大学物理习题热力学基础学生版（5篇材料）

第一篇：大学物理习题热力学基础学生版

2020-2 《热力学基础》模块习题 一、选择题 1.如图，bca 为理想气体绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是:--------------------------------------------------【B 】(A)b1a 过程放热，作负功；

b2a 过程放热，作负功(B)b1a 过程吸热，作负功；

b2a 过程放热，作负功(C)b1a 过程吸热，作正功；

b2a 过程吸热，作负功(D)b1a 过程放热，作正功；

b2a 过程吸热，作正功 2.一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定：

(1)该理想气体系统在此过程中吸了热(2)在此过程中外界对该理想气体系统作了正功(3)该理想气体系统的内能增加了(4)在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。

以上正确的断言是--------------------------------【 】(A)(1)、(3)(B)(2)、(3)(C)(3)(D)(3)、(4)(E)(4)3.如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的 abcda 增大为 ab¢c¢da，那么循环 abcda 与 ab¢c¢da 所作的净功和热机效率变化情况是：------------------【 】(A)净功增大，效率提高(B)净功增大，效率降低(C)净功和效率都不变(D)净功增大，效率不变 4.某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda)和Ⅱ(a¢b¢c¢d ¢a¢)，且两个循环曲线所围面积相等．设循环Ｉ的效率为h，每次循环在高温热源处吸的热量为Q，循环Ⅱ的效率为h ＇，每次循环在高温热源处吸的热量为Q¢，则-----------【 】(A)(C)h < h¢ h < h¢ , Q < Q¢ , Q > Q¢ (B)(D)h > h¢ h > h¢ , Q > Q¢ p a(1)b(2), Q < Q¢ O V 5.1 mol 理想气体从 p－V 图上初态 a 分别经历如图所示的(1)或(2)过程到达末态 b。已知 Ta Q2 > 0 (B)Q2 > Q1 > 0 (C)Q2 < Q1 < 0(D) Q1 < Q2 < 0 (E)2020-2 Q1 = Q2 > 0 6、如图所示，1mol 理想气体从状态 A 沿直线到达 B, p1 = 2 p2 ,V2 = 2V1，则此过程系统做的功和内能的变化为--------------------------------------------【 】（A）W > 0, DE > 0 (B)W < 0, DE < 0 (C)W > 0, DE = 0 （D）W < 0, DE > 0 7.在温度分别为 327℃和 27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为--------------------------------------------------------------【 】（A）25%（B）50%（C）100%（D）75%。

8、对于室温下定体摩尔热容CV.m 为 2.5R 的理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q 等于-----------------------【 】（A）1/3（B）1/4（C）2/5(D)2/7。

9、对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值的过程-----------------------------------【 】（A）等容降压过程；

(B)等温膨胀过程；

(C)等压压缩过程；

（D)绝热膨胀过程。

二、填空题 1.同一种理想气体的定压摩尔热容Cp 大于定容摩尔热容CV，其原因是 定压过程中系统吸收的热一部分用于系统内能的增加，另外一部分用于对外做功。

2.一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为 27℃，热机效率 40%，其高温热源温度为 127C°。今欲将热机效率提高为 50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加 200C°。3.一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由V0 压缩到 2 V0，分别经历以下三种过程：

(1)等压过程；

(2)等温过程；

(3)绝热过程．其中：

等压 过程外界对气体作功最多.过程气体内能减小最少，等压 过程气体放热最多。

4.可逆卡诺热机可以逆向运转．逆向循环时, 从低温热源吸热,向高温热源放热,而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量.设高温热源的温度为 T1 =450 K , 低温热源的温度为 T2 =300 K, 卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热 Q2 =400 J，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功 W＝ 200。

5.有一卡诺热机，用 290g 空气为工作物质，工作在 27℃的高温热源与-73℃的低温热源之 间，此热机的效率h ＝ 33.3%。

2020-2 6.一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为，它逆向运转时便成为一台致冷机,该致冷机的 致冷系数 w = T2 T1-T2 ，则 与 W 的关系为。

7.要使一热力学系统的内能增加，可以通过 做功 或 热传递 两种方式，或者两种方式兼 用来完成。

8.热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与 热 现 象 有 关 的 实 际 宏 观 过 程 都 是 不 可 逆 的，开 尔 文 表 述 指 出 了 功转换为热_的过 程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了 热量传递的过程是不可逆的。

9.如图表示的两个卡诺循环，第一个沿 ABCDA 进行，第二个沿ABC ¢D¢A 进行，这两个循环的效率h1 和h2 的关系及这两个循环所作的净功 W1 和 W2 的的大小关系是 h1 = h2 ,W1 < W2）10.一气缸内贮有 10 mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功 209J，气体升温 1 K，此过程中气体内能增量为 124.7 ，外界传给气体的热量为-84.3。

(普适气体常量 R = 8.31 J/mol· K)J 三、计算题 1.一定量的单原子分子理想气体，从初态 A 出发，沿图示直线过程变到另一状态 B，又经过等容、等压两过程回到状态 A。

(1)求 A→B，B→C，C→A 各过程中系统对外所作的功 W，内能的增量DE 以及所吸收的热量 Q。

(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总  p(105 Pa)3 2 1 A  B C V(10-3 m3)热量(过程吸热的代数和)。

O 1 2 2020-2 2.1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；

(2)压力保持不变。

3.温度为 25℃、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至 原来的 3 倍。

(普适气体常量 R＝8.31 J× mol-1 × K-1，ln 3=1.0986)(1)计算这个过程中气体对外所作的功。

(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的 3 倍，那么气体对外作的功又是多少？ 4.1 mol 的理想气体的 T-V 图如图所示，ab 为直线，延长线通过原点 O。求ab 过程气体对外做的功。

解：设T = KV 由图可求得直线的斜率 K 为 2020-2 5.奥托（内燃机）循环是由两个等容过程和两个绝热过程组成的，试求此循的热机效率是多少？ 6、如图（a）是某理想气体循环过程的V-T 图。已知该气体的定压摩尔热容CP = 2.5R，定体摩尔热 容CV = 1.5R，且VC = 2VA。试问：（1）图中所示循环是代表致冷机还是热机？（2）如是正循环（热 机循环），求出循环效率。

第二篇：大学物理下热力学小论文

第一类永动机不可能制造吗？

要说第一类永动机，我们就不能不提到热力学第一定律，即能量守恒定律。热力学第一定律可表述为：自然界的一切物质都具有能量，能量有各种不同形式，能够从一种形式转化为另一种形式，在转化中，能量的总量不变。其数学描述为：Q=△E+W，其中的Q和W分别表示在状态变化过程中系统与外界交换的热量以及系统对外界所做的功，△E表示能量的增量。

接下来让我们看一下第一类永动机的定义，即某物质循环一周回复到初始状态，不吸热而向外放热或作功，这叫“第一类永动机”，这种机器不需要外界提供能量,却可以源源不断的对外做功。显然，第一类永动机违反热力学第一定律，因此热力学第一定律有可以表述为：不可能制造出第一类永永动机。

任何定律从提出开始就会受到人们不断的质疑和挑战。所以从热力学第一定律提出之后，人们提出了种种第一类永动机的设计方案。以下我们分析一下几种第一类永动机的设计方案。

（1）奥恩库尔的永动机

据说，13世纪有一个法国人叫奥恩库尔的，他在一个轮子的边缘上等间隔地

安装了12根可活动的锤杆。他设想一旦轮子被启动,由于轮子右边的各个重锤距

轮轴更远些,就会驱动轮子按箭头方向永不停息地转动下去。

分析：设想该机器置于真空当中，即运行时不受到空气阻力，但我们知道轮

轴与转盘的接触面不可能绝对光滑，运行时势必会产生摩擦阻力，此时机械能转

化成摩擦热能，机器将会慢慢停止。此方案不可行。

（2）滚珠永动机

滚珠永动机是利用格板的特殊形状，使一边重球滚到比另一边的距离轮心远

些的地方。设计者本以为在两边重球的作用下会使轮子失去平衡而转动不息，但

试验的结果却是否定的。

分析：我们先忽略其实践结果。滚珠式永动机的设计原理与奥恩库尔的永动

机是相同的，都利用了轮新左右两边力矩不相等使轮轴不断转动。该设想也同样

无法解决摩察阻力的问题，且在运转时，可能会出现一个正好使得轴心左右两端

力矩相等的位置，这是如果轮轴的角速度正好为零，则机器停止转动。该设计不

论从原理上或实践中都是失败的。

（3）软臂永动机

1570年，意大利的泰斯尼尔斯，提出用磁石的吸力可以实现永动机。A

是一个磁石，铁球G受磁石吸引可沿斜面滚下去，滚到上端的E处，从小洞B

落下，经曲面BFC返回，复又被磁石吸引，铁球就可以沿螺旋途径连续运动下去。

分析：软臂永动机的臂可以弯曲。臂上有槽，小球沿凹槽滚向伸长的臂端，使力矩增大。转到另一侧，软臂开始弯曲，向轴心靠拢。设计者认为这样可以使

机器获得转矩。然而，他没有想到力臂虽然缩短了，力却增大了，转轮只能停止

在原地。

（4）阿基米德螺旋永动机

把水从蓄水池里汲到上面的水槽里，让它冲击水轮使之转动，轮子在带动水

磨的同时，又通过一组齿轮带动螺旋汲水器把水重新提到水槽里去。这样，整台

机械就可以永不停息地运转下去。

可行性分析：这样的设计当然也必然以失败告终。因为即使没有摩擦力，从

水槽中流下的水的冲力,也不足以既带动水磨工作,又带动汲水器把全部流下的水重新汲回到原来的高度。

（5）浮力型永动机

利用球的重力使球串向下并接触水面，进而利用水的浮力上升，推动轮子转

动。

可行性分析：浮力控制，出口的的坡度控制（影响求脱离管子落到轴轮上的速度）都很难精确地实现。运转过程中只要有水漏出，下一个球将无法从管道中

落下，且随着轴轮转动时间增长，摩擦阻力增大，轴将停止转动。认为以上各设计方案都很巧妙，充分利用了大自然中本来就存在的力，如磁

力，水的浮力以及力矩作用。当然，近年来也有人提出了可以利用万有引力提供

远远不断力的来源，或者可以利用电磁力实现永动。但我们不能忽视一个在所有

设想方案中都存在的问题---器械间的摩擦阻力。在实现器械间零摩擦前，不可

能制造出第一类永动机。所以解决摩擦问题是关键，近年来提出利用超导体来实

现无摩擦。我们知道，温度越低，超导的效果越好，当无限接近绝对零度时，也

许可以彻底消除摩擦。但由热力学第三定律，绝对零度不可能达到。以当前的科

学技术，实验室温度最多达到一百多开尔文。就当今科学技术发展而言我认为第一类永动机不可能制造出来。

不过，科技在不断发展，随着一个个定律被推翻，也许，第一类永动机会被

成功制造。

第三篇：材料热力学习题答案2

The problems of the second law The solar energy flux is about 4J cm2/min.in no focusing collector the surface temperature can reach a value of about 900℃.If we operate a heat engine using the collector as the heat source and a low temperature reservoir at 25℃, calculate the area of collector needed if the heat engine is to produce 1 horse power.Assume the engine operates at maximum efficiency.(2.1)

THTL(90025)104WQH4StTH90027360SolutionPW746(W)tS0.664(m2)A refrigerator is operated by 0.25 hp motor.If the interior of the box is to be maintained at-20℃ ganister a maximum exterior temperature of 35℃, what the maximum heat leak(in watts)into the box that can be tolerated if the motor runs continuously? Assume the coefficient of performance is 75% of the value for a reversible engine.(2.2)W75%Solution:P0.75THTLQHTH THTLPLTLPL4273200.257461144(W)33520 suppose an electrical motor supplies the work to operate a Carnot refrigerator.The interior of the refrigerator is at 0℃.Liquid water is taken in at 0℃ and converted to ice at 0℃.To convert 1 g of ice to 1 g liquid.△H=334J/g is required.If the temperature outside the box is 20℃, what mass of ice can be produced in one minute by a 0.25 hp motor running continuously? Assume that the refrigerator is perfectly insulated and that the efficiencies involved have their largest possible value.(2.3)

PTHTLPLTLSolution: PL2730.25746334m 20M60m457(g)under 1 atm pressure, helium boils at 4.126K.The heat of vaporization is 84 J/mol what size motor(in hp)is needed to run a refrigerator that must condense 2 mol of gaseous helium at 4.126k to liquid at the same temperature in one minute? Assume that the ambient temperature is 300K and that the coefficient of performance of the refrigerator is 50% of the maximum possible.(2.4)W50%THTLQLTLTHTL3004.216842 PLTL4.21660Solution: 0.5P'PP'393(W)0.52(hp)5 if a fossil fuel power plant operating between 540 and 50℃ provides the electrical power to run a heat pump that works between 25 and 5℃, what is the amount of heat pumped into the house per unit amount of heat extracted from the power plant boiler.(a)assume that the efficiencies are equal to the theoretical maximum values(b)assume the power plant efficiency is 70% of maximum and that coefficient of performance of the heat pump is 10% of maximum(c)if a furnace can use 80% of the energy in fossil foe to heat the house would it be more economical in terms of overall fissile fuel consumption to use a heat pump or a furnace ? do the calculations for cases a and b(2.5)

solution: TH,1TL,1(a)PPH,11TH,1P2TH,2TL,2PH,2TH,2(b)

PH,20.6286PH,1 P1P254050255PH,1PH,254027327325PH,28.98PH,1(c)aisok,bisnot.6 calculate △U and △S when 0.5 mole of liquid water at 273 K is mixed with 0.5 mol of liquid water at 373 K and the system is allowed to reach equilibrium in an adiabatic enclosure.Assume that Cp is 77J /(mol K)from 273K to 373K(2.6)Solution: U0(J)TT323323Sn1CPln(E)n2CPln(E)0.5CPln()0.5CPln()0.933(J/K)T1T23732737 A modern coal burning power plant operates with a steam out let from the boiler at 540℃ and a condensate temperature of 30℃.(a)what is the maximum electrical work that can be produced by the plant per joule of heat provided to the boiler?(b)How many metric tons(1000kg)of coal per hour is required if the plant out put is to be 500MW(megawatts).Assume the maximum efficiency for the plant.The heat of combustion of coal is 29.0 MJ/k g(c)Electricity is used to heat a home at 25℃ when the out door temperature is 10℃ by passing a current through resistors.What is the maximum amount of heat that can be added to the home per kilowatt-hour of electrical energy supplied?(2.7)

(a)WSolution:(b)THTL54030QH10.89(J)TH54030TL5003600THTL(c)WTHTLQHTH27325119.9(J)2510

29.0mQHm69371(kg)69.3(ton)an electrical resistor is immersed in water at the boiling temperature of water(100℃)the electrical energy input into the resistor is at the rate of one kilowatt(a)calculate the rate of evaporation of the water in grams per second if the water container is insulated that is no heat is allowed to flow to or from the water except for that provided by the resistor(b)at what rate could water could be evaporated if electrical energy were supplied at the rate of 1 kw to a heat pump operating between 25 and 100℃

data for water enthalpy of evaporation is 40000 J/mol at 100℃;molecular weight is 18g/mol;density is 1g/cm3(2.8)m400001000,m0.45(g)18solution:

m100273(b)400001000,m2.23(g)1810025(a)9 some aluminum parts are being quenched(cooled rapidly)from 480℃ to-20℃ by immersing them in a brine , which is maintained at-20℃ by a refrigerator.The aluminum is being fed into the brine at a rate of one kilogram per minute.The refrigerator operates in an environment at 30℃;that is the refrigerator may reject heat at 30℃.what is them minus power rating in kilowatts, of motor required to operate the refrigerator? Data for aluminum heat capacity is 28J/mol K;Molecular weight 27g/mol(2.9)100028(48020)27Solution: THTL3020PWPLPL102474(W)102.5(kW)TL27320PL10 an electric power generating plant has a rated output of 100MW.The boiler of the plant operates at 300℃.The condenser operates at 40℃

(a)at what rate(joules per hour)must heat be supplied to the boiler?(b)The condenser is cooled by water, which may under go a temperature rise of no more than 10℃.What volume of cooling water in cubic meters per hour, is require to operate the plant?(c)The boiler tempeture is to be raised to 540℃,but the condensed temperature and electric output will remain the same.Will the cooling water requirement be increased, decreased, or remain the same?

Data heat capacity 4.184, density 1g/cm3

(2.10)(a)PHTH3002738P10THTL300408(b)

Solution: 2.210(W)QL4.31011(J)V10104.184QLV1.03104(m3)6

QHPHt7.91011(J)(c)PHTH5402738P10THTL54040 1.626108(W)no11(a)Heat engines convert heat that is available at different temperature to work.They have been several proposals to generate electricity y using a heat engine that operate on the temperature differences available at different depths in the oceans.Assume that surface water is at 20℃, that water at a great depth is at 4℃, and that both may be considered to be infinite in extent.How many joules of electrical energy may be generated for each joule of energy absorbed from surface water?(b)the hydroelectric generation of electricity use the drop height of water as the energy source.in a particular region the level of river drops from 100m above sea level to 70m above the sea level.what fraction of the potential energy change between those two levels may be converted into electrical energy? how much electrical energy ,in kilowatt-hours, may be generated per cubic meter of water that undergoes such a drop?(2.11)(a)WSolution: THTL204QH10.055(J)TH20273mgh(b)P36001.06106(kW/h)1000 a sports facility has both an ice rink and a swimming pool.to keep the ice frozen during the summer requires the removal form the rink of 105 KJ of thermal energy per hour.It has been suggested that this task be performed by a thermodynamic machine, which would be use the swimming pool as the high temperature reservoir.The ice in the rink is to be maintain at a temperature of –15℃, and the swimming pool operates at 20℃,(a)what is the theoretical minimum power, in kilowatts, required to run the machine?(b)how much heat , in joule per hour , would be supplied t the pool by this machine?(2.12)(a)PSolution: THTL20155PL10/36003.77(kW)TL27315273205(b)QH101.14105(kJ)27315

13(a)2AlN22AlN(b)H152940(cal/mol)solution:(c)S4.8226.77245.7749.67(cal/molK)(d)H152940(cal/mol)S4.8226.77245.778.314ln1068.81(cal/molK)14

40CP,ICECHmSm(dTP,WATERdT)10TTmT00

solution:(2.1ln273336273404.184ln)12000 26327327322574(J/K)WTHTL30077QL10002896(J)TL77

W270428(J)

WW 17 THTL3004.2QL83.35866.7(J)TL4.2THTL3004.2QH(83.31.58.314(3004.2))3719.4(J)TH300

(a)T0UOQWnpdV18.314298ln105704(J)P(b)SnRln018.314ln1019.1(J/K)P(c)Q0(d)yes

50060THTL200335m335mTL273

m1222(g)

第四篇：大学物理课后习题总结

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2 ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题8-2图示

Tcosmg2qTsinF1e24π0(2lsin)解得 q2lsin40mgtan

8-6 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强． 解： 如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为

1dEPdx24π0(ax)EPdEP4π0l2l2dx(ax)24π0[1al21al2]

lπ0(4al)222用l15cm，5.0109Cm1,a12.5cm代入得EP6.7410NC11

方向水平向右 dx22(2)同理 dEQ有y分量，∵dEQy14π0xd2 方向如题8-6图所示由于对称性dEQxl0，即EQ只dx222d22224π0xdxd EQydEQyl1d24π2l2l2dx3

(xd2)2222π0ll4d222以5.0109Ccm, l15cm,d25cm代入得

EQEQy14.96102NC1，方向沿y轴正向

58-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×108cm ,12cm 各点的场强．

C·m-3求距球心5cm，解: 高斯定理EdSsq,E4πr02q

0当r5cm时，q0,E0

r8cm时，qp4π33(r r内)

3∴ E4π324π0rr3r内23.48104NC1，方向沿半径向外．

r12cm时,q4π3(r外r内）33∴ E4π324π0rr3外r内344.1010 NC1

沿半径向外.8-11 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)r＜R1；(2)R1＜r＜R2；(3)r＞R2处各点的场强． 解: 高斯定理EdSsq

0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2πrl

则EdSE2πrl

S对(1)rRq0,E0(2)R1rR2 ql ∴E2π0r 沿径向向外(3)rRq0∴E0

8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．

解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dlRd

则dqRd产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向

题8-17图

E2dEy2Rd4π0R2cos4π0R［sin(2)sin2］2π0R

(2)AB电荷在O点产生电势，以U0

U1Adx4π0xB2Rdx4π0xR4π0ln2 同理CD产生 U24π0ln2

半圆环产生U3πR4π0R40 ∴UOU1U2U32π0ln240

8-23

两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：

(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．

解:(1)内球带电q；球壳内表面带电则为q,外表面带电为q，且均匀分布，其电势

UR2Edrqdr4π0r2R2q4π0R

(2)外壳接地时，外表面电荷q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q．所以球壳电势由内球q与内表面q产生：Uq4π0R2q4π0R20

(3)设此时内球壳带电量为q；则外壳内表面带电量为q，外壳外表面带电量为qq(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

Uq'4π0R1q'4π0R2qq'4π0R20 得qR1R2Aq外球壳上电势

8-27 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为

R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r，金属球带电Q．试求：

(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势． 解: 利用有介质时的高斯定理DdSSq(1)介质内(R1rR2)场强

QrQrQrQr;介质外(rR2)场强D D,E内,E外33334πr4π0rr4πr4π0r(2)介质外(rR2)电势UrE外drQ4π0r

介质内(R1rR2)电势 UrE内drrE外drq4π0r(1r1R2)Q4π0R2Q4π0r(1rr1R2)

(3)金属球的电势

UR2R1E内drR2E外drR2Qdr4π0rr2RQdr4π0r2R2Q4π0r(1R1r1R2)

9-6 已知磁感应强度B2.0Wb·m-2的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量． 解： 如题9-6图所示

(1)通过abcd面积S1的磁通是1BS12.00.30.40.24Wb

(2)通过befc面积S2的磁通量2BS20(3)通过aefd面积S3的磁通量

3BS320.30.5cos20.30.5450.24Wb(或曰0.24Wb)

CD9-7 如题9-7图所示，AB、为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．

解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中

产生 B10 AB CD

产生B20I12R，方向垂直向里

CD 段产生 B30I4R2(sin90sin60)0I2R(132)，方向向里

∴B0B1B2B30I2R(1326)，方向向里．

9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题9-8图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．

题9-8图

解：如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里

BA0I12(0.10.05)0I220.051.2104T

(2)设B0在L2外侧距离L2为r处

则0I2(r0.1)I22r0解得r0.1 m

9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为b,c)构成，如题9-16图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小 解： Bdl0I

L(1)ra B2r0IrR22B220Ir2R2(2)arb B2r0IB0I(cr)2r(cb)22220I2r

(3)brc B2r0I(4)rc B2r0

rbcb220I B

B0

题9-16图

B9-19 在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19图所示．求其所受的安培力． 解：在曲线上取dl 则 Fab∴ FabaIdlB ∵ dl与B夹角dl，B2不变，B是均匀的．

bbIdlBI(dl)BIabB 方向⊥ab向上，大小FabBIab baa题9-20图

9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电

EF都与AB平行．流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：

(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩．

I4 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小FCDI2b018.010 N

2d同理FFE方向垂直FE向右，大小FFEI2bFCF方向垂直CF向上，大小为FCFda0I12(da)dr8.0100I1I225 N

0I1I22rdlndad9.2105 N 5FED方向垂直ED向下，大小为FEDFCF9.210N

(2)合力FFCDFFEFCFFED方向向左，大小为F7.2104N

合力矩MPmB

∵ 线圈与导线共面∴ Pm//B M0． 

10-1 一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回dr路半径以恒定速率dt=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 mBSBπr2 感应电动势大小

dmdtddt(Bπr)B2πr2drdt0.40 V

10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．

题10-7图

解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．

AIDA产生电动势 1(vB)dlvBbvb0

D2dBC产生电动势 2CB(vB)dlvb0I2π(ad)(1d1

∴回路中总感应电动势 12方向沿顺时针．

0Ibv2πda)1.6108

V

6-20 容器中储有氧气，其压强为p＝0.1 MPa(即1atm)温度为27℃，求(1)单位体积中的分子n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度

；(4)分子间的平均距离e；(5)平均速率v；(6)方均根速率v；(7)分子的平均动能ε． 解：(1)由气体状态方程pnkT得nMmolN00.0326.0210232pkT0.11.013101.3810265233002.451024m3

(2)氧分子的质量m5.3210 kg

(3)由气体状态方程pVMMmolRT

得MmolpRT0.0320.11.013108.313001350.13 kgm3

(4)分子间的平均距离可近似计算en132.4510247.42109 m

(5)平均速率v1.60RTMmol1.608.313000.032446.58 ms1

(6)方均根速率v21.7352RTMmol52482.87ms1

(7)分子的平均动能kT1.3810233001.041020J

6-21 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量

Ei2RT

328.313003739.5J 228.313002493J平动动能 t3 Et转动动能 r2 Er内能i5 Ei528.313006232.5 J

6-23 一真空管的真空度约为1.38×10-3 Pa(即1.0×10-5 mmHg)，试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)．

pkT1.38101.3810233解：由气体状态方程pnkT得n3003.331017 m3 由平均自由程公式 12dn2 12910203.3310177.5 m

7-11 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；(2)压力保持不变．

解：(1)等体过程由热力学第一定律得QE

QE328.31(350300)623.25 J对外作功 A0

(2)等压过程

QCP(T2T1)Q吸热 i22R(T2T1)

J 528.31(350300)1038.75 ECV(T2T1)E328.31(350300)623.25内能增加

J

对外作功 AQE1038.75623.5415.5J

7-13

0.01 m3氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功．

解：(1)等温压缩 T由

300K

p1V1p2V2V2p1V1p2 求得体积

1100.011103

对外作功

m

3AVRTlnV2V1p1Vln5p1p2

11.013100.01ln0.01

34.6710J

5CVR2(2)绝热压缩

由绝热方程 p1V1p2V2V2(1p1V1p2)1/

V2((110p1V1p21)1/(p1p2)V1

3)40.011.9310m Tp1由绝热方程1T21T2p2 得

0.4T1p2p1113001.4(10)T2579K

热力学第一定律QEA，Q0 MMmolA所以 CV(T2T1)

pVMMmolRT，5Ap1V15RT12R(T2T1)

3A1.013100.00130052(579300)23.510 J

7-18 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率；

(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少? 1解：(1)卡诺热机效率

T2T1

1000

(2)低温热源温度不变时，若 130070%1 300T180%

要求 1K，高温热源温度需提高500(3)高温热源温度不变时，若 T1500K

80%1000

要求 T2200K，低温热源温度需降低100K 1T27-20（1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么? 解：(1)卡诺循环的致冷机

eQ2A静T2T1T2 7℃→27℃时，需作功 A1T1T2T2T1T2T2Q2300280280300100100100071.4 J

173℃→27℃时，需作功

A2Q210002000J

(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．

第五篇：上海交大大学物理习题8

习题8

8-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B，B点振动相位比A点落后6，已知振动周期为2.0s，求波长和波速。解：根据题意，对于A、B两点，xx1x21222而相位和波长之间满足关系：，u12m/sT代入数据，可得：波长=24m。又∵T=2s，所以波速。

8-2．已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点O为x1处P点的振动式为yAcos(t)，波速为u，求：

（1）平面波的波动式；

（2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何?

xyAcos[（t）0]u解：（1）设平面波的波动式为，则P点的振动式为：

xyPAcos[（t1）0]u，与题设P点的振动式yPAcos(t)比较，xxx101yAcos[(t)]uu有：，∴平面波的波动式为：；

xyAcos[（t）0]u（2）若波沿x轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：，则P点的振动式为：

xyPAcos[（t1）0]u，与题设P点的振动式yPAcos(t)比较，xxx101yAcos[(t)]uu有：，∴平面波的波动式为：。

8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为yAcos(2t)，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；

（2）B点的振动表达式（B点位于A点右方d处）。

解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以O点为原点平面简谐波的表达式为：

xlyAcos[2（t）0]yAAcos[2（t）0]uuA，则点的振动式：

2l0yAcos(2t)uA题设点的振动式比较，有：，lxyAcos[2（t）]uu∴该平面简谐波的表达式为：

（2）B点的振动表达式可直接将坐标xdl，代入波动方程：

yAcos[2（tldld）]Acos[2（t）]uuu

216，x2m1ts8-4．已知一沿x正方向传播的平面余弦波，3时的波形如图所示，且周期T为2s。

（1）写出O点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出A点的振动表达式；（4）写出A点离O点的距离。

解：由图可知：A0.1m，0.4m，而T2s，则：u/T0.2m/s，22k5T，∴波动方程为：y0.1cos(t5x0)

O点的振动方程可写成：yO0.1cos(t0)

1ts0.050.1cos(0)3时：yO0.05，有：3由图形可知： dyO5003，3（舍去）考虑到此时dt，∴那么：（1）O点的振动表达式：

yO0.1cos(t3；))3（2）波动方程为：；

（3）设A点的振动表达式为：yA0.1cos(tA)

1tscos(A)03时：yA0，有：3由图形可知： y0.1cos(t5xdyA570AA6（或6）考虑到此时dt，∴

57yA0.1cos(t)yA0.1cos(t)66∴A点的振动表达式：，或；

（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程为：

yA0.1cos(t5xA)3，与（3）求得的A点的振动表达式比较，有： 57tt5xAxA0.233m63，所以：30。

8-5．一平面简谐波以速度u0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：

（1）原点的振动表达式；

（2）波动表达式；

（3）同一时刻相距1m的两点之间的位相差。解：这是一个振动 图像！

3y510cos(t0)。O由图可知A=0.5cm，设原点处的振动方程为：（1）当t0时，yOt0dyO2.510，考虑到：dt3t00，有：

03，dyOy0当t1时，Ot1，考虑到：dt，有：

5yO5103cos(t)63； ∴原点的振动表达式：

t1032，56，（2）沿x轴负方向传播，设波动表达式：5124524ky5103cos(tx)u60.825，∴6253； 而x252kx3.27rad24（3）位相差：。

y5103cos(5tkx)63

38-6．一正弦形式空气波沿直径为14cm的圆柱形管行进，波的平均强度为9.010J/(sm)，频率为300Hz，波速为300m/s。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？

3解：（1）已知波的平均强度为：I9.010J/(sm)，由Iwu有：

I9.0103w3105J/m3u300

53wmax2w610J/m；

11uWwd2wd244（2）由WwV，∴。

3438-7．一弹性波在媒质中传播的速度u10m/s，振幅A1.010m，频率10Hz。若该媒质的密342800kg/m度为，求：（1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积S4.010m的总能量。

1IuA222解：（1）由：，有：

122I103800（104）（2103）1.58105W/m2； 242（2）1分钟为60秒，通过面积S4.010m的总能量为：

WISt1.581054104603.79103J。3105J/m34(0.14m)21m4.62107J8-8．S1与S2为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为d5/4，S2质点的振动比S12y10Acost2ST，且媒质无吸收，超前，设1的振动方程为（1）写出S1与S2之间的合成波动方程；（2）分别写出S1与S2左、右侧的合成波动方程。解：（1）如图，以S1为原点，有振动方程：

y10Acos2tT，S2S1x则波源S1在右侧产生的行波方程为：

y1Acos(22tx)T，y20Acos(2t)T2，由于S2质点的振动比S1超前2，∴S2的振动方程为设以S1为原点，波源S2在其左侧产生的行波方程为：

22tx)T，由于波源S2的坐标为5/4，代入可得振动方程： 2252y20Acos(t)y20Acos(t)T4T2比较，有：2。，与y2Acos(2222tx2)Acos(tx)TT∴。

可见，在S1与S2之间的任一点x处，相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，合成波为：y2Acos(yy1y22Acos2xcos2tT，为驻波；

22tx)ST1（2）∵波源在左侧产生的行波方程为：，2222y2Acos(tx)y左y1'y22Acos（tx）TT与叠加，有：；

22y2'Acos(tx')ST2（3）设波源在其右侧产生的行波方程为：，225y20'Acos(t')S5/4T42代入波源的坐标为，可得振动方程：，2y20'y20Acos(t)T2比较，有：'3。与2222y2'Acos(tx3)Acos(tx)TT∴。22y1Acos(tx)T与叠加，有：y右y1y2'0。

表明两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为0。

18-9．设S1与S2为两个相干波源，相距4波长，S1比S2的位相超前2。若两波在在S1、S2连线方向

y1'Acos(上的强度相同且不随距离变化，问S1、S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度如何？又在S2外侧各点的强度如何？

S2S1SSS解：（1）如图，1、2连线上在1外侧，r2r12221(r2r1)24∵，∴两波反相，合成波强度为0；

（2）如图，S1、S2连线上在S2外侧，2∵∴两波同相，合成波的振幅为2A，22I(2A)4A4I0。合成波的强度为：212(r2'r1')2()04，8-10．测定气体中声速的孔脱（Kundt）法如下：一细棒的中部夹住，一端有盘D伸入玻璃管，如图所示。管中撒有软木屑，管的另一端有活塞P，使棒纵向振动，移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案。若已知棒中纵波的频率，量度相邻波节间的平均距离d，可求得管内气体中的声速u。试证：u2d。

证明：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：

x2，再根据已知条件：量度相邻波节间的平均距

2，那么：2d，所以波速为：u2d。离d，所以：d8-11．图中所示为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。S为声源，D为声音探测器，如耳或话筒。路径SBD的长度可以变化，但路径SAD是固定的。干涉仪内有空气，且知声音强度在B的 解：（1）振动势能和动能总是为零的各点位置是的地方。

2kx（2k1）x2，3）22，可得：2（k=0，1，即：（2）振动势能写成：

1122dEPk(dy)22A2cos（x）cos2tdV222 02半个波段内的振动势能： ∴11222Ep2k(dy)2A22cos（x）cos2tdx02022 A22cos2t8

1122dEKdmv2A22sin（x）sin2tdV222而： 02半个波段内的振动动能： ∴11222EK2dmv2A22sin（x）sin2tdx02022 A22sin2t8 cos(2x2）0所以动能和势能之和为：EEKEP8A22。

8-14．试计算：一波源振动的频率为2040Hz，以速度vs向墙壁接近（如图所示），观察者在A点听得拍音的频率为3Hz，求波源移动的速度vs，设声速为340m/s。

解：根据观察者不动，波源运动，即：uS0，uR0，u0uuS观察者认为接受到的波数变了：，其中u340，2043，02040，分别代入，可得：uS0.5m/s。88-15．光在水中的速率为2.2510m/s(约等于真空中光速的3/4)，在水中有一束来自加速器的运动

电子发出辐射[称切连科夫(Cherenkov)辐射]，其波前形成顶角116的马赫锥，求电子的速率．

2.251088v2.6510mssαu116sinsinsin2v2s2解：由，有 ：。

思考题8 8-1.下图（a）表示沿x轴正向传播的平面简谐波在t0时刻的波形图，则图（b）表示的是：（A）质点m的振动曲线；（B）质点n的振动曲线；（C）质点p的振动曲线；（D）质点q的振动曲线。u

答：图（b）在t=0时刻的相位为2，所以对应的是质点n的振动曲线，选择B。8-2．从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。.答：（1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量。

（2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。质元处在媒质整体之中，沿波的前进方向，每个质元从后面吸收能量，又不停的向前面的质元释放能量，能量得以不断地向前传播。而一个孤立振动系统总能量是守恒的。

8-3．设线性波源发射柱面波，在无阻尼、各向同性的均匀媒质中传播。问波的强度及振幅与离开波源的距离有何关系？

答：在波源的平均功率不变，且介质无吸收的情况下，P为常量，那么，通过距离为r的柱面的平均P11IA2rr，r。能流为：PI2r，∴8-4．入射波波形如图所示，若固定点O处将被全部反射。

（1）试画出该时刻反射波的波形；（2）试画该时刻驻波的波形；

（3）画出经很短时间间隔t（<