单摆教案

第一篇：单摆教案

单摆·教案

一、教学目标

1．知识与技能：(1)理解单摆模型的特点；(2)掌握单摆的运动特征和规律 2．过程与方法

(1)单摆物理模型的构建过程，“简化”和“相对”(2)单摆的运动规律的探究过程 3．情感态度价值观

培养学生严谨，实事求的科学精神，引导学生养成善观察生活的好习惯，体会物理学科中研究物体运动规律的一般方法。

二、重点、难点分析

对单摆运动规律的探究中对单摆的受力的分析。

三、教具

单摆

四、主要教学过程

(一)引入新课

生活中经常可以看见一些物体在竖直平面里的摆动，比如天花板上的吊灯在风吹后的摆动，公园离得秋千在人推动下的摆动，以及起重机下物体的晃动。。这些看似复杂的物体否认摆动究竟有什么共同的特点，是否有规律可循呢？

(二)进行新课

（1）构建模型----单摆(教师拿出实验室中的单摆展示)在我们实验室中也有这样一个摆，但是它是不是比我们刚才所看到的摆要简单呢？

物理学在研究一些物体的运动时，通常会将问题简化，抓住主要特征，忽略次要因素，根据这个思想我们就可以将刚才所举的例子中的物体简化为一根绳加一个小球，在物理学中，我们把这个模型叫做单摆，也就是我们实验室的这套装置。这样，我们就可以通过对单摆模型的研究来获悉这些物体的运动规律了（2）单摆模型的结构特征

(教师拿出实验室中的单摆展示)，我们说，研究一个物体首先要从他的结结构入手，大家可以仔细观察一下这个模型，它的结构有什什么特点呢？

（教师提问，学生回答，引导学生）绳相对于单摆的直径很长，小球的体积小，密度大（向学生强调“相对”的思想）（3）单摆运动特征的探究

1，通过观察初步判断单摆的运动特点：

我们刚才了解了单摆模型的结构特征，那么当这个单摆运动起来之后会怎样呢？（老师演示单摆的摆动）提问它的运动轨迹是怎样的。

学生可能答（圆弧）教师继续问还有什么特征，学生可能答：来回摆动

教师总结：单摆轨迹是圆弧，也就是说他是圆周运动的一部分，小球在一个位置附近摆来摆去，符合机械振动的运动特征，因此我们可以首先判断单摆做的是圆周运动和机械振动。2，通过受力分析来探究单摆的运动特点

单靠观察是远远不够用的，我们说过物体的运动都是由力决定的，因此我们有必要对单摆的受力进行分析,我们以小球为研究对象，选取它偏离平衡位置的一个时刻，此时摆球受重力G，拉力T作用，现在我们就要对力进行分解: 由于摆球沿圆弧运动，它必定会有一个分力提供向心力，因此我们沿绳向○分解，此外，我们通过观察知道单摆做机械振动必然有一个恢复力，因此我们还要向平衡位置方向分解。

(然后老师引导学生继续做受力分析)得出Ｇ1＝Ｇsinθ＝mgsinθ； Ｇ2＝Gcosθ＝mgcosθ，正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力，在摆角很小时，sinθ＝θ 又回复力Ｆ＝mgsinθ Ｆ＝mg·（ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长）

在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动.我们规定这个临界角为5°。

到此，我们得到结论，当单摆的摆角很小时，单摆做简谐运动。

（三）课堂小结

在课堂的开始，我们对生活中的一些物体的运动进行了观察，为了探寻他们的规律，我们将其简化，得出了一个物理模型单摆，通过对单摆运动规律的探究，我们知道了单摆在摆角很小的时候在做简谐运动。这个过程概括起来就是观察生活中的物理现象到抽象建模，再到物理模型研究最后得出结论，这个其实就是物理学科中研究物体运动的一般方法，在今后的物理学习中大家还会遇到。

第二篇：单摆精品教案

单摆

一、教学目标

1．在物理知识方面的要求：

(1)理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；(2)掌握单摆振动的周期公式。

2．观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。

3．在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。

二、重点、难点分析

1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。2．本课难点在于单摆回复力的分析。

解决方案：对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求及了解内容，只要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论。

三、教具

1．演示单摆振动周期的影响因素

三个单摆：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。2．投影仪，投影片。(内容见附录)

四、主要教学过程(一)引入新课

提问：什么是简谐运动？

答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。前节课我们学习了弹簧振子，了解了简谐运动和振动周期。日常生活中，我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动(教师展示摆钟钟摆的振动)，这种振动有什么特点呢？它是根据什么原理制成的？钟摆类似于物理上的一种理想模型——单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。

(二)教学过程设计

(教师拿出单摆展示，同时介绍单摆构成)这就是单摆，一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。

我们在学习机械振动时，曾经提到过机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。

提问：单摆的回复力又由谁来提供？

答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。(教师对答案先不否定，通过对学生的提问，教师把受力图画在黑板上。)

1．单摆的回复力

要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。(此处可以再复习近平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。)因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：(1)sinα≈α；(2)在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。(见附表，打印在投影片上。)由投影片我们可知α在5°之内，并且以弧度为角度单位，sinα≈α。

在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力为

满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。

2．单摆振动是简谐运动

特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。

条件：摆角α＜5°。

前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。

3．单摆的周期

要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆(展示单摆)，摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。

[演示1] 将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。

那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。

[演示2] 摆角小于 5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。

刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？

[演示3] 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°。现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到：

同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜5°。

条件：摆角α＜5°

还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？

答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。

单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。(此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。)钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说(拿出摆钟展示)这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g，小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。

4．课堂练习(见投影片)[题目]甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的4倍，乙摆球质量是甲球质量的2倍。在甲振动5次的时间内，乙摆球振动______次。

分析：此题考查的是周期的影响因素。已知摆长和质量比例关系，但由周期公式和前面所做演示实验可知，周期与质量无关，甲的摆长是乙的摆长的4倍，那么甲的周期就是乙的周期的2倍，频率是1/2，所以甲振动5次，同时乙振动10次。

(三)课堂小结

本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在小角度时单摆振动才能近

式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

第三篇：单摆测重力加速度教案

用单摆测重力加速度教案

一、教学目的

1、知识与技能（1）、学生学会用单摆测定当地的重力加速度；（2）、让学生学会处理数据的方法；（3）、让学生能正确熟练地使用秒表以及对新科技新技术的应用。（4）、巩固和加深对单摆周期公式的理解.2、过程与方法：

（1）学生发散思维、探究重力加速度的测量方法──明确本实验的测量原理──组织实验器材、探究实验步骤──进行实验──分析数据，得出实验结论。这一条探究之路。（2）学习用累积法减小相对误差的方法.3、情感态度与价值观（1）、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。（2）、通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。

二、教学重点与难点

1、重点：

（1）了解单摆的构成。（2）单摆的周期公式。（3）处理数据的方法。

2、难点：

（1）计时的准确性。（2）计数的准确性。

三、实验器材

①球心开有小孔的小金属球 ②长度大于1米的细尼龙线 ③铁夹 ④铁架台 ⑤游标卡尺 ⑥米尺

⑦秒表、光电门及显示器

四、教学过程

（一）引入：美国阿波罗计划是人类历史上的一个壮举，人类首次踏上了地球之外的天体。但是有人质疑整个计划可能是场骗局。其中质疑之一就是某段录像中，根据人下落的距离和

2所用的时间，得到当地的重力加速度为约6.8m/s，显然跟我们普遍认知的月球上重力加速2度约为1.6m/s有较大偏差。那么，除了这种通过自由落体运动，还有哪些方法可以测量当地的重力加速度呢？

1、物体作自由落体运动；g2ht2

2、物体从光滑的斜面上由静止下滑；g

3、弹簧测力计与天平：g

4、用打点计时器gST2Gm2St2sin

5、用圆锥摆g2lcos

6、万有引力gGMR2

（二）实验探究：

1、实验目的：用单摆测定当地重力加速度；会使用秒表、游标卡尺。

问题

1、用单摆测量重力加速度是根据什么物理原理？重力加速度的计算式是怎样的？ 问题

2、该实验需要测量哪些量？计算出来的重力加速度是几位有效数字？

42l2、实验原理：根据单摆周期公式T=2πl/g，得：g=。据此，只要测得摆长l和周T2期T即可算出当地的重力加速度g（三位）。问题

3、单摆应选用什么样的球？为什么？C A、空心乒乓球

B、实心泡沫球

C、直径2cm铁球

D、直径4cm铁球 问题

4、什么样的线？为什么？D A、粗棉线

B、粗弹簧

C、细橡皮筋

D、细棉线 问题

5、线长度应当在什么范围内？为什么？C A、1cm

B、10cm

C、1m

D、10m 问题

6、测量周期用什么测量工具？为什么？怎样读数？B A、时钟

B、秒表

C、打点计时器

问题

7、测量摆长用什么测量工具？为什么？怎样读数？AB A、米尺

B、游标卡尺

C、螺旋测微器

3、实验器材：①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表 问题

8、怎样保证小球的摆动是简谐运动？如何保证摆动过程中摆长不变？如何保证摆角小于5°（10°）？

问题

9、怎样测量单摆周期？从何处开始计时？到何处停止计时？如何对振动次数计数？ 问题

10、秒表怎样读数？短针怎样读数？长针怎样读数？要不要估读？

4、实验步骤：(1）、根据讨论结果，各组编写实验步骤（强调编写步骤中要指明器材、方法、公式），设计表格(2）、出示参考实验步骤，表格，参考实验步骤：

①做单摆，取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，并固定在铁架台上； ②用米尺量出悬线长l准确到毫米，用游标卡尺测摆球直径d，算出半径r，也准确到毫米，算出摆长L=l+r；

③把单摆从平衡位置拉开一个角度（<10o）放开它，用秒表测量

单摆完成30次全振动（过平衡位置61次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。T=t/n（计时和计数再用光电门和手机秒表）；

42l④把测得的周期和摆长的数值代入公式g=2，求出重力加速度g的值来

T⑤改变摆长，重做几次实验。求g的平均值。⑥整理器材。参考表格：

次数 1 2 3 摆长L（米）振动次数n（次）时间t(秒)周期T(秒)

g平均值：___________

5、注意事项：

①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm；

②单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象；

③注意摆动时摆角不能过大（<10o）；

④摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；

⑤为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。⑥计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。

6、结论与误差分析：

1、g偏大：

2、g偏小：

五、教学反思

学生根据老师提供的器材，按照实验要求，合理选择器材，自己设计实验方案、测量的主要步骤及需要测量的物理量。题：用实验室提供的下列器材：不同材料的摆球，长100cm至120cm的摆线若干，带铁夹的铁夹台，秒表，米尺，游标卡尺，量角器，测量本地区的重力加速度。（l）简要说明实验方案的设计思路；（2）简要说明测量的主要步骤与需要测量的物理量；（3）用已知量和测得量表示重力加速度的计算式；（4）通过测得量计算重力加速度的平均值。引伸1：用作图法计算重力加速度：引伸2：若实验室提供的摆球是不规则的，你怎样测量。采用以上方法进行教学，有利于学生积极思考，发挥学生的主体作用；有利于发展学生智力，培养能力；可克服传统演示实验的弊病，使学生获得发现知识的实验基础，享受科学实验的成果，进而鼓励同学立志去努力发现，探索物质运动的奥秘。

六、实验创新

1、应用光电门计数，让实验计数更加清晰和准确，还可以让学生体会和感受新科技新技术给生活生产带来的便利，更好的激励学生努力学习。

2、先用机械秒表计时，再用手机秒表计时，两者进行对比，让学生感受科技带来的好处。既让学生学会了如何读数，也让学生感受了科技发展的作用，再次激励学习努力学习，激发学习物理的兴趣。

第四篇：单摆的教案示例

单摆的教案示例

一、教学目标

1．在物理知识方面的要求：

（1）理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；（2）掌握单摆振动的周期公式。

2．观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。3．在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。

二、重点、难点分析

1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。2．本课难点在于单摆回复力的分析。

解决方案：对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求及了解内容，只要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论。

三、教具

1．演示单摆振动周期的影响因素

三个单摆：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。2．投影仪，投影片。（内容见附录）

四、主要教学过程

（一）引入新课

提问：什么是简谐运动？

答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

前节课我们学习了弹簧振子，了解了简谐运动和振动周期。日常生活中，我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动（教师展示摆钟钟摆的振动），这种振动有什么特点呢？它是根据什么原理制成的？钟摆类似于物理上的一种理想模型——单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。

（二）教学过程设计

（教师拿出单摆展示，同时介绍单摆构成）这就是单摆，一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。我们在学习机械振动时，曾经提到过机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。提问：单摆的回复力又由谁来提供？

答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。（教师对答案先不否定，通过对学生的提问，教师把受力图画在黑板上。）1．单摆的回复力 要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。（此处可以再复习近平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。）因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：（1）sinα≈α；（2）在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。（见附表，打印在投影片上。）由投影片我们可知α在5°之内，并且以弧度为角度单位，sinα≈α。

在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力为

满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。2．单摆振动是简谐运动

特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。条件：摆角α＜5°。

前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。3．单摆的周期

要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆（展示单摆），摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。[演示1]将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。[演示2]摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。

刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？ [演示3] 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°。

现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到周期公式：

同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜5°。条件：摆角α＜5°

且我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？ 答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。（此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。）钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说（拿出摆钟展示）这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。4．课堂练习（见投影片）

[题目]甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的4倍，乙摆球质量是甲球质量的2倍。在甲振动5次的时间内，乙摆球振动____次。

分析：此题考查的是周期的影响因素。已知摆长和质量比例关系，但由周期公式和前面所做演示实验可知，周期与质量无关，甲的摆长是乙的摆长的4倍，那么甲的周期就是乙的周期的2倍，频率是1／2，所以甲振动5次，同时乙振动10次。

（三）课堂小结

本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在小角度时单摆振动才能近

式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

简谐运动的教案示例（之一）

一、教学目标

1．在物理知识方面要求：（1）了解什么是机械振动；

（2）掌握简谐运动回复力的特征；（3）掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律（定性）。

2．通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力；通过相关物理量变化规律的学习，培养分析、推理能力。

3．渗透物理学方法的教育，运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动。

二、重点、难点分析

1．重点是使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因。

2．偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆，这是难点。在一次全振动中速度的变化（大小、方向）较复杂，比较困难。

三、教具

1．演示机械振动

钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球。气垫弹簧振子、微型气源。2．分析相关物理量的变化

计算机、软盘、彩电（29吋，代彩显），投影幻灯、投影片、彩笔。

四、主要教学过程

（一）引入新课

我们学习机械运动的规律是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。

（二）教学过程设计 1．机械振动

振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请同学举例说明什么样的运动是振动？

说明微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动„„这些物体的运动都是振动。

演示几个振动的实验，要求同学边看边想：物体振动时有什么特征？（1）一端固定的钢板尺（2）单摆

（3）弹簧振子

（4）穿在橡皮绳上的塑料球

提出问题：这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的„„它们的运动有什么共同特征？

在同学回答的基础上归纳出：物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。

明确：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动。2．简谐运动

指出简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。（1）弹簧振子

演示气垫弹簧振子的振动。

通过同学的观察、分析、讨论得到： ①滑块的运动是平动，可以看作质点。

②弹簧的质量远远小于滑块的质量，可以忽略不计。

明确：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。③没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。说明我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。（2）弹簧振子为什么会振动？

提出问题：当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到B再放开后，它为什么会在B—O—C之间振动呢？

要求同学运用学过的力学知识认真分析、思考。

引导同学分析振子受力及从B→O→C→O→B的运动情况，突出弹力的方向及在O点振子由于惯性继续运动。

归纳得到：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于弹簧振子，它是弹力。说明回复力可以是弹力，或其它的力，或几个力的合力，或某个力的分力。在O点，回复力是零，叫振动的平衡位置。（3）简谐运动的特征

说明弹簧振子在振动过程中，回复力的大小和方向与振子偏离平衡位置的位移有直接关系。在研究机械振动时，我们把偏离平衡位置的位移简称为位移。演示：计算机模拟弹簧振子的振动

引导同学分析、讨论：

振子从B运动到E时，位移大小为|OE|，方向向右； 振子从C运动到D时，位移大小为|OD|，方向向左； 振子运动到O时，位移为零； 位移可以用振子坐标x来表示。

提出问题：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？

归纳同学的回答得到：根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。明确：物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。写出F=-kx 说明式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其他物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。

3．在一次全振动中，相关物理量的变化规律 演示：计算机模拟弹簧振子的振动。（与前面相似，加x、v、a、F的显示）让同学观察当振子从B→O→C→O→B时，就完成了一次全振动，以后振子会重复上述过程。（1）位移的变化 演示：x的变化。（2）回复力的变化

提出问题：当位移x变化时，回复力F如何变化？

在同学回答的基础上明确：根据简谐运动的特征，F与x成正比变化，且方向相反。演示：F的变化。（3）加速度的变化

提出问题：当回复力F变化时，加速度a如何变化？

在同学回答的基础上明确：根据牛顿第二定律，a与F成正比，且方向相同。演示：a的变化。（4）速度的变化

引导同学分析讨论：B→O振子怎样运动？

明确：是加速度变小的加速运动，速度v变大，O速度最大。再分析讨论：O→C振子做什么运动？

明确：是加速度变大的减速运动，速度v变小，C速度为零。演示：v的变化。

发给同学表格，并将表格用投影幻灯投影在幕上。

符号约定：增大↑减小↓最大M 零0 向左←向右→

要求同学填写指定表格，讨论1～2名同学的所填内容是否正确。

（三）课堂小结

1．机械振动是一种很普遍的运动形式，大至地壳的振动，小至分子、原子的振动。振动的特征是在中心位置两侧往复运动。2．为了研究简谐运动，我们运用了物理学中的理想化方法：从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的、非本质因素的干扰，建立了理想化的物理模型——弹簧振子，并且研究了弹簧振子在无阻力的理想条件下的运动问题，理想化是研究物理问题常用的方法之一。

3．简谐运动是一种简单的、基本的振动，许多物体的微小振动都可以看作是简谐运动，复杂的振动可以看作简谐运动的叠加，它的特征是：回复力与偏离平衡位置的位移成正比。4．简谐运动是一种变加速运动。

五、说明

1．简谐运动中振子的“位移”x实质是位置矢量，与运动学中讲的位移矢量不同，中学没有严格区分这两个矢量，我们通俗地把x说成是相对于平衡位置的位移。2．弹簧振子振动形成的原因，一是回复力的特点（总指向平衡位置），二是振子的惯性，这是分析问题的关键。

3．振动物体过平衡位置对回复力是零，合力不一定是零，所以，我们给机械振动下定义时用的是中心位置，较为准确。教材用平衡位置，我们也用平衡位置而不严格区分。

第五篇：高三物理单摆教案

第三节 单摆

三维教学目标

1、知识与技能

（1）知道什么是单摆。

（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件。

（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

2、过程与方法：观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。

3、情感、态度与价值观：

教学重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件。教学难点：单摆回复力的分析。

教学教具: 两个单摆（摆长相同，质量不同）。

（－）引入新课

我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。那么：物体做简谐运动的条件是什么？（物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。）

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动

（二）进行新课

1、什么是单摆？

提示：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。图2

物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。

物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？

（1）平衡位置：当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。

（2）回复力：单摆的回复力F回=G1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？

单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为 sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ=(mg /L)x = k x（k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F =k x（k=mg/L）为简谐运动。所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。

条件：摆角θ≤10°

说明：位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0。思考：平衡位置时，单摆所受的合外力是否为0？

单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。在平衡位置，摆球受绳的拉力F和重力G的作用，绳的拉力大于重力G，它们的合力充当向心力。所以，单摆经过平衡位置时，受到的回复力为0，但是所受的合外力不为0。

（3）单摆的周期

单摆的周期受那些因素的影响呢？（可能和摆球质量、振幅、摆长有关）单摆的周期是否和这些因素有关呢？

为了减小对实验的干扰，每次实验中我们只改变一个物理量，这种研究问题的方法就是——控制变量法。首先，我们研究摆球的质量对单摆周期的影响：那么就先来看一下摆球质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。演示1：将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过10°。接下来看一下振幅对周期的影响。

演示2：摆角小于10°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。

现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。刚才做过的两个演示实验，证实了如果两个摆摆长相等，单摆振动周期和摆球质量、振幅无关。如果摆长L不等，改变了这个条件会不会影响周期？

演示3：取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要θ≤10°。

现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？荷兰物理学惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长l的平方根成正比，和重力加速度g的平方根成反比，周期公式：

这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，条件：摆角θ≤10°。由周期公式我们看到T与两个因素有关，当g一定，T与成正比；当L一定，T与成反比；L，g都一定，T就一定了，对应每一个单摆有一个固有周期T。

例 1：已知某单摆的摆长为L，振动周期为T，试表示出单摆所在地的重力加速度g.例 2：有两个单摆，甲摆振动了15次的同时，乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比为_________。