2020-2021学年度第二学期能力训练试题卷（2021.3.24）
初一年级科目：数学考试时间：100
分钟满分：120分
一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、下列汽车标志图案中，能用平移变换分析其形成过程的图案是（）
2、下列计算正确的是（）
A、B、C、D、3、下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）
A
B
C
D4、若一个多边形的内角和比外角和多360°，则这个多边形是（）
A、四边形
B、五边形
C、六边形
D、七边形
5、已知，那么、、的大小关系为（）
（第6题）
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、b＞a＞c
D、c＞a＞b6、如图，有以下4个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；④∠B＝∠5。其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）
A、1
B、2
C、3
D、4
第8题图
7、已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列个组中一定互为相反数的是（）
A、与
B、与
C、与
D、与
8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置。若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）
A、45°
B、50°
C、65°
D、70°
9下列说法：（1）同位角相等；（2）平行于同一条直线的两直线平行；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中说法正确的个数为（）
A、1
B、2
C、3
D、410、如图，已知点E在线段DC上，且∠ADC=∠AEB=
∠BCD=α，MA，MB分别是∠DAE，∠CBE的平分线，若
∠AMB的度数可用含α的代数式表示为（）
A、B、C、D、二、填空题（本题每空3分，共24分）
11、2020年春节，新型冠状病毒袭击全球，新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000012
m，数据0.00000012用科学记数法表示为________。
12、若，则的值为____________。
13、某工艺店打算制作一批两边长分别为3dm，6dm，且周长为偶数（单位：dm）的不同规格的三角形木框，若每种木框只制作一个，则制作这些木框（忽略接头）共需要_________dm。第14题图14、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝_____。
15、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为3，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为________。
16、将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是_________。
17、如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若△BEF的面积为3，则四边形AFEC则的面积为______。
第15题图
第16题图
第17题图
第18题图
18、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F。若∠C=2∠B，且00＜∠BAD＜600,若翻折后的到的△DEF中有两个角相等，则∠BAD=_______。
三、解答题(共66分)
19、（共8分，每小题4分）（1）（2）
20、（共8分，每题4分）
（1）（2）
（共8分）(1)若求的值
(2)
规定
①求的值；②若，求x的值.22、(8分)在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，△ABC经过平移后得
到△A′B′C′，点C恰好落在点C′处。
(1)请画出平移后的△A′B′C′，其中A′，B′两点分别为A，B两点的对应点；
（2）请只用无刻度的直尺画出BC边上的高AD；
(3)若图中每个小正方形的边长都是1，则△A′B′C′的面积是______。
(4)
在线段MN上是否存在格点P，使得
△PA′B′的面积是△PA′C面积的2倍？若存在，请画出所有这样的格点P1，P2……；若不存在，请说明理由。
23、(7分)如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，BC.上，且DE//AC，∠1=∠2。
(1)求证：AF//BC；
(2)若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠l的度数。
24、(8分)如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于D,E,F三点,过点B作BP
//AC交EF于点P。
(1)若∠A=70°，∠F=25°，求∠BPF的度数；
(2)求证：∠F+∠FEC=2∠ABP。
25、(9分)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b)：如果，那么(a,b)=
c。例如:因为=8，所以(2,8)=
3。
(1)
根据上述规定，填空:(4,64)=_____，(-2,4)=______，(,-8)=________；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:，他给出了如下的证明:
设，则,即,即
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由。
(4,5)+
(4,6)=
(4,30)
(3)拓展应用：计算（3，9）×（3,20）-（3,5）
26、（10分）如图①，已知PQ//
MN，且∠BAM=2∠BAN
(1)填空：∠PBA=__________°；
(2)如图（1）所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即按原速度回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即按原速度回转至BP位置.若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动几秒，两射线互相平行？
(3)如图（2），若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同题(2)，在射线AM到达AN之前，若两射线交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由。
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