第十七章
勾股定理
基础过关卷
一、单选题
1．直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长度为（）
A．8
B．10
C．8或2
D．10或2
2．已知，是三角形的三边长，且，那么此三角形是（）
A．以为斜边的直角三角形
B．以为斜边的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．锐角三角形
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（）
A．6
B．8
C．10
D．12
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是()
A．24cm2
B．36cm2
C．48cm2
D．60cm2
5．如图所示，在的正方形网格中，的顶点，均在格点上，则是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
6．给出下列四个说法：
①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；
②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；
③若，是勾股数，且最大，则一定有；
④若三个整数，是直角三角形的三边长，则，一定是勾股数.其中正确的是
（）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
7．如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从处先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再转向北走后往东一拐仅走就到达了．则点与点之间的直线距离是（）
A．
B．
C．
D．
8．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为，；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为，．其中，，则（）
A．10
B．9
C．8
D．7
9．如图所示，在中，，于D，BE是的平分线，且交于，如果，则的长为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
10．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）
A．4
B．2
C．2
D．4
11．如图所示，已知中，，于，为上任一点，则等于（）．
A．9
B．25
C．36
D．45
12．如图，是等边三角形，点D．E分别为边BC．AC上的点，且，点F是BE和AD的交点，垂足为点G，已知，则为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题
13．直角三角形两边长分别为3和4，则它的周长为__________．
14．如图，中，，边上的中线，则________．
15．如图，圆柱形玻璃杯的高为，底面圆的周长为，在杯内离底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜所爬行的最短路程为________．
16．如图，在钝角中，已知为钝角，边，的垂直平分线分别交于点，若，则的度数为________．
17．如图，在中，点、、分别在、、上，且，，，则______度．
18．如图，在等腰中，高，平分，则三角形的面积为_______．
19．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是______________
．
20．如图，在中，，将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的长为_____．
21．如图，在中，，平分，垂足为，则__________．
22．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB＝13，AE＝12，则正方形EFGH的面积为___________．
23．已知ABC为等边三角形，且边长为4，P为BC上一动点，且PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E两点，则PD＋PE＝______________．
24．如图，P为射线上任意一点（点P和点B不重合），分别以，为边在内部作等边和等边，连结并延长交于点F，若，则______．
三、解答题
25．如图，在中，，点是外一点，连接，且，．
（1）求证：
（2）求：四边形的面积．
26．已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．
27．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．中，若，请你利用这个图形说明；
28．如图，中，的垂直平分线分别交，于点，且．
求证：；
若，求的长．
29．如图，点D为AB上的一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2．
（1）试说明△AED是直角三角形；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
30．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数．
（2）若CE＝1，求EF的长．
31．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，电C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在同一条直线上），并新修一条路，已知千米，千米，千米．
（1）是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
（2）求新路比原路少多少干米？
32．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．
（1）请求出AC+CE的最小值．
（2）请构图求出代数式+的最小值．
33．在等腰中，．
（1）如图1，D为线段的延长线上一点，连接，过点B作，已知，求和的长．
（2）如图2，点F是线段上一点，连接，过点B作于点G，过点C作于点H，连接．
①若，求的值．
②求证：．
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