圆锥的体积教学设计
教学目标:
知识与技能目标:通过学生参与实验,从而推导出圆锥体积的计算公式,并运用公式计算圆锥的体积;解决一些有关圆锥体积的实际问题。[来源:Zxxk.Com]
过程与方法目标: 通过实验推导圆锥体积公式的过程,增强学生的实践操作能力,并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。
情感与价值目标:通过实验,引导学生探索知识的内在联系,渗透转化思想,并感受发现知识的快乐,激发学习的兴趣,感受数学与生活的密切联系,培养学数学、用数学的乐趣。
教学重、难点:
重点:掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。[来源:学科网]
难点:理解圆锥体积公式的推导过程。
教具、学具准备:
课件、不同型号的圆柱、圆锥、沙子若干,每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、实验记录单一张。
教学过程:
一、情境导入
光头强要过生日了,他想买一个蛋糕。我们一起来帮他选一选吧!商店里出售品质一样的圆柱体和圆锥体两种蛋糕,单价都是60元一个。买哪种蛋糕划算呢?
复习圆柱的体积公式,进而引入课题:圆锥的体积
二、探究新知
(一)探究圆锥体积的计算公式。
1.大胆猜测:
(1)圆锥的体积该怎样求呢?能不能通过我们已学过的图形来求呢?(指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)
(2)圆锥可能会和哪个我们学过的哪个图形有关呢?(学生答:圆柱)为什么?(圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)
2.试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系
我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。[来源:学。科。网Z。X。X。K]
(1)出示试验记录单,明确要求:
a.用圆锥装满沙土(要装满但不能凸出来)往圆柱倒,倒几次才把圆柱倒满?把圆柱装满沙土往圆锥(装满)里倒,几次才能倒完?
b.通过实验,你发现了什么?
(2)学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验,做好记录。教师在组间巡回指导。
(3)汇报交流:
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。
3.公式推导
(1)你能把上面的试验结果用式子表示吗?(学生尝试)
(2)老师结合学生的回答板书:
圆锥的体积公式:3V=sh
(3)求圆锥的体积,必须知道什么条件?还要注意什么?(进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。)
同时强调:用实验得到的结果有可能是不严密的,实验只是一种验证手段,只是现在限于知识水平,还不能严格地证明圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的三分之一,但数学家已经证明了这一结论,可以直接应用。
(二)圆锥的体积计算公式的应用
1.你现在能帮光头强计算出买哪种蛋糕划算吗?学生反馈交流。
2.解决问题。
(1)出示例3:[来源:Z#xx#k.Com]
工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥,这堆沙子大约多少立方米?
(2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件?(由于这堆沙堆近似圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高)
(3)题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办?(先算出沙堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积)
(4)分析完后,指定学生板演,做完后集体订正。
三、知识应用。
1.填一填
?一个圆柱的体积是27dm3,与它等底等高的圆锥的体积是()。
?一个圆锥的底面积是3.14m2,高3m,体积是()。
2.判一判
?圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。()
?圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。()[来源:学_科_网]
?圆锥的高是圆柱的高的3倍,它们的体积一定相等。()
?把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥,应削去圆柱体积的三分之二。()
3.练一练
一个圆锥的底面周长是31.4cm,高是9cm。它的体积是多少?