课题
圆锥的体积
课时
1课时
教学
内容
教材第33、34页
教材分析
《圆锥的体积》这部分知识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容,也是人们在生产生活中经常遇到的几何形体,教学这部分内容,有利于进一步发展学生的空间观念,为进一步学习和解决实际问题打下基础,我认为《圆锥的体积》这部分内容在本单元中占有十分重要的地位。
教学目标
1、学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,在初步掌握圆锥体积的计算公式的基础上,能回忆起圆锥体积的推导过程,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动,实验操作,巧妙创设情境,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念。
教学重点
掌握圆锥体积的计算公式
教学难点
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学准备
多媒体课件、学具
教 学 过 程
教学环节
教师活动预设及环节设计意图
学生活动预设
二次备课、随笔
先学
提出猜想,让学生通过观看微课及看书初步了解圆锥体积的推导过程(通过先学,让学生对第二天所学知识有所了解,同时有疑问。)
观看微课并阅读课本第33页的内容。
交流
一、提出猜想。
昨天同学们通过观看微课和看书,请大家我,今天我们要学习什么内容?(师及时板书)
对于圆锥的体积这部分内容,你学到了哪些?还有哪些地方是你不明白的?
(由先学自然过渡到交流,让学生充分的说,培养学生“说”数学的能力。)
二、实验探究
同学们回想一下,昨天你观看视频的时候,老师提出了怎样的猜想?
为什么会有这样的猜想?这个猜想对不对?你如何验证你说说的?
(一)小组合作
要求:
1.四人一组进行分工合作,各组根据需要选用实验用具,轮流操作。
2.做好实验数据的收集
整理,并完成实验。
(二)交流、汇报
师:哪个小组愿意当小老
师,给同学们具体讲解
一下你们整个的操作过
程以及得出的结论。
为什么选圆柱和圆锥进行研究,而不选圆锥和长方体或圆锥和正方体进行研究?(让学生从众多的学具中选出本次实验所需的学具,让生充分明白其中的道理)
如何证明等底等高?(回顾高的测量方法,让生明白实验要科学、严谨。)
由于我们现在是六年级,掌握的知识有限,到高年级后,我们还会学习更多的数学知识,到时就可以更严谨的证明V锥=sh
老师上网查了,这部分知识太难了,希望同学们以后学会之后,用更加严谨的方法推翻老师微课中所说的猜想,可以吗?
三、导出公式
师生总结:圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的;圆椎的体积是圆柱体积的3倍
字母公式:V=Sh
同学们,我们大家一起来回顾一下验证圆锥体积的过程,从实验过程思考,由猜想到通过实验进行验证,再得出结论;这是一种数学的研究方法。
从实验的选材思考,首先是圆柱和圆锥的相同之处最多,其次我们知道圆柱的体积公式,利用转化的数学思想推导出了圆锥的体积公式。(让学生再次经历“引出问题-实验探究-导出公式”的探索过程,在动手实践的过程中感悟数学思想,同时培养学生的建模思想。)
四、巩固练习
1.出示例3
(1)理解题意。
(2)引导分析。
(3)尝试计算,指明板演,讲解订正。
(4)师评价并小结:我们的小老师都是学习数
学的有心人,都知道在计
算圆锥的体积时要注意
算法的优化。(让学生通
过观察、对比,由说到感
悟算法的优化)
2.完成课本第35页第4
题。
3.完成课本第35页第5题。
(让通过练习,巩固圆锥体积的计算,加强辨析,明确图形之间的关系。)
生齐答:“圆锥的体积”
指名学生说一说。
预设1:圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。
预设2:
V锥=V柱
预设3:
V锥=sh
预设4:
V锥=∏r2h
指名生说一说:V锥=
V柱?
指名生说一说从微课中了解到的知识。
生答:不对。
学生先说一说如何实验。
学生动手操作,教师巡视,发现问题及时指导。
小组汇报试验结论(注意汇报出试验步骤和结论)
预设1:等底等高的圆柱和圆锥各一个,先在圆锥里装满水(或沙子、米),然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?
预设:2:圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的预设3:等底等高的圆柱和圆锥各一个,先在圆柱里装满沙子,然后倒入圆锥,倒3次擦能把圆柱里的沙子倒完。
预设4:发现这个实验不够严谨,首先选择的材料之间有空隙,其次如果把握不好每次倒的量,会造成多了或少了。
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=×圆柱的体积=×底面积×高
(1)已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高,求这堆沙堆的的体积。
(2)可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高先算出沙堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积
(3)分析完后,指定学生板演。主要说说自己的计算过程。
让生明白:最后算出多少π的形式计算较快捷还不容易出错。
学生独立完成,全班集体订正,关键让生说一说自己的解题思路。
学生以开火车的方式进行,关键让生说一说为什么错了。
提升
1.出示课本第36页第8题。
(1)理解题意。
(2)引导分析。
(让学生发现题目的延续性,提高学生解决综合性问题的能力。)
2.王老师通过微课还留了一道思考题,请各位小老师仔细观看,认真思考,老师想告诉同学们的是什么知识?
(通过观看微课,让学生仔细观察、思考,提升学生对“等底等高”的理解)
学生当小老师进行每一问的讲解。
课件播放微课,若有时间,让生观察计算结果,看看有什么发现?
指名生说一说,关键让生明白:并不是只有等底等高的圆柱和圆锥之间的体积才存在3倍的关系。
板书设计
圆锥的体积
等底等高
研究方法
猜想:V锥=
V柱
转化
验证:V柱=
Sh
结论:V锥=V柱=Sh
课后反思