新人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》精品教案

第一篇：新人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》精品教案

新人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》精品教案

一、教学内容：人教版教材六年级下册25——26页，例

2、例3及相关的练习。

二、教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。

2、经历“类比猜想——验证推理”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并能解决一些简单的实际问题。

3、培养学生动手操作、观察分析的能力，在探究中体验学习的乐趣。

三、教学重点：

理解、掌握圆锥体积计算的公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

四、教学难点： 圆锥体积公式的推导

五、教学要素：

1、已有的知识和经验：体积、圆锥的特点、圆柱的体积计算公式。

2、原型：铅锤，若干圆柱和圆锥、长方体和正方体。

3、探究的问题：

（1）如何推导圆锥的体积？

（2）圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？（3）圆锥的体积应该怎样计算？

六、教学过程：

（一）唤起与生成

1.圆锥有哪些特点？让学生结合上节课的学习，说出圆锥具有四个一（即一个圆形底面、一个侧面、一个顶点、一条高）的特点。

2.切入：研究圆锥的体积计算公式，揭示课题：圆锥的体积

（二）探究与解决

1.提出问题，引发联想：

（出示一个圆锥形的铅锤），你有办法知道这个铅锤的体积吗？学生可能会借助盛水的量杯来测量铅锤的体积等等。（引导学生评价测量的方法，引起认知冲突）有没有求圆锥体积的计算方法？

2.类比猜想，提出假设：

（1）让学生观察课前准备的立体图形，要探究圆锥的体积公式，你会想到哪种立体图形？为什么？引导学生类比发现：圆柱和圆锥的底面都是圆形的，侧面都是曲面，它们都有高等等。（教师针对学生的回答予以肯定。）以前我们是怎样探究长方体和圆柱的体积计算公式的？

学生进一步大胆猜想：圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系；如果把圆锥转化成圆柱，就有可能求出圆锥体积的计算公式。（教师对学生的回答给予评价。）

既然圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系。你觉得它们之间会存在怎样的关系？学生提出假设：圆锥的体积可能会比圆柱的体积小；圆锥的体积可能是圆柱体积的一半等等。

（2）实验操作，验证推理

①说明实验要求。

在老师提供的实验材料中任意选择你们小组认为合适的器具，可以采用多种方法，最后小组长汇报实验结果。

教师提示：盛满沙子的圆柱的体积就是沙子的体积（厚度不计），圆锥也是如此。

②分小组进行实验，教师巡视，适当指导。

③小组汇报：都选用的都是等底、底高的圆柱和圆锥，发现：把圆柱装满水，再往圆锥里倒，正好倒了3次；把圆锥装满沙子再倒进圆柱，3次正好装满。

提出问题：为什么选用的容器都是等底、等高的圆柱和圆锥？ ④归纳总结，达成共识

等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。用字母表示：V圆锥＝1/3V圆柱=1/3Sh ⑤运用公式，计算体积

出示例3，分析数学信息，要求这堆沙子大约多少立方米？实际求的是什么？需要分几步进行计算？（同时强调应用题的格式和单位名称等应注意的事项）

（三）训练与应用

1、练习四的第3、4题。独立完成，全班订正。

（设计基本练习题，从而巩固学生对圆锥体积公式的理解。）

2、练习四第7题。

（四）小结与提高

小结学习收获：圆锥体积计算公式，推理计算公式的方法，评价学习的表现等。

第二篇：六年级数学下册《圆锥的体积》教案

六年级数学下册《圆锥的体积》教案

圆锥的体积

教学内容：教科书第42~~43页的例

1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—题。

教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。

教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土．

教学过程：

一、复习、圆锥有什么特征?

使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。

2、圆柱体积的计算公式是什么?

指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。

二、导人新

我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。

板书题：圆锥的体积

三、新、教学圆锥体积的计算公式。

教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?

指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。

教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?

先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”

然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?”

接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满?

问：把圆柱装满一共倒了几次?

学生：3次。

教师：这说明了什么?

学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。

板书：圆锥的体积＝1/3

×

圆柱体积

教师：圆柱的体积等于什么?

学生：等于“底面积×高”。

教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢?

引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。

板书：圆锥的体积＝

/3

×底面积×高

教师：用字母应该怎样表示?

然后板书字母公式：V＝1/3

SH

2、教学例1。

一个圆锥形的零，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零的体积是多少?

教师：这道题已知什么?求什么?

指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?

引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。

3、做第0页“做一做”的第1题。

让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。

做完后集体订正。

4、教学例2。

在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是12米。每立方米小麦约重73千克，这堆小麦大约有多少千克?

教师：这道题已知什么?求什么?

学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。

教师：要求小麦的重量，必须先求出什么?

学生：必须先求出这堆小麦的体积。

教师：要求这堆小麦的体积又该怎么办?

学生：由于这堆小麦近似于圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求。

教师：但是题目的条中不知道圆锥的底面积，应该怎么办。?

学生：先算出麦堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积。

教师：求得小麦的体积后．应该怎样求小麦的重量?

学生：用每立方米小麦的重量乘以小麦的体积就可以求得小麦的重量。

分析完后，指定两名学生板演．其余学生将计算步骤写在教科书第0页上。做完后集体订正，注意学生最后得数的取舍方法是否正确。教师要说明小麦每立方米的重量随着含水量的不同而不同，要经过量才能确定，73千克并不是一个固定的常数

组织学生讨论，怎样测量小麦堆的底面直径和高?

讨论后．先让学生说出自己的想法．然后教师再介绍一下测量的方法：测量底面直径时。可以用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧，测量出两根竹竿间的距离就是底面直径：也可以用绳子在底部圆的周围围上一圈量得小麦堆的周长，再算出直径。测量小麦堆的高。可用两根竹竿．将一根竹竿过小麦堆的顶部水平放置，另一根竹竿竖直与水平的竹竿成直角即可量得高。、做“做一做”的第2题。

教师：这道题应该先求什么?

学生：要先求圆锥的底面积。让学生做在练习本上，教师行间巡视。

做完后集体订正。

四、小结

五、堂练习、做练习九的第3题。

指定3名学生在黑板上板演，其余学生做在练习本上。

集体订正时．让学生说一说自己的计算方法。

2,做练习九的第4题。

教师可以让学生回答以下问题：

这道题已知什么?求什么?

求圆锥的体积必须知道什么?

求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量?

然后让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。

3、做练习九的第题。

教师指名学生先后回答下面问题：

圆柱的侧面积等于多少?

圆柱的表面积的含义是什么?怎样计算?

圆柱体积的计算公式是什么?

圆锥的体积公式是什么?

然后，让学生把计算结果填写在教科书第1页的表格中。做完后集体订正。

第三篇：六年级数学下册《圆锥的体积》教案

六年级数学下册《圆锥的体积》教案

【教学内容】 圆锥的体积

【教学目的】 会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积，培养学生观察、比较、分析、综合的能力及初步的空间观念。

【教具准备】 等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土，直尺，卷尺等。

【教学过程】

一、复习旧知导入新课

1、圆锥有什么特征?

2、圆柱体积的计算公式是什么?

使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。

指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。

练习题：

（1）底面积为160cm2，高为5 cm。

（2）半径为10 m，高为20 m。

（3）底面周长为12.56 dm，高为4dm。

我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。

板书课题：圆锥的体积

二、新授

1、教学圆锥体积的计算公式。

教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?

指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。

教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的知识来求呢?

先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

计算圆柱的体积：

3、导入新课

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”

然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?”

接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问：把圆柱装满一共倒了几次?

学生：3次。

教师：这说明了什么?

学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的演示

sh ＝1π r2h

3（1）一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍速。

（）（2）把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分占圆柱体体积的。（）（3）一个圆锥体的体积是和它等底等高的圆柱的体积的（）二.填空题

（1）一个圆柱的体积为78 cm3，和它等底等高的圆锥的体积是（）cm3。

（2）一个圆锥的体积为45 cm3，和它等底等高的圆柱的体积是（）cm3。

2313三．计算下列圆锥体的体积（1）S底 = 30cm h =10cm（2）S底 = 20cm h =18cm 22

3、教学例2

一堆圆锥形黄沙，底面半径是4m，高3m，每立方米黄沙重1.2吨，这堆黄沙有多少立方米？重多少吨？（得数两位小数学）

分析过程略

4、组织学生讨论，怎样测量生活中遇到的圆锥物体的直径和高？

讨论后，先让学生说出自己的想法。然后教师再介绍一下测量的方法：测量底面直径时。可以用两根竹竿平行地放在圆锥物体两侧，测量出两根竹竿间的距离就是底面直径：也可以用绳子在底部圆的周围围上一圈量得圆锥物体的周长，再算出直径，测量圆锥物体的高。可用两根竹竿，将一根竹竿圆锥物体的顶部水平放置，另一根竹竿竖直与水平的竹竿成直角即可量得高。

四、小结（略）

【板书设计】

圆 锥 的 体 积

圆柱的体积＝底面积×高 底面积： 3.14×4=50.24（cm）等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的圆锥的体积＝1/3 × 圆柱体积 体积：1312π rh 3

231

3×50.24×3=50.24（cm）3圆锥的体积＝ 1/3 ×底面积×高 黄沙的重量：50.24×1.2=60.288（吨）V＝sh =

五、课后练习。

1、一个圆锥形沙堆，底面直径8m，高3m，每立方米沙重1.7吨。（1）这堆沙重多少吨？（得数保留整数）

（2）如果用一辆载重5.2吨的汽车去运，几次可以运完？

2、一个圆锥形的黄沙堆，底面周长25.12m，高3m，每立方米黄沙重1.4吨，求这堆黄沙堆重多少吨？（得数保留整数）

3、一个圆锥形沙堆，底面半径3 m，高2.5 m，用这堆沙在5 m宽的公路上铺3 cm厚的路面，能铺多少米远？

第四篇：苏教版六年级数学下册《圆锥的体积》教案

第2课时 圆锥的体积（1）

【教学内容】

圆锥的体积（1）（教材第33页例2）。【教学目标】

1.参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。

2.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。

【重点难点】

圆锥体积公式的推导过程。【教学准备】

同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干，沙子和水。

【情景导入】

1.复习旧知，作出铺垫。

（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。

教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？（2）复习高的概念。A.什么叫做圆锥的高？

B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）

2.创设情境，引发猜想。

（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）

（2）引导学生围绕问题展开讨论。

问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）

问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）

问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）

过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这个问题。

【新课讲授】 自主探究，操作实验

下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？

（1）小组实验。

A.学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。）

B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。（2）全班交流。①组织收集信息。

学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上： A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。

F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。

②引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）

③参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？

圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。（突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。

（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？（4）推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的Sh表示什么？为什么要乘？要求圆锥体积需要知道几个条件？

（5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么前提条件？（动画演示：等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）

【课堂作业】

完成教材第34页“做一做”第1题。

先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。答案：13×19×12=76（cm3）【课堂小结】

教师：请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积？学生自由交流。【课后作业】

1.完成练习册中本课时的练习。2.教材第35页第3、4、5题。

答案：第3题：提示：可以利用直尺、软尺等工具测量出圆锥形实物的底面直径（或者底面周长）和高，再根据V圆锥=1/3Sh计算出该物体的体积。第4题:（1）25.12（2）423.9 第5题：（1）×（2）√（3）×

第2课时 圆锥的体积（1）

在操作与实践的过程中，教师要让一些学习困难的学生参与其中，使他们感受到学习的快乐，并懂得可以通过玩让他们掌握知识。

本课让学生都经历“猜想估计——设计实验验证——发现算法”的自主探究学习的过程。在教师适当的引导下，学生根据自己的设想自主探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系、圆锥体体积的计算方法，每个学生都经历一次探究学习的过程。

在实际教学中，课堂出现了验证等底等高的圆锥和圆柱体积关系的方法，出现了对圆锥体积计算公式中的的不同理解，实现了学习策略的多样化，丰富了学生的学习资源。虽然学生的学习用具是固定的，但是他们所采用的验证方式是不一样的。这也证明了学生是有着各自不同思维方式的。

第五篇：北师大版六年级数学下册教案-圆锥的体积

圆锥的体积

教学内容：北师大数学六年级下册第11-12页内容。

教材分析：

本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。

学情分析：

学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。

教学目标：

知识与技能：

1.通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算方法。

2.会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积，并解决简单的实际问题。

过程与方法：

1.经历体验圆锥的体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。

2.经历计算圆锥体积的过程，体验数学知识的广泛应用性。

情感态度与价值观：

感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的联系，培养学数学，用数学的乐趣。

重难点：

重点：理解圆锥体积公式的推导过程。

难点:掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决实际问题。

教法与学法：

教法：讲解引导

学法:观察发现，比较分析，归纳概括

教学准备：

等底等高的圆锥形和圆柱形容器，水或沙子，多媒体课件等。

教学过程：

一、引入

课件出示一麦堆，问:你有办法知道这堆小麦的体积吗？

二、探究新知

1.猜想圆锥的体积计算方法。

学生猜想，说出自己的想法。

教师提出疑问：圆锥和圆柱都有圆形底面，侧面都是曲面，他们的体积是否存在一定的联系呢？

2.探讨圆锥的体积与圆柱的体积的关系。

（1）引导学生进行实验探究。

用准备好的等底等高的圆柱形和圆锥形容器，用倒水的方法试一试。引导学生仔细观察，问：你发现了什么？

学生根据情况说说自己的发现。

（2）小组内议一议：通过实验，你发现等底等高的圆柱与圆锥有什么关系？

组织学生在小组内讨论、总结，达成共识。再组织学生在全班内交流。

教师强调：等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是圆柱体积的。

教师提问：“圆锥体积是圆柱体积的”，这句话是对的吗？

指名学生回答，教师强调：只有在等底等高的条件下才是对的。

3.推导圆锥体积的计算公式

教师：因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。所以圆锥体积=×底面积×高。如果用Ｖ表示圆锥的体积，Ｓ表示底面积，ｈ表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？

学生小组交流，然后汇报：Ｖ圆锥＝Ｖ圆柱＝Ｓｈ。（板书）

４．教学教材第１１页，最下面的例题。

（１）组织学生读题目，理解题意。

教师指导：近似圆锥体形的小麦堆，可用圆锥的体积公式求出小麦堆的体积。

（２）组织学生独立思考，尝试解答。

（３）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：

小麦堆的底面积：３.１４×２×２＝１２.５６（立方米）

小麦堆的体积：×１２.５６×１.５＝６.２８（立方米）

（４）教师指出：求圆锥的体积时，如果题中给出底面半径和高，可以直接运用公式进行计算。

５.讲解古代人们计算的方法。

结合讲解，进行思想教育：早在２０００年前，我国人们就会计算圆柱与圆锥的体积了，是多么了不起啊！作为炎黄子孙，我们应该感到骄傲和自豪！

三、巩固练习

完成书上第１２页的相关练习，学生完成，教师根据情况进行

调整。

四、全课总结

通过今天的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？

板书设计：

圆锥的体积

因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。

圆锥体积＝×底面积×高。

Ｖ圆锥＝Ｖ圆柱＝Ｓｈ

小麦堆的底面积：３.１４×２×２＝１２.５６（立方米）

小麦堆的体积：×１２.５６×１.５＝６.２８（立方米）

答：小麦堆的体积是６.２８立方米。