《分解质因数》教学设计
教学内容：
冀教2011课标版《数学》四年级上册第92、93页。
教学目标：
1．通过观察对比使学生认识什么是质因数。
2．通过探究使学生知道合数能写成质数相乘的形式，进而理解掌握分解质因数的概念。
3．经历探索分解质因数的过程，使学生掌握分解质因数的两种方法。
4．在探索分解质因数的过程中使学生获得成功感，激发学生学好数学的信心。
教学重点：
理解掌握分解质因数的两种方法。
教学难点：
使学生认识质因数，经历探索分解质因数的过程。
教学过程：
一、课前准备，引领知识。
1.同学们，我们上课之前先做一个猜年龄的游戏好吗？谁能猜猜老师的年龄？
2.出示45，运用本单元的知识，说说这个数。（是合数、奇数、因数有1，3，5，9，15，45等。）
同学们对学过的知识掌握得很扎实，真替你们高兴。
二、探究体验，理解质因数的概念。
1、分解45（写出算式）
现在大家把45写成两个整数(1除外)相乘的形式。你能写几种？
45=5×9
45=3×15
还能写成3个整数(1除外)相乘的形式吗?你能写出几种？
45=5×3×3
45=3×3×5
45=3×5×3
这些式子等号右边的数字都是3，3，5，所以只能算一种。
那还可以把45写成更多的整数相乘的形式吗?(能,但是只能乘1，这样的话就会写的没完没了了。)
2.式子等号后面的三组数和45有什么关系？（都是45的因数。）
3.学习质因数（分析45=3×3×5的因数的特点。认识质因数。）
（1）现在我们看一下：这三组因数中有一组因数有些特殊，同学们看出来了吗？（都是质数。）
（2）其他两组的因数中既有质数还有合数。
45=3×3×5这个式子中，3、3、5既是45的因数，又都是质数。我们就把3、3、5叫做45的质因数。
（3）你们觉得一个数的质因数要满足哪些条件？
强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。
（4）那么1、9、15、45等这些数是不是45的质因数？
（不是，只能说是45的因数，而不能说是45的质因数。）
4.即时练习。
我们刚刚学习了质因数的概念，现在老师考考大家。
判断下面的说法是否正确。
1．1，2，3，6，7，14，21，42都是42的因数。
2．1，2，3，6，7，14，21，42都是42的质因数。
3．2，3，7，都是质因数。
4．2，3，7，都是42的质因数。
三、继续研究，感知分解质因数的概念和分解方法。
1.既然45可以写成几个质数相乘的形式，那么我们看看课本怎样把60写成几个质数相乘的形式的。
自主学习例5，学习书写格式，汇报方法。
汇报方法：课本把60先写成了两个数6×10相乘，由于6和10都不是质数，再把6写成2×3，把10写成2×5，现在都成了质数，然后把这些质数乘起来，写成60＝2×3×2×5的形式。）
60只能先写成6×10吗？还能写成哪两个数相乘？
运用书上的方法继续写下去。
谁能用一句话总结这些方法：把60写成质数相乘的形式，先写成任意两个整数相乘的形式，然后看是否是质数，如果不是，继续分解，直到乘数全部是质数为止，然后，把这些质数乘起来，写成60＝2×2×3×5的形式。
刚才我们用课本介绍的方法，把60写成了几个质数相乘的形式，由于这种书写格式，像一棵树，我们把这种方法叫做树形分解法。
2.同学们学会了吗？下面我们就用树形分解法分解下列整数。
给出36、41、27、24、53、1，让学生尝试分解。说说有什么疑问或者有什么发现。汇报。
得出：合数可以分解成几个质因数相乘的形式，质数和1不能写成几个质数相乘的形式。
3.合数一定能写成几个质数相乘的形式吗？每人选一个合数试试。（独立分解，同桌交流。）
4.汇报结果。得出结论。任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
5.感知分解质因数的概念。
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。我们就把一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。像45=3×3×5这样，把45写成几个质数相乘的形式，我们就叫把45分解质因数，同样，把60写成几个质数相乘的形式，60=2×2×3×5我们就叫把60分解质因数。（板书：分解质因数——合数质数相乘）
6.相关练习。
判断：
（1）把一个整数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。（）
（2）28分解质因数是：28＝4×7（）
（3）16分解质因数是：16＝2×2×2×2×1
（4）36分解质因数是：36＝2×2×3×3
（5）15分解质因数是：3×5＝15（）
（6）12分解质因数是：12＝2+3+5（）
四、介绍分解质因数的第二种方法----短除法。
1.刚才我们学习了用树形法分解质因数，知道了一个合数可以写成几个质数相乘的形式，分解质因数还有另一种方法，那就是短除法。这种方法又是怎样分解的呢？我们仍旧以60为例进行学习。
2.认识短除号，介绍书写格式。
3.分解的方法：
每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。
4.练习：用短除法把18、27分解质因数。指名学生板演。
五、课堂检测。
1．填空。
(1)如果一个质数是某个合数的因数，我们就说这个质数是这个合数的（）。
(2)
把一个合数分解质因数的方法有（）和（）。
(3)把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做（）。
2．选择。
(1)
把45分解质因数正确的是()。
A．45＝3×3×5 B．45＝5×
C．45＝1×3×3×5 D．3×3×5＝45
(2)
能分解质因数的是()。
A．质数 B．合数
C．奇数 D．偶数
(3)2、3、5、7都是()。
A．因数 B．质因数
C．质数 D．合数
(4)
()是36的质因数。
A．1、3、6
B．9、36
C．1、3、6、9、36
D．3
3.用自己喜欢的方法把下面各数分解质因数。
六、总结知识，畅谈收获。
1.这节课我们学习了很多知识，说说自己的收获。
2.为了便于同学们记忆，老师也和大家分享几句顺口溜。我们一起读一下。
合数分解质因数，方法树形和短除；
从小质因数去除，商到最后是质数；
分解合数写左边，右边相乘质因数。
板书设计：
分解质因数
合数----质数相乘
树形
短除
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