第一篇:排列教案
教学目标:
1、掌握解决“排列问题”的方法,体会解决问题策略的多样性。
2、培养学生观察、分析及推理能力,训练思维的有序性,渗透数形结合的思想方法。
3、经历数学规律的形成过程,感受数学与生活的密切联系。教学重点:掌握解决“排列问题”的方法,培养学生思维的有序性。教学难点:探究事物的排列规律。教学过程:
一、作业导入、探究新知。
1、导入:
同学们,课前老师请你们帮助解决一个问题,完成了吗?这节课我 们将就这个问题进行深入的探讨。
2、小组交流,下面,请同学们先进行小组交流,注意要求:(1)对比找出答案正确的作业。
(2)在正确答案中选出解题思路最优的。(3)在错误答案中找出错误的原因。
3、班级交流,展示不同记录结果。
4、总结:
前面几个小组交流的最优解题思路都有一个共同点,是什么?(生回答的同时板书:有顺序)从对错误原因分析的过程中可以看出,这样思考有什么好处?(学生回到的同时板书:不遗漏、不重复。)
下面请同学们按照有序排列的方法把你的答案整理一下。
5、引导学生探究事物的排列规律,总结出排列的方法。
一共有几种排法?怎么来的?这里的6除了数,还可以怎样得到? 预设一:出现算式3×2,引导学生思考:算式中的3表示什 么?2表示什么?
预设二:出现算式3×2×1,引导学生思考3表示什么?2表示什么? 1又表示什么?
(如果这两个算式都出现,要引导学生思考这两个算式之间的联系。)
预设三:出现算式3+2+1,引导学生思考3表示什么?2表示什么? 1又表示什么?谁有不同意见?(根据作业引导学生思考3和2之间的关系)
6、刚才我们解决的是一道和数字有关的排列问题,(板书:排列)在排列的过程中要做到有序思考,才能帮助我们做到不重复也不遗漏。
二、生活中的排列问题。
1、基础练习:
其实,排列不仅仅和数字有关,生活当中也有很多这样的排列问题,例如小华、小雨、王静三人要拍照留念,一共有几种排法?把想法写在导学案第2题的位置上。
(1)独立完成、同桌交流。(2)班内交流。
用字母或数字来排列,体现了数学的简洁美。
2、先确定一个位置,再排列。
(1)这时来了一位男生李明,想和他们一起合影留念,因为只有一位男生,决定让他站在最左边,有几种排法?
刚才3个人排列有6种排法,现在四个人排列还是6种,为什么? 小结:当一个位置固定不变时,我们只要研究其它几个位置的排列就可以了,所以这次虽然是4位同学排列,但变换位置的还是3位同学,仍有6种排法。看来,我们在解决问题时不能只看表面,还要深入思考。
(2)电脑密码忘记了,只记得是由4、5、7、9组成的四位数,并且是偶数,共有多少种可能?密码可能是多少呢?把想法写在导学案第三大题第一小题的位置上。
学生独立完成后同桌交流。班内交流。
3、变式练习
下面我们为老年活动室的员工解决一个问题,要在活动室的上方挂6只灯笼,如果把形状相同的灯笼挨在一起,可以有多少种不同的挂法?(如图:○◇□○◇□)请同学们完成在导学案第4题的位置上。
(1)独立完成,同桌交流。(2)展示交流。
现在有六盏灯笼,为什么也是6种排法呢?
小结:虽然有六个图形,但按形状可分为三种,形状相同的紧挨着,所以排6只灯笼和排3只灯笼的思路是一样的,有六种不同的排法。
三、拓展提升
回头看刚才电脑密码那道题:如果去掉偶数那个条件,只是由4、5、7、9组成的四位数,可以组成多少个呢?
(1)请同学们做在导学案第5题的位置,看谁做到了有序思考,且速度又快。
(2)小组交流一下,有问题的可以探讨一下。(3)学生交流不同的解决策略。
(4)看来大家对排列问题已经有了很深的理解,掌握了有序排列的方法。经过我们自己的努力,把这么复杂的问题都成功解决,真是了不起。
那5个不同的物体排列有多少种?6个呢?7个呢?有兴趣的同学课后可以继续研究。
四、课堂小结:
看来,从简单的问题入手研究,寻找排列的方法,有助于我们解决复杂的问题。一节课马上就要过去了,谁来说说这节课你有什么收获?
探究是永无止境的,如果在以后的学习中大家都能像今天这样思考问题、解决问题,一定会有更多的收获。课后,同学们可以针对导学案,对本节课的学习做一个回顾和整理,将错误的答案纠正过来,也可以在旁边备注一下需要注意的问题。
六、课堂检测:
下面来检验一下你的学习效果,请完成课堂检测题。
1、用红、黄、蓝三种彩旗排成一行,装饰会场,可以有几种不同的排法?
2、五年一班在筹划校运动会接力赛方案时,决定让王明同学跑第三棒,其余三名同学李华、张强、丁力跑其他三棒,可以有多少种不同的安排方法?
3、用数字2、3、4、5能组成多少个不同的四位数?分别是多少?如果把2换成0,试试看,能组成多少个不同的三位数?(每个数字只用一次)
第二篇:排列教案
排列教案
平陆中学 贺娟芳
教学目的要求:
1.正确理解排列、排列数的概念,能够解决一些与排列有关的 问题.2.掌握排列数公式及推导方法,从中体会“化归”的数学思想,并能运用排列数公式进行计算。
3.能运用所学的排列知识,正确地解决实际问题.教学重点:理解排列的概念、能用列举法,树形图列出排列,从 简单排列问 题的计数过程中体会排列数公式
教学难点:对排列要完成的“一件事”的理解;对“一定顺序”的理解。
教学方法:讲练结合法 教学过程
一、复习回顾:
1.分类计数原理;2.分步计数原理.3.分类计数原理和分步计数原理区别与联系:都是研究做一件事共有多少种不同方法的问题,区别在于:分类计数原理针对的是“分类”问题,其中各类方法相互独立,每一种方法都可以做完这件事,用的是加法;分步计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事,我们用的是乘法
二.讲解新课: 1.提出问题:
问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1人参加上午的活动,1人参加下午的活动,有多少种不同的方法? 分析:这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选出2名同学,按照参加上午的活动在前,参加下午活动在后的顺序排成一列,共有多少种不同的排法的问题.利用分步计数原理:
第一步 从3名同学中任选一名参加上午的活动,有3种选择,第二步 从余下的2名同学中任选一名参加下午的活动,有2种选择,共有3×2=6种不同的方法.用树形图表示如下:
甲乙、乙甲这两种安排方法,都是甲和乙参与活动,由于我们对甲和乙两人的安排是有顺序的,顺序不同,意义也就不同.其中被选取的对象叫做元素.问题1可以抽象概括为:从3个不同元素a,b,c中每次选出2个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?
所有不同的排列是 ab,ac, ba,bc, ca, cb, 共有 3×2=6 种.
问题2.从 1.2.3.4这四个数中,每次取出3个按由左向右的顺序排成一列,共有多少种不同的排法?
分析:解决这个问题分三个步骤:
第一步先确定左边的数,在4个数中任取1个,有4种方法;
第二步确定中间的数,从余下的3个数中任取1个,有3种方法;
第三步确定右边的数,从余下的2个数中任取1个,有2种方法
根据分步计数原理共有:4×3×2=24种不同的方法.用树型图表示如下:
由此可写出所有的三位数:
123,124, 132, 134, 142, 143,213,214, 231, 234, 241, 243,312,314, 321, 324, 341, 342,412,413, 421, 423, 431, 432 问题2可以抽象概括为:从4个不同的元素a, b, c,d中任取 3 个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?
所有不同排列是
abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.共有4×3×2=24种.思考:问题1,2的共同特点是什么?能否将它们推推广到一般情形?
2.排列的概念:
一般地,从 个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列
说明:(1)排列的特征:①取出元素且不能重复,②按一定的顺序排列,即与位置有关,这是判断一个问题是否是排列的关键;
(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同;
(3)若选出的元素完全相同,但元素的排列顺序不相同,则它们是不同的排列
练习1:.下列问题中哪些是排列问题?
(1)10名学生中抽2名学生开会
(2)10名学生中选2名做正、副组长
(3)以圆上的10个点为端点作弦
(4)以圆上的10个点中的某一点为起点,作过另一个点的射线
(5)有10个车站,共需要多少种车票?
(6)有10个车站,共需要多少种不同的票价?
(7)从2.3.5.7中任取两数相乘
(8)从2.3.5.7中任取两数相除 3.排列数的定义:
从 个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数,用符号 表示
说明: 排列和排列数的区别:“一个排列”是指:从 个不同元素中,任取 个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从 个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数,是一个数 所以符号 只表示排列数,而不表示具体的排列
4.排列数公式及其推导:(1).问题1中的排列数:
问题2中的排列数:
是多少? = =,(2).从n个不同元素中取出2个元素的排列数()各是多少?
求
求 可以按依次填2个空位来考虑,∴ 可以按依次填3个空位来考虑,∴
求 以按依次填 个空位来考虑(3)排列数公式:
()
说明:(1)公式特征:第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是,共有 个因数;(2)全排列:当 时,即 个不同元素全部取出的一个排列
全排列数:
(3)规定 0!=1.练习2:
1.计算:(1)
2.解方程:
;(2)
;(3)
(叫做n的阶乘)
(4)
=100 3.若,则,.
4.乘积 用排列数符号表示 .()
三.课时小结
1、排列的概念、排列数的概念;
2、排列数公式;
3、正确理解排列、排列数的概念,在排列公式的推导过程中,要透过现象抓住本质,通过对事物本质的进一步分析,不断提高我们的数学思维能力与计算能力.四、课后作业:P27 3,4,5,6,
第三篇:间隔排列教案
“间隔排列”教学设计
教学内容:间隔排列(教材78-79页)教学目标:
1、使学生经历间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程,初步体会其中蕴含的简单数学规律。
2、使学生在探索活动中体会观察、比较、归纳是寻找和发现规律的基本方法,初步培养分析、比较、综合和归纳的能力。
3、使学生在发现规律的过程中,感受数学与生活的联系,培养用数学眼光观察周围事物,从数学角度分析生活现象的初步意识和能力,学会与他人合作交流,获得积极的数学学习情感。
教学重、难点:探索间隔排列的两种物体个数之间的关系 教学准备:课件 教学过程:
一、初探规律,导入新课
师:上课之前我们玩个猜一猜游戏,黄老师姓什么?
师:我们班的孩子耳朵灵,接下来考眼力,猜一猜括号里应该填什么?
出示课件第一页:
师:同学们这么快就猜出来,因为它们的排列都有一个共同的规律是什么?
(揭示课题:间隔排列)
二、操作交流,探索规律
1、探索位置规律
师:现在让我们一起到小兔乐园去看看吧。
问:下图中小兔与蘑菇的排列有什么特点?木桩与篱笆、夹子与手帕呢?
2、探索数量规律
师:现在让我们来比较每排两种物体的数量,看看有什么发现。师:请同学们打开书本第78页,把这张表格填一填。汇报交流,教师板书:相差1个
师:为什么每排两种物体的数量都相差1呢?谁来说说他是怎么想的。
师:咦,是不是这样的呢?带着你们的猜测,一起圈一圈。师: 把一只小兔和一个蘑菇看成一组圈一圈,看看最后余下的是什么?再把一根木桩和一块篱笆、一个夹子和一块手帕也分别看成一组圈一圈,看看最后余下的是什么?
师:让我们一起来圈圈吧。……
师:通过圈一圈你现在你能说一说为什么每排两种物体的数量相差一个?
随机引导学生发现:一一对应
小结:每组间隔排列中的两种物体在一一对应之后,最后都剩下了孤零零的一个,所以就多出了一个,谁多出来了,谁的数量就多一个。
四、运用规律,解决问题
师:同学们真了不起,下面我们就带着今天发现的新秘密来解决问题。
1.20只小兔站成一排,每两只小兔中间有一个蘑菇,一共有多少个蘑菇?
2.把20块手帕像上面那样夹在绳子上,一共需要多少个夹子?
五、动手操作,拓展规律
师:刚才我们认识了这么多一一对应间隔排列的物体,想不想当回设计师,自己动手设计几组呢?挺清楚要求。拿出你们抽屉中的卡片,在第一组方块上画上○,要求○与□一个隔一个地排成一行,看看圆形最少有几个?
师:在第二组也画上○,还是要求与□一个隔一个地排成一行,看看圆形最多有几个?
师:还是要求与○一个隔一个地排成一行,还能怎么排?在余下的组里试一试。
随机板书:个数相等
六、游戏活动,拓展延伸
1、游戏活动
师:刚才……这几位同学表现非常棒,我要请他们来玩一个游戏,请他们上台。(五个男生)
师:老师要请几位女生上台和这些男生组成一一间隔排列,如果要使男生的人数最多,应请几个女生?
师:加大难度,如果要使男生的人数最少,应请几个女生? 师:还是这些同学,还是间隔排列,还可以怎样排列?
2、图片欣赏
师:在我们的生活中就有许多间隔排列的现象,大家一起来欣赏一下。
(课件呈现例图,让学生发现间隔排列,认识数学与生活的联系。)师:你还能举出那些间隔排列的例子?
七、回顾反思,小结提升
师:回顾探索和发现规律的过程,谈谈你的体会。
板书设计:
间隔排列
相差1个 一一对应
个数相等
教学反思
第四篇:简单的排列教案
简单的排列
教学内容:人教版 数学二年级上册p97例1 教学目标:
1.通过动手操作、观察、比较等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数,初步培养有序地全面地思考问题的能力。
2.感受数学与生活的密切联系,激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣,使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同。教学准备:课件、数字卡片等 教学过程:
一、创设情境,引发探究
1、初步感知排列,揭示课题。
师:今天我把熊大、熊二请来了,可是不幸的是他们被光头强设计关在了一座城堡里。需要大家共同努力把他们救出来,你们有信心吗? 这座城堡的门是密码门,共有6道门,要想救出熊大、熊二必须闯过6关,每闯过一关,就会得到一把金钥匙,得到6把金钥匙才能救出熊大、熊二。
第一关:密码是由1和2组成的两位数。大家想一想用1、2两个数字能组成哪几个两位数 ?(请同学回答),我有知道密码是在10-15之间,密码是多少呢?(请同学回答)
2、揭示课题 同学们共同努力,为大家赢得了第一把金钥匙,同时也打开了今天我们活动课的大门。我们今天要探讨的是“数学广角——简单的搭配”。熊大、熊二正盼着我们营救呢,大家赶紧加油吧!
二、动手操作、探究新知
1、合作探究排列。1)活动一: 光头强给出了1、2、3三个数字。让大家用1、2、3组成两位数,每个两位数的十位数和个位数不能一样,能组成几个两位数? 师:让我们来动手摆一摆就知道了。老师给小朋友们准备了1、2、3三张数字卡片,还有一张记录卡。同桌合作,一人摆数字卡片,一人把摆好的数记录下来,先商量一下谁摆数字卡片,谁记数,比比哪桌合作得又好又快。
想一想:怎样摆才不会遗漏和重复?(2)反馈交流。
①请一位同学把他刚才摆的展示给大家,哪位小勇士愿意上来呢?
这位同学每次拿出两张数字卡片,交换两个数的位置,摆出6个不同的两位数。这种方法可以起个名字叫“交换位置法”。
在大家的齐心协力下,我们又攻克了一个难关,祝贺大家得到了第二把金钥匙。
②还有其他的方法解决这个问题吗?再请一位同学来展示。这位同学先固定十位上的数字,改变个位数字,得到6个不同的两位数。这种方法可以起个名字叫“固定十位法”。
师:大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真是足智多谋的小勇士。第3把金钥匙从天而降。
③师小结:今后我们在排列数的时候,要想既不重复也不漏掉,就必须要按照一定的规律和一定的方法进行。巩固练习。
2、活动
二、小组合作(时间4分钟):
①用红、黄、蓝3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色.每小组4人合作,用两种方法涂出两张反馈单。比一比那个小组做得又快又好。大家伴着悠扬的音乐开始吧!
②师小结:其实这个活动也是依着“交换位置法”和“固定十位法”。大家做得都很好,金钥匙是对同学们最大的奖励。活动
三、应用拓展,深化探究
小朋友们在平时会经常遇到搭配衣服的问题,现在有两件上衣和两条裤子,每次上衣穿1件,裤子穿1条。有几种不同穿法?
请一位小朋友来动手做一做。
在大家的不断努力下,第5把金钥匙出现了,胜利在向我们招手呢!
四、总结延伸,畅谈感受
师:同学们,这节课你学到什么新本领?请和同学们说一说吧!。师总结:同学们,老师真为你们感到高兴,你们都是善于动脑思考的好学生,用聪明和智慧救出了熊大、熊二,同时你们也学会了与同伴合作。只要我们有心,你会发现生活中处处有数学。愿孩子们做一个生活中的有心人,去发现身边的数学。
大家看,熊大、熊二已经回到了大森林,和小动物们一起保护森林了。伴随着轻快的音乐,同学们,下课!
第五篇:简单的排列教案
第八单元 数学广角——搭配
(二)第1课时 简单的排列
执教者:全小刚 教学内容
人教版数学三年级下册第八单元(第101页,例1)教学目标 知识与技能
使学生通过动手操作、观察分析,掌握寻找简单事件的排列方法。能解决生活中的排列问题。提高学生解决问题的能力。
过程与方法
使学生通过观察、小组协作和讨论等活动,找出简单事件的排列。情感态度与价值观
1、培养学生初步的观察、分析、推理能力,以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
2、培养学生对数学的兴趣记忆与人合作的良好习惯。教学重点
有序的找出简单事物的排列规律,然后进行排列。教学难点
使学生找到简单事物的排列数,体会数学思想和方法。教学准备
PPT、数字卡片 教学课时 1课时 教学过程
一、游戏导入
1、师:今天我将和大家一起来做几个游戏,希望大家能喜欢?
第一个游戏:横向快速移动训练
要求:头不动、眼球动、30秒 归纳:汇报——实事求是 第二个游戏:纵向快速移动训练
要求:头不动、眼球动、30秒
归纳:我们的眼睛——保护好 第三个游戏:线式阅读 数字练习
要求:快速记忆(数字:351、315、135)
观察一下这三个数字,你有什么发现?其实这里面的奥秘运用到了我们数学里的简单的排列。
揭示课题:今天我们就一起来学习简单的排列。
二、新课探究
1、新课引入
今天老师还给你们带来了一个新朋友——0,(1、3、5)。
(0表示没有,我们要让我们的家园变得更加美丽,首先要做到地上没有果皮纸屑。请同学们要爱护环境,不要乱吐乱扔。)
PPT出示题目:用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数? 请同学们读一下题目,并思考题目中那些字词很重重要。
2、题目分析
重要字词:没有重复数字 两位数
解决的问题:排两位数 怎样排列,才能做到不重复,也不遗漏呢?请同学们动手试一试?
3、小组活动探究
请同学们以小组为单位,运用手中的数字卡片摆一摆。小组长记录好,并说一说你是怎么摆的。(四人一组,一个人摆、一个人观察并说出摆的数、一个人把说出的数记录下来、一个人根据摆的数思考做好汇报准备)
4、小组汇报与展示
首位固定法。
(观察有规律搭配的数,引导学生读懂其中所蕴含的规律。)十位为1的有3个数,十位为3的有3个数,十位为5的有3个数,3×3=9,所以一共可以摆9个数,能组成9个没有重复数字的两位数。
末尾固定法:
个位相同,十位不同的两位数一共有9个。能组成9个没有重复数字的两位数。(这种方法有学生这样做时要肯定,并作简单讲解。)
5、总结规律:怎么样我们才能做到不遗漏,不重复呢?
师小结:经过我们有顺序的排一排,就能把所有的两位数都排出来了。而且一目了然。看来,在数字排序的时候是有一定的规律和方法的。
有顺序,不重复,不遗漏
三、巩固练习
1、用0、2、4、6可以组成多少个没有重复数字的两位数?
学生独立完成,并展示汇报,集体订正
2、把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红,每人至少分一块。有多少种分法?
四、作业布置
教材第104页练习二十二第3题
五、课堂小结
同学们,这节课你有什么收获?(简单排列:有顺序,不重复,不遗漏)板书设计
简单的排列
3×3=9(个)
有顺序,不重复,不遗漏 教学反思