初二数学教案
课题： 一次函数与方程、不等式
课型：新授
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一．教学目标：
1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.二．教学重难点：
1通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．
2.了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.三．教学过程
复习：
（1）方程2x＋4＝0解是_______；
（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；
（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.二、探索归纳
1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（，），点（，）的直线．
2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．
归纳总结：
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．
当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．
三、例题讲解
例 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x
kg，弹簧的长度为y
cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．
你还能用什么方法解决这个问题？
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
五、布置作业
1、一次函数y=-3x-9,当函数值y大于-3是，自变量x的取值范围是。
2、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是。
3、图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组（）的解．
A．
B.C．
D.4、甲、乙两地相距600千米，快车匀速走完全程需10小时，慢车匀速走完全程需15小时，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并在坐标系中画出函数的图象．
5、如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出l1，l2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
六．教学反思：
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