倍数和因数
教学内容：教科书第30-32页例1、例2、例3和相应的“试一试”、“练一练”，练习五的第1-4题。
【教学背景分析】
（一）教材分析
因数和倍数是人教版第十册第二单元的起始课。教材不再以“整除”概念为基础引出因数与倍数，而是利用摆长方形这一直观教学的基础上，借助整除的模式na=b，直接引出因数和倍数的概念并理解这二个概念，对于后面的学习起到承上启下的重要作用。
（二）学情分析
1.学生对“因数和倍数”的名称并不陌生。
2.学生可能会将乘法和除孤立开来，不能沟通联系，往往认为“乘法中有因数，除法中有倍数”。
3.学生还有可能受前认知的干挠，往往把倍数认识认为是二年级的“倍的认识”，而不是“整除条件下的倍数”。
【教学目标】
1.使学生结合整数乘、除法计算，初步认识因数和倍数的含义，探索秋一个数的因数和倍数的方法，体会一个数的倍数和因数之间的相互依存关系。
2.经历“活动建构”和“自主探究”的过程，发展学生的数感，培养思维的有序性。
3.让学生体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心，激发对自然数特点的探索愿望。
教学重点：
1.理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。
2.掌握找一个因数和倍数的方法。
教学难点：
理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。
一、认识倍数和因数
1.师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）
问题：如果老师请你把12个同样大的正方形摆成一个长方形，会摆吗？
每排摆几个，摆了几排？能否用乘法算式表示自己的摆法？
交流：（出示三种不同摆法）
12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
2.（1）以第一道乘法算式为例，4×3=12，我们以前学过，在一道乘法算式中这两个乘数也叫？（因数），相乘的结果叫？（积）其实这两个因数和积之间还存在另一种关系。
翻开书30页自学例1下面的第一自然段。说说你读懂了什么？
4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数（出示）
这就是我们今天所要研究的内容。
板书：因数与倍数
（2）根据6×2=12你能说说哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数吗？
根据12×1=12呢？
（3）如果只说12是倍数，2是因数可以吗？为什么？
（明确：因数和倍数是两个数之间的关系，一定要说清楚哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数）
（4）师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？
生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
3.小结：根据刚才小正方形拼长方形时得到的三道乘法算式，我们知道了如果两个数的乘积等于某一个自然数，他们之间就存在着因数和倍数的关系。
4.拓展：你还能再说出一道不一样的乘法算式，并根据它说说哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数吗？
补充说明：研究因数和倍数时，我们所说的数一般指？（不是0的自然数。）
二、探索找因数倍数的方法
(一)探索找因数的方法
我们认识了因数和倍数，接下来我们一起来探讨一下如何找一个数的因数
我们再回过头看看，通过这三道算式我们知道了12的因数有：4和3,6和2,12和1
如果老师让你找出一个数的因数你会找吗？
1.（出示）例2：找出36的所有的因数，说说你是怎样找的？
2.呈现几种不同的结果
3.交流：
（1）A答案不全的如：1、2、3、4、12、18、36
师：关于A这种方法你有什么话要说？这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（都对，但少了6、9）。
思考一下：6、9这两个因数是36的因数吗？
看来这个同学是没有找全，其实这个同学已经很不容易了，他已经找出不少了 没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？（无序）
板书：顺序
（2）B答案1、2、4、3、6、9、12、18、36
师：第三个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。（3和4调换）
做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。
（2）C答案：1、36、2、18、3、12、4、9、6
师：这个同学似乎最没顺序了，你们觉得有道理吗？能说说你是怎样想的吗？
（由1×36=36想到1和36都是36的因数……）
想想怎样的两个数一定是36的因数？
师：有没有同学答案相同，想法不一样的？
（由除法想到）
刚才这位同学的做法好不好？
想一想，怎样找可以做到不重复、不遗漏？（有序列举）
4.请同学们将答案填写在书30页
想一想书中给我们头和尾各两个数有什么用意？你能读懂教材的编排意图吗？
一个数的因数还可以用这样集合图的形式来表示表示。
会找一个数的因数了吗？
5.试一试：
15的因数有：；
16的因数有：。
6.观察上面的例子说说一个数的因数有什么特点。
（一个因数最小的是1，最大的是它本身，一个数的因数的个数是无限的）
（二）探索找倍数的方法
掌握了找一个数因数的方法，想一想接下来研究什么问题？（倍数）
1.（出示）例3：你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想能找多少个？
（1）试着找找看（填书：31页）
（2）引导交流：
师：说说你是怎样想的？
启发：什么样的数一定是3的倍数？
追问：可以怎样按从小到大的顺序找出3的倍数？
（可以从3的一倍开始列举，只要将3依次与1、2、3、4、5、6…这些自然数相乘就可以了。）
继续追问：3的倍数能写得完吗？为什么？应该怎样表示问题的答案？
（写不完，从1开始的自然数有无数个，3的倍数就有无数个，用省略号表示）
你能将书中31页3的集合图中表示出3的倍数
2.引导回顾：刚才我们是怎样找3的倍数的？如果让你找其他数的倍数，你打算怎样做？
3.试一试：
2的倍数有：，5的倍数有：。
4组织讨论：观察上面的几个例子，说说一个数的倍数有什么特点？
（一个数最小的倍数是它的本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的）
小结：这节课我们认识了因数和倍数，知道了如何找一个数的因数和倍数。学得怎么样呢？有没有信心接受挑战？做好准备没？
三、练习拓展
1.28的因数有，其中最小的是，最大的是：
2.5的倍数有，其中最小的是。
3.50以内7的倍数。
四、拓展空间，应用新知。
1．判断。
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。（）
(2)
在44÷11=4
11和4是44的因数，44是4和11的倍数
（）
（3）4×0.5=2，所以4和0.5都是2的因数。
（）
(4)
一个数的倍数一定比这个数的因数大。（）
2.完成书本练习五的（第四题）
四、感受倍数和因数的神奇奥秘
老师给大家介绍6这个数，数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗？
【奇妙的完全数】古时候，自然数6是一个备受宠爱的数。有人认为，6是属于美神维纳斯的，它象征着美满的婚姻；也有人认为，宇宙之所以这样完美，是因为上帝创造它时花了6天时间……
自然数6为什么备受人们青睐呢？
6的因数共有4个：l、2、3、6，数学家们发现：把6的所有除本身以外的因数都加起来，正好等于6这个自然数本身！
数学上，具有这种性质的自然数叫做完美（全）数。
数学家找到了第一个完美数，就会去找第二个完美数，猜猜看，找到了没有？
第二个完美数是：28，它的真因数有1、2、4、7、14，而
1＋2＋4＋7＋14正好等于28。
在自然数里，完美数非常稀少，用沧海一粟来形容也不算太夸张。有人统计过，在1万到40000000这么大的范围里，已被发现的完全数也不过寥寥5个；另外，直到1952年，在2000多年的时间，已被发现的完全数总共才有12个。直到今天人们发现的完全数总共才48个
数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力？
生：好奇心、勇于探索
师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，只要同学们善于观察、思考、勇于探索、将来一定能有所成就的。
点击咨询