扬州市2018—2019学年度第二学期期末调研测试试题
高二
数
学
(理)参
考
答
案
一、填空题：
1.2.3.若，则；
4.5.－+
6.0
7.4或6
8.充分不必要
9.10.11.12.2019
13.3
14.二、解答题：
15．解：（1）
…………………………………4分
是纯虚数，且
……………………………………………6分，……………………………………………
7分
（2）
………………………………12分
…………………………………
14分
(注:第二小问直接利用模的性质也算对）
16.解：（1）由命题为假命题可得：，………………3分
即，所以实数的取值范围是．
……………………5分
（2）为真命题，为假命题，则、一真一假.……………………7分
若为真命题，则有，若为真命题，则有.………9分
则
当真假时，则有
……………………11分
当假真时，则有
……………………13分
所以实数的取值范围是.……………………14分
17．解：(1)第一步：选2名男运动员，有种选法.第二步：选2名女运动员，有种选法.共有
(种)选法.-----------------------------4分
(2)至少有1名男选手”的反面为“全是女选手”.从8人中任选4人，有种选法，其中全是女选手的选法有种.所以“至少有1名女运动员”的选法有
(种).---------------------------8分
(3)当有男队长时，其他人选法任意，共有种选法.不选男队长时，必选女队长，共有种选法，其中不含男选手的选法有种，所以不选男队长时，共有种选法.故既要有队长，又要有男选手的选法有
(种)--------------
------------------------------------------
----------------------15分
(注:
若解答中既没写文字过程又没有答,扣1分,两者写一个不扣分)
18．解：（1）由得，………………2分
由得，………………4分
所以防蚊液体积，………………7分
（2）求导得，………………9分
令得；令得，所以在上单调增，在单调减，………………12分
所以当时，有最大值，此时，.…14分
答：当，时，防蚊液的体积有最大值.……15分
．
………………………2分
所以函数在区间(－∞，ln
2)上单调递减，在(ln
2，＋∞)上单调递增．..4分
(2)若恒成立,即恒成立，,当时,恒成立,则,;
………………6分[来源:学科网]
当时,为增函数,由得,故
当时,取最小值.………………10分
依题意有,即,………………12分，令,则，所以当时,取最大值.………………14分
故当时,取最大值.综上,若，则的最大值为.………………16分
20.解：（1）当时，等价于,即,又,故,即
所以不等式的解集为
………………………2分
(注:
未写成集合形式扣1分)
（2）法一:时,由的定义域为，.为偶函数.………………………4分
故只要考虑的情形
设，所以，得
所以时，递增；
故时，递减；
………………………6分
时最小值为2.时最大值为的值域为
………………………8分
法二:,………………………4分
………………………6分
时,最小值为2.时,最大值为的值域为
………………………8分
（3）令，则，…………………………9分
从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有.……………………………………………………………11分
①当时，在上单调递增，由得，从而；
…………………………………………………………………12分
②当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；……………………13分
③当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；
………………14分
④当时，在上单调递减，由得，从而；……………………………………………15分
综上，的取值范围为.……………………………………………………16分
21.解：（1）依题意，解得…………………………………………………2分
则，它的展开式共有7项，二项式系数最大的项是第4项，…4分
所以该展开式中二项式系数最大的项为…………………5分
（2）由（1），它的展开式的通项,…7分
即，令，则，………………………………9分
因此该展开式中的常数项为.……………………………………………………………10分
22．解：（1）如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，,------------------------2分
----------4分
异面直线与所成角的余弦值为
------------------------5分
（2）平面的一个法向量为．
设平面的一个法向量为
由得，不妨取则，------------7分
--------------------------------------------9分
二面角的余弦值为----------------------10分
23.解：(1)记至少抽到1个红球的事件为A,法1：至少抽到1个红球的事件，分为三种情况，即抽到1个红球，抽到2个红球和抽到3个红球，每次是否取得红球是相互独立的，且每次取到红球的概率均为，…………2分
所以，…………………………………4分
答：至少抽到1个红球的概率为.………………………………………………………5分
法2：至少抽到1个红球的事件的对立事件为3次均没有取到红球（或3次均取到白球），每次取到红球的概率均为（每次取到白球的概率均为），……………………………2分
所以………………………………………………………………4分
答：至少抽到1个红球的概率为.………………………………………………………5分
(2)
由题意,随机变量可能的取值为30，40，50，60……………………………………6分，，所以随机变量的分布表为：
ξ
P
…………………………………………………………………………………………………8分
所以随机变量的数学期望为（元）…10分
24.解：（1）
-----------------------1分
-----------------------2分
(2)------------------------3分
猜想，------------------------4分
下面用数学归纳法证明：
①时，猜想成立；
------------------------5分
②假设时猜想成立，即
则时，由及得
------------------------7分
又
=,------------------------9分
时猜想成立。
由①②知。
------------------------10分
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