六年级数学下册教案-3.2.2 圆锥的体积1-人教版

圆锥的体积

教学内容：人教版小学数学教科书第33页例2和相关的内容。

教学目标：

1、使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。[来源:Z+xx+k.Com]

2、使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中，进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养学生的推理思想。

3、使学生经历猜测、验证的数学发现过程。

4、培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。

教学流程：

一、情境引入：

1、由圆锥形小麦堆引出对圆锥体积的思考[来源:学科网ZXXK]

（出示圆锥形小麦堆图片）请看，小麦丰收了，堆成了小山，张爷爷笑得合不拢嘴，用竹子量出了麦堆的高和底面直径，他很想知道这堆小麦的体积大约是多少，你能帮忙算算吗？如何计算圆锥的体积呢？你猜猜看！猜出来了吗？

2、引导学生独立思考，提出各种猜想。

你觉得圆锥的体积，可能与下面哪种图形的体积有关？是圆柱吗？

3、引导学生进一步观察、比较、猜测

老师准备了透明的圆锥和圆柱，请仔细观察（动态演示：把圆锥套在透明的圆柱里），想一想他们的体积之间会有什么样的关系？

学生猜测等底等高的圆柱的体积，可能是圆锥的2倍，3倍……

二、试验探究

下面我们通过试验来探究一下。

1、准备好等底等高的圆柱、圆锥形容器，沙子或水

首先选好试验容器，圆柱、圆锥形容器各一个，它们的底面积相等，即“等底”。同时这两个容器的高要相等，即“等高”。圆柱、圆锥要等底等高，这是试验成败的关键。试验还要准备沙子。

2、用倒沙子或水的方法进行试验[来源:学*科*网Z*X*X*K]

下面开始试验，请仔细观察，在圆锥形容器中装满沙子，倒入圆柱形容器中，沙子占了圆柱形容器的一小部分，继续将圆锥形容器装满沙子倒入圆柱形容器中。没满，再倒一次。看清楚了吗？一共倒了几次？倒三次正好装满一圆柱。你也来操作一下吧！[来源:学#科#网Z#X#X#K]

我们也可以用水来代替沙子完成试验，把圆柱形容器装满水，再往圆锥里倒，同样会发现满满一圆柱的水正好可以倒三圆锥。

3、总结结论，导出公式

通过试验，你发现圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系了吗？说说看。可以点击暂停思考一下，再继续学习。

你想出来了吗？圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/3。你能用字母表示出它们的关系吗？[来源:学。科。网]

V圆柱=Sh=πr2h

V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh=1/3πr2h

你看到了吗？求圆锥的体积，乘1/3很重要。读一读，记下来！记好了，我来考考你。

三、实践应用

1、考考你

动笔算一算。先点暂停，算好后再继续。好，我们一起来看，第一题……

2、细心判断

算对了，请看下题——细心判断，好，第一个判断是错的，因为底面积不知道，无法确定体积是否相等。

第二个判断，也是错的，因为圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/3。

3、回顾课始问题

现在你能帮张爷爷算出小麦堆的体积了吗？动笔算一算。

算出来了吗？我们一起来看一下。

（出示：先求小麦堆的底面积，再求小麦堆的体积，检验后别忘了写答。）

不难吧，相信你一定算对了！

小结：本节课，我们通过试验，探究出了圆锥与圆柱体积之间的大小关系，等底等高是关键，我们还推导出了圆锥的体积公式，怎么样？你学会了吗？