浙教版八年级上册数学《2.7 探索勾股定理第2课时 勾股定理的逆定理》教案

第2章

特殊三角形

2.7

探索勾股定理

第2课时

勾股定理的逆定理

1.掌握勾股定理的逆定理的内容及应用。

2.会运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形。

勾股定理的逆定理.

根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形

首先回顾上节课的内容：勾股定理。

勾股定理体现了直角三角形的三边关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决，不知大家有没有想过：把这个定理反过来说：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形吗？

大家一起来分组做实验，第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形，第二组的同学每人画一个边长为5cm，12cm，13cm的三角形，第三组的同学每人画一个边长为8cm，15cm，17cm的三角形，第四组的同学拿着三角板或量角器分别到一，二，三组同学那里抽查，看看他们画出的三角形大概是什么形状呢？能不能得出一个公认的结论呢？

通过实验大家得出结论了吗？（当第四组的同学测量时，其他同学也看到了并得出自己的结论）现在大家讨论了让半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？

1．归纳结论：

勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2.结论的应用：

知道这个结论有什么作用吗？（有些同学是知道的）显然如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。

如分别以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？

解：，

分别以6，8，10为三边的三角形是直角三角形。

那么做这种题目时有没有规律，是不是盲目地计算呢？

如三边分别为5，6，7的三角形是不是直角三角形？

分析：我们先用中的哪一个与第三边的平方比较呢？有的同学已经想好了，总是用较短的两边的平方和，与最长的那个边的平方比较。我们来试几道题。

例1.

根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形。

（1）a=7,b=24,c=25；

(2)

a=,b=1,c=。

解：（1），

分别以7，24，25为边的三角形是直角三角形。

（2）

分别以为边的三角形不是直角三角形。

例2.已知△ABC的三边分别为a,b,c，且a=,b=2mn,c=(m>n,m,n是正整数)，则△ABC是直角三角形吗？说明理由。

分析：先来判断a,b,c三条边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4，则a=9,b=40,c=41,c最大。

解：∵，

∴△ABC是直角三角形。

注意事项：

书写时千万别写成是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。

分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理。

1.勾股定理的逆定理。

2.勾股定理的逆定理的作用：利用三边关系判断三角形的形状。