高考卷,05高考数学（辽宁卷）试题及答案（5篇模版）

第一篇：高考卷,05高考数学（辽宁卷）试题及答案

2005年高考数学辽宁卷试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．极限存在是函数在点处连续的（）A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A． B． C． D． 4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若；

②若；

③若；

④若m、n是异面直线，其中真命题是（）A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④ 5．函数的反函数是（）A． B． C． D． 6．若，则的取值范围是（）A． B． C． D． 7．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）A． B． C． D． 8．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范 围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞ D．（3，+∞）9．若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（）A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8 10．已知是定义在R上的单调函数，实数，若，则（）A． B． C． D． 11．已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（）A．2+ B． C． D．21 12．一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．的展开式中常数项是.14．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.15．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）16．是正实数，设是奇函数}，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；

（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的 球面上，求△ABC的边长.18．（本小题满分12分）如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中（Ⅰ）将十字形的面积表示为的函数；

（Ⅱ）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？ 19．（本小题满分12分）已知函数设数列}满足，数列}满足（Ⅰ）用数学归纳法证明；

（Ⅱ）证明 20．（本小题满分12分）工序 产品 第一工序 第二工序 甲 0.8 0.85 乙 0.75 0.8 概 率 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为A级的概率如表一所示，分别求生产 出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；

（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、等级 产品 一等 二等 甲 5（万元）2.5（万元）乙 2.5（万元）1.5（万元）利 润 η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及 Eξ、Eη；

（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额 如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.项目 产品 工人（名）资金（万元）甲 8 8 乙 2 10 金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产 用 量 品的数量，在（II）的条件下，x、y为何 值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）21．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；

（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；

（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2 的正切值；

若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且 设 是曲线在点（）得的切线方程，并设函数（Ⅰ）用、、表示m；

（Ⅱ）证明：当；

（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系.2005年高考数学辽宁卷试题及答案 参考答案 说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分 13．－160 14． 15．576 16． 解：

①是奇函数} ②对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，也就是说中任意相邻的两个元素之间隔必小于1，并且中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1 三、解答题 17．本小题主要考查空间中的线面关系，三棱锥、球的有关概念及解三角形等基础知识，考 查空间想象能力及运用方程解未知量的基本方法，满分12分.（Ⅰ）证明：

连结CF.……4分（Ⅱ）解法一：

为所求二面角的平面角.设AB=a，则AB=a，则 ……………………8分 解法二：设P在平面ABC内的射影为O.≌≌ 得PA=PB=PC.于是O是△ABC的中心.为所求二面角的平面角.设AB=a，则 ………8分（Ⅲ）解法一：设PA=x，球半径为R.，的边长为.……12分 解法二：延长PO交球面于D，那么PD是球的直径.连结OA、AD，可知△PAD为直角三角形.设AB=x，球半径为R..……12分 18．本小题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和 三角函数有关的极值问题等基础知识，考查综合运用三角函数知识的能力.满分12分.（Ⅰ）解：设S为十字形的面积，则 ………………4分（Ⅱ）解法一：

其中………8分 当最大.……10分 所以，当最大.S的最大值为…………12分 解法二：

因为 所以 ……………………8分 令S′=0，即 可解得 ………………10分 所以，当时，S最大，S的最大值为 …………12分 19．本小题主要考查数列、等比数列、不等式等基本知识，考查运用数学归纳法解决有关问题的能力，满分12分（Ⅰ）证明：当 因为a1=1，所以 ………………2分 下面用数学归纳法证明不等式（1）当n=1时，b1=，不等式成立，（2）假设当n=k时，不等式成立，即 那么 ………………6分 所以，当n=k+1时，不等也成立 根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立 …………8分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，所以 …………10分 故对任意………………（12分）20．（本小题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的分布列及期望、线性规划模型的建 立与求解等基础知识，考查通过建立简单的数学模型以解决实际问题的能力，满分12 分.（Ⅰ）解：…………2分（Ⅱ）解：随机变量、的分别列是 5 2.5 P 0.68 0.32 2.5 1.5 P 0.6 0.4 …………6分（Ⅲ）解：由题设知 目标函数为 ……8分 作出可行域（如图）：

作直线 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上 的点M点与原点距离最大，此时 …………10分 取最大值.解方程组 得即时，z取最大值，z的最大值为25.2.……………12分 21．本小题主要考查平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应 用，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）证法一：设点P的坐标为 由P在椭圆上，得 由，所以 ………………………3分 证法二：设点P的坐标为记 则 由 证法三：设点P的坐标为椭圆的左准线方程为 由椭圆第二定义得，即 由，所以…………………………3分（Ⅱ）解法一：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.在△QF1F2中，所以有 综上所述，点T的轨迹C的方程是…………………………7分 解法二：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.设点Q的坐标为（），则 因此 ① 由得 ② 将①代入②，可得 综上所述，点T的轨迹C的方程是……………………7分 ③ ④（Ⅲ）解法一：C上存在点M（）使S=的充要条件是 由③得，由④得 所以，当时，存在点M，使S=；

当时，不存在满足条件的点M.………………………11分 当时，由，，得 解法二：C上存在点M（）使S=的充要条件是 ③ ④ 由④得 上式代入③得 于是，当时，存在点M，使S=；

当时，不存在满足条件的点M.………………………11分 当时，记，由知，所以…………14分 22．本小题考查导数概念的几何意义，函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的思想判断函数之间的大小关系.考查学生的学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问题的能力.满分12分（Ⅰ）解：…………………………………………2分（Ⅱ）证明：令 因为递减，所以递增，因此，当；

当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的 最小值为0，因此即…………………………6分（Ⅲ）解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.对任意成立的充要条件是 另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用（II）的结果可知，的充要条件是：过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为 于是的充要条件是…………………………10分 综上，不等式对任意成立的充要条件是 ① 显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式 ② 有解、解不等式②得 ③ 因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分（Ⅲ）解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.对任意成立的充要条件是 ………………………………………………………………8分 令，于是对任意成立的充要条件是 由 当时当时，所以，当时，取最小值.因此成立的充要条件是，即………………10分 综上，不等式对任意成立的充要条件是 ① 显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式 ② 有解、解不等式②得 因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分

第二篇：高考卷 05高考数学（江苏卷）试题及答案

2005年高考数学江苏卷试题及答案

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.设集合，，则=（）

A．

B．

C．

D．

2.函数的反函数的解析表达式为

（）

A．

B．

C．

D．

3.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（）

A．33

B．72

C．84

D．189

4.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

5.中，BC=3，则的周长为

（）

A．

B．

C．

D．

6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）

A．

B．

C．

D．0

7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

（）

A．

B．

C．

D．

8.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，，则；

③若，则；④若，，则其中真命题的个数是

（）

A．1

B．2

C．3

D．4

9.设，则的展开式中的系数不可能是

（）

A．10

B．40

C．50

D．80

10.若，则=

（）

A．

B．

C．

D．

11.点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）

A．96

B．48

C．24

D．0

二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置

13.命题“若，则”的否命题为__________

14.曲线在点处的切线方程是__________

15.函数的定义域为__________

16.若，,则=__________

17.已知为常数，若，则=__________

18.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________

三.解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤

19.（本小题满分12分）如图，圆与圆的半径都是1，过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程

20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响

⑴求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）

如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；

⑵证明：BC⊥平面SAB；

⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小（本小问不必写出解答过程）

22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数

⑴当时，求使成立的的集合；

⑵求函数在区间上的最小值

23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）

设数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数

⑴求A与B的值；

⑵证明：数列为等差数列；

⑶证明：不等式对任何正整数都成立

2005年高考数学江苏卷试题及答案

参考答案

(1)D

(2)A

(3)C

(4)B

(5)D

(6)B

(7)D

(8)B

(9)C

(10)A

(11)A

(12)B

（13）若，则

（14）

（15）

（16）-1

（17）2

（18）-2

（19）以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），由已知，得

因为两圆的半径均为1，所以

设，则，即，所以所求轨迹方程为（或）

（20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1-

P（）=1-=

答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；

(Ⅱ)

记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则，由于甲、乙设计相互独立，故

答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；

（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中”

为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互独立，故P（A3）=

P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=，答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是

（21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF为正三角形，∴CF=DF

又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE为正三角形，∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD

所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角

∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，∴SB=，同理SE=，又∠BAE=1200，所以BE=，从而，cos∠SBE=，∴∠SBE=arccos

所以异面直线CD与SB所成的角是arccos

(Ⅱ)

由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=1200，∴∠ABE=300，又∠FBE

=600，∴∠ABC=900，∴BC⊥BA

∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SABA=A，∴BC⊥平面SAB

（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小

（22）（Ⅰ）由题意，当时，由，解得或；

当时，由，解得

综上，所求解集为

(Ⅱ)设此最小值为

①当时，在区间[1，2]上，因为，则是区间[1，2]上的增函数，所以

②当时，在区间[1，2]上，由知

③当时，在区间[1，2]上，若，在区间（1，2）上，则是区间[1，2]上的增函数，所以

若，则

当时，则是区间[1，]上的增函数，当时，则是区间[，2]上的减函数，因此当时，或

当时，故，当时，故

总上所述，所求函数的最小值

（23）（Ⅰ）由已知，得，由，知，即

解得.(Ⅱ)

由（Ⅰ）得

①

所以

②

②-①得

③

所以

④

④-③得

因为

所以

因为

所以

所以，又

所以数列为等差数列

（Ⅲ）由(Ⅱ)

可知，要证

只要证，因为，故只要证，即只要证，因为

所以命题得证

第三篇：高考卷 05高考理科数学（湖南卷）试题及答案

2005年高考理科数学湖南卷试题及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1

B．0

C．1

D．i

2．函数f(x)＝的定义域是

（）

A．－∞，0]

B．[0，＋∞

C．（－∞，0）

D．（－∞，＋∞）

3．已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则

=

（）

A．2

B．

C．1

D．

4．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是（）

A．[－2，－1]

B．[－2，1]

C．[－1，2]

D．[1，2]

5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB

C1D1的距离为（）

A．

B．

C．

D．

6．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（）

A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx

7．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为

（）

A．30º

B．45º

C．60º

D．90º

8．集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x

||

x

-b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是

（）

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－3＜b＜－1

D．－1≤b＜2

9．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是

（）

A．48

B．36

C．24

D．18

10．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定义f(P)=(λ1,λ,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝（，），则（）

A．点Q在△GAB内

B．点Q在△GBC内

C．点Q在△GCA内

D．点Q与点G重合第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了

件产品.12．在的展开式中，x

2项的系数是.（用数字作答）

13．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝.14．设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数,f

(4)＝0，则＝

.15．设函数f

(x)的图象与直线x

=a，x

=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为　　　；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为

.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）

已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.17．（本题满分12分）

如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.图1

图2

（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；

（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.图1

图2

18．（本小题满分14分）

某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；

（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞上单调递增”为事件A，求事件A的概率.19．（本小题满分14分）

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线

l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；

（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.20．（本小题满分14分）

自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不

要求证明）

（Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0

（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行

2005年高考理科数学湖南卷试题及答案

参考答案

一、选择题：1—5：BACCB

6—10：

CDDBA

二、填空题：

11．5600

12．35

13．14．－2

15．，解：函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），就是函数y＝sinnx半周期的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为。

（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为如图所示的两个封闭图形的面积。

（ii）y＝sin（3x－π）＋1＝－在[，]上的面积如图所示，其面积为：。

三、解答题：

16．解法一

由

得

所以

即

因为所以，从而

由知

从而.由

即

由此得所以

解法二：由

由、，所以

即

由得

所以

即

因为，所以

由从而，知B+2C=不合要求

再由，得

所以

17．解法一（I）证明

由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1.所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.故可以O为原点，OA、OB、OO1

图3

所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）

O1（0，0，）.从而

所以AC⊥BO1.（II）解：因为所以BO1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由

得.设二面角O—AC—O1的大小为，由、的方向可知，>，所以cos，>=

即二面角O—AC—O1的大小是

解法二（I）证明

由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.从而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为，所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，从而OC⊥BO1

图4

由三垂线定理得AC⊥BO1.（II）解

由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC.设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC

内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC.所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角.由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1·sin30°=，所以

即二面角O—AC—O1的大小是

18．解：（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”

为事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取

值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.P（=3）=P（A1·A2·A3）+

P（）

=

P（A1）P（A2）P（A3）+P（）

=2×0.4×0.5×0.6=0.24，1

P

0.76

0.24

P（=1）=1－0.24=0.76.所以的分布列为

E=1×0.76+3×0.24=1.48.（Ⅱ）解法一

因为

所以函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当

从而

解法二：的可能取值为1，3.当=1时，函数上单调递增，当=3时，函数上不单调递增.0

所以

19．（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是.所以点M的坐标是（）.由

即

证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是

所以

因为点M在椭圆上，所以

即

解得

（Ⅱ）解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即

设点F1到l的距离为d，由

得

所以

即当△PF1F2为等腰三角形.解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是，则，由|PF1|=|F1F2|得

两边同时除以4a2，化简得

从而

于是

即当时，△PF1F2为等腰三角形

20．解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得

因为x1>0，所以a>b

猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变

（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*

由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知

0

由此猜测b的最大允许值是1

下证

当x1∈(0,2)，b=1时，都有xn∈(0,2),n∈N*

①当n=1时，结论显然成立

②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0,2),则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk)>0.又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,所以xk+1∈(0,2)，故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).综上所述，为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.21．解：（I），则

因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解

又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；

②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；

则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1

（II）证法一

设点P、Q的坐标分别是（x1,y1），（x2,y2），0

C1在点M处的切线斜率为

C2在点N处的切线斜率为

假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2.即，则

=

所以

设则①

令则

因为时，所以在）上单调递增.故

则.这与①矛盾，假设不成立

故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行

证法二：同证法一得

因为，所以

令，得

②

令

因为，所以时，故在[1，+上单调递增.从而，即

于是在[1，+上单调递增

故即这与②矛盾，假设不成立

故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行

第四篇：高考卷 05高考理科数学（上海卷）试题及答案

2005年高考理科数学上海卷试题及答案

一、填空题（）

1.函数的反函数________________

2.方程的解是___________________

3.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是______________

4.在的展开式中，的系数是15，则实数______________

5.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是____

6.将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是______

7.计算：______________

8.某班有50名学生，其15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是____________（结果用分数表示）

9.在中，若，，则的面积S=_________

10.函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点，则的取值范围是____________

11.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为、、用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则的取值范围是_______

12.用n个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记

例如：用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，___________________

二、选择题（）

13.若函数，则该函数在上是

(A)单调递减无最小值

(B)单调递减有最小值

(C)单调递增无最大值

(D)单调递增有最大值

14.已知集合，则等于

(A)

(B)

(C)

(D)

15.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线

(A)又且仅有一条

(B)有且仅有两条

(C)有无穷多条

(D)不存在16.设定义域为为R的函数，则关于的方程有7个不同的实数解得充要条件是

(A)且

(B)且

(C)且

(D)且

三、解答题

17.已知直四棱柱中，底面是直角梯形，，，求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）

18.证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解

19.点A、B分别是椭圆长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，且位于x轴上方，（1）求P点的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值

20.假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到那一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分

对定义域是.的函数.，规定：函数

（1）若函数，写出函数的解析式；

（2）求问题（1）中函数的值域；

（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明

22.在直角坐标平面中，已知点，，其中n是正整数对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点

（1）求向量的坐标；

（2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3位周期的周期函数，且当时，求以曲线C为图像的函数在上的解析式；

（3）对任意偶数n，用n表示向量的坐标

2005年高考理科数学上海卷试题及答案

参考答案

1.2.x=0

3.x+2y－4=0

4.－

5.6.7.3

8.9.10.11.解析：①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为

②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为所在的侧面重合，其上下底面积之和都是，但侧面积分别为：，显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：

由题意，得

解得

12.－1080

13.A

14.B

15.B

16.C

17.[解]由题意AB∥CD,∴∠C1BA是异面直线BC1与DC

所成的角.连结AC1与AC,在Rt△ADC中,可得AC=.又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=.又在Rt△CBC1中,可得BC1=,在△ABC1中,cos∠C1BA=,∴∠C1BA=arccos

异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos

另解:如图,以D为坐标原点,分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系.则C1(0,1,2),B(2,4,0),∴=(－2,－3,2),=(0,－1,0),设与所成的角为θ,则cosθ==,θ=

arccos.异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos

18.[解]

原方程化简为,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得

x2+y2+2xi=1－i,∴x2+y2=1且2x=－1,解得x=－且y=±,∴原方程的解是z=－±i.19.[解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)

设点P(x,y),则={x+6,y},={x－4,y},由已知可得

则2x2+9x－18=0,解得x=或x=－6.由于y>0,只能x=,于是y=.∴点P的坐标是(,)

(2)

直线AP的方程是x－y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有

d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－x2=(x－)2+15,由于－6≤m≤6,∴当x=时,d取得最小值

20.[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10.∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1.由题意可知an>0.85

bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.∴到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21.[解]

(1)

(2)

当x≠1时,h(x)=

=x－1++2,若x>1时,则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立

若x<1时,则h(x)≤

0,其中等号当x=0时成立

∴函数h(x)的值域是(－∞,0]∪{1}∪[4,+∞)

(3)令

f(x)=sin2x+cos2x,α=

则g(x)=f(x+α)=

sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x－sin2x,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(sin2x+co2sx)（cos2x－sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x,α=,g(x)=f(x+α)=

1+sin2(x+π)=1－sin2x,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(1+sin2x)（1－sin2x)=cos4x.22.[解](1)设点A0(x,y),A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2－x,4－y),A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),∴={2,4}.(2)

∵={2,4},∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此,曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(－2,1]时,g(x)=lg(x+2)－4.于是,当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x－1)－4.另解设点A0(x,y),A2(x2,y2),于是x2－x=2,y2－y=4,若3<

x2≤6,则0<

x2－3≤3,于是f(x2)=f(x2－3)=lg(x2－3).当1<

x≤4时,则3<

x2≤6,y+4=lg(x－1).∴当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x－1)－4.(3)

=,由于,得

=2()

=2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n－1})=2{,}={n,}

第五篇：高考卷 05年高考文科数学（上海卷）试题及答案

2005年高考文科数学上海卷试题及答案

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分

1.函数的反函数=__________

2.方程的解是__________

3.若满足条件，则的最大值是__________

4.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________

5.函数的最小正周期T=__________

6.若，则=__________

7.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是__________

8.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________（结果用分数表示）

9.直线关于直线对称的直线方程是__________

10.在中，若，AB=5，BC=7，则AC=__________

11.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________

12.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A.B.C.D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选.选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分

13.若函数，则该函数在上是（）

A．单调递减无最小值

B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值

D．单调递增有最大值

14.已知集合，则等于（）

A．

B．

C．

D．

15.条件甲：“”是条件乙：“”的（）

A．既不充分也不必要条件B．充要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

16.用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记，例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（）

A．—3600

B．1800

C．—1080

D．—720

三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤

17.（本题满分12分）已知长方体中，M.N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，与平面ABCD所成角的大小为，求异面直线与MN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

18.（本题满分12分）在复数范围内解方程（为虚数单位）

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知函数的图象与轴分别相交于点A.B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数

（1）求的值；

（2）当满足时，求函数的最小值

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分

已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4.且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M

（1）求抛物线方程；

（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；

（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系

22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分

对定义域是.的函数.，规定：函数

（1）若函数，写出函数的解析式；

（2）求问题（1）中函数的值域；

（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明

2005年高考文科数学上海卷试题及答案

参考答案

1.4-1

2.x=0

3.11

4.x+2y-4=0

5.π

6.-

7.8.9.x+2y-2=0

10.3

11.1

12.0

解析：①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为

②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为所在的侧面重合，其上下底面积之和都是，但侧面积分别为：，显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：

由题意，得

解得

二.13.A

14.B

15.B

16.C

三.17.[解]联结B1C,由M.N分别是BB1和BC的中点,得B1C∥MN,∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角.联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB1⊥平面ABCD,∠B1DB是B1D与平面ABCD所成的角,∴∠B1DB=60°.在Rt△B1BD中,B1B=BDtan60°=2,又DC⊥平面BB1C1C,∴DC⊥B1C,在Rt△DB1C中,tan∠DB1C=,∴∠DB1C=arctan.即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan.18.[解]原方程化简为,设z=x+yi(x.y∈R),代入上述方程得

x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,∴原方程的解是z=-±i.19.[解](1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2.∴k=1,b=2.(2)由f(x)>

g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0,得-2

由于x+2>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立

∴的最小值是-3.20.[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10.∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1.由题意可知an>0.85

bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21.[解](1)

抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5,∴p=2.∴抛物线方程为y2=4x.(2)∵点A是坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,∴N的坐标(,).(1)

由题意得，圆M.的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m≠4时,直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1

∴当m>1时,AK与圆M相离;

当m=1时,AK与圆M相切;

当m<1时,AK与圆M相交.22.[解](1)

(2)

当x≥1时,h(x)=

(-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+

∴h(x)≤;

当x<1时,h(x)<-1,∴当x=时,h(x)取得最大值是

(3)令

f(x)=sinx+cosx,α=

则g(x)=f(x+α)=

sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(sinx+cosx)（cosx-sinx)=cos2x.另解令f(x)=1+sinx,α=π,g(x)=f(x+α)=

1+sin(x+π)=1-sinx,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(1+sinx)（1-sinx)=cos2x.