第一篇：高考卷,05高考文科数学（北京卷）试题及答案
2005年高考文科数学北京卷试题及答案 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第1卷l至2页，第Ⅱ卷3至9页．共150分考试时阃120分钟考试结束，将本试卷和答题卡—并交回 第1卷(选择题 共40分)注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上 一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分在每小题列出的四个选项中．选出符合题目要求的一项(1)设全集U=R，集合M={x∣x>l}，P={x∣x2>l}，则下列关系中正确的是(A)M=P(B)(C)(D)（2）为了得到函数的图象，只需把函数上所有点（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(3)“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(4)若，．，且，则向量与的夹角为(A)300(B)600(C)1200(D)1500(5)从原点向圆=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为(A)(B)2(C)4(D)6(6)对任意的锐角，下列不等关系中正确的是(A)sin(+)>sin+sin(B)sin(+)>cos+cos(C)cos(+) 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上(9)抛物线 的准线方程是，焦点坐标是(10)的展开式中的常数项是(用数字作答)（11）函数的定义域是（12）在，AB=则BC的长度是(13)对于函数定义域中任意的()，有如下结论： ①； ②； ③>0； ④<． 当时，上述结论中正确结论的序号是(14)已知n次多项式=． 如果在一种算法中，计算(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，计算的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要 次运算． 下面给出一种减少运算次数的算法： =Pn+1()=Pn()+(k=0, l，2，…，n-1)．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算． 三、解答题：本大题共6小题共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)已知tan=2，求（1）tan（）的值（2）的值(16)(本小题共14分)如图, 在直三棱柱中，点为的中点(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求证;(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值(17)(本小题共13分)数列的前n项和为S,且n=1,2,3….求（I）的值及数列的通项公式； （II）的值.(18)(本小题共13分)甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.(Ⅰ)记甲恰好击中目标2次的概率;(Ⅱ)求乙至少击中目标2次的概率;(Ⅲ)求乙恰好比甲多击中目标2次的概率;（19）（本小题共14分）已知函数．(I)求的单调递减区间； (Ⅱ)若在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.（20）(本小题共14分)如图,直线＞0)与直线之间的阴影区域(不含边界)记为,其左半部分记为,右半部分记为.(Ⅰ)分别有不等式组表示和.(Ⅱ)若区域中的动点到的距离之积等于,求点的轨迹的方程;(Ⅲ)设不过原点的直线与(Ⅱ)中的曲线相交于两点,且与分别交于两点.求证△的重心与△的重心重合.2005年高考文科数学北京卷试题及答案 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）A（3）B（4）C（5）B（6）D（7）C（8）B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）x=－1； (1, 0)（10）－20（11）[－1, 2)∪(2, +∞)（12）（13）②③（14）65；三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共12分）解：（I）∵ tan=2, ∴;所以 =； （II）由(I), tanα=－, 所以==.（16）（共14分）（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1； （II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1； （III）∵ DE//AC1，∴ ∠CED为AC1与B1C所成的角，在△CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴，∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.解法二： ∵直三棱锥底面三边长，两两垂直 如图建立坐标系，则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(,2,0)(Ⅰ),(Ⅱ)设与的交点为E，则E(0,2,2)(Ⅲ)∴异面直线与所成角的余弦值为（17）（共13分）解：（I）由a1=1，n=1，2，3，……，得，，由（n≥2），得（n≥2），又a2=，所以an=(n≥2), ∴ 数列{an}的通项公式为； （II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴ =.（18）（共13分）解：（I）甲恰好击中目标的2次的概率为（II）乙至少击中目标2次的概率为； （III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B1，乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B2，则A＝B1＋B2，B1，B2为互斥事件． =.所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.（19）（共14分）解：（I）f ’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3，所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2． 故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．（20）（共14分）解：（I）W1={(x, y)| kx （III）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为x＝a（a≠0）．由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以△OM1M2，△OM3M4的重心坐标都为（a，0），即它们的重心重合，当直线l1与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=mx+n（n≠0）． 由，得 由直线l与曲线C有两个不同交点，可知k2－m2≠0且 △=>0 设M1，M2的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2)，则, , 设M3，M4的坐标分别为(x3, y3)，(x4, y4)，由得 从而，所以y3+y4=m(x3+x4)+2n＝m(x1+x2)+2n＝y1+y2, 于是△OM1M2的重心与△OM3M4的重心也重合． 2005年高考数学江苏卷试题及答案 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.设集合，，则=（） A． B． C． D． 2.函数的反函数的解析表达式为 （） A． B． C． D． 3.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（） A．33 B．72 C．84 D．189 4.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（） A． B． C． D． 5.中，BC=3，则的周长为 （） A． B． C． D． 6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（） A． B． C． D．0 7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （） A． B． C． D． 8.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，，则； ③若，则；④若，，则其中真命题的个数是 （） A．1 B．2 C．3 D．4 9.设，则的展开式中的系数不可能是 （） A．10 B．40 C．50 D．80 10.若，则= （） A． B． C． D． 11.点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（） A． B． C． D． 12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（） A．96 B．48 C．24 D．0 二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置 13.命题“若，则”的否命题为__________ 14.曲线在点处的切线方程是__________ 15.函数的定义域为__________ 16.若，,则=__________ 17.已知为常数，若，则=__________ 18.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________ 三.解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 19.（本小题满分12分）如图，圆与圆的半径都是1，过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程 20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响 ⑴求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率； ⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； ⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？ 21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分） 如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）； ⑵证明：BC⊥平面SAB； ⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小（本小问不必写出解答过程） 22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数 ⑴当时，求使成立的的集合； ⑵求函数在区间上的最小值 23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分） 设数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数 ⑴求A与B的值； ⑵证明：数列为等差数列； ⑶证明：不等式对任何正整数都成立 2005年高考数学江苏卷试题及答案 参考答案 (1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B （13）若，则 （14） （15） （16）-1 （17）2 （18）-2 （19）以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），由已知，得 因为两圆的半径均为1，所以 设，则，即，所以所求轨迹方程为（或） （20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1- P（）=1-= 答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为； (Ⅱ) 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则，由于甲、乙设计相互独立，故 答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为； （Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互独立，故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=，答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是 （21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF为正三角形，∴CF=DF 又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE为正三角形，∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD 所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角 ∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，∴SB=，同理SE=，又∠BAE=1200，所以BE=，从而，cos∠SBE=，∴∠SBE=arccos 所以异面直线CD与SB所成的角是arccos (Ⅱ) 由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=1200，∴∠ABE=300，又∠FBE =600，∴∠ABC=900，∴BC⊥BA ∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SABA=A，∴BC⊥平面SAB （Ⅲ）二面角B-SC-D的大小 （22）（Ⅰ）由题意，当时，由，解得或； 当时，由，解得 综上，所求解集为 (Ⅱ)设此最小值为 ①当时，在区间[1，2]上，因为，则是区间[1，2]上的增函数，所以 ②当时，在区间[1，2]上，由知 ③当时，在区间[1，2]上，若，在区间（1，2）上，则是区间[1，2]上的增函数，所以 若，则 当时，则是区间[1，]上的增函数，当时，则是区间[，2]上的减函数，因此当时，或 当时，故，当时，故 总上所述，所求函数的最小值 （23）（Ⅰ）由已知，得，由，知，即 解得.(Ⅱ) 由（Ⅰ）得 ① 所以 ② ②-①得 ③ 所以 ④ ④-③得 因为 所以 因为 所以 所以，又 所以数列为等差数列 （Ⅲ）由(Ⅱ) 可知，要证 只要证，因为，故只要证，即只要证，因为 所以命题得证 2005年高考理科数学湖南卷试题及答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是 （） A．－1 B．0 C．1 D．i 2．函数f(x)＝的定义域是 （） A．－∞，0] B．[0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞） 3．已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则 = （） A．2 B． C．1 D． 4．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是（） A．[－2，－1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[1，2] 5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为（） A． B． C． D． 6．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（） A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx 7．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 （） A．30º B．45º C．60º D．90º 8．集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x || x -b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是 （） A．－2≤b＜0 B．0＜b≤2 C．－3＜b＜－1 D．－1≤b＜2 9．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 （） A．48 B．36 C．24 D．18 10．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定义f(P)=(λ1,λ,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝（，），则（） A．点Q在△GAB内 B．点Q在△GBC内 C．点Q在△GCA内 D．点Q与点G重合第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.12．在的展开式中，x 2项的系数是.（用数字作答） 13．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则 ＝.14．设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数,f (4)＝0，则＝ .15．设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为 ；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.17．（本题满分12分） 如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.图1 图2 （Ⅰ）证明：AC⊥BO1； （Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.图1 图2 18．（本小题满分14分） 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望； （Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞上单调递增”为事件A，求事件A的概率.19．（本小题满分14分） 已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线 l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2； （Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.20．（本小题满分14分） 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式； （Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不 要求证明） （Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.21．（本小题满分14分） 已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0 （Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行 2005年高考理科数学湖南卷试题及答案 参考答案 一、选择题：1—5：BACCB 6—10： CDDBA 二、填空题： 11．5600 12．35 13．14．－2 15．，解：函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），就是函数y＝sinnx半周期的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为。 （i）y＝sin3x在[0,]上的面积为如图所示的两个封闭图形的面积。 （ii）y＝sin（3x－π）＋1＝－在[，]上的面积如图所示，其面积为：。 三、解答题： 16．解法一 由 得 所以 即 因为所以，从而 由知 从而.由 即 由此得所以 解法二：由 由、，所以 即 由得 所以 即 因为，所以 由从而，知B+2C=不合要求 再由，得 所以 17．解法一（I）证明 由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1.所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.故可以O为原点，OA、OB、OO1 图3 所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，） O1（0，0，）.从而 所以AC⊥BO1.（II）解：因为所以BO1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由 得.设二面角O—AC—O1的大小为，由、的方向可知，>，所以cos，>= 即二面角O—AC—O1的大小是 解法二（I）证明 由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.从而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为，所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，从而OC⊥BO1 图4 由三垂线定理得AC⊥BO1.（II）解 由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC.设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC 内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC.所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角.由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1·sin30°=，所以 即二面角O—AC—O1的大小是 18．解：（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点” 为事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取 值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.P（=3）=P（A1·A2·A3）+ P（） = P（A1）P（A2）P（A3）+P（） =2×0.4×0.5×0.6=0.24，1 P 0.76 0.24 P（=1）=1－0.24=0.76.所以的分布列为 E=1×0.76+3×0.24=1.48.（Ⅱ）解法一 因为 所以函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当 从而 解法二：的可能取值为1，3.当=1时，函数上单调递增，当=3时，函数上不单调递增.0 所以 19．（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是.所以点M的坐标是（）.由 即 证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是 所以 因为点M在椭圆上，所以 即 解得 （Ⅱ）解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 设点F1到l的距离为d，由 得 所以 即当△PF1F 2 为等腰三角形.解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是，则，由|PF1|=|F1F2|得 两边同时除以4a2，化简得 从而 于是 即当时，△PF1F2为等腰三角形 20．解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得 因为x1>0，所以a>b 猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变 （Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N* 由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知 0 由此猜测b的最大允许值是1 下证 当x1∈(0,2)，b=1时，都有xn∈(0,2),n∈N* ①当n=1时，结论显然成立 ②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0,2),则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk )>0.又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,所以xk+1∈(0,2)，故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).综上所述，为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.21．解：（I），则 因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解 又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解； ②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解； 则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1 （II）证法一 设点P、Q的坐标分别是（x1,y1），（x2,y2），0 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2.即，则 = 所以 设则① 令则 因为时，所以在）上单调递增.故 则.这与①矛盾，假设不成立 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行 证法二：同证法一得 因为，所以 令，得 ② 令 因为，所以时，故在[1，+上单调递增.从而，即 于是在[1，+上单调递增 故即这与②矛盾，假设不成立 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行 2005年高考理科数学上海卷试题及答案 一、填空题（） 1.函数的反函数________________ 2.方程的解是___________________ 3.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是______________ 4.在的展开式中，的系数是15，则实数______________ 5.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是____ 6.将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是______ 7.计算：______________ 8.某班有50名学生，其15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是____________（结果用分数表示） 9.在中，若，，则的面积S=_________ 10.函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点，则的取值范围是____________ 11.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为、、用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则的取值范围是_______ 12.用n个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记 例如：用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，___________________ 二、选择题（） 13.若函数，则该函数在上是 (A)单调递减无最小值 (B)单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D)单调递增有最大值 14.已知集合，则等于 (A) (B) (C) (D) 15.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 (A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在16.设定义域为为R的函数，则关于的方程有7个不同的实数解得充要条件是 (A)且 (B)且 (C)且 (D)且 三、解答题 17.已知直四棱柱中，底面是直角梯形，，，求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示） 18.证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解 19.点A、B分别是椭圆长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，且位于x轴上方，（1）求P点的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值 20.假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到那一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分 对定义域是.的函数.，规定：函数 （1）若函数，写出函数的解析式； （2）求问题（1）中函数的值域； （3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明 22.在直角坐标平面中，已知点，，其中n是正整数对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点 （1）求向量的坐标； （2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3位周期的周期函数，且当时，求以曲线C为图像的函数在上的解析式； （3）对任意偶数n，用n表示向量的坐标 2005年高考理科数学上海卷试题及答案 参考答案 1.2.x=0 3.x+2y－4=0 4.－ 5.6.7.3 8.9.10.11.解析：①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为 ②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为所在的侧面重合，其上下底面积之和都是，但侧面积分别为：，显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为： 由题意，得 解得 12.－1080 13.A 14.B 15.B 16.C 17.[解]由题意AB∥CD,∴∠C1BA是异面直线BC1与DC 所成的角.连结AC1与AC,在Rt△ADC中,可得AC=.又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=.又在Rt△CBC1中,可得BC1=,在△ABC1中,cos∠C1BA=,∴∠C1BA=arccos 异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos 另解:如图,以D为坐标原点,分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系.则C1(0,1,2),B(2,4,0),∴=(－2,－3,2),=(0,－1,0),设与所成的角为θ,则cosθ==,θ= arccos.异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos 18.[解] 原方程化简为,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1－i,∴x2+y2=1且2x=－1,解得x=－且y=±,∴原方程的解是z=－±i.19.[解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4) 设点P(x,y),则={x+6,y},={x－4,y},由已知可得 则2x2+9x－18=0,解得x=或x=－6.由于y>0,只能x=,于是y=.∴点P的坐标是(,) (2) 直线AP的方程是x－y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有 d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－x2=(x－)2+15,由于－6≤m≤6,∴当x=时,d取得最小值 20.[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10.∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1.由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.∴到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21.[解] (1) (2) 当x≠1时,h(x)= =x－1++2,若x>1时,则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立 若x<1时,则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立 ∴函数h(x)的值域是(－∞,0]∪{1}∪[4,+∞) (3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α= 则g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x－sin2x,于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)（cos2x－sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x,α=,g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1－sin2x,于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sin2x)（1－sin2x)=cos4x.22.[解](1)设点A0(x,y),A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2－x,4－y),A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),∴={2,4}.(2) ∵={2,4},∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此,曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(－2,1]时,g(x)=lg(x+2)－4.于是,当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x－1)－4.另解设点A0(x,y),A2(x2,y2),于是x2－x=2,y2－y=4,若3< x2≤6,则0< x2－3≤3,于是f(x2)=f(x2－3)=lg(x2－3).当1< x≤4时,则3< x2≤6,y+4=lg(x－1).∴当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x－1)－4.(3) =,由于,得 =2() =2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n－1})=2{,}={n,} 2005年高考文科数学上海卷试题及答案 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1.函数的反函数=__________ 2.方程的解是__________ 3.若满足条件，则的最大值是__________ 4.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________ 5.函数的最小正周期T=__________ 6.若，则=__________ 7.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是__________ 8.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________（结果用分数表示） 9.直线关于直线对称的直线方程是__________ 10.在中，若，AB=5，BC=7，则AC=__________ 11.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________ 12.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________ 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A.B.C.D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选.选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分 13.若函数，则该函数在上是（） A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 14.已知集合，则等于（） A． B． C． D． 15.条件甲：“”是条件乙：“”的（） A．既不充分也不必要条件B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 16.用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记，例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（） A．—3600 B．1800 C．—1080 D．—720 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤 17.（本题满分12分）已知长方体中，M.N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，与平面ABCD所成角的大小为，求异面直线与MN所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 18.（本题满分12分）在复数范围内解方程（为虚数单位） 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知函数的图象与轴分别相交于点A.B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数 （1）求的值； （2）当满足时，求函数的最小值 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4.且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M （1）求抛物线方程； （2）过M作，垂足为N，求点N的坐标； （3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系 22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分 对定义域是.的函数.，规定：函数 （1）若函数，写出函数的解析式； （2）求问题（1）中函数的值域； （3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明 2005年高考文科数学上海卷试题及答案 参考答案 1.4-1 2.x=0 3.11 4.x+2y-4=0 5.π 6.- 7.8.9.x+2y-2=0 10.3 11.1 12.0 解析：①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为 ②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为所在的侧面重合，其上下底面积之和都是，但侧面积分别为：，显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为： 由题意，得 解得 二.13.A 14.B 15.B 16.C 三.17.[解]联结B1C,由M.N分别是BB1和BC的中点,得B1C∥MN,∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角.联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB1⊥平面ABCD,∠B1DB是B1D与平面ABCD所成的角,∴∠B1DB=60°.在Rt△B1BD中,B1B=BDtan60°=2,又DC⊥平面BB1C1C,∴DC⊥B1C,在Rt△DB1C中,tan∠DB1C=,∴∠DB1C=arctan.即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan.18.[解]原方程化简为,设z=x+yi(x.y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,∴原方程的解是z=-±i.19.[解](1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2.∴k=1,b=2.(2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0,得-2 由于x+2>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 ∴的最小值是-3.20.[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10.∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1.由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21.[解](1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5,∴p=2.∴抛物线方程为y2=4x.(2)∵点A是坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,∴N的坐标(,).(1) 由题意得，圆M.的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m≠4时,直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1 ∴当m>1时,AK与圆M相离; 当m=1时,AK与圆M相切; 当m<1时,AK与圆M相交.22.[解](1) (2) 当x≥1时,h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+ ∴h(x)≤; 当x<1时,h(x)<-1,∴当x=时,h(x)取得最大值是 (3)令 f(x)=sinx+cosx,α= 则g(x)=f(x+α)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sinx+cosx)（cosx-sinx)=cos2x.另解令f(x)=1+sinx,α=π,g(x)=f(x+α)= 1+sin(x+π)=1-sinx,于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sinx)（1-sinx)=cos2x.第二篇：高考卷 05高考数学（江苏卷）试题及答案
第三篇：高考卷 05高考理科数学（湖南卷）试题及答案
第四篇：高考卷 05高考理科数学（上海卷）试题及答案
第五篇：高考卷 05年高考文科数学（上海卷）试题及答案
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