「专项突破」江苏省靖江市2021-2022学年七年级下册数学期末试题（解析版）

【专项突破】江苏省靖江市2021-2022学年七年级下册数学期末试题

（解析版）

一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.下列语句中，没有是命题的是（）

A.同位角相等

B.延长线段AD

C.两点之间线段最短

D.如果x>1，那么x＋1>5

【答案】B

【解析】

【详解】根据命题定义:

判断一件事情的语句叫做命题,即可得：A.同位角相等是命题；C.延长线段AD没有是命题；B.两点之间线段最短是命题；D.如果x>1，那么x+1>5是命题.故选B.2.下列等式中正确的个数是（）

（1）a5+a5=a10，（2）（－a）6·（－a）3·a=a10，（3）－a4·（－a）5=a20，（4）25+25=26

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】B

【解析】

【详解】（1）∵，故（1）的答案没有正确；

（2）∵（－a）6·（－a）3·a=故（2）的答案没有正确；

（3）∵－a4·（－a）5=≠a20，故（3）的答案没有正确；

（4）25+25=

=26，故（4）正确.所以正确的个数是1，故选B.3.已知三角形的三边分别为4、a、8，那么a的取值范围是

（）

A.4

B.1

C.4

D.4

【答案】C

【解析】

【详解】∵在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a<4+8=12，∵任意两边之差小于第三边，∴a>8−4=4，∴4

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【答案】C

【解析】

【详解】∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中至多有一个钝角．

∴它的外角至少有两个钝角．

故选C．

5.已知(x－2)0＝1，则

（）

A.x＝3

B.x＝1

C.x≠0

D.x≠2

【答案】D

【解析】

【详解】∵

=1，∴x-2≠0，即x≠2．

故选D．

点睛：此题比较简单，解答此题的关键是熟知0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1.6.如果，那么三数的大小为（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．

【详解】因为，所以a>c>b.故选B.【点睛】考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.7.下列各式中错误的是

（）

A.[(x－y)3]2＝(x－y)6

B.（－2a2)4＝16a8

C.D.(－ab3)3＝－a3b6

【答案】D

【解析】

【详解】A.正确，符合幂的乘方运算法则；

B.正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；

C.正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；

D.错误(－ab3)3＝

≠，故

选D.8.已知：如图，FD∥BE，则（）

A.∠1＋∠2－∠A＝180°

B.∠2＋∠A－∠1＝180°

C.∠A＋∠1－∠2＝180°

D.∠1－∠2＋∠A＝180°

【答案】A

【解析】

【详解】∵FD//BE，∴∠2=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-∠4=180°-∠2,∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1,∵∠3+∠5+∠A=180°,∴180°-∠1+(180°-∠2)+

∠A=180°

∴∠1＋∠2－∠A＝180°,故选：A．

9.如图，若，则、、三者之间关系是（）.A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【详解】过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠B+∠1=180°①，∠2=∠C②，∴①+②得，∠B+∠1+∠2=180°+∠C，即∠B+∠E-∠C=180°．

故选B.10.如图，六边形的六个内角都相等，若，，则这个六边形的周长等于（）.A.15

B.14

C.17

D.18

【答案】A

【解析】

【详解】如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．

∴GC=BC=3，DP=DE=2.∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH−AB−BG=8−1−3=4，EF=PH−HF−EP=8−4−2=2.∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15.故选A.点睛：本题考查了等腰梯形的性质,多边形内角与外角,平行四边形的性质,凸六边形ABCDEF，并没有是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．

二、填

空

题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积中没有含x的项.【答案】-2

【解析】

【详解】(x−1)(2−kx)=−kx2+(2+k)x−2，∵没有含项，∴2+k=0，解得k=−2.故答案为−2.12.已知多边形每个内角都等于150°，则这个多边形的内角和为________．

【答案】1800°

【解析】

【分析】由题意，这个多边形的各内角都等于

150°，则其每个外角都是30°，再由多边形外角和是

360°

求出边数，从而计算出内角和即可．

【详解】∵这个多边形的各内角都等于

150°，∴该多边形每个外角都是

30°，∴多边形的边数为，∴内角和为：，故答案为：1800°．

【点睛】本题考查了多边形的外角和，准确掌握多边形的有关概念及多边形外角和是

360°

是解题的关键．

13.已知2m=x，43m=y，用含有字母x的代数式表示y，则y=

________________．

【答案】

【解析】

【详解】∵y=，又∵=x

∴y=.故答案为.14.若2x+5y—3=0，则=__________．

【答案】2

【解析】

【详解】=,当2x+5y-3=0时，原式=，故答案为2.15.若实数m，n满足．则

=_______．

【答案】．

【解析】

【详解】试题分析：由，得：m﹣3=0，n﹣2015=0，解得m=3，n=2015，==，故答案为．

考点：1．负整数指数幂；2．非负数性质．

16.如图，于点，若，则的度数是__________．

【答案】130°

【解析】

【详解】分析：直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．

详解：过点C作EC∥AB，由题意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．

故答案为130°．

点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．

17.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.【答案】

【解析】

【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．

故答案为：115°．

18.如图，在中，若沿图中虚线截去，则的度数为______．

【答案】250°

【解析】

【详解】∵∠B+∠A=180°-∠C=180°-70°=110，∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-110°=250°．

故答案是：250°．

19.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走路程是_____

【答案】150米##150m

【解析】

【分析】由题意可知小华所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．

【详解】解：∵360°÷24°=15，∴他需要走15次才会回到原来的起点，即一共走了15×10=150（米）．

​故答案为150米．

【点睛】本题考查了多边形的外角和定理的应用,，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解答本题的关键．

20.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=

度．

【答案】70°．

【解析】

【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．

【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°

①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1

②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．

考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．

三、解

答

题（本大题共60分）

21.计算：；

【答案】（1）；（2）；（3）

；（4）

【解析】

【详解】分析:（1）原式利用幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；

（2）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

（3）原式利用零指数幂，负指数幂计算，合并即可得到结果；

（4）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

本题解析：

=;=

;

=

;

(4)

==5a-6.22.（1）

已知9÷3=，求的值

（2）已知,【答案】（1）n=2；（2）81

【解析】

【分析】（1）由，利用同底数幂的除法的性质，可求出结果；（2）由10m=20，10n=，利用同底数幂的除法的性质，即可求得m-n的值，又由9m÷32n=32（m-n），即可求得答案．

【详解】(1)，∴，∴n=2.(2)

∵=20，=，∴=÷=100=10²

∴m−n=2，∴.23.先化简，再求值：，其中

【答案】，-37

【解析】

【详解】分析：首先计算乘方,然后计算乘方,再合并同类项即可化简,然后代入求解.本题解析：

原式

当时,原式=-37

24.有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°和30°.检验人员量得为78°，就判断这个零件没有合格，你能说明理由吗?

【答案】理由见解析.【解析】

【详解】试题分析：过点G作GH∥AD，再由平行线的性质即可得出结论．

试题解析：

点G作GH∥AD，如图所示：

∵∠1=45°，∴∠EGH=∠1=45°．

∵AD∥BC，∴GH∥BC．

∵∠2=30°，∴∠FGH=∠2=30°，∴∠EGF=∠EGH+∠FGH=45°+30°=75°，∴这个零件没有合格．

25.已知如图，BD是∠ABC的角平分线，且DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BDE的度数．

【答案】∠BDE

=15°

【解析】

【分析】利用三角形的外角性质可得∠ABD的度数，根据角平分线的定义可得∠DBC的度数，运用平行线的性质得答案．

【详解】解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°，∵BD是△ABC的角平分线

∴∠DBC=∠ABD=15°，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC=15°．

【点睛】本题综合考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角等于和它没有相邻的两个内角的和是解题关键．

26.如图，从下列三个条件中:(1);

(2);

(3).任选两个作为条件，另一个作为结论，书写出一个真命题，并证明.命题:

证明:

【答案】见解析.【解析】

【详解】分析：根据题意可知已知AD∥CB，AB∥CD求证∠A=∠C．欲证∠A=∠C，需证明∠A=∠ABF且∠C=∠ABF，根据两直线平行，内错角相等及两直线平行，同位角相等可证．

本题解析：

命题：如果

AD∥CB,AB∥CD，那么∠A=∠C（答案没有）

证明：∵AD∥CB

∴∠A=∠ABF

∵AB∥CD

∴∠C=∠ABF

又∵

∠A=∠ABF

∴∠A=∠C

点睛:

此题考查了平行线的判定与性质,解答此类判定两角相等的问题,需先确定两角的位置关系,由平行线的性质求出两角相等即可.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力.27.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．

(1)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

(2)将如图中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第______秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．(直接写出结果)；

(3)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）150°；（2）9或27　12或30；（3）∠AOM与∠NOC之间的数量关系为∠AOM－∠NOC＝30°，理由见解析.【解析】

【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠BOC=120°，再根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；

（2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；

（3）用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解．

【详解】解：（1）∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；

（2）∵∠OMN=30°，∴∠N=90°-30°=60°，∵∠AOC=60°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9或27，直线ON恰好平分锐角∠AOC时，旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为12或30；

故答案为：9或27；12或30．

（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AON=90°-∠AOM，∠AON=60°-∠NOC，∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，∴∠AOM-∠NOC=30°，故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°．

【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键