【精编整理】四川省宜宾市2021-2022学年中考数学模仿试题（三模）
（解析版）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.7的相反数是（）
A.7
B.－7
C.D.－
【答案】B
【解析】
【分析】根据只要符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】7相反数是−7，故选B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.2.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2
098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的全体进出口增幅．在“”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均完成数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）
A.2.098
7×103
B.2.098
7×1010
C.2.098
7×1011
D.2.098
7×1012
【答案】C
【解析】
【详解】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选C．
点睛:
本题考查了正整数指数科学记数法,对于一个值较大的数，用科学记数法写成的方式，其中，n是比原整数位数少1的数.3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A.x＞3
B.x＜3
C.x=3
D.x≠3
【答案】D
【解析】
【详解】由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．
故选D．
4.下列运算正确的是（）
A.3a2﹣2a2=1
B.a2•a3=a6
C.（a﹣b）2=a2﹣b2
D.（a+b）2=a2+2ab+b2
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2=
a2，故不正确；
根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；
根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；
根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！
5.如图所示的几何体的俯视图是（）．
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【分析】根据俯视图的作法即可得出结论．
【详解】解：从上往下看该几何体的俯视图是D．
故选D．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键．
6.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）
A
B.±10
C.20
D.±20
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25完全平方式，∴m=±10，故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在，这里首末两项是x和1的平方，那么两头项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
7.已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）
A.B.C.D.【答案】B
【解析】
【详解】∵①对顶角相等，故此选项正确；
②若a＞b＞0，则＜，故此选项正确；
③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；
④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；
⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；
∴从中任选一个命题是真命题的概率为：．
故选B．
8.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）
A.①③④
B.①②⑤
C.③④⑤
D.①③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延伸线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF=，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．
【详解】由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；
由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延伸线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得PE=，在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故②是错误的；
由于△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；
由△APD≌△AEB，∴PD=BE=，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是错误的；
连接BD，则S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+
．
综上可知，正确的有①③⑤．
故选D.【点睛】考查了正方形性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求纯熟掌握相关的基础知识才能很好处理成绩．
二、填
空
题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.分解因式___________
【答案】
【解析】
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案为2x（y＋1）2
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，纯熟掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同窗每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是_____．
【答案】2.40，2.43．
【解析】
【详解】∵把7天的成绩从小到大陈列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．
∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．
故答案为2.40，2.43．
点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大陈列后，排在两头地位的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大陈列后，排在两头地位的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.11.写出一个大于3且小于4的在理数：___________．
【答案】(答案不)．
【解析】
【分析】有限不循环小数叫做在理数.介于和之间的在理数有无量多个，从而可得答案.【详解】解：由于，故而9和16都是完全平方数，都是在理数.故答案为：
（答案不）.12.在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；
【答案】﹣3＜x＜0
【解析】
【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负列不等式组可得出答案.【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴
解得：-3＜x＜0．
故答案为：-3＜x＜0
【点睛】本题考查了点的坐标、一元不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.13.“五一”期间，一批九年级同窗包租一辆面包车前去竹海旅游，面包车的租金为300元，出发时，又添加了4名同窗，且租金不变，这样每个同窗比原来少分摊了20元车费．若设参加旅游的同窗一共有x人，为求x，可列方程_____．
【答案】
﹣=20．
【解析】
【详解】原有的同窗每人分担的车费应该为，而实践每人分担的车费为，方程应该表示为：﹣=20．
故答案是：﹣=20．
14.如图，的为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.【答案】220
【解析】
【分析】根据三角形内角和为180°，得出的度数，再根据四边形的内角和为360°，解得的度数．
【详解】根据三角形内角和为180°，得出，再根据四边形的内角和为360°，解得
故答案为220．
【点睛】本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数．
15.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm
．
【答案】20π
【解析】
【详解】解：=20πcm．故答案为20πcm．
16.将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合．
【答案】
①.﹣3
②.C．
【解析】
【详解】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣3）；
∴﹣3x=9，x=﹣3．
故A表示的数为：x﹣3=﹣3﹣3=﹣6，点B表示的数为：2x+1=2×（﹣3）+1=﹣5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，∵2016÷3=672，C从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．
故答案为﹣3，C．
点睛：此题次要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元方程等知识，本题将数与式的考查无机地融入“图形与几何”中,渗透“数形思想”、“方程思想”等,也是一道较的操作型成绩.三、解
答
题（本大题共8小题，共72分）
17.（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．
【答案】(1)-2
(2)-
【解析】
【详解】试题分析：（1）将原式项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到结果；
（2）先把和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1
=2﹣2×+1﹣3
=2﹣+1﹣3
=﹣2；
（2）•（a2﹣b2）
=•（a+b）（a﹣b）
=a+b，当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．
18.如图，点，在上，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；
【详解】解：证明：∵，∵.又∵，∴
∴.在与中，∴，∴.【点睛】此题次要考查了全等三角形的判定与性质，处理成绩的关键是证明△ABC≌△EFD．
19.在大课间中，同窗们积极参加体育锻炼，小明就本班同窗“我最喜欢的体育项目”进行了调查统计，上面是他经过搜集数据后，绘制的两幅不残缺的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下成绩：
（1）该班共有
名先生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同窗参加乒乓球，有3位男同窗(A，B，C)和2位女同窗(D，E)，现预备从中选取两名同窗组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
【答案】（1）50；（2）答案见解析；（3）115.2°；（4）．
【解析】
【分析】（1）根据统计图数据，直接求解，即可；
（2）先求出足球项目和其他项目的人数，再补全条形统计图，即可；
（3）由“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；
（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案．
【详解】（1）由题意得：该班的总人数=15÷30%=50(名)，故答案为：50；
（2）足球项目的人数=50×18%=9(名)，其它项目的人数=50﹣15﹣9﹣16=10(名)，补全条形统计图如图所示：
（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°115.2°．
故答案为：115.2°；
（4）画树状图如图：
由图可知，共有20种等可能的结果，两名同窗恰为一男一女的有12种情况，∴P(恰好选出一男一女)．
【点睛】本题次要考查扇形统计图和条形统计图以及概率，掌握扇形统计图和条形统计图的特征以及画树状图，是解题的关键．
20.某初级中学对毕业班先生三年来参加市级以上各项获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年添加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．
【答案】25%
【解析】
【分析】首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本题.【详解】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．
答：这两年中获奖人次年平均年增长率为25%
21.江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需求测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．
（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）；
（2）除（1）的测量外，请你再设计一种测量江宽的，并在图②中画出图形．（不用考虑计算成绩，叙说清楚即可）
【答案】(1)248米（2）见解析
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据题意易发现，直角三角形ABC中，已知AC的长度，又知道了∠ACB的度数，那么AB的长就不难求出了．
（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形类似、解直角三角形的知识来处理成绩的．
解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，∴AB=AC•tan68°≈100×2.48=248（米）
答：所测之处江的宽度约为248米．
（2）
①延伸BA至C，测得AC做记录；②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录；③测AE，做记录．根据△BAE∽△BCD，得到比例线段，从而解答
22.如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于B点，交函数的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延伸线于D．
（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；
（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；
（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？
【答案】（1）线段AB与线段CA的长度之比为；（2）线段AB与线段CA的长度之比为；（3）15．
【解析】
【详解】试题分析：
（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；
（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；
（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析：
（1）∵A（0，2），BC∥x轴，∴B（﹣1，2），C（3，2），∴AB=1，CA=3，∴线段AB与线段CA的长度之比为；
（2）∵B是函数y=﹣（x＜0）的一点，C是函数y=（x＞0）的一点，∴B（﹣，a），C（，a），∴AB=，CA=，∴线段AB与线段CA的长度之比为；
（3）∵=，∴=，又∵OA=a，CD∥y轴，∴，∴CD=4a，∴四边形AODC的面积为=（a+4a）×=15．
23.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．
（1）判断直线AC与圆O的地位关系，并证明你的结论；
（2）若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．
【答案】（1）AC与⊙O相切，证明见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；
（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，异样利用三角函数值，可求AD．
【详解】解：（1）AC与⊙O相切．∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；
（2）连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB•cos∠OAD=12×．
【点睛】本题考查切线的判定；解直角三角形．
24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3.若抛物线O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D、E的坐标分别为（3,0），（0,1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的外形并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问能否存在以点A、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一切符合条件的点M的坐标；若不存在，请阐明理由．
【答案】（1）y=﹣x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形，证明见解析；（3）存在．点M坐标为（，2）或（，﹣2）．
【解析】
【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；
（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．
【详解】解：
（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；
（2）△EDB为等腰直角三角形．
证明如下：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；
（3）存在．理由如下：
设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为（，2）；
在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为（，﹣2）；
②当AF为平行四边形的对角线时，∵A（4，0），F（2，2），∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称为（3，1），设M（t，﹣
t2+3t），N（x，0），则﹣t2+3t=2，解得t=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴t=，∴M点坐标为（，2）；
综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，﹣2）．
【点睛】考点：二次函数综合题．
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