探索多边形
一、教学目标
1．通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。
2．发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数，以及与内角和之间的数学规律。
3.感受数学问题的探索性和挑战性，获得解决问题的成功体验，培养归纳、推理等数学思维能力。
二、教学重难点
1．通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。
2．发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。
三、教学过程
（一）看图形引入:
教师：同学们请看，老师这里有几个美丽的平面图形，你仔细数一数它们分别有几条边，叫什么名称？（教师播放图片）
学生交流。
教师：这些平面图形我们可以统称为多边形。这节课我们就跟随兔博士走进探索乐园，去探索多边形的知识！（教师板书课题：探索多边形）
(二)探究学习:
教师：在这些多边形中有没有不用测量就能知道它的内角和的？是多少呢？
引导学生说出三角形的内角和。
教师：如果不用工具测量，其他的多边形内角和是多少度呢？你知道怎样计算吗？(学生产生疑问)这些多边形，甚至更多边的多边形的内角和老师都知道怎样计算。你们想不想知道？（想）我们可以把多边形转化成学过的三角形，利用三角形的内角和来计算。
1、探究多边形可以分割成几个三角形。
教师：下面我们走进“魔术小屋”把多边形分割成三角形吧！（教师播放课件）先从四边形开始（课件出示四边形）。如果只从一个顶点出发向不同的顶点画线段可以画出几条？分割成几个三角形？
引导学生理解“只从一个顶点出发”。
多指几名学生交流分割的方法。
教师规范学生语言：四边形只从一个顶点出发可以画出1条线段，分割成2个三角形。（边讲解边演示）
教师继续问：五边形如果只从一个顶点出发向不同的顶点画线段可以画出几条线段？分割成几个三角形？
学生思考并交流。（多指几名学生交流，教师演示）
教师随机规范学生语言：五边形只从一个顶点出发可以画出2条线段，分割成3个三角形。
教师小结：虽然选取的顶点不同，但最后分割的结果是一样的，都是画2条线段把五边形分割成了3个三角形。
教师：如果按照四边形、五边形分割三角形的方法，你能把六边形、七边形分割成几个三角形呢？自己动手试一试，并把分割的结果整理在表（一）中。
学生动手操作，并填表。
教师引导学生交流分法以及填表结果。
找2、3名学生交流分割的方法，4个学生分别汇报填表结果。
教师课件出示，并询问填表情况。
教师：同学们请认真观察表中的数据，你发现了什么？可以用表中的数据举例子来说明。
学生观察，并交流。
预设：我发现每个多边形里画出线段的条数比分割的三角形个数少1；多边形的边数-2就是分割三角形的个数；多边形的边数-3=画出线段的条数。
教师随机规范学生的语言。
教师：大家观察得真仔细，发现了这么多有价值的信息。这就是数学规律。（课件出示）很多数学规律都是数学家们通过反复的探索、实践总结出来的。下面自己轻轻地读一读吧，并记在心里。一会儿，老师要考考大家。
学生读规律。教师口头考查，如：分成的三角形的个数等于……
教师：根据这几条规律你能自己快速地完成表二的内容吗？比一比，谁的速度快。
学生独自完成填表，并交流。
教师引导学生交流填表结果，并说一说想法。
教师随机口头说出几个多边形，学生可以抢答计算画线段的条数及分割成三角形的个数。如：18边形、45边形、100边形、225边形。
教师：如果是n边形呢？可以画出几条线段？分割成几个三角形？你能用式子表示出来吗？
指名学生回答并说想法。
教师板书：（n边形
画出线段的条数：n-3
分成的三角形个数：n-2）
教师：如果当n=12时，画出线段的条数和分成的三角形个数分别是多少？
指名学生交流。
教师小结：我们都能把多边形分割成若干个三角形了，下面就利用三角形的内角和来探索多边形的内角和吧！
2、探索多边形内角和。
教师：我们走进“智慧小屋”。同学们小组合作探索四边形、五边形、六边形，甚至n边形内角和，并把学习结果整理在表（三）中。如果大家分工明确，善于合作，会完成得很顺利哟！开始。
学生小组合作学习，教师巡视指导。
教师指名小组汇报填表结果。重点关注n边形的内角和该怎样表示，并举例说几个多边形，让学生口头说计算内角和的算式。
(三)巩固练习：
教师：最后带着我们收获的知识走进“实践小屋”（出示课件）
学生自己完成实践小屋4道题，教师引导学生交流答案及想法。
四、教学总结：
教师：同学们，在探索乐园里你们用实际行动证明了自己是最棒的！这次的探索乐园之旅你有什么收获吗?俗话说“汗水浇灌的果实是甜的”，通过大家努力探索，认真思考，我们总结了很多规律。还有很多平面图形里也有有趣的数学规律等着大家去探索，同学们课下自己完成“练一练”的习题，下节课我们继续交流。
（后面附学习卡和小组学习卡）
《探索多边形》学习卡
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《探索多边形》小组学习卡
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