人教版八年级数学下册第十七章
勾股定理
单元测试-常考试题
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.下列说法正确的是（）
A.若a，b，c是△ABC的三边，则a2
+
b2
=
c2
B.若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2
+
b2
=
c2
C.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A
=
90°，则a2
+
b2
=
c2
D.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A
=
90°，则c2
+
b2
=
a2
2.如图，做一个长80厘米、宽60厘米的长方形木框，需在相对角的顶点钉一根加固木条，则木条的长为（）
A.90厘米
B.100厘米
C.105厘米
D.110厘米
3.下列几组数中，为勾股数的一组是（）
A.0.3，0.5，0.4
B.-
15，8，7
C.21，45，20
D.15，20，25
4.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形:其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（）
A.S△EDA=
S△CEB
B.S△EDA
+
S△CEB
=
S△CDE
C.S四边形CDAB
=
S四边形CDEB
D.S△EDA
+
S△GDE
+
S△CEB
=
S四边形ABCD
5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A.b2
=
c2
a2
B.a:b:c
=
3:4:5
C.∠C
=
∠A
∠B
D.∠A:∠B:∠C
=
7:24:25
6.如图，若∠BAD
=
∠DBC
=
90°，AB
=
3，AD
=
4，BC
=
12，则CD
=
（）
A.5
B.13
C.17
D.18
7.一个圆柱形的油桶高120
cm，底面直径为50
cm，则桶内所能容下的最长的木棒长为（）
A.5
cm
B.100
cm
C.120
cm
D.130
cm
8.如图，若圆柱的底面周长是30
cm，高是40
cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是（）
A.80
cm
B.70
cm
C.60
cm
D.50
cm
二、填空题（每小题5分，共30分）
9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且b2
a2
=
c2，则
_________
是直角.10.如图，在长方形纸片ABCD中，AB
=
4，BC
=
6.将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________.11.某天我国海监船驶向钓鱼岛海域执法时，海监船甲以15海里/时的速度离开港口向北航行，海监船乙同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距
_________
海里.12.小红要求△ABC中最长边上的高，测得AB
=
cm，AC
=
cm，BC
=
cm，则可知最长边上的高是
_________
.13.一渔船从点A出发，向正北方向航行5千米到B点，然后从B点向正东方向航行12千米至C点，则AC长为
_________千米.14.如图，长方体的高为3
cm，底面是正方形，边长为2
cm，现有一苍蝇从A点出发，沿长方体的表面到达C点处，则苍蝇所经过的最短距离为
_________
.三、解答题（7
+
+
+
=
30分）
15.已知等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，求等腰三角形的腰长.16.如图所示是一农民建房时挖出地基的平面图，按标准为长方形，挖完后测得AB
=
CD
=
m，AD
=
BC
=
m，对角线AC
=
9.2
m，请你帮他判断一下挖的地基是否合格，并说明理由.17.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足c
+
a
=
2b，c
a
=
b，则△ABC是直角三角形吗?为什么?
18.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70
km/h.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30
m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50
m.这辆小汽车超速了吗?
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