课题:扇
形
教学内容:人民教育出版社义务教育教科书《数学》六年级上册《扇形》。
教学目标:
1、认识弧、圆心角以及他们之间的对应关系,认识扇形。
2、能准确判断圆心角和扇形。
3、理解善心的大小在同一个圆中与圆心角有关,了解扇形与所在圆的关系。
4、感受图形之美,体会生活中处处有数学。
教学重点:认识弧、圆心角、扇形,能准确判断。
教学难点:理解扇形当然大小在同一个圆中与圆心角有关,了解扇形与所在圆的关系。
教具准备:课件,圆规,尺子。
教学过程:
一、复习旧知
1、你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗?
2、圆的周长计算公式:C
=πd
或C=2πr
圆的面积计算公式:S=πr²
3、课件出示生活中常见的扇形物体:扇贝、扇形藻、折扇。
师:它们的名称中都有一个“扇”字,它们的形状都是这这样的(课件抽象出图形)我们把它们称为“扇形”,今天我们就来研究扇形。
(板书课件:扇形)
二、探究新知
1、师提问:关于扇形,你想知道什么?
生答:定义,各部分名称,周长,面积,大小与什么有关,怎样画扇形........师选择性板书:定义,各部分名称,周长,面积,大小与什么有关
2、师指出:扇形的定义和它各部分的名称,数学书上有介绍,下面请同学们打开数学书第75页自学这部分内容。
生自学,同时师在黑板上画出一个虚线圆和扇形不作标注,另外再画两个圆,标好圆心和一条半径。
3、自学完了,你知道了什么?
(1)
生答:圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。
师:你能在黑板山找到弧AB吗?请一名学生上黑板指出。
(2)
生答:一条弧和经过这条弧两端半径所围成的图形叫做扇形。
师:请你上来指指,他指得对吗?
师生共同小结:扇形是由一条弧和两条半径围成的,所以扇形的定义是:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
(3)
生答:顶点在圆心的角叫做圆心角。
师:真棒,你能在黑板上指出来吗?我们来看看这个扇形的圆心角的特点:一,顶点在圆心。二,它的两条边其实就是半径。三,它所对的圆上的部分是所在扇形的弧。
小结:课件演示扇形定义及各部分名称。
4、巩固新知
师:我们认识了扇形,弧和圆心角。你会判断吗?我们一起来看看。
课件出示判断:(书第76页,第二题)
下面的图形中哪些是圆心角?在括号里打“√”
指名生答后师指出第二幅图,问:为什么它不是圆心角?
生答:因为它的顶点不在圆心。
5、师设疑:我们知道,一个角的两条边张得越开,这个角就越大。那么,在同一个圆中,扇形的圆心角变大了,扇形会发生什么变化呢?请大家一起看屏幕。(课件演示)你发现什么了?指名生答。
生答:圆心角越大,扇形越大;圆心角越小,扇形越小。
师肯定:对,我们可以得出结论,在同一圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。(师板书)
6、(1)师:我们继续观察。(课件演示)当这个扇形的两条半径在同一直线上时,这个图形变成了半圆,(板书画圆)那这个半圆面还是扇形吗?为什么?指名回答。
生答:是。因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。师指出弧和半径。
师问:半圆面是扇形。那这个以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度呢?你是怎样想的?
生答:180°,因为平角180°、圆周角的一半是180°。
师板书标出180°。
师问:它的弧长与所在圆的周长有什么关系,它的面积与所在圆的面积有什么关系呢?你是怎样想的?
生答:一半。因为这个扇形是半圆。
师问:我们继续观察。(课件演示)当这个180°的特殊扇形的2条半径继续旋转时,这个圆被分成了4个部分,他们都是扇形,当两条直径互相垂直时,图形被平均分了,(板书)那其中这个以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是多少度呢?你是怎样想的?
生答:90°,因为直角90°、圆周角的四分之一是90°。
师板书标出90°。
师问:它的弧长与所在圆的周长有什么关系,它的面积与所在圆的面积有什么关系呢?你是怎样想的?
生答:四分之一。因为圆平均分成的四份。周长面积都被平均分成了四份。
师小结:对,像这样圆心角是180°,90°的扇形,我们要求它们的面积和周长就是看它占它所在圆的几分之几。
三、知识应用
1、师:同学们,今天我们认识了扇形,还有圆心角是180°和90°的扇形。我们来看看生活中的扇形。(课件出示扇形图片)
请生上来指出扇形。
师指出其中也有特殊扇形。
师提问:生活中使用扇形,有什么好处呢?
生答:节省空间,美观,方便,安全.....师:我们继续来欣赏生活中跟扇形有关的图片吧?(课件展示)
师:像后面出示的几幅图片,它们都不是扇形,但它们都和扇形有关。
2、课件出示扇形图片。课件演示介绍扇环。
师:像这样的一个图形它可以看做一个大扇形去掉一个小扇形,或者可以看做一个圆环被截得的部分叫做扇环。你会求扇环的面积吗?课件出示第76页第4(1)题。
指名回答问题:
师:1、你知道了哪些信息?
2、要求的扇环的面积是图上的哪部分?
3、你准备怎样求扇环的面积,和同桌说一说。
反馈后,生独立在草稿本上试算。请2两名学生板演2种不同的计算方法。最后比较2种方法各有优点。
四、课堂总结
同学们。今天我们一起研究了扇形,你学到了什么呢?
指名生答。
师:看来大家的收获真不少,这节课上到这里。谢谢大家,下课!
五、布置作业
作业:第76页练习十六,第2题~第4题。
六、板书设计
扇
形
圆心角
扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。
90°
180°
一半
四分之一
教学反思
《扇形》这部分内容是圆的相关知识的延伸与扩展,本节课尊重教材的设计,把握好了教学的重点与难点,让学生经历了由物到形再到概念的这样一个认识图形的过程,符合认知的规律,用“联系”的观点来教学,抓住扇形与圆形的联系,扇环与扇形、圆环的联系,扇环与扇形、圆环的联系,同时注重发展学生的空间观念。