【精编整理】河北省商丘市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（原卷版）
一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1.的值为（）
A.7
B.C.D.2.据统计，2013年河南省旅游业总支出达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为，则n等于（）
A
B.11
C.12
D.13
3.如图所示的几何体的俯视图是（）．
A.B.C.D.4.方程的根为
A.或3
B.C.3
D.1或
5.在体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是（）
A.B.C.D.6.方程是关于x的一元二次方程的是
A.B.C
D.7.如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）
A.邻边不等的矩形
B.等腰梯形
C.有一角是锐角菱形
D.正方形
8.三张外观相反的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）
A.B.C.D.9.如图，在RtABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→CB→BA运动，最终回到A点．设点P的运动工夫为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）
A.B.C.D.10.在中，把绕AB边上的点D顺时针旋转得到交AB于点E，若，则的面积是
A.3
B.5
C.11
D.6
二、填
空
题（本大题共5小题，共15分）
11.计算：______
12.不等式组的一切整数解的和为_________．
13.已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为
.14.如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线挪动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（暗影部分）的面积为_____
15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____
三、解
答
题（共75分）
16.先化简，再求值：，其中．
17.如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
18.某兴味小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不残缺的统计图．
请根据以上信息解答下列成绩：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校一切男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为”，请你判断这种说法能否正确，并阐明理由．
19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.（1）求证：MD=ME
（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.20.如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为，塔顶C点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度到1米参考数据：
21.某游泳馆普通票价20元/张，寒假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再免费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
寒假普通票正常出售，两种优惠卡仅限寒假运用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22.（1）成绩发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为；
②线段AD、BE之间的数量关系为
．
（2）拓展研讨
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并阐明理由．
（3）处理成绩
如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP距离．
23.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．
（1）直接写出点A坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向起点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向起点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动工夫为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时辰使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
【精编整理】河北省商丘市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（解析版）
一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1.的值为（）
A.7
B.C.D.【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：的值等于7，故选A．
考点：值．
2.据统计，2013年河南省旅游业总支出达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为，则n等于（）
A.10
B.11
C.12
D.13
【答案】B
【解析】
【详解】略
3.如图所示的几何体的俯视图是（）．
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【分析】根据俯视图的作法即可得出结论．
【详解】解：从上往下看该几何体的俯视图是D．
故选D．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键．
4.方程根为
A.或3
B.C.3
D.1或
【答案】C
【解析】
【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3．故选C．
点睛：本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要检验．
5.在体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是（）
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据中位数与众数的定义，从小到大陈列后，中位数是第4、5个数据的平均数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．
详解：这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为=48.5，由于49出现次数最多，有3次，所以众数为49．故选C．
点睛：本题次要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新陈列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
6.方程是关于x的一元二次方程的是
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
【详解】A．x2+=1是分式方程，故此选项错误；
B．ax2+bx+c=0（a≠0），故此选项错误；
C．（x+1）（x+2）=1是一元二次方程，故此选项正确；
D．3x2﹣2xy﹣5y=0是二元二次方程，故此选项错误．
故选C．
【点睛】本题次要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题的关键．
7.如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）
A.邻边不等的矩形
B.等腰梯形
C.有一角是锐角的菱形
D.正方形
【答案】D
【解析】
【详解】解：如图：此三角形可拼成如图三种外形，（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；
（2）为菱形，有两个角为60°；
（3）为等腰梯形．
故选：D．
8.三张外观相反的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝；
故选C．
【点睛】本题考查的是概率，纯熟掌握树状图是解题的关键.9.如图，在RtABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→CB→BA运动，最终回到A点．设点P的运动工夫为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）
A.B.C.D.【答案】A
【解析】
【分析】根据标题已知，分三种情况讨论，①当点在线段上运动时，②当点在线段上运动时，③当点在线段上运动时，根据速度×工夫=路程，以及三角形的三边长度，分析即可．
【详解】∵∠
C=90°，AC=1，BC=2，∴
线段的长是一个分段函数，①当点在线段上运动时，自变量取值范围是，由题图可知，即；
②当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，则，在中，即；
③当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，则，故，各选项的图象可知A选项正确．
故选A．
【点睛】本题考查了函数图像，函数图像的性质，勾股定理，掌握函数图像的性质是解题的关键．
10.在中，把绕AB边上的点D顺时针旋转得到交AB于点E，若，则的面积是
A.3
B.5
C.11
D.6
【答案】D
【解析】
【详解】分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用类似比求x，再求△A′DE的面积．
详解：Rt△ABC中，AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x．∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得：x=3，∴S△A′DE=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6．故选D．
点睛：本题考查了类似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质的运用．关键是根据旋转的性质得出类似三角形，利用类似比求解．
二、填
空
题（本大题共5小题，共15分）
11.计算：______
【答案】-1.【解析】
【详解】试题分析：原式=1-2=-1.考点：实数的运算.12.不等式组的一切整数解的和为_________．
【答案】-2
【解析】
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的一切整数解相加即可求解．
【详解】解：解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为：，不等式组的整数解为：，一切整数解的和为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元不等式组及求一元不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵照以下准绳：同大取较大，同小取较小，小大大小两头找，大大小小解不了．
13.已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为
.【答案】－2
【解析】
【详解】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴ab=2，∵点P关于y轴对称的点的坐标是（-a，b），∴k=-ab=-2．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．关于x轴、y轴对称的点的坐标．
14.如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线挪动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（暗影部分）的面积为_____
【答案】12．
【解析】
【详解】如图，连接AP，则根据平移的性质，图中两个绿色区域面积相等，∴抛物线上PA段扫过的区域（暗影部分）的面积等于平行四边形的面积．
由勾股定理，得，过点A作AB⊥于点B，则．
∴暗影部分的面积为．
15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____
【答案】3或
【解析】
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为或3．
故答案为：或3．
【点睛】此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是纯熟掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质．
三、解
答
题（共75分）
16.先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【详解】分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
详解：原式=x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2=x2﹣y2
当x=﹣1，y=时，原式=3﹣2﹣3=﹣2．
点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，纯熟掌握运算法则是解答本题的关键．
17.如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
【答案】（1）y=；（2）12．
【解析】
【详解】（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用类似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；
（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．
解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式y=；
（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD
=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2
=12．
“点睛”本题考查了反比例函数综合题：纯熟掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用类似比计算线段的长度．
18.某兴味小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不残缺的统计图．
请根据以上信息解答下列成绩：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校一切男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为”，请你判断这种说法能否正确，并阐明理由．
【答案】（1）；（2）图见解析；（3）160名；（4）这个说法不正确．理由见解析．
【解析】
【分析】（1）先求出“经常参加”的男生占比，再乘以即可得；
（2）先求出“经常参加”的男生人数，再求出喜欢篮球项目的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）利用1200乘以经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数占比即可得；
（4）参照题（3），得出计算式子的含义即可．
【详解】（1）“经常参加”的男生占比为，则，故答案为：；
（2）“经常参加”的男生人数（人），喜欢篮球项目的人数为（人），则补全统计图如图所示：
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为（名），答：全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数为160名；
（4）这个说法不正确，理由如下：
小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．
【点睛】本题考查了画条形统计图、扇形统计图的信息等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．
19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.（1）求证：MD=ME
（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.【答案】（1）详见解析；（2）（2）①2；②60°.【解析】
【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得MA=MB，即可得∠A=∠MBA,再由∠ADE+∠ABE=180°，∠ADE+∠MDE=180°可得∠MDE=∠MBA.用异样的方法可得∠MDE=∠A.所以∠MDE=∠MED,即可得MD=ME.（2）①由MD=ME,又MA=MB,可得DE∥AB，所以,又AD=2DM，即,所以,可得DE=2；②当∠A=600时,△AOD是等边三角形，这时∠DOE=600,△ODE和△MDE都是等边三角形，且全等．四边形ODME是菱形．
【详解】（1）在Rt△ABC中，点M是AC的中点，∴MA=MB，∴∠A=∠MBA,∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°，又因∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA.同理可得∠MDE=∠A.∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME.（2）①2；②60°.20.如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为，塔顶C点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度到1米参考数据：
【答案】山高AB约为129米．
【解析】
【详解】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
详解：如图，过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．
在Rt△PME中，∵∠PME=30°，PM=40，∴PE=20．∵四边形AEPF是矩形，∴FA=PE=20．
设BF=x米．∵∠FPB=45°，∴FP=BF=x．
∵∠FPC=60°，∴CF=PFtan60°=x．
∵CB=80，∴80+x=x．
解得：x=40（+1），∴AB=40（+1）+20=60+40≈129（米）．
答：山高AB约为129米．
点睛：本题要求先生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
21.某游泳馆普通票价20元/张，寒假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再免费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
寒假普通票正常出售，两种优惠卡仅限寒假运用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
【答案】（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；
（3）利用（2）的点的坐标以及得出函数图象得出答案．
解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；
（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；
（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更；
当x=15时，银卡、普通票的总费用相反，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更；
当x=45时，金卡、银卡的总费用相反，均比普通票合算；
当x＞45时，金卡消费更．
【点评】此题次要考查了函数的运用，根据数形得出自变量的取值范围得出是解题关键．
22.（1）成绩发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为；
②线段AD、BE之间的数量关系为
．
（2）拓展研讨
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并阐明理由．
（3）处理成绩
如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
【答案】（1）①；②；（2），理由见解析；（3）点A到BP的距离为或．
【解析】
【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同不断线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．
（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．
（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接上去需对两个地位分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可处理成绩．
【详解】解：（1）①如图1．∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．
∵点A，D，E在同不断线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．
故答案为60°．
②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．
故答案为AD=BE．
（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．
理由：如图2．∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．
∵点A，D，E在同不断线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．
∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．
∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．
（3）点A到BP的距离为或．
理由如下：
∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．
∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴点P是这两圆的交点．
①当点P在如图3①所示地位时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°，∴BD=2．
∵DP=1，∴BP=．
∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=45°，∴△PAE是等腰直角三角形．
又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD，∴=2AH+1，∴AH=．
②当点P在如图3②所示地位时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延伸线于点E，如图3②．
同理可得：BP=2AH﹣PD，∴=2AH﹣1，∴AH=．
综上所述：点A到BP的距离为或．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和处理成绩的能力，是表现新课程理念的一道好题．而经过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论处理成绩是处理第（3）的关键．
23.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向起点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向起点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动工夫为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时辰使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
【答案】（1）点A的坐标为（4，8），抛物线的解析式为：y=-x2+4x
（2）①线段EG最长为2；②共有三个时辰，其值为或或
【解析】
【分析】（1）根据题意即可得到点A的坐标，再由A、C两点坐标根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，由tan∠PAE，即可表示出点E的坐标，从而得到点G的坐标，EG的长等于点G的纵坐标减去点E的纵坐标，得到一个函数关系式，根据函数关系式的特征即可求得结果；②考虑腰和底，由勾股定理把三角形的三边分别计算出来，分三种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥x轴，AD∥x轴，∵点B（4，0）、D（8，8）．
∴点A的坐标为（4，8）
将A
(4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
得
解得，b=4
∴抛物线的解析式为：y=x2+4x
【小问2详解】
解：①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==，即=
∴PE=AP=t，PB=8-t
∴点E的坐标为（4+t，8-t）
∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8
∴EG=-t2+8-(8-t)
=-t2+t．
∵-＜0
∴当t=4时，线段EG最长为2
②由题意知，CQ=t，则点Q的坐标为(8，t)
∵，1）当EQ=EC时，则
即
解得：或（舍去）
2）当EQ=CQ时，则
即
化简得：
解得：，（舍去）
3）当EC=CQ时，则
即
化简得：
解得：，（舍去）
综上所述，t共有三个时辰，其值为或或．
【点睛】本题是二次函数的综合题型，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，等腰三角形的性质，锐角三角函数，涉及方程思想，有一定的运算量，纯熟运用这些知识是关键．
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