反学术规范行为的人数的增多是由于本科毕业生的数量增加，是“另有他因”，从而削弱了结论；D项是无关项，“有些论文被评为省优秀论文的事实”不能说明“大学生在学术道德方面的素质好”。

3.存在共同原因：即P是M和N的共同原因。

通过削弱因果联系来考虑其本质上也是削弱了论点、论据或论证关系，只是较为快捷。其中，因果倒置是最强的削弱形式，也是比较简单的；另有他因是最常见的一种削弱形式，经常在考试中出现；而存在共同的原因这种削弱形式出现较少，属于前两种削弱形式的变形。这几种削弱形式的本质上都是指出“M不是N的原因”。

削弱型题目是国家公务员考试中的重点题型，中公教育专家发现2011年国考逻辑判断部分10道题中就有3道是削弱型题目，比例占到近三分之一。因此，中公教育老师在此对削弱型题目进行讲解，帮助考生理解与复习。

逻辑判断削弱型题目突破

一、削弱型题目的特点

一般来说，提问中包含“削弱”、“质疑”、“反驳”等字样的都为削弱型题目。中公教育专家提醒考生需要注意的是，有的题目要求选出最能削弱的，有的题目要求选出最不能削弱的，但无论提问方式怎样变化，其解题方法都是相同的。

二、削弱型题目的解题步骤

第一，仔细阅读题干，弄清楚题目要求削弱的是什么；

第二，根据题干所给信息分清其论证结构，即其论点和论据各是什么，论点和论据之间的论证关系是怎样的，特别要注意关键词或联结词的把握；

第三，分别查看各选项是否能削弱结论，如果能，则分析该选项是通过何种方式削弱的；

第四，如果存在多个能够削弱论证的选项，则需要比较各削弱方式之间的削弱程度，从而选择最符合题意的一项。

三、削弱程度的比较

通过对近几年国家公务员考试题目的分析，可以发现许多削弱型题目的选项中往往会存在两个或两个以上可以削弱题干结论，这就考查了选项之间削弱程度的比较，这也是公务员考试中的一大趋势和特点。

一般来说，削弱论点比削弱论据或论证关系的削弱作用强。直接削弱比间接削弱的削弱作用强，也就是说对题干论证或因果链条的直接削弱要比外加其他条件对题干进行的间接削弱作用强。必然性的削弱程度强于或然型削弱，整体性的削弱强于部分性削弱。如果选项中含有“一些”、“有些”时，一般不是最削弱选项。如果有选项是对题干论证中隐含假设的削弱，削弱程度就较高。

例题：（2010?国家）在一次考古发掘中，考古人员在一座唐代古墓中发现多片先秦时期的夔文（音kuí，一种变体的龙文）陶片。对此，专家解释说，由于雨水冲刷等原因，这些先秦时期的陶片后来被冲至唐代的墓穴中。

以下哪项如果为真，最能质疑上述专家的观点？

A.在这座唐代古墓中还发现多件西汉时期的文物

B.这座唐代古墓保存完好，没有漏水、毁塌迹象

C.并非只有先秦时期才使用夔文，唐代文人以书写夔文为能事

D.唐代的墓葬风俗是将墓主生前喜爱的物品随同墓主一同下葬

解析：此题答案为B。通读题干，可知“解释”后面的话是题干的论点。即专家的观点是“雨水冲刷”（M）是“唐代墓穴中有先秦陶片”（N）的原因。

A项与论证无关；B项说明古墓保存完好，没有漏水、毁塌迹象，也就反驳了雨水冲刷至墓穴的可能性，直接否定了专家的观点；C项与论证无关，题干中发现的是先秦的陶片；D项说明唐代墓穴中有先秦陶片是“另有他因”，但无法反驳雨水冲刷也是原因之一，削弱程度不如B项。（陈首宇）

第四篇：生产力决定社会形态有误吗？

生产力决定社会形态有误吗

在历史上，我国一直是农业大国，农民耕种田地使用的主要工具是梨、锄头。在两千余年的封建社会里，历次改朝换代，由于其生产力基础没有变化，因此其社会形态也未曾发生改变。到了上个世纪中叶，我国依然是农业大国，农民们耕种田地使用的工具依然是梨、锄头，但却建立了中华人民共和国，并成功地进行了社会主义改造。

上个世纪中叶，我国的社会生产力明显落后欧美发达资本主义国家。他们仍处于资本主义社会。而我国呢？却已进入了社会主义的初级阶段。在意识形态上明显要高于欧美的发达资本主义国家。

这是为什么呢？难道生产力决定社会形态有误吗？

首先，没有马克思主义理论的引入，就没有中国共产党，当然也就没有新中国，没有中国的社会主义社会初级阶段。中国的新民主主义革命的胜利是马克思主义理论同中国革命实践紧密结合的成果。当然，期间也充分利用了帝国主义与帝国主义之间的矛盾、民族资本主义与帝国主义之间的矛盾、以及蒋介石领导的军队各个派系之间的矛盾。抓住这些矛盾为我所用，利用间隙，壮大自己，最终夺取了政权。

1848年2月21日，马克思、恩格斯合著的《共产党宣言》在伦敦发表，全世界无产阶级才有了他们的政治纲领。马克思主义理论不是凭空产生的，有它诞生的历史背景。它诞生在19世纪中叶欧洲老牌资本主义国度里。彼时彼地，资本主义已经有了数百年的发展，经历了18世纪的产业革命，19世纪30年代，随着蒸汽机的广泛运用，又带来了新的技术革命。因此，马克思主义理论诞生有它的社会生产力基础、经济基础。彼时彼地，科学得到了空前的发展。马克思主义理论正是在这样的情况下诞生的。在此之前，没有任何一种哲学能称之为科学，而马克思主义哲学是科学，是统领一切科学的科学，是基础科学，也可称之为科学唯物论。

难道说彼时彼地的生产力决定了中国现在的社会形态？这样说当然不对。这么说无疑是在用静止的眼光看问题，而且是把辩证唯物主义送进了死胡同，没有信服力。那应该怎么说呢？ 其次，科学理论能为社会带来潜在生产力。在一定现实条件下，潜在生产力能够转化为现实生产力。中国能够从国外引进属于上层建筑领域的马克思主义理论，为什么就不能从国外引进生产力呢？答案是肯定的，条件是必须开放。建立在潜在生产力基础上的社会形态是不稳固的。因此，中国必须改革开放，解放生产力、发展生产力。中国如果不坚持四项基本原则：坚持社会主义道路、坚持人民民主专政、坚持中国共产党的领导、坚持马克思列宁主义毛泽东思想，说到底，就是保持现在的社会形态，那么中国就要步人后尘，永远跟在人家的屁股后面走，人家跌倒，你也跌倒，永无出头之日，永远不能扬眉吐气。显然，中国人民不答应。

中国在建国初期是跟着苏联老大哥走的，搞计划经济。这是违背经济规律、违背马克思主义基本原理的，文章后面将提及。前苏联在斯大林执政时，热衷于冷战，缺少和而不同的思想，过多的为自身利益着想，忽视中国的正当利益。到了赫鲁晓夫上台，对中国执行的就是公开的、明目张胆的“卡脖子”政策。此路不通呀！痛定思痛，唯有改革是出路。值得一提的是前苏联的布尔什维克们，由于缺乏对执政规律、经济规律的认识，不能丰富和发展马克思主义政治理论，最终导致苏维埃政权于公元1991年土崩瓦解。

不开放也不行，看看中国的小邻居朝鲜就知道了。这个在西方人士眼里的神秘国度，老子死了儿子上，连人类社会进步、历史向前发展的基本常识都违背了。在这样的国家里，人才是缺乏发展空间的。生产力发展水平远不如同样是朝鲜民族的韩国，劳动党领导的人民连过上温饱生活都有点问题，更不要奢谈什么小康、富裕了。

再次，科学理论的超前性，能够为社会提供想象生产力。在马克思主义理论的指导下，坚持正确的发展方向，奋力向前，想象生产力也会变成现实生产力。到那时，社会主义社会就自然过渡到它的高级阶段——共产主义社会。马克思主义理论指出，人类社会的经济有三个发展阶段：自然经济、商品经济、产品经济。自然经济的特点是自给自足，与之相适应的社会形态有奴隶社会、封建社会。商品经济的特点是按劳分配，与之相适应的社会形态有资本主义社会及社会主义社会初级阶段。产品经济的特点是按需分配，与之相适应的社会形态是共产主义社会。

在社会主义社会初级阶段，落后的社会生产力决定了该社会的分配制度只能是按劳分配。因此，只能发展商品经济，遵循商品经济阶段的普遍规律，而市场经济是商品经济发展到高级阶段的表现形式，是内容更健全、更完善的商品经济。同时社会主义社会初级阶段又必须保持它固有的社会形态，保持它的经济基础以公有制为主体，性质不能变。因此，我国就有了以公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度，在这个基础上发展社会主义市场经济。

产品经济给人们带来了巨大的想象空间。到那时，工厂的生产高度自动化或全面自动化。人类从繁重的体力劳动中解放出来。体力劳动不再是人们必需的行动，而是以体育活动代替了体力劳动。社会不再需要货币流通。人们不再需要争权夺利。甚至连国家、政府都不需要了。等等，这一切，需要现在的人们抛弃成见，放弃争斗，走共同发展、共同繁荣之路。唯有如此，人类才有幸福、美好的未来。

以上述说，如果读者认为还是缺乏信服力，那么请看笔者的《见证历史、见证人心》一文。文中提出了一个更简单明了的说法：科学应用水平决定社会形态。科学包括理论发现、技术发明两个部分，无论是理论应用还是技术应用都能影响社会形态、促进社会进步。在全球认可科学技术是第一生产力的今天，进一步认识科学应用水平决定社会形态并不是件难事。

马克思主义为什么能够在中国结出硕果？

首先是马克思主义与中国的传统文化思想相结合。“打得赢就打，打不赢就跑”，加上马克思主义就等于游击战，进一步升华为人民战争。“民以食为天” 加上马克思主义就等于求真务实，上升到理论的高度就是实事求是，而这正是毛泽东思想的精髓。中国的民本思想加上马克思主义就是为人民服务，发展到了今天就是科学发展观的核心：以人为本。上述三例，在前苏联是不太好找的，马克思主义在苏联得不到本土文化的滋润，难以扎根民族文化的土壤，因此得不到更大发展。在中国，许多老一辈无产阶级革命家都曾出国留学过，毛泽东却未曾出国留学，但他深谙中国文化，因此历史选择了毛泽东，他成了中国革命的统帅。这么说，有人会觉得肤浅，不以为然。那么就换一种说法，不再肤浅的说法。马克 3 思主义是西方逻辑思维的结晶，而中国传统文化思想的精华是整体思维的结晶。譬如老子曰：“一生二，二生三，三生万物”，意思是说智慧生生命，生命生物质，从而有了万物的景象。揭示了人类所处的世界不仅是物质世界，同时也是生命世界、智慧世界。二者结合在一起，必然会产生人类历史上最完美的科学理论。

建国初期，中国热衷于向苏联老大哥学习，因为教条太多，严重地束缚了生产力的发展。社会主义改造都完成了，还要坚持以阶级斗争为纲，“左”得太厉害。文革时期连正常的生产都难以进行下去，知识分子被打成臭老九，知识越多越反动。因此，邓小平理论的精髓加了四个字：解放思想，实事求是。后来的江泽民又加了四个字：解放思想，实事求是，与时俱进。《庄子》里有一个词：与时俱化。看来是被江泽民改进应用了。对立统一是物质世界的普遍规律，和谐统一是生命世界的普遍规律。深入贯彻落实科学发展观要积极构建社会主义和谐社会。胡锦涛指出：“明确提出构建社会主义和谐社会，反映了我们党对中国特色社会主义事业发展规律的新认识，也反映了我们党对执政规律、执政能力、执政方略、执政方式的新认识，为我们紧紧抓住和用好重要战略机遇期、实现全面建设小康社会的宏伟目标提供了重要的思想指导”。构建社会主义和谐社会正是马克思主义与中国的传统文化思想相结合的产物。

上下五千年的中华文明经久不衰，足以证明中华文化有着独特魅力。从赵国的胡服骑射到从美国引入牛仔裤，证明了中华文化有着海纳百川的开放性。厚重的历史注定了中华文化有着鲜明的民族特色。随着科技日益发展，汉字将被证明是人类迄今为止使用的最先进的语言文字。简短的述说，就可以描绘出中华文化的三大特性：开放性、民族性、先进性。

近些年，从贫穷的农村里传出了一句话：笑穷不笑娼。这是城乡贫富差距拉大和社会缺少公正造成的。什么都要拉关系，生活在社会最底层贫穷的人们也就只能拉拉“性关系”了。听说有一年，日本民间专门组织了一个中年嫖客团，选择“9.18”当天，在广东嫖娼。有报刊著文指责妓女们的无耻。试问，仅仅是指责那些贫穷又缺乏文化素质的女人，就能解决问题吗？随着社会日益富足，人们生活水平日益提高，妇女们有正当工作的机会越来越多，这些现象将消失。更有甚之，有些地方有这样的潜规则：要当官，先做嫖客。你当一回嫖客或有一次不正当的性关系行为，让我抓住了把柄，你才听我的话，我才能放心地用你。有个 4 别地方官员竟然公开地说：无娼不富，开发区就是红灯区。这反映出一些在文革中成长成熟起来的人，荒废了学业，不学无术，极度缺乏文化修养。对权力的误解呀！他们不知道权力是人民赋予的，认为一朝大权在握，便可为所欲为。如此诱惑人、控制人，“发展”人不是为了保稳定，而是为了扩展自己的欲望，阻碍社会进步、国家发展。改革开放要继续深化，取得更大成果，要保持社会主义性质不变，必须要警惕这些人。

其次是马克思主义的中国化。

东汉明帝时，佛教传入我国。最先是佛像的中土化，接着又逐渐吸收了道教、儒学的一些元素，发展成中土佛教，立宗分派，蔚为壮观。到了唐朝，已盛行于天下了，有一大批学识饱满的高僧。连大唐的公主也禁不住要去找和尚偷情，真是才气逼人呀！

马克思主义自1919年在中国广泛传播以来，短短30年，就建立起新中国，足见传播之快，影响之广。但也走了一些弯路，弄出了诸如大跃进、浮夸风、放卫星、家长制、文革等荒唐来。但中华文化的博大精深、中华民族的智慧注定要让马克思主义在中国发扬光大！因为中国人自鸦片战争以来到新中国成立经历了长达一个世纪之久的水深火热，中国人渴望富强，中国人需要科学理论的指引。如此，马克思主义也难免要本土化。因为它需要吸收中国元素，才能更好地指导中国人富民强国的实践。

譬如：马克思主义指出，人是社会的人，人的本质是各种社会关系的总和。没有错。但人亦是历史中的人，因此人的本质又是历史文化的积累。同时，人的本质也是生命的本质，而生命的本质是和谐统一。加在一起，人的本质是各种社会关系的总和，是历史文化的积累，是和谐统一；就完整了。

任何一种事物，或许它的表象多种多样，时常变化，但它的本质却是不变的，固定的。如果它的本质也改变了，那就是质变，就成了另一种事物。因此对任何一种事物来说，永远只有一种最科学、最正确、最完整的见解。佛教不是严谨的科学，而且修炼的方法多种多样，修炼的技术更是五花八门，因此就有了许多宗派。马克思主义是科学，不是宗教。马克思主义永远不可能有宗派之说、另起炉灶之说。指导中国改革开放实践的科学理论永远只有一种是最科学、最正确、最完整的，是真正的马克思主义。

科学允许人们去怀疑、去验证、去假设、去想象、去试验。邓小平说，教育要面向现代化、面向世界、面向未来。而科学呢？要服务现代化，融入世界，直通未来。

再次是马克思主义的丰富和发展。

马克思主义缺失关于社会主义初级阶段的政治理论，即便是马克思主义哲学亦有空白之处。说实话，到目前为止，中国关于社会主义初级阶段的政治理论都是零碎的，不成系统的。当然零碎的积累多了也就完整了，成系统了。最起码理论的主线已基本成形，那就是：解放思想，实事求是，与时俱进，科学发展，开放共生。

共产主义的本质就是共同发展、共同繁荣，说白了就是共生。因此共产主义社会称之为共生社会更合适。当年中国走农村包围城市的革命道路就否定了马克思主义的教条。当年的马克思怎么也想不到世界上会出现社会主义初级阶段这样的社会形态。也看不到资本主义社会的一次次“微调”，更看不到当今世界在温室气体减排、整治环境污染、保护生态平衡、应对恶劣气候等方面需要各国的通力合作。如果今日的中国人还要死抱着“无产阶级是资本主义的掘墓人”这一理念不放，那么还谈什么维护世界和平，走和平发展之路呢？应该看到：发达资本主义也可以自然过渡到共产主义或者通过自身的变革实现共产主义，至少不需要中国人去解放他们。建国后，云南、西藏等地区的少数民族可以从奴隶社会直接跨越到社会主义社会，资本主义为什么就不能发展到共产主义呢？但亦需要外部力量的引导。中国要成为引导资本主义的外部力量就必须要加快自身的发展，在较短的时间里实现社会生产力发展水平超过发达资本主义。

今天的科技，已经将地球变成了一个村落。各国互相影响是在所难免的。中国是在互相影响中受益的，因为中国有科学理论的指导。多年来实施的是拿来主义：精华留下，糟粕不要。已经有人指出，经济全球化，中国是最大受益者。随着时间的推移，人们必将看到，更多的时候是中国在影响世界。当然现今阶段中国还有许多向发达资本主义学习的地方。譬如：发达资本主义国家的工会组织就比中国的工会“牛”得多。美国的一些富翁愿意把大部分财产捐给社会而不留给子孙，中国却连遗产税都未开征。要到达同一高地，资本主义走的是一条坡度极小，花费很长时间才能到达的道路，而中国走的是一条用时短，坡度大的道路。6 自然要走的吃力些、费劲些，不轻松呀！关键在于“立党为公，执政为民”，否则就要从山坡上滚下来，摔得粉身碎骨。攀登者就应该有攀登的勇气、信心及不懈。

既然社会主义初级阶段可以自然过渡到高级阶段即共产主义社会，那么社会主义初级阶段、高级阶段的政治理论就应该是通用的。笔者将它称之为“共生论”。笔者还认为共产党的“共产”二字应该解释为共同生产、共同建设之意。在实践中，其实就是这个意思。如果把它理解为拥有共同财产、财产共同，那么资本家们就要坚决反对共产党，不利于世界和平，不利于开放共生的局面，不久的将来，中华文明又如何主导世界文明呢？

共生论认为：政治的主要内容是人和社会，国家只是政治的表现形式而已。一国两制的主体是社会主义制度，仍然是为内容服务的，在香港、澳门、台湾等资本主义国家非常关注的外围地带保持资本主义制度，目的是为了与资本主义国家保持沟通。既然大家都处在市场经济阶段，就有必要保持沟通、协商、合作、共赢，才有一个更大更广泛的市场运作嘛。同时，台湾地区不伦不类的政治、香港停滞不前的文化都可以反证主体保持社会主义性质不变是完全正确的。

共生政治既反对国际霸权，也反对国内霸权，坚决发展民主政治、法制政治。经济上坚持以科技带动经济发展，走环保经济、节能经济之路。文化上始终保持文化的三大特性：开放性、民族性、先进性不变。汉语已经越来越受世界人民欢迎了。西方人士已经开始学习中国海尔的管理经验了，这次金融危机又否定了完全自由不受监管的金融体制，下一步就该向中国学习宏观调控了。

文章写到此，读者看到此，应该明白马克思主义为什么能够在中国结出硕果了。必须要说明的是，本文阐述的是笔者的个人观点，不一定与中国共产党的官方观点完全一致。若有不一致的地方，请读者与笔者一起服从官方观点，毕竟团结才是力量。

刘斌作于2009年清明

第五篇：2014高教社杯数学建模A题解法

摘要

本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的实际问题，以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件解决了题目所要求解的问题。

针对问题（1），在合理的假设基础上，利用物理理论知识、解析几何知识和微元法，分析并求解出近月点和远月点的位置，即139.1097。再运用能量守恒定律和相关数据，计算出速度v1（近月点的速度）=1750.78m/s,v2（远月点的速度）=1669.77m/s，最后利用曲线的切线方程，代入点（近月点与远月点）的坐标求值，计算出方向余弦即为相应的速度方向。针对问题（2）

关键词：模糊评判，聚类分析，流体交通量，排队论，多元非线性回归

一、问题重述

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

二、问题分析

2.1问题（1）的分析 首先根据问题的假设、题目中所提供的数据及图片分析，可以知道嫦娥三号绕月球的轨道是由圆形轨道变为椭圆形轨道，借助开普勒定律、能量守恒定律求解出近月点的速度。

为了确定近月点和元月点的精确位置及相应的速度方向，我们建立以赤道（月球的赤道）平面为xoy平面、月心为原点、月心与零度经线和零度纬线交线的交点的连线为坐标轴的坐标系和赤道（月球的赤道）平面为xoy平面，为极轴（月球的极轴）为z轴建立空间直角坐标系，x轴与极坐标系的轴相重合。

首先根据着陆点的经度、纬度及月球的半径求解出着陆点和近月点（带参数)的空间直角坐标。其次利用两点间的距离公式，并借助MATLAB软件求解出近月点与着陆点最短距离。从而计算出（近月点的经度）=。

最后利用卫星的轨迹是以月心为其中一个焦点，以近月点与远月点的距离为长轴的椭圆，从而求解出卫星的轨迹方程，再运用隐函数求导的应用的知识，求解出在近月点和远月点的方向导数，进而求解近月点和远月点方向余即为近月点和远月点的速度的方向。2.2问题（2）的分析

首先在根据题意，将嫦娥三号软着陆问题，分为6个阶段依次为主减速、快速调整、粗避障、精避障、缓慢下降、自由下降，我们先将6个阶段分为4个阶段，依次为第一阶段（主减速和快速调整）、第二阶段（粗避障）

第三阶段(精避障),第四阶段（缓慢下降和自由下降）。其次在第一阶段

粗避障阶段，嫦娥三号悬停在月球表面约2400米上方，对星下月表进行二维和三维成像，利用遗传算法的思想，从图像中先随机选取部分点，能直接从三维图像中得知该点的海拔高度，再分别扫描这些点附近的地貌，找出一些地势平坦的区域，我们用区域内所有点与中心点海拔的均方差作为地势判断依据之一，保留这些坐标，并进行重新组合，并改变某些坐标以便能获得其他新区域的坐标，再次搜索地势平坦的区域，重复进行多次搜索，直到没有出现崎岖地势的时候，我们将此时地势最平坦的地方作为全局最优降落地点

三、模型假设

1、不考虑空间飞行器上各点因燃料消耗而产生的位移；

2、在对卫星和空间飞行器进行轨道估计时，认为作用于其上的所有外力都通过其质心；

3、卫星和空间飞行器的运动是在真空中进行的；

4、卫星只受重力影响，空间飞行器除自身推力外只受重力影响；

5、卫星的观测图片及数据精准；

6、四、变量与符号说明

C0 一条车道的基本通行能力 连续车流的车头间距 n 条车道的基本通行能力 排队长度 车流量

横断面通行能力系数车流量 持续时间 L C y x1 x2 x3

五、模型建立与求解

5.1 问题(1)的分析、模型建立与求解 5.1.1建模准备（1）开普勒定律

开普勒第一定律开普勒第一定律开普勒第一定律，也称椭圆定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律开普勒定律开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。用公式表示为开普勒定律开普勒第

三定律开普勒定律开普勒第三定律，也称调和定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。由这一定律不难导出：行星与太阳之间的引力与半径的平方成反比。这是牛顿的万有引力定

a3律的一个重要基础。用公式表示为2K开普勒定律 T 这里，是行星公转轨道半长轴，是行星公转周期，是常数。（2）万有引力

万有引力：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。即： M1M2，r2 11 其中M1，M2为两物体的质量，G6.6710Nm.2kg.2（牛顿每平方米二次方千FG 克）

5.1.2 模型的建立

根据以上的分析，建立以月球赤道平面为xOy平面,月心为原点O、Ox为月心与零度经线和零度纬线交线的交点的连线，Oz为极轴（月球的极轴），Oy与Ox和Oz满足右手标架，建立空间直角坐标系(如图5-1所示）。图5-1 卫星绕月轨迹及软着陆轨迹

由于着陆点在球面上且近月点与远月点是由月球的经度、纬度及高度唯一确定，在此为了便于计算 将极坐标转化为空间直角坐标，并代数题中相关数据，反解出经度。极坐标转化为空间直角坐标 xrsincos即：yrsinsin zrcos（5.1.1）

x'rsin(90-）cos(-)'yrsin(90-）cos(-)（5.1.2）z'rcos(90-）

距离公式：

d（5.1.3）其中：为纬度；为经度；r为嫦娥三号距月心的距离；d为嫦娥三号距着陆点的距离；根据能量守恒、开普勒第二定律（面积定律），建立以下模型 即： r1v1r2v2

（5.1.4）1122mv1mghmv2mgH22 则近月点的速度，近月点的速度：

v1 （5.1.5）v2

其中：m为卫星的质量，h1为海拔高度，h近月点距月球表面的距离； r1hr0h1，r2Hr0h1，r0月球半径，H远月点距月球表面的距离，g月球重力加速度，v1近月点的速度，v2近月点的速度。5.1.3模型的求解

5.1.3.1近月点与远月点的位置

根据题目所给数据以上分析，可知： 0,h15000m,r01737013m,h12641m 将以上数据代入（5.1.1）式可得，着陆点及近月点的空间直角坐标分别为：

x0r0sin(90)cosr0sin(9019.51)cos44.12y0r0sin(90)sinr0sin(9019.51)sin44.12（5.1.6）zrcos(90)r0cos(9019.51)00 x'rsin(90-）cos(-)=(r0h)cos'yrsin(90-）sin(-)=-(r0h)sin z'rcos(90-）=0

（5.1.7）再将（5.1.6）式和（5.1.7）式代入（5.1.3）式可得关于与d（近月点和着陆点距离）的函数，？利用Mathematica 5.0编程求解可得：-139.107 5.1.3.2近月点与远月点的速度大小及方向

近月点与远月点的速度方向，即为相应速度在x轴与y轴方向上的投影（如图5-2所示）

图5-2近月点与远月点的速度方向示意图 由图易知：

5.2 模型二的建立 5.2.1模型准备 5.2.1.1系统模型

1、着陆器的动力下降段一般从15km左右的轨道高度开始，下降到月球表面的时间比较短，在几百秒范围内，所以可以不考虑月球引力摄动。月球自转速度比较小，也可忽略。因此，可以利用二体模型描述系统的运动。建立图5-2所示的着陆坐标系，并假设着陆轨道在纵向平面内，令月心为坐标原点，Oy指向动力下降段的开始制动点，Ox 指向着陆器的开始运动方向。则着陆器的质心动力学方程可描述如下: rvv(F/m)sin/r2r2 [(F/m)cos2v]/r ⑴ mF/ISP 式中:r,,和m分别为着陆器的月心距、极角、角速度和质量；v为着陆器沿r 方向上的速度；F为制动发动机的推力(固定的常值或0）；ISP为其比

为月球引力常数；为发动机推力与当地水平线的夹角即推力方向角。冲；

图5-3 月球软着陆坐标系

动力下降的初始条件由霍曼变轨后的椭圆轨道近月点确定，终端条件为着陆器在月面实现软着陆。令初始时刻t00，终端时刻tf不定，则相应的

初始条件为 r0 终端约束为

rfrL,vf0,f0 ⑶ rLh0,v00,0o ⑵

式中:rL为月球半径；h0为初始轨道高度；o为轨道角速度。月球软着陆的最优轨道设计就是要在满足上述初始条件和终端约束的前提下，调整推力大小和方向9使得着陆器实现燃料最优软着陆，即要求以下性能指标达最大。Jmdt 0tf 5.2.1.2模型归一化

在轨道优化过程中，由于各状态变量的量级相差较大，寻优过程中可能会导致有效位数的丢失。通过归一化处理可以克服这一缺点[9]，提高。计算精度。令rrefr0,mtef

m0，则r/rref,v/vref,vrefISpI7 2F/Fref,Frefmrefvref/rref,m/mref,t/tref ,rref/vref,。那么，着陆器的动力学方程可改为： v22(F/m)sin/

  [(F/)cos2]/F/ISP相应的初始条件和终端约束变

为：

1,0, 000/ fr1/r0,vf0,f0 性能指标改写为：

第4期朱建丰等:基于自适应模拟退火遗传算法的月球软着陆轨道优

化 道优化问题转化为多参数优化问题,再利用SQP 方法求解。虽然避开了没有明确物理意义的参数 猜测,但是SQP的本质仍然会使该方法遇到病态 梯度、初始点敏感和局部收敛问题。曾国强[6]和徐 敏[7]分别用二进制和浮点数GA对着陆轨道进行 了优化,避免了初值猜测,得到的结果也比较满意。但是,鉴于GA局部搜索能力较差的缺点,会使得 GA的优化精度不够或优化效率不高。相对而言, 国外对月球软着陆轨道的优化问题研究比较少。

GA最早是由Holland教授提出的[8],它是 一种随机优化方法,具有不依赖问题模型、适用面 广和鲁棒性强的优点,并已应用在航天器的轨道 优化设计中[1]。然而,GA在实际应用中存在收 敛速度慢和早熟等问题,不具备“爬山”的能力。模拟退火算法(SAA)最早是由Kirkpatrick等提 出的,它是一种启发式随机搜索算法,具有很强的 局部搜索能力和“爬山”能力,但是SAA产生的 新解不及GA丰富,对全局的了解甚少,寻优过程 很慢。因此,可以将GA和SAA的优点结合起 来,扬长避短,构成高效、鲁棒的新算法。本文将GA

和

SAA

有机地结合,形成自适应

模拟退火遗传算法(ASAGA),并将其应用到月 球1软着

陆的最系

优

轨统

道

设模计

中

。型

着陆器的动力下降段一般从15 km左右的轨 道高度开始,下降到月球表面的时间比较短,在几 百秒范围内,所以可以不考虑月球引力摄动。月 球自转速度比较小,也可忽略。因此,可以利用二 体模型描述系统的运动。建立图1所示的着陆坐 标系,并假设着陆轨道在纵向平面内,令月心O 为坐标原点,Oy指向动力下降段的开始制动点, Ox指向着陆器的开始运动方向。则着陆器的质 心动力

学

方

程

可

描

述

如

下

:

•r= v

•v=(F /m)sinψ-μ /r2+ rω 2

•θ= ω

•ω =-[(F /m)cosψ+ 2vω] /r

•m=-F /ISP(1)式中:r,θ,ω和m分别为着陆器的月心距、极角、角速度和质量;v为着陆器沿r方向上的速度;F 为制动发动机的推力(固定的常值或0);ISP为其 比冲;μ为月球引力常数;ψ为发动机推力与当地 水图平1线 的月

夹球

角软即着推

力陆

方极

向坐

角标

。系

Fig.1 Polar coordinate system of lunar soft landing 动力下降的初始条件由霍曼变轨后的椭圆轨 道近月点确定,终端条件为着陆器在月面实现软 着陆。令初始时刻t0= 0,终端时刻tf不定,则相 应的初

始

条

件

为

r0= rL+ h0,v0= 0,ω0= ωo(2)

终端约束为 rf= rL,vf= 0,ωf= 0(3)式中:rL为月球半径;h0为初始轨道高度;ωo为 轨道角速度。

月球软着陆的最优轨道设计就是要在满足上 述初始条件和终端约束的前提下,调整推力大小 和方向,使得着陆器实现燃料最优软着陆,即要求 以下性

能

指

标

达

最

大。

J=∫tf0•mdt(4)2 归一化

在轨道优化过程中,由于各状态变量的量级 相差较大,寻优过程中可能会导致有效位数的丢 失。通过归一化处理可以克服这一缺点[9],提高

计算精度。令rref= r0,mref= m0,则–r= r /rref, v= v /vref,vref= μ /rref, ISP= ISPrref/μ, F= F /Fref, Fref= mrefv2ref/rref, m= m /mref, ω=ω r3ref/μ,–t= t / tref,tref= rref/vref,–θ=θ。那么,着陆器的动力学方

程可改写为

–r= v

v=(F / m)sinψ-1 /–r2+–r ω 2

–θ= ω

ω=-[(F / m)cosψ+ 2 v ω] /–r

m=l);%步长dx x1 = x + dx;%下一个估计点

x1 =(x1 < l).*l +(l <= x1).*(x1 <= u).*x1 +(u < x1).*u;%将x1限定在区间[l,u]上 fx1 = feval(f,x1);df = fx1-fx;

if df < 0|rand < exp(-Ti*df/(abs(fx)+ eps)/TolFun)%如果fx1

end

if fx < fo xo = x;fo = fx1;

end end

%模拟退火法中的mu^（-1）定理 function x = Mu_Inv(y,mu)

x =(((1+mu).^abs(y)-1)/mu).*sign(y);

function [xo,fo] = genetic(f,x0,l,u,Np,Nb,Pc,Pm,eta,kmax)% 遗传算法求f(x）最小值 s.t.l <= x <= u

%f为待求函数,x0初值，l，u上下限，Np群体大小，Nb每一个变量的基因值（二进制数）

%Pc交叉概率，Pm变异概率，eta学习率，kmax最大迭代次数 N = length(x0);

%%%%%确定各变量缺省值 if nargin < 10

kmax = 100;%最大迭代次数缺省为100 end

if nargin < 9|eta > 1|eta <= 0

eta = 1;%学习率eta,(0 < eta < 1)end

if nargin < 8

Pm = 0.01;%变异概率缺省0.01 end

if nargin < 7

Pc = 0.5;%交叉概率缺省0.5 end

if nargin < 6

Nb = 8*ones(1,N);%每一变量的基因值（二进制数）end

if nargin < 5

Np = 10;%群体大小（染色体数）end

%%%%%生成初始群体 NNb = sum(Nb);

xo = x0(:)';l = l(:)';u = u(:)';fo = feval(f,xo);X(1,:)= xo;for n = 2:Np

X(n,:)= l + rand(size(x0)).*(ufX;%将函数值转化为非负的适合度值 fXm = fX1(nb);

if fXm < eps %如果所有的染色体值相同，终止程序

return;

end

%%%%%复制下一代

for n = 1:Np

X(n,:)= X(n,:)+ eta*(fXmX(n,:));%复制准则

end

P = gen_encode(X,Nb,l,u);%对下一代染色体编码

%%%%%%随机配对/交叉得新的染色体数组 is = shuffle([1:Np]);

for n = 1:2:Np1;

X(n,m)= bin2dec(P(n,b1:b2))*(u(m)1)+ l(m);%解码方程

end end