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分数乘法应用题
学习目标:
1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。
教学重点:
理解题中的单位“1”和问题的关系。
教学难点：
抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
教学过程：
一、故事情景
1、创设情境
师：兔妈妈从树林里采了蘑菇回到家里，一放下布袋子，小白兔、小灰兔、小黑兔就高高兴兴地围了上来，嚷着要吃妈妈刚采回来的蘑菇。兔妈妈说：“孩子们，别忙，我先要考考你们，你们先数数这袋子里有多少个蘑菇？”小兔子们数了数有12个。兔妈妈接着说：“把这些蘑菇的分给你们，那我要分给你们多少个蘑菇呢？”小白兔就抢着回答“蘑菇的就是把蘑菇分成4份，我们拿3份，所以先用12÷4=3（个），再用3×3=9（个）”。聪明的同学们，你们还有更好的方法。
生：求12的是多少，所以还可以直接用12×=9（个）。
师：对了，这就是我们今天一起来研究的分数乘法及其应用。
师板书课题。
二、思维探索（建立知识模型）
展示例题：
例1：计算。
师：大家还记得分数乘法计算法则吗？
生：记得，分子跟分子相乘做分子，分母跟分母相乘做分母，能约分的要约分。
师：那么如果是连乘的分数乘法呢？
生1：我可以先算出前面两个分数的乘积再算这个积与第三个因数的积。
生2：这样太麻烦，刚刚我们学了两个分数相乘分母是两个分母的积，在乘第三个数分数还是乘它的分母的积做分母，所以三个分数相乘，分母就是三个数分母的乘积，分子就是三个数分子的乘积，并且我们还可以先尽量约分后计算。
师：非常好，大家能自己做出来吗？
指名演板，师评价小结。
师：第（2）题是小数乘分数，该怎么解决呢？
生：我们可以把小数化成分数计算。
生完成（2）题，师评价小结
展示例题：
例2：计算。
师：例2和例1的解决方法一样吗？
生：不一样。例2可以简算。
师：大家记得整数的简便计算原则及方法吗？
生：记得，整数简便计算原则是凑整，方法有......。
师：整数简便计算原则和方法都适用于分数，只是整数是凑整十整百，分数中是要凑整数。
师：我们来看看第（1）题怎样简算呢?我们要使得分数相乘结果为整数，要满足什么条件呢？
生：分母约分后为1。
师：我们观察一下（1）题中分母能约为1吗？（不能）再看看算式中各部分的数有什么特点？
生：整数部分，分子和分母都只相差1。
师：那我们能不能把整数或分子部分变的一样呢？
（预设）生1：把（95-1）就能约分了。
生2：不行，这样整个算式都变了，应该是（94+1），然后利用乘法分配律就可以解决了。
师：很好，我们在进行简算是一定不要改变算式的大小。那第（2）题呢？
师：观察算式，从形式上符合哪个运算定律？
生：乘法分配律。
师：我们能直接用吗？利用乘法分配律要满足什么条件？
生：两个相乘的部分中要有相同的因数。
师：题目中有吗？（没有）我们该怎么办？能不能“创造”一个相同的因数呢？
生1：可以，两个部分都有分母为19的分数，所以我们可以把当做共同的因数提出来
生2：还有一种把第一部分两个分数的分子交换（交换后分数值是否不变呢？）后就是，于是就有了公因数。
师：说得很好！你们就用这两种方式求出结果。
生自主完成，师评价小结
小结：整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
（1）乘法交换律
（2）乘法结合律
（3）乘法分配律
三、思维拓展（知识模型拓展）
展示例题：
例3：小明看一本120页的故事书，已经看了2天，昨天看了全书的，比前天多看了5页。今天应该从第几页看起？
师：解决分数应用题的关键是什么呢？
生：解决分数应用题的关键是根据含有分率的条件找出单位“1”。
师：题中单位“1”是哪个量？是否已知？仔细读题你还能知道哪些条件？
（小组画图讨论，代表回答）
引导生了解：单位“1”的量一般是我们用来比较的一个标准，所以我们也可称作“标准量”，且一般在一些关键字“比”“相当于”等关键字眼后、分率之前。
生：昨天看了全书的，所以以全书的总页数为单位“1”，且全书共120页，所以单位“1”已知。昨天看了全书的，即可求出昨天所看的页数，前天的页数也可知。
师：所以关键求出昨天所看页数，你会求吗？
生：会，用单位“1”的对应量×分率=分率对应的量，所以120×即是昨天的看的页数。
师：接下来大家完成这个题。
生独立完成，师评价小结
小结：单位“1”的对应量×分率=分率对应的量.展示例题：
例4：小明第一天看了一本书的，第二天看了余下的，小华两天一共看了这本书的几分之几？
师：例4和例3有什么不一样的地方？
生：题中有2个分率。
师：这两个分率的单位“1”相同吗？
生：不同，第一个分率是整本书，第二个分率的是第一天看完余下的。
师：那我们要求两天一共多少能用+吗？
生：不能。
师：是的，大家一定要记住两个标准量不同的分率是不可以直接相加减的。我们可以尝试统一一个单位“1”，我们把谁看做单位“1”比较好？
生：把整本书看做单位“1”。
师：很好，一般我们把最大范围或比较的最后一个量统一成单位“1”，其他的量这么表示呢？第一天看了多少？（）剩下多少？（1-）第二天看了谁的？
生：第二天看了剩下的，所以是（1-）的。
师：因此第二天看了多少？（（1-）×）接下来完成这个题。
学生尝试独立完成，教师评价小结。
小结：当题中出现单位“1”不同的分率时，一定要统一一个单位“1”。
展示例题：
例5：有两箱苹果，第一箱36个，如果从第一箱中拿出苹果个数的放入第二箱，则第二箱苹果的个数正好是现在第一箱的，第二箱的苹果有多少个？
师：题目有些复杂，我们可以尝试画图理解
生小组讨论画图，师补充板书
师：从第一箱中拿出苹果个数的放入第二箱，拿出谁的？（第二箱的）所以拿出的是多少？剩下了多少？算一算是多少？
生：拿出了36×，剩下36×（1-）=28（个）。
师板书补充
师：接下来我们看看第二箱剩下多少呢？第二箱苹果的个数正好是现在第一箱的，是谁的呢？你能算出来吗？
生：是第一箱现在的，也就是剩下的28个的，28×=20（个）
师：完成了吗？（没有）我们题目要求原来第二箱的苹果，怎么求呢？
生：把第一箱给第二箱的还回去，也就是加上36×。
师：接下来大家完整的完成这道题。
五、总结
通过这节课学习，你收获了什么？
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