1 数与代数
第1课时 因数和倍数
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复习内容
因数和倍数。(教材第116页“总复习”第1题以及教材第118页“练习二十八”第1～4题)
复习目标
1．通过整理复习，使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。掌握2、5、3的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。
2．通过复习回顾与课堂练习相结合的方式，使学生熟练掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法。
3．培养学生认真学习、勤于思考的良好品质。激发学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
重点难点
重点：
质数、合数、分解质因数、求最大公因数和最小公倍数，求三个数的最小公倍数的算理。
难点：
自主梳理知识，形成自己的认知结构。
复习过程
一、知识回顾
【回顾1】因数与倍数
1．什么是因数？什么是倍数？请举例说明。
如：3×4＝12
3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
2．你对因数和倍数还有哪些了解？
由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说到下面几个问题：
①一个数的最小因数是1，最大因数是本身。
②一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
④一个数的因数与倍数是相互依存的，不能单独说因数或倍数。
⑤什么叫公因数，什么叫公倍数？
【回顾2】2、5、3的倍数的特征
1．2的倍数有什么特征？是2的倍数的数称什么数？不是2的倍数的数称什么数？举例说明。
学生举例，教师板书。
偶数：2,4,6,8,10……
奇数：1,3,5,7,9……
2．5的倍数有什么特征？举例说明。
学生举例，教师板书。
5的倍数：5,10,25,35,40……
教师：既是5的倍数，又是2的倍数的数有什么特征？
3．3的倍数有什么特征？6的倍数、9的倍数一定是3的倍数吗？为什么？3的倍数一定是6的倍数吗？
提示：因为6＝2×3 9＝3×3
可以看出：6包含有因数3,9也包含因数3，从而得出：6的倍数一定包含因数3,9的倍数也一定包含因数3。
所以，6的倍数、9的倍数一定是3的倍数。
【回顾3】质数和合数
1．什么样的数叫做质数？质数又称作什么数？
2．什么样的数叫做合数？
3．1是质数吗？是合数吗？
二、巩固反馈
1．写出36的所有因数和100以内的倍数。
2．从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。
奇数有()。
偶数有()。
5的倍数有()。
3的倍数有()。
既是2的倍数又是5的倍数有()。
既是2的倍数又是3的倍数有()。
是2、3、5的倍数有()。
3．将下列各数归类。
1 2 4 8 9 10 12 15 21 57 91
奇数：()，偶数：()，质数：()，合数：()。
4．完成教材第118页“练习二十八”第1～4题。
第1题：2的倍数有56,204,630,22,78；3的倍数有87,195,204,630,57,78；5的倍数有195,630,65；质数有79,31,83；合数有56,87,195,204,630,22,57,65,78；奇数有79,87,195,31,57,65,83；偶数有56,204,630,22,78。
第2题：(1)×(2)√(3)×
(4)√(5)×
第3题：4和5的最大公因数是1，最小公倍数是20；6和16的最大公因数是2，最小公倍数是48；15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60；10和8的最大公因数是2，最小公倍数是40；3和9的最大公因数是3，最小公倍数是9。(说一说略)
第4题：4个或6个一排都能正好装完，说明鸡蛋的个数为4和6的公倍数。因为在70～80中，仅有72为4和6的公倍数，所以有72个松花蛋。
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
因数和倍数
教学反思
1．本节课通过复习、巩固练习，使学生进一步理解了因数与倍数的含义，掌握了因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数；进一步掌握了2、5、3的倍数的特征，能利用这些特征解决一些问题；进一步理解了质数和合数的含义，并能作出正确判断。学生们积极性较高，教学效果良好。
2．培养学生整理知识、构建网络的能力。教学中，关注学生现有的整理水平，并在此基础上设计教学思路。比如课前组织学生自主整理，一方面可以确保学生对将要复习的知识进行了回忆，另一方面通过检查学生作业，可以了解到学生对知识的整理水平，从而找准学习的起点，为课上理顺知识点之间的联系奠定了坚实的基础。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】已知a＝2×3×m，b＝3×5×m(m是自然数，且m≠0)，若a和b的最小公倍数是210，则m是________。
分析：根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是a和b的公倍数中最小的一个，即最小公倍数是a和b都含有的质因数的乘积，再乘上a和b独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数，所以a和b的最小公倍数是2×3×5×m，则2×3×5×m＝210，所以m＝7。
答案：7相关知识阅读
“破碎”的数
在拉丁文里，分数是来源于“破碎”一词，因此分数也曾被人叫做“破碎数”。在数的历史上，分数几乎与自然数同样古老，在各个民族最古老的的文献里，都能找到有关分数的记录，然而，分数在数学中传播并获得自己的地位，却用了几千年的时间。
在欧洲，这些“破碎数”曾经令人谈虎色变。7世纪时，有个数学家算出了一道8个分数相加的习题，竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里，欧洲数学家在编写算术课本时，不得不把分数的运算法则单独叙述，因为许多学生遇到分数后，就会心灰意冷，不愿意继续学习数学了。直到17世纪，欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。以致到现在，德国人形容某个人陷入困境时，还常常引用一句古老的谚语，说他“掉进分数里去了”。一些古希腊数学家干脆不承认分数，把分数叫做“整数的比”。
在西方，分数理论的发展出奇地缓慢，直到16世纪，西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识。甚至到了17世纪，数学家科克在计算＋＋＋时，还用分母的乘积8000作为公分母！而这些知识，我国数学家在2000多年前就已知道了。
我国现在尚能见到最早的一部数学著作，刻在汉朝初期的一批竹简上，名字叫《算数书》。它是1984年初在湖北省江陵县出土的。在这本书里，已经对分数运算作了深入的研究。
稍晚些时候，在我国古代数学名著《九章算术》里，已经在世界上首次系统地研究了分数。书中将分数的加法叫做“合分”，减法叫做“减分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“经分”，并结合大量例题，详细介绍了它们的运算法则，以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是，我国古代数学家发明的这些方法步骤，已与现代的方法步骤大体相同了。
第2课时 分数的意义、性质及加减运算
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复习内容
分数的意义、性质及加减运算。(教材第115页“总复习”以及教材第118页“练习二十八”第7～10题)
复习目标
1．使学生进一步理解和掌握分数的意义及性质，并能解决一些问题，使学生进一步理解同分母、异分母分数加、减法的算理，掌握同分母、异分母分数加、减法的计算方法。
2．能熟练地进行约分和通分，认识约分、通分的重要性，教学过程中，培养学生分析概括的能力，并进一步培养学生的计算能力。
3．初步形成评价与反思的意识，渗透转化的数学思想和方法。培养学生合作学习的能力，提高学生互帮互助的思想品质。
重点难点
重点：
分数的意义及基本性质的应用。
难点：
进一步理解同分母、异分母分数加、减法的算理，培养学生的简算意识和应用能力。
复习过程
一、知识回顾
【回顾1】分数的意义
1．什么样的数可以用分数表示？怎样理解单位“1”？
把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫做分数，单位“1”可以是一个事物，也可以是多个事物。
2．什么是分数单位？举例。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，如、等。
3．说说分数与除法的关系。
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
板书：被除数÷除数＝
【回顾2】真分数和假分数
1．什么样的数是真分数？真分数有什么特征？
分子小于分母的分数是真分数，真分数都小于1。
2．什么样的数是假分数？假分数有什么特征？
分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数都大于或等于1。
3．找一找，下面哪些是真分数？哪些是假分数？
真分数：（）
假分数：（）
4．什么样的数是带分数？假分数如何化成带分数？
由整数和真分数合成的数叫做带分数。假分数化成带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果有余数就能化成带分数，商作带分数的整数部分，余数作带分数的真分数部分的分子，分母不变。
5．把与化成带分数。
【回顾3】分数的基本性质
说一说分数基本性质的内容。举例说明。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
＝＝＝()÷()
【回顾4】约分、通分
1．什么叫做约分？约分的根据是什么？
把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程叫做约分。约分的根据是分数的基本性质。
2．什么是最简分数？
分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
3．什么叫做通分？通分的根据是什么？
把几个分母不同的分数化成和原分数相等并且分母相同的分数的过程叫做通分。通分的根据是分数的基本性质。
【回顾5】分数和小数的互化
1．怎样把小数化成分数？最后结果要注意什么？
把小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，再把原来的小数点和小数点左侧的0去掉后作分子，注意最后结果要约成最简分数。
试一试：把0.6,0.02,0.47,0.125化成分数。
2．怎样把分数化成小数？分子除以分母除不尽时怎么办？
(1)分母是10、100的分数化成小数：直接去掉分母，再在分子中从右边起，分别向左数出一位、两位，点上小数点，即可分别化成一位小数、两位小数。(2)分母不是10、100的分数化成小数：根据分数与除法的关系，直接用分子除以分母即可。如果结果不能化成有限小数，就按照题目要求按“四舍五入”法保留几位小数。
【回顾6】分数加、减法
1．加法：已知两个加数，求和的计算。减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
2．计算方法或步骤：
(1)同分母分数相加、减的方法：分母不变，分子相加减。如：±＝
(2)异分母分数相加、减的方法：①通分；②分母不变，分子相加减。
(3)分数加减混合运算的方法：①不带括号的：从左到右依次计算。
②带括号的：括号里的数先算。
(4)简便运算。
整数加法交换律、结合律对于分数加法同样适用。
交换律：a＋b＝b＋a
结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
二、巩固反馈
完成教材第119页“练习二十八”第7～10题。
第7题：6 4(最后一空答案不唯一)
＜＜5÷3＜2
第8题：是最简分数的有、、；不是最简分数的有、、、，化简，得＝，＝，＝，＝12。化简的依据：分数的基本性质。
第9题：1 1 5 5
第10题：(1)1－－＝ 答：褐煤占煤炭总量的。
(2)答案不唯一。如：烟煤比无烟煤多占煤炭总量的几分之几？－＝ 答：烟煤比无烟煤多占煤炭总量的。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
分数的意义、性质及加减运算
教学反思
1．本节课是一节复习课，意在通过复习，让学生进一步理解和掌握分数的意义的性质根据意义及性质解决一些问题；认识约分、通分的重要性质，能熟练进行约分和通分；进一步理解同分母、异分母分数加、减法的算理，掌握算法；进一步掌握分数加减混合运算的顺序，能正确地计算；能结合具体情境，提出数学问题并解决简单的有关分数加、减法的实际问题。在教学中，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者，让学生通过自主探究与合作交流的形式完成相应的练习，从而加深对所学知识的理解与掌握，并在练习的活动中，教育学生逐步养成独立思考，并善于与同伴交流想法的良好学习习惯。
2．课堂上，回顾了这部分的知识以及这些知识所需要注意的地方，并在每一环节上都进行了相应的练习，各环节学生学习的积极性都很高。根据学生情况，设置的题型也是由易到难，有层次性，符合学生的认识规律。通过全面而系统地复习，让学生加深了对以前所学知识的理解。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】
计算：＋＋＋＋。
分析：仔细观察算式，发现：后一个分数都是前一个分数的，因此，给算式添一个，再减一个，便可以简便计算。
解答：＋＋＋＋
＝＋＋＋＋＋－
＝＋＋＋＋－
＝＋＋＋－
＝＋＋－
＝＋－
＝
解法归纳：解此类题时，直接在算式末尾添上一个最后的加数，再减去一个相同的数，便可以简便计算。
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巧学易记
分数计算要简便，加减混合仔细看。
运算顺序同整数，没括号，从左往右依次算。
要使计算更简便，活用运算定律是关键。
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