《平均数》教学设计
【教学目标】
1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数。
2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
【教学重点】
从统计的角度认识平均数，体会平均数的作用，会计算一组数据的平均数。
【教学难点】理解平均数的意义。
【教学准备】多媒体课件、习题单等。
【课前准备】
课前交流，了解学生现状，拉近师生距离，为课堂引入作好铺垫。
1．同学们，有认识我的同学吗？
2．今天和大家一起学习，有没有感到新鲜好奇的同学？你们有没有什么疑问想问问老师？（好奇心是学习者的第一美德，我喜欢向我提问的学生。）
3.玩游戏
同学们，大家既然这么把我当熟人和朋友，那我们一齐来玩个游戏，好吗？游戏的名字叫做：相反的游戏。（介绍方法）什么意思呢？老师让你举左手，你就举右手，老师让你起立，你就坐下，明白了吗？
第一轮：举左手；举右手；举双手
第二轮：举左手；举右手；举双手；起立（别被老师误导了）；坐下（这下大家反应够神速，老师佩服大家，好！坐下）；（我就知道有人会上当）起立！这就对了嘛。
第三轮：好玩吗?有意思吗？还玩吗？
同学们，刚才这个游戏主要目的为了活跃课堂氛围，让我们可以轻松自由的进入课堂。不过在接下来的学习中，我们就不用这个规则啦，老师让你们干什么你们还得干什么。（也就是老师让你举手就得举手，让你回答问题就得…）明白了吗？那么现在准备上课。
询问学习小学建设情况
【教学过程】
一、课堂引入
1.开场语：同学们，课前玩游戏的时候，老师一共出了10个口令，如果每做对一次计一分的话，回想一下，你得了几分？
（评价：老师真佩服大家的反应速度；老师喜欢你这种实事求是的风格；）
2.过渡语：老师在来给大家上课以前，也在我自己的班上做过这样的测试，并用收集了部分同学的成绩，仔细观察，你能从图中读出哪些数学信息？
3.提出问题：
根据这几个抽样信息，你觉得，老师班的同学是男生反应快？还是女生反应快呢？说说你的理由。
二、合作探究
（一）师生互动、激活思考
1.注意点拨：个人、人数、总分、平均分。（适时板书）
2.大家的想法都挺有道理的，究竟哪种比较方法更加科学合理呢？说说你的看法。
比总分为什么不行？（人数不同、不公平）
个人成绩能代表男生的综合实力吗？
3.比较平均分有什么好处呢？
平均分是综合所有数据进行考虑的，能较为客观地反映出男、女生各自的综合水平。
大家的分析已经接近了数学家的思考，在日常生产和生活中，人们在对一组组大小不一的数据进行统计（板书：统计）分析时，总想找到一个同样多（板书：同样多）的数据，从而反映出这组数据的一般规律。
（二）移多补少、求和平分
1.男生数据
大家把目光关注到男生的统计图上，谁能通过移动这些小方块，让每个人的成绩看起来同样多呢？
数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”（板书）。移完后，男生组每人看起来都得了几分?（课件）
大家知道由这三个数据内部移多补少后产生的新的数据6，叫什么名称吗？
对，在数据分析时，人们最常用的一个统计量正是平均数。（板书：平均数）
准确的说，6是2、10、6这三个数的平均数。（和老师一起说一遍……）
当然，我们完全可以根据已有的经验，通过计算来完成，谁再来说说这种方法？（板书算式）
这个计算，我们经历了两个程序，先求出这三个同学的总分，再平均分给这三个同学，我们把这一方法称之为求和平分(板书：求和平分)，也能得得到2、10、6这三个数的平均数是6。
2.女生数据
谁能用移多补少的方法，找到女生的平均数呢？（课件）
如果用求和平分的计算方法，请一个同学说算式，老师来板书（板书算式），唉，这里为什么要除以4呢？这个7又叫什么名称呢？谁能准确的说一说，这里的7是哪些数的平均数呢？
咱们一起说一说。
（三）深度对话、理解意义
其实，无论合并平分也好，移多补少也罢，我们的目的只有一个，那就是让这一组数据看起来一样多，这个同样多的数就是这一组数据的平均数。
1.提出问题
现在让我们抬头看看我们的杰作吧！如此的整齐，好看吗？好看之中，你能发现什么不合理的问题吗？或者说，这反映的是每个人的真实情况吗？真实的情况是什么样儿？
这分真的说给就给吗？是真给还是假给？对，这9分天经地义地就属于刘英，而陈心语即使是死皮赖脸，也只能接受2分的现实。同样的道理……
通过还原，此时，你对平均数又有什么新的理解呢？说实在的，这个问题非常困难，为了降低难度，老师给大家一点提示：
（1）平均数是怎样产生的？
（2）平均数反映地是谁的水平？
（3）平均数是真实的数？还是虚拟的数？
2.讨论交流
（学生讨论，教师巡视）
对，平均数是通过数据内部的移多补少得到的一般水平。
它反映地是这组数据的整体水平。（板书：整体水平）
由此，我们完全能体会：这里的平均只是数据统计上的平均，而不是现实意义上的平均分，大家能体会吗？
打个比方，我们看男生组的平均数是6，而李平的得分也正好是6，你个人觉得哪个数据是真实的？哪个数据是虚拟的呢？（课件）
同意吗？对，我们统计出的平均数彻头彻尾的是一个虚数。（板书：虚数）但这个虚拟的平均数却能较为客观地反映出一组数据的整体水平。
3.深入理解
通过研究，我们发现，当人数或者数据的个数不一样时，用平均数进行比较是公平合理的，从这几个数据分析，王老师班上的男生反应快，还是女生反应快一些？
说到公平，我想采访一下男生，这样做真的就非常公平吗？你有什么建议？
对呀！要做到更公平，似乎我也应该再调查一位男生才行？王老师当然有备而来？我一下找来了三个男生成绩，你想把谁的成绩纳入来次统计之中呢子？
（学生选择）
这种情况下，不计算，猜一猜，这时候他们的平均数大概是多少？
这个不难，聪明的孩子一合计就准，不过，我想采访一下大家，你会猜此时的平均数是2吗？10呢？你有什么发现？能解释一下为什么吗?
其实，这是平均数的又一个重要特点，它一定介于这组数据中最大数与最小数之间。
你能列式算出这种情况下的平均数吗？
如果选择的是别的同学，又是什么情况呢？你想抽谁？你是怎样得到此时的平均数的？
现在，请大家组合这幅图，对比一下这三个算式，你有什么发现?
难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗?(生：有)其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的又一个重要特点。
因此，为了克服这一缺点，人们往往增加抽样的数据，从而让平均数更加的准确、可信。这不，老师又找了一些数据，请大家练习计算，此时男女生的平均数分别是多少？
根据这一结果，你能大胆猜测出老师班上男女生的反应水平吗？
你的悟性太高了，对，同一年段的男女生，他们的反应力或聪明程度是差不多的，这也是儿童成长的一般规律，所以平均数既代表一组数据的整体水平，又能较为准确地反映出数据背后的一般规律。（板书：一般水平），这正是平均数最显著的作用和特点。
4.数学文化
其实平均产生的历史非常久远，早在三千年前，我国《周易》即已产生了平均数的思想。《周易》“谦”卦说：“谦，君子以裒（póu）多益寡（guǎ），称物平施。”（课件）
裒（póu）多益寡（guǎ），称物平施削的意思是：减多余，用来增补不足，根据物品的多少，做到施与均衡。其实就是咱们今天所讲的移多补少的思想。
有这种认识，我想解决下面两个问题一定不在话下：
三、导练提高（8分）
先独立思考，再同桌讨论，下面的说法正解吗？为什么？
1.平均身高
生：有可能。
师：不对呀!不是说队员的平均身高是160厘米吗?
生：平均身高160厘米，并不表示每个人的身高都是160厘米。万一李强是队里最矮的一个，当然有可能是155厘米了。
生：平均身高160厘米，表示的是篮球队员身高的一般水平，并不代表队里每个人的身高。李强有可能比平均身高矮，比如155厘米，当然也可能比平均身高高，比如170
厘米。
师：说得好!为了使同学们对这一问题有更深刻的了解，我还给大家带来了一幅图。(出示中国女排的合影)这是去年勇夺奥运金牌的中国女子排球队，他们的平均身高为189厘米，大多数的队员都等于或接近这个高度，可是队里最高的队员有199厘米，最矮的仅为171厘米。因为平均数只反映一组数据的一般水平，并不代表其中的每一个数据。所以这种说法是……
2.平均水深
生：不对!
师：怎么不对?小强的身高不是已经超过平均水深了吗?
生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能会有危险。
师：说得真好!我们到现场去看看！
生：原来是这样，真的有危险!
师：以前老师告诉我们不要下河塘游泳，我们只知道危险，却不知道危险里面原来蕴藏着平均数的奥秘，你们会去冒这个险吗？
四、拓展延升
调皮的平均数
马腾是一位刚毕业的大学生，和所有大学生一样，他迫切的希望找到一份工作，学业优秀而喜欢创新的他，特别希望进入IT行业，经过四处奔走，他找到了两家条件差不多的公司，唯一不同的是……
如果是你，你会怎样选择？为什么？
部分同学已经感觉到这里面的蹊跷，这正是平均数又一特点，也是它的缺点，今天就让我们带着问题离开课堂，自己去探寻里面的奥秘。
五、结束语
说一说，这节课你有哪些收获？
说得真好!走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。下课!
【板书设计】
平均数
移多补少
同样多
（虚数）
整体水平
合并平分
一般水平
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