1 圆的认识(一)
“圆的认识”是学生研究曲线图形的开始,也是教学的唯一一个曲线图形,不仅能拓宽学生的知识面,丰富学生“空间与图形”的学习经验,而且能给学生探索学习的方法注入一些新的内容,这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。教材首先围绕“套圈游戏”的公平性展开探究,体会圆的优越性及其特征.通过实物画圆和用圆规画圆的活动,使学生认识圆心、半径和直径各组成要素,再通过画不同大小、不同位置的圆,认识圆心的位置决定圆的位置、半径的长短决定圆的大小。通过实际操作、观察、比较、测量等多种方式,使学生对圆的认识由具体逐步到抽象,学会用数学的方法认识圆的本质特征,从而培养学生空间思维能力及相应的数学思想。在初步探究认识了圆的组成及特征的基础上,对圆的特征进行再次的巩固与应用。通过操作活动,引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”,使学生在活动中加深对“圆心到圆上各点的距离都相等”这一圆特征的掌握,应用所学的知识解释生活中的一些现象,进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。通过学习让学生感受到圆与现实生活的密切联系,再引导学生借助数学活动帮助体验圆的特征,进一步发展空间观念和空间想象力。
1.通过学生观察思考、动手操作、想象、讨论等数学活动,帮助学生认识圆,掌握圆的特征,体会圆心和半径的作用,学会用圆规画圆。
2.结合具体的情境,理解“车轮为什么是圆的”,能用所学知识解决生活中的实际问题,体验数学与日常生活的密切联系。
3.结合丰富多彩的活动,培养学生观察和认识周围事物的形体特征的兴趣和初步的空间观念。体验数学与日常生活的密切联系,培养学生善于思考的习惯。
4.结合具体情境,通过动手拼摆等活动,探索并掌握圆的周长和面积的计算方法,体会“化曲为直”的思想。
5.结合具体的情境,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。
【重点】 认识圆并体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆,理解同圆或等圆中半径和直径的关系。
【难点】
理解半径和圆心的作用及直径和半径的关系。
第课时 圆的认识
1.在观察和操作中体会圆的特征。
2.在画圆的过程中理解同圆中半径、直径以及半径和直径的关系,体会圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
3.通过观察、操作、想象等活动,发展空间观念。
【重点】 在动手操作中掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法。
【难点】 通过观察、操作、想象等活动,发展空间观念。
【教师准备】 PPT课件、圆规、图钉、细绳等。
【学生准备】 圆规、三角板、图钉、细绳、各种带有圆形面的实物等。
1.下面各图哪些是四边形?
2.用你喜欢的方式画一个四边形。
【参考答案】 1.是四边形的有:
2.略.方法一
教师利用PPT课件出示下面的图形:
师:这是以前我们学过的哪些平面图形?它们都是由什么组成的?
新课开始前利用个别提问的方式,引导学生观察并回答问题,帮助学生对以前学过的平面图形的组成及特点进行回顾复习。
长方形、正方形、三角形、平行四边形等是我们以前学过的平面直线图形,请大家再想一想,在日常生活中,我们还见过哪些与我们学过的图形不一样的图形呢?
学生思考后回答,可能有的学生会想到圆这种图形,在学生回答到圆形后,教师引入课题。
今天,我们来认识图形王国里的一位新朋友,它叫圆形。板书:圆的认识。
谁能说一说,你见过的哪些物品是圆形的?圆形和我们以前学过的其他平面图形有什么不同呢?引导学生认识到圆是由一条曲线构成的封闭图形。
[设计意图] 让学生寻找生活中的圆形,使学生感受到生活中处处有数学,激发学生探究知识的愿望。在圆与其他平面图形的对比中,让学生对“几根线段围成的图形”与“圆是曲线围成的图形”有充分的了解与体会。
方法二
1.PPT课件出示带有圆的物体的图片,让学生欣赏,提问:这些物体上都有什么?
2.同学们,在一切平面图形中,圆是最美的,圆在生活中随处可见。今天这节课,我们就来认识圆。
揭示课题:圆的认识。
3.师:生活中很多物体的面是圆形的,同学们能说说你们在哪儿看到过圆吗?
学生自由举手发言。
[设计意图] 揭示课题,开门见山,简洁明了。导入部分采用师生、生生对话的形式,创设一个宽松、民主的课堂氛围。
一、圆的初步认识、画法及组成1.初步感知圆的特点。
师:圆形与人们的生活息息相关,随处可见。大家看,同学们在操场上玩“套圈”游戏呢!
PPT课件出示教材第2页最上面的三幅情境图。
(1)师:体育课上,小朋友们正在操场上开展套圈游戏,老师用3种方式进行游戏,同学们,你觉得哪种方式游戏公平?
同桌展开讨论。通过学生的讨论,大多数学生都会得出同学们站成圆形玩套圈游戏比较公平。
(2)教师反问:你知道这蕴含着什么数学道理吗?
学生可以采用小组合作的形式进行探讨,教师巡视,到小组里去听一听学生是怎么说的。
学生一时还说不出来站成圆形比较公平的原因。
师:这个问题现在弄不懂不要紧,通过这节课的学习后,大家一定会明白其中蕴含的道理。
[设计意图] 创设贴近学生生活的情境,唤起学生已有的生活经验,抛出学生感兴趣的问题,激发了学生的求知欲望。让学生借助生活经验初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同。
2.探索画圆。
师:你们能想办法画出一个圆形吗?
(1)尝试画圆。
尝试自己画出一个任意大小的圆。
同桌两人合作,用学具或自己所准备的材料尝试画圆,并比一比看哪个组想到的方法最多。
这时学生会在思考后出现以下几种方法,利用圆形的物体描圆,用手指或是线绳画圆,还有的同学直接用圆规画圆。
重点引导学生用手“比划”着画圆或用一根线和一支笔画圆,思考“为什么要把线的一头固定”“在画圆的过程中如果线没有拉直会怎么样”等问题。
(2)学习圆规画圆。
师:在各种画法中,哪种方法画圆最科学、最方便?请同学们用圆规自己尝试画一个圆。
学生动手画圆(对用圆规画圆有困难的学生给予必要的程序及方法的指导)。
收集并展示部分没有画成功的同学的图案,师生一起帮助寻找原因。
师生共同归纳用圆规画圆的方法和注意事项:
①画圆的步骤。
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离,把有针尖的一只脚固定在一点上,让装有铅笔的一只脚旋转一周就画出一个圆。
②画圆时的注意事项。
有针尖的一只脚不动,圆规的两只脚之间的距离不动,画出的曲线要首尾相连。
讨论圆规的“尖”、圆规张开的两脚之间的长度所起的作用。
(3)认识圆各部分的名称。
①自学教材第2页“画一画”中圆的各部分名称,全班交流。
师:通过自学,你知道了什么知识?
引导学生理解画圆时圆规的“尖”,圆规张开的两脚之间的长度所起的作用,引出圆心、半径等名称;学生反馈圆心、半径、直径,以及圆心用字母O表示,半径用字母r表示,直径用字母d表示。
②在刚才自己用圆规所画的圆上分别画出圆心、半径、直径,画完后向同桌介绍圆各部分的名称。
[设计意图] 通过尝试画圆,使学生感悟“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”。学生有大量的生活经验,在想出各种方法尝试画圆的基础上,再引导学生用圆规画圆,让学生积极主动地发现画圆的方法及注意点,学生在动手、动口、动脑等实践活动中,促进知识与能力的协调发展。
二、深度认识圆的直径、半径
师:我们学会了如何借助圆规这一工具画出一个标准的圆,并知道了圆由圆心、半径、直径组成,那么你知道半径、直径有什么特点,它们之间有什么关系吗?
1.认识半径和直径的关系。
师:请同学们在自己画好的圆形中画出半径和直径,你会发现什么?
学生动手操作,画出半径、直径,并探究半径和直径的关系。
师:你采用什么办法?发现了什么?
预设
生1:我采用测量的方式,发现圆的半径是直径的一半。
生2:我采用对折的方法,把圆对折后发现圆的半径长度正好是直径长度的一半。
师:同一个圆的直径和半径是不是这样的关系呢?我们以同学们测量的结果为例,找一找规律。
由于学生画的圆的大小不同,得出的测量结果就不同,所以老师可以在黑板上列举出几名同学的测量结果,并让学生找一找规律。
师:你能从这几组测量结果中发现什么?
预设
生1:直径的长度都是半径的2倍。
生2:半径的长度都是直径的一半。
生3:半径长度是直径的二分之一。
师:同学们发现的规律正确吗?请你在自己所画的圆中多画几条半径和直径,看是否也是这个规律。
学生操作,并验证。
学生汇报自己画了几条半径和直径,每条直径长度都是半径长度的2倍。
师:通过同学们的验证,我们发现在同一个圆中直径长度总是半径长度的2倍,也就是半径长度是直径长度的二分之一,那么你能用含有字母的等式来表示它们之间的关系吗?
生:在同一个圆里,直径长是半径长的2倍,用字母表示为d=2r
或
r=d2。
2.认识半径和直径的特点。
师:同学们通过自己的努力不但成功学会了画圆而且发现了圆的半径和直径的关系,现在我们来做一个小比赛吧!
比赛要求:10秒钟,看看谁画出的半径最多。
学生在自己画的圆中画半径。
师:你一共画了多少条半径?(评比出画得最多的同学)请你量一量这些半径的长度有什么特点。
预设
生:所有半径的长度都是相等的。
师:如果老师现在给同学们1分钟、10分钟,你们能画出多少条半径呢?
学生可能会说出大约的数量,也可能会说出很多、无数条,此时教师提出:如果我们一直画下去,是否能知道到底有多少条半径呢?
预设
生:不能,因为圆的半径有无数条。
师:那么用同样的方法画直径呢?
预设
生:一个圆中直径的数量也是无数条的。
3.教师进行小结:在同一个圆内,半径和直径有无数条,所有的半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍。
[设计意图] 本环节通过丰富的学习活动帮助学生直观认识圆的半径和直径的关系以及半径和直径的数量特点。在这个过程中适时引导学生进行操作训练,通过画一画、量一量、小比赛等操作活动直观形象地认识圆的半径和直径的特征,大胆放手,把一切探究的机会交给学生,学生不仅学得轻松活泼,而且较好地体现了新课程的教学理念。
三、进一步认识圆的特征
1.用圆规任意画几个自己喜欢的圆。
师:请同学们拿出准备好的圆规,用圆规在纸上任意画几个圆。
展示学生画的圆,学生会发现有的同学画的圆比较大,有的同学画的比较小,有的是在练习本的中间画的,有的是在边上画的,有的是以一点为圆心画了几个大小不同的圆。教师选取几个有代表性的圆进行展示。
2.认识圆的大小和位置关系。
师:请同学们仔细观察,这些圆的位置都一样吗?
预设
生:不一样。
师:为什么会不一样?
预设
生:因为圆心的位置不一样(或点的位置不一样)。
师:看来这个圆心能决定圆的位置。
师:(出示同一圆心画出的几个大小不同的圆)请同学们看,这几个圆的位置相同,可它们大小一样吗?
预设
生:不一样。
师:为什么会不一样?
预设
生1:因为它们的半径不同。
生2:半径越大圆就越大。
3.师生小结。
圆的大小是由圆的半径或直径决定的,圆心决定圆的位置。
[设计意图] 教师引导学生在动手操作、观察、比较的情境下,通过自主学习活动发现圆的大小和位置关系分别与半径和圆心有关。这种探究方法极大地调动了学生学习的积极性、主动性和创造性,主动获得数学知识、思想和方法,使学生最大限度地参与到探究新知识的活
动中。
1.任意画出一个圆,并用字母标出圆心、半径和直径。
2.教材第4页第5题。
【参考答案】 1.提示:圆心用字母O表示,半径用字母r表示,直径用字母d表示,画图略。2.4
cm 8
cm 3
cm 6
cm 4
cm 2
cm
这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设:
生1:这节课我们一起认识了圆,圆是由曲线围成的一种平面图形。
生2:画圆的工具是圆规,圆的大小由半径决定,圆的位置由圆心决定。
生3:画圆时,固定的点是圆心,圆心一般用字母O表示;圆上任意一点到圆心的线段是半径,半径一般用字母r表示;通过圆心且两端都在圆上的线段是直径,直径一般用字母d表示。
生4:圆内有无数条半径,每条半径的长度都相等;圆内有无数条直径,每条直径的长度都相等。
作业1
教材第3页第2,3题。
【参考答案】
作业1:2.3.4
dm 2.5
m 1.2
cm 3.6
dm 4.16
m
圆的认识
圆圆心(O):决定圆的位置直径(d):无数条、相等半径(r):决定圆的大小、无数条、相等d=2r或r=d2
教学过程中,给学生提供自主探索的机会,让学生参与知识的形成过程,通过设疑——探究——发现规律的思路,让他们真正地参与到学习之中,自主探究理解新知识,使所有学生都能获得成功感,树立自信心。如教学圆心、直径、半径,不急于传授,通过引导学生动手操作画圆,发现圆中心的一点,比一比、量一量、画一画,发现圆的一些特征;教师适时引导,使学生懂得归纳知识的一般方法,同时学会了观察、实验、操作、发现等学习方法,并伴随新知识的获得,体验到了成功的快乐。
通过教学学生掌握了本课的重点内容,也实现了教学目标。但是,在教学过程中也出现了一些不足之处:(1)在课堂上教师讲的内容过多,而学生自主探究的略少,在今后的课堂教学中应该更注意发挥学生的主体作用,让学生自己发现问题并解决问题,(2)在讲圆心、半径、直径的概念时,应该让学生通过自己动手折一折所画的圆,深入感知,然后再出示课件讲解,(3)教学用圆规画圆的环节,教学还不够细致,有的学生没有掌握画圆的方法,未理解半径的长度也就是圆规两脚间的距离,圆的半径决定了圆的大小。
(1)在画圆这个教学过程中借助学生已有的经验,让学生在自主探索中掌握画圆的方法,而不是一边示范,一边讲解圆的画法。在学生介绍画圆的经验时,要借助学生的实践操作,解决“画圆时,圆心决定圆的位置,圆规两脚张开的大小是圆的半径,圆的半径决定圆的大小”的问题。
(2)“圆的半径和直径的关系”这一知识点比较简单,引导学生利用画、折、量等方式,完全放手让学生进行自主探究,发现它们之间的关系。教师尽量少讲解,在探究结束后适当进行小结。
右图是一个正方形,在它的内部画一个最大的圆。
[名师点拨] 首先画出正方形的两条对角线,它们的交点就是圆心,然后以正方形边长的一半为半径,画出一个圆。
[解答] 如下图所示。
【知识拓展】 在正方形或长方形的内部画一个最大的圆,只要圆的直径等于正方形的边长或长方形的宽即可。
圆的来历
2000多年前,我国的墨子给圆下的定义:“一中同长也。”意思是说,圆有一个中心(圆心),圆上各点到中心的距离(半径)都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年。
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