第2课时 生活中的圆
1.复习巩固圆的组成要素及特点。
2.结合具体的情境,理解“车轮为什么是圆的”,体验数学与日常生活密切相关,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决简单的实际问题。
3.通过观察、操作、想象等活动,使学生感受到数学与实际生活的联系,培养学生产生利用所学知识解决生活中的问题的兴趣和善于思考的能力。
【重点】 能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决简单的实际问题。
【难点】 体会各个图形的不同特征及“车轮做成圆形”的道理。
【教师准备】 PPT课件、圆形纸板、正方形纸板、椭圆形纸板、直尺。
【学生准备】 圆形纸板、正方形纸板、椭圆形纸板、直尺。
1.分别标出这个圆的圆心(O)、半径(r)和直径(d)。
2.在同一位置画一个半径是3厘米和5厘米的圆。
3.圆的半径和直径的关系是什么?(请你用含有字母的等式表示)
【参考答案】 1.2.略 3.d=2r(r为半径,d为直径)
方法一
师:森林王国里要举行骑车比赛。参加比赛的选手有豹子、羚羊、大熊猫。(出示PPT课件)
师:同学们看,它们所骑的自行车各有不同,豹子号称是速度之王,它骑的车车轮是正方形的;这是羚羊,它的奔跑速度也是极快的,它骑的车车轮是椭圆形的;可爱的大熊猫骑的车车轮是圆形的。
同学们,对于这次比赛你有什么想法吗?
预设
生1:熊猫得第一名,因为它的车轮是圆形的。
生2:这样的比赛不公平。
生3:车轮的形状不同,圆形的车轮速度快。
生4:正方形的车轮不能滚动。
师:根据生活经验,我们都知道自行车的车轮、汽车的车轮都是圆形的,那么为什么要把它设计成圆形呢?这节课我们一起来探究这个问题!
出示课题:生活中的圆。
[设计意图] 以森林里的小动物骑车比赛这一小故事引入新课,能够充分调动学生参与的热情,学生根据生活经验已经知道车轮都是圆形的,但其中的原因并不太清楚,通过观察,小故事中车轮有的是正方形,有的是椭圆形,自然会思考为什么车轮是圆形时会速度快这一问题。
方法二
师:这些都是我们出行离不开的交通工具,在它们身上有我们刚刚学过的新知识是什么?
(PPT课件出示自行车、小轿车等交通工具)
预设
生:圆。
师:是啊,人们把车轮设计成圆形的。同学们试想一下,如果把车轮设计成其他形状,比如正方形、三角形、椭圆形会怎样?
预设
生1:会无法转动。
生2:会不稳。
师:这节课我们就用所学的知识来解决这个问题:车轮为什么是圆的。
出示课题:生活中的圆。
[设计意图] 日常生活中学生都知道车轮是圆的,但对于为什么是圆的很少思考过,也不知道其中蕴含的数学知识,教师利用激励性的问题,能够激发学生积极思考,急于解决问题的兴趣。
1.呼应课前解决套圈游戏中的问题。
(1)课件出示玩套圈游戏的场景:现在能解释为什么玩套圈游戏时大家站成圆形比较公平吗?
学生反馈汇报:三种站法中,只有站成圆形,每个同学离套圈的目标是同样远的,所以站成圆形比较公平。
(2)在套圈游戏中,被套的目标应放在什么位置?为什么?
[设计意图] 练习设计回扣上节课伊始的引入,前后呼应,目的明确,层次清晰,针对性强,巩固、深化了学生对圆的特征的认识,充分活跃学生的思维。使学生感到数学就在身边,要学会运用学到的知识去观察周围的事物,想身边的问题。
2.研究“车轮为什么是圆的”。
(1)讨论:车轮为什么都是圆形的?用方的可以吗?圆形有什么好处?
小组合作,开展动手操作,画一画、剪一剪,分别用硬纸板做成下面的图形。
并将这些图形沿一条直线滚一滚,观察点A滚动留下的痕迹。
小组内议一议后,全班交流,引导学生发现圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径,同一个圆的半径是相等的,所以圆形车轮的运动是平稳的。
(2)课件出示圆形、正方形和椭圆形中心的运动痕迹。
(3)小结:正方形和椭圆形的中心点到边上各点的距离不全相等,这样的车轮滚动时不平
稳。圆心到圆上各点的距离都相等,圆心的运动轨迹在一条直线上,所以车轮滚动时比较平稳。
[设计意图] 让学生在操作活动中体会各个图形不同的特征及“车轮做成圆形”的道理,培养学生自觉地用数学思维方式来观察和解决生活中的实际问题的习惯。
1.教材第4页第4题。
2.教材第4页第7题。
【参考答案】 1.用三角形、正方形、五边形、六边形做成的车轮中心运行的轨迹都是曲线,如果做成车轮,行走起来会不稳定。2.圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等,无论井盖怎样旋转,井盖也不会掉到井中。水滴落到水里形成涟漪也就是形成波,波向水面各个方向的传播速度是一样的,所以涟漪的形状也是圆形。
这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设:
生1:通过这节课的学习,我知道由于圆的半径都是相等的,将车轮做成圆形运行时车轮的轨迹是一条直线,这样才能够平稳。正方形、椭圆形、三角形等其他图形的中心到边缘的距离不相等,如果做成车轮,中心运行的轨迹是上下波动的,会不稳定。
生2:我知道了井盖设计成圆形是因为井盖边缘到圆心的距离处处相等,无论井盖怎样旋转,井盖也不会掉到井中。
生3:我还知道小朋友们玩套圈游戏的站队用圆形,是因为每个人到中心的距离都相等,这样才公平。
作业1
教材第4页第8题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)想一想,填一填。
(1)如图所示,点O是圆的();线段OA是圆的(),通常用字母()表示;线段BC是圆的(),通常用字母()表示。
(2)在同一个圆中,可以画()条直径,画()条半径。
(3)两端都在圆上的线段,()最长。
(4)从圆心到圆上任意一点的线段的长度都()。
(5)时钟的分针针尖转动一周所形成的图形是()。
(6)()的位置确定了,圆的位置也就确定了。圆的()决定圆的大小。
2.(难点题)判断对与错。
(1)所有圆的半径都相等,直径都相等。()
(2)直径一定比半径长。
()
(3)圆的半径越长,则这个圆就越大。()
(4)圆沿一条直线滚动,圆心在一条直线上运动。
()
(5)画圆时,圆规两脚尖之间的距离等于圆的长度。
()
3.(操作题)用彩色笔描出下面每个圆的直径和半径。
【提升培优】
4.(操作题)想一想,画一画。
(1)以点A为圆心画一个任意大小的圆,分别画出它的一条半径和一条直径,并用字母表示。
(2)以点P为圆心,画出两个大小不同的圆。
(3)画出一个半径是0.6
cm的圆。
5.(探究题)在下面的长方形内画一个最大的圆。
【思维创新】
6.(操作题)请标出下列各圆的圆心和直径。
【参考答案】
作业1:略
作业2:1.(1)圆心 半径 r 直径 d(2)无数 无数(3)直径(4)相等(5)圆(6)圆心 半径2.(1)✕(2)✕(3)√(4)√(5)✕ 3.提示:
4.(1)如图(1)所示,答案不唯一。(2)如图(2)所示,答案不唯一。(3)如图(3)所示。
5.以对角线的交点为圆心,长方形宽的一半为半径画圆,如下图所示,答案不唯一。
6.生活中的圆
本节课的重点是用圆的知识来解释生活中的问题,也就是教材第3页试一试部分,车轮为什么都是圆形的?学生根据生活实际大多能够明白:圆形的车轮平稳、速度快。但是为什么平稳就不清楚了,也无法用所学的数学知识来解决问题。通过对教材中提示的研读,根据教师有层次的问题逐步操作、探究,由图形表象到实际的数学知识,学生逐层深入探究学习。重点引导学生探究各种图形的中心点的滚动轨迹,让学生经历研究的过程,最后学生明白:圆形的中心点到圆周上各点的距离都相等,中心点的滚动轨迹就是一条直线,这样的车轮滚动时就平稳。也学会了解释为什么车轮不能是其他的形状。层层设疑,逐步解决,用生活中的实际现象巩固所学知识,再用所学知识解释生活中的问题,学生在这样的反复中深刻体会到数学知识与生活实际的紧密联系。
(1)在“讨论套圈的设计方案、车轮为什么都是圆形的”部分教学中渗透圆的特征还不够充分。
(2)在探究的过程中,有一部分学生更关注的是结论:车轮是圆的是因为平稳,井盖是圆的是因为掉不下去,而不愿去深入思考其中的数学道理,这其中有一部分原因是学生根据生活经验知道车轮是圆的,没有兴趣探讨,另一方面,操作的过程中教师没有兼顾到所有学生,没有激发学生的学习热情。
(1)对于正方形、椭圆形、圆形的车轮运行轨迹,在学生操作完成后,教师通过多媒体课件进行动态展示,使车轮真正“运行”起来,给学生形象直观的感受。
(2)学生用纸板做学具进行操作前,教师提示车轮的运行轨迹就是图形中心的运行轨迹,让学生直接找到图形中心进行操作,这样能够降低操作的难度,学生易于理解。
【练一练·3页】
1.因为圆心到圆上任意一点的距离都相等,也就是同圆中半径相等。2.如图所示。3.4
dm 2.5
m
1.2
cm 3.6
dm 4.16
m 4.四种图形边上的点到中心点的距离不全相等,因此非圆形的车轮滚动起来不平稳。5.4
cm 8
cm 3
cm 6
cm 4
cm 2
cm 6.①用圆形物体的面做模子,沿边缘画一圈。②用手比划着画圆。③用一个图钉、一根细线和一支笔画圆。
你能用圆的知识解释下列现象吗?试着写一写。
[名师点拨] 根据圆心到圆上的距离都相等这一特性来解释。
[解答] 现象1:圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等,无论井盖怎样旋转,井盖也不会掉到井中。
现象2:圆的半径都是相等的,当人围成圆形时,火堆就是圆心,那么每个人与火堆的距离相等,可以让每个人都看得很清楚。
追溯古人对圆的认识之路
石器时期的古人没有给我们留下可靠的资料,只能从考古发掘出的石器的形状上发现他
们对于圆的一些认识。如山顶洞人的骨针磨得很圆,中间部分是较规则的圆柱。在7000多年前的浙江河姆渡新石器时代出土了4个木筒,上下基本平直,弧度一致,其中有一件两头缠着藤篾类的圆箍多道,是很规则的圆柱。新石器时代,手工纺纱已经发明,陶纺轮大都是与圆有关的立体形状,如圆柱、圆台、圆饼等。由于纺线的需要,在圆形轮的中间要插一根带钩的细棍,所以纺轮中间都有一个圆孔。从这些出土文物中,我们认识到,古人对于圆的特征已有初步的把握,并在生产与生活中进行了应用。这给我们的教学启示是:对于圆形特征的“元认知”,不是起源于对“几何圆”的认识,而是在圆形物品的制作过程中逐步发现与完善的。从古人对“圆的应用”中我们可以发现,把一些物品的面做成圆形,是应用了圆的某一个或几个方面的特征。把这些圆形物品作为研究对象,可以发现圆区别于其他图形的一些特点。
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