基于高中数学的单摆周期公式的两种证明

第一篇：基于高中数学的单摆周期公式的两种证明

龙源期刊网 http://.cn

基于高中数学的单摆周期公式的两种证明 作者：顾爱芬 许忠艳 陈晓斌

来源：《中学物理·高中》2014年第02期

单摆的周期公式是高中物理的重要公式，是教学的重点.课标对单摆实验的要求有两条：一是要求“通过实验探究单摆的周期与摆长的关系”，二是“会用单摆测定重力加速度”，通过这两个实验从数据处理、减少实验误差来全面提高学生的实验素养.学生经过实验探究后能得到单摆的周期与摆长的二次方根成正比，而与振幅、摆球的质量无关.对于周期公式的得出，教材一带而过：“荷兰物理学家惠更斯曾经详尽地研究过单摆的振动...确定了计算单摆的周期的公式.”这个公式到底是怎么推导得来的，教材中没说，而求知欲强的学生却对此问题饶有兴趣，会追问是如何推导的.教学实践表明有必要引导学生根据现有的知识和经验主动建构物理知识，以满足学生的需求，因为学生获取知识的过程比获取知识的结果更为重要.上面的推导，一个是从运动学的角度，另一个是从动力学的角度，表面看是不同，结果殊途同归，正体现了物理当中力和运动的联系与统一.学习推导的过程不仅促进了知识的生成、满足了他们的求知欲和好奇心，更让学生感受到看似不同的各种现象之间的内在联系，体会到物理世界以至自然界的一种统一的整体美！

第二篇：高中数学立体几何证明公式

线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。

面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。

第三篇：高中数学-公式-直线

直线

1、沙尔公式：ABxBxA2、数轴上两点间距离公式：ABxBxA3、直角坐标平面内的两点间距离公式：P1P2

4、若点P分有向线段P1P2成定比λ，则λ=(x1x2)2(y1y2)2P1P PP2

xx1yy1=； x2xy2y5、若点P1P2成定比λ，则：λ=1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，点P分有向线段P

x=x1x2yy2y=111

x1x2x3y1y2y3。33若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则△ABC的重心G的坐标是

6、求直线斜率的定义式为k=tg，两点式为k=

7、直线方程的几种形式：

点斜式：yy0k(xx0)，斜截式：ykxb y2y1。x2x1

yy1xx1，y2y1x2x1

xy截距式：1 ab

一般式：AxByC0

经过两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程是：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0

kk18、直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则从直线l1到直线l2的角θ满足：tg2 1k1k2两点式：

直线l1与l2的夹角θ满足：tgk2k1 1k1k2

直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则从直线l1到直线l2的角θ满足：tgABA2B1A1B2A2B1；直线l1与l2的夹角θ满足：tg12 A1A2B1B2A1A2B1B2

Ax0By0C

AB229、点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离：d

10、两条平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20距离是dC1C2

22AB11、直线:l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20垂直的充要条件是A1A2B1B20.

第四篇：高中数学-公式-数列

数列

1、等差数列的通项公式是ana1(n1)d，前n项和公式是：Snn(a1an)1=na1n(n1)d。22.等差数列 ｛an｝ anan1d(d为常数）2anan1an1(n2,nN*)ananbSnAn2Bn。

na1(q1)nn

12、等比数列的通项公式是ana1q，前n项和公式是：Sna1(1q)(q1)1q

2n-13.等比数列 ｛an}anan-1an1(n2,nN)ana1q;

＊

4、当m+n=p+q=2t(m、n、p、q∈N)时，对等差数列｛an｝有：amanapaq2at；对等比数列｛an｝

有：amanapaqat。

5、等差数列中, am=an+(n－m)d, daman;等比数列中，an=amqn-m;q=nmn

{anbn}等也是等比数列。

7、设Sn表示数列前n项和；等差数列中有：Sn,S2nSn,S3nS2n,也是等差数列；在等比数列中，2an;am6、若{an}、{bn}是等差数列，则{kanbbn}(k、b、a是非零常数)是等差数列；若{an}、{bn}是等比数列，则｛kankan｝、Sn,S2nSn,S3nS2n,是等比数列。

8、等差(或等比)数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…)仍是等差(或等比)数列；

9、等差数列中：a1ana2an1a3an2；

等比数列中：a1ana2an1a3an2

10、对等差数列｛an｝,当项数为2n时，S偶S奇nd；项数为2n－1时，S奇S偶a中项(n∈N*)。

11、由Sn求an，an={S1(n1)

*SnSn1(n2,nN)

一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；

12、首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题，转化为解不等式an0an0解决； 或a0a0n1n1 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。

13、熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；

14、若一阶线性递归数列an=kan－1+b(k≠0,k≠1),则总可以将其改写变形成如下形

式:anbk(an1b)(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式； k1k115、当等比数列an的公比q满足q<1时，limSn=S=

na1。一般地，如果无穷数列an的前n项和的极限n1qlimSn存在，就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和)，用S表示，即S=limSn。n

第五篇：高中数学-公式-极坐标

极坐标、参数方程

xx0at(t是参数)。

1、经过点P0(x0,y0)的直线参数方程的一般形式是：yybt0

xx0tcos

2、若直线l经过点P0(x0,y0)，倾斜角为，则直线参数方程的标准形式是：yy0tsin

其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段P0P的数量。

若点P1、P2、P是直线l上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是t1、t2和t，则：P1P2t1t2；当(t是参数)。

tt2t1t2；当点P是线段P1P2的中点时，t1。21

xarcos(是参数)。

3、圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程是：ybrsin

4、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为(,)，直角坐标为(x,y)，y22则xcos，ysin，xy，tg。x5、经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：或，点P分有向线段P1P2成定比时，t

经过点(a，0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：cosa，经过点(a)且平行于极轴的直线的极坐标方程是：sina，

经过点(0，0)且倾斜角为的直线的极坐标方程是：sin()0sin(0)。

6、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是r；

0)，半径为a的圆的极坐标方程是2acos； 圆心在点(a，圆心在点(a)，半径为a的圆的极坐标方程是2asin； 

220)r2。圆心在点(0，0)，半径为r的圆的极坐标方程是020cos（7、若点M(1，1)、N(2，2)，则MN 2122212cos(12)。