【精编整理】江苏省苏州市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）
（解析版）
一、选一选
1.的相反数是（）
A.﹣
B.C.﹣
D.【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据只要符号不同的两个数互为相反数可知的相反数是．
故选A．
点睛：本题考查了相反数的概念，熟记概念是处理此题的关键，留意与倒数的区分．
2.下列运算中正确的是（）
A.x2+x2=x4
B.x2•x3=x6
C.x2÷x=x2
D.（x2）3=x6
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：A、根据合并同类项法则得：x2＋x2＝2x2，故此选项错误；
B、根据同底数幂的乘法法则得：x2·x3＝
x5，故此选项错误；
C、根据同底数幂的除法法则得：x2÷x＝x，故此选项错误；
D、根据幂的乘方法则得：(x2)3＝
x6，故此选项正确．
故选D．
3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个巨大的无花果，质量只要0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）
A.7.6×10﹣9
B.7.6×10﹣8
C.7.6×109
D.7.6×108
【答案】B
【解析】
【分析】值小于1的数用科学记数法表示普通方式为a×10-n，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示值小于1的数，普通方式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.小明在射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8
8，则脱靶8环的频率是（）
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：脱靶8环的频数为4，所以脱靶8环的频率为＝0.4．
故选D．
点睛：本题考查了频率的计算方法，应熟知频率＝．
5.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不的象限是（）
A.象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，∴m＋3＝4，∴m＝1，∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，∴直线y＝(m－2)x－3一定不象限，故选A．
点睛：本题考查了方程解的概念、函数图象与系数的关系，求得m的值是解题的关键．
6.如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）
A.65°
B.60°
C.55°
D.45°
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．
【详解】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝65°，故选：A．
【点睛】此题次要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
7.下列说确的是（）
A.为了解苏州市中先生睡眠情况，应该采用普查的方式
B.某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖
C.一组数据，，，的众数和中位数都是
D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据波动
【答案】C
【解析】
【分析】根据抽样抽查、概率的定义、中位数以及方差的定义进行判断．
【详解】解：A、为了解苏州市中先生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；
B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；
C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，故本选项正确；
D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越波动，故本选项错误．
故选C．
【点睛】此题考查概率、抽样调查、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（或最两头两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
8.圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为（）
A.12π
cm2
B.20π
cm2
C.26π
cm2
D.36π
cm2
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：底面周长是2×4π＝8πcm，底面积是：42π＝16πcm2．
母线长是：＝5，则圆锥的侧面积是：×8π×5＝20πcm2，则圆锥的表面积为16π＋20π＝36πcm2．
故选D．
点睛：本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．留意圆锥表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2的运用．
9.如图，四边形ABCD是边长为的正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则DM的长为（）
A.+1
B.+1
C.2
D.2-
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，△CDE为等边三角形，∴CD＝CE＝CB，∠DCE＝60°，∠DCB＝90°，∴∠BCE＝150°，∴∠CBE＝15°，∴∠ABM＝90°－15°＝75°，过B作BF⊥AC于点F，如图，∵∠BAC＝45°，∴BF＝AB＝，∴∠MBF＝75°－45°＝30°，∴BM＝
BF÷
cos30°＝÷＝2，∵M在AC上，根据正方形的对称性可得：DM＝BM＝2，故选C．
10.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF,以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2
；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正确的有（）
A
4个
B.3个
C.2个
D.1个
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABD＝∠CBD，在△ABF和△CBF中，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF，①正确；
作EG⊥AB交AB的延伸线于G，∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠EBG＝60°，EB＝BC－CE＝4，∴EG＝EB×sin∠EGB＝4×＝，②正确；
∵AB＝6，CE＝2，∴S△BEF＝2S△CEF，∵AD∥BC，∴，∴S△CFD＝S△CFB，∴S△CDF：S△BEF＝9：4，③正确；
作FH⊥CD于H，则DH＝DF＝2，FH＝，∴tan∠DCF＝＝＝，④错误，故选B．
【点睛】本题考查的是菱形的性质、解直角三角形的运用、类似三角形的判定和性质，掌握类似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．
二、填
空
题
11.分解因式：=_________________________．
【答案】
【解析】
【详解】解：==．
故答案为．
12.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，若∠1=50°，则∠BCD的度数为________°．
【答案】40
【解析】
【详解】试题分析：∵l1∥l2，∴∠1＝∠ABC＝50°．
∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB＝90°．
∴∠BCD＋∠DBC＝90°，即∠BCD＋50°＝90°．
∴∠BCD＝40°．
故答案为40．
13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】x＞2.【解析】
【详解】解：使代数式有意义的条件是：分母不能为0，二次根式中的被开方数不能为负数．所以根据题意得：x-2≥0,且x-2≠0．解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
考点：二次根式的非负性.14.某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分先生举行“旅游路线”投票，参与者每人选出一条心中的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不残缺的条形统计图和扇形统计图．全校2400名先生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．
【答案】600
【解析】
【详解】试题分析：由题意可得：本次参与投票的总人数＝24÷20%＝120（人），则2400×＝600（人），所以估计，选择“C”路线的人数约为600人．
故答案为600．
点睛：此题次要考查了条形统计图和扇形统计图的运用，根据条形图和扇形图中都有的数据求出样本容量是处理此题的关键．
15.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆点C，若AC=BC=，则图中暗影部分的面积是___________
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S暗影部分=S扇形AOC=．
【点睛】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中暗影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求暗影面积常用的方法：①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．求暗影面积的次要思绪是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为2，∠BOC与∠A互补，则BC的长为________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：过点O作OD⊥BC于D，则BC＝2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC＝2∠A，∠BOC＋∠A＝180°，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝(180°－∠BOC)＝30°，∵⊙O的半径为2，∴BD＝OB•cos∠OBC＝2×＝，∴BC＝2．
故答案为2．
点睛：此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．留意掌握辅助线的作法，留意数形思想的运用．
17.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______________．
【答案】1
【解析】
【分析】动点成绩，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值.【详解】设AC＝x，则BC＝2－x，∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝.∴∠DCE＝90°.∴DE2＝DC2＋CE2＝（）2＋[]2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∴当x＝1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1.【点睛】考点：二次函数的最值.18.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是_____．
【答案】、5或．
【解析】
【详解】试题分析：过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，sin∠B=，cos∠B=．
△ADE为等腰三角形分三种情况：
①当AB=AE时，BE=2BM，BM=AB•cos∠B=，此时m=BE=；
②当AB=BE时，m=BE=AB=5；
③当BE=AE时，BN=AN=AB=，BE=，此时m=BE=．
故答案为、5或．
考点：勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质．
三、解
答
题
19.计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．
【答案】1
【解析】
【详解】试题分析：先分别计算值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．
试题解析：
解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1
＝1＋3﹣1﹣2
＝1．
点睛：本题考查了实数的计算，熟习计算的顺序和相关的法则是处理此题的关键．
20.解不等式组：
【答案】解不等式①得x<－1
解不等式②得x<2
在同一数轴上表示不等式①、②的解集如图：
所以不等式组的解集是：x<－1
【解析】
【详解】先分别解出两个不等式，然后在数轴上表示出解集即得结果．
21.先化简，再求值：（1+）÷，其中x=
+1．
【答案】1﹣
【解析】
【详解】试题分析：先通分计算括号内的分式的加法，然后把除法转化为乘法，分子、分母因式分解后约分化成最简分式后，把x的值代入化简即可．
试题解析：
解：原式＝（）•，＝
•，＝，当x＝＋1时，原式＝＝1﹣．
22.（2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，预备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时管理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最的购买．
【答案】（1）A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最．
【解析】
【分析】（1）根据题意购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；
（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．
【详解】设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；
（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最．
【点睛】此题次要考查了一元不等式的运用以及二元方程组的运用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
23.如图，3×3的方格分为上中下三层，层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中挪动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中挪动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是______．
（2）若甲、乙均可在本层挪动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是对称图形的概率是______．
【答案】（1）；（2）①；②.【解析】
【分析】（1）由乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是；（2）①由树状图得到黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率；②黑色方块所构拼图中是对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是对称图形的概率是．
【详解】（1）若乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是
．
故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=
．
②黑色方块所构拼图中是对称图形有两种情形，甲在B处，乙在F处或甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是对称图形的概率是
．
故答案为
．
【点睛】本题考查了轴对称图形、对称图形、树状图、概率公式的知识点，解题的关键是纯熟掌握这些概念.24.如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：AB=AC；
(2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC长．
【答案】（1）详见解析；（2）4.【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质可得DE=DF，再根据HL证明；根据全等三角形的性质可得，即可证得AB=AC；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可得，在Rt∆ADC中，AD=2，∠DAC=30°，利用勾股定理即可求得AC的长．
详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,∴AB=AC
在Rt∆ADC中，∴AC=2CD，AC2=AD2+CD2
【点睛】本题考查勾股定理的运用，角平分线的性质；全等三角形的判定及性质；直角三角形的性质.25.如图，反比例函数y=的图象与函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．
（1）求反比例函数与函数的表达式；
（2）将函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只要一个交点，求a的值；
（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．
【答案】（0，6）或（0，8）
【解析】
【详解】试题分析：（1）把点A的坐标、点B的坐标代入y＝，得出m、n的值，得出点A、B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y＝kx＋b，求出k、b的值，从而得出函数的解析式；
（2）设平移后的函数的解析式为y＝－x＋7－a，由函数解析式和反比例函数解析式联立组成二元方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，令△＝0即可求出a的值；
（3）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出直线与y轴交点K的坐标（0，7），得出KE＝|m－7|，根据S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，求出m的值，从而得出点E的坐标．
试题解析：
（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上，∴2×3n＝（5n＋2）×1＝m，∴n＝2，m＝12，∴A（2，6），B（12，1），∵函数y＝kx＋b的图象A、B两点，∴，解得，∴反比例函数与函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x＋7．
（2）解：设平移后的函数的解析式为y＝﹣x＋7﹣a，由，消去y得到x2＋（2a﹣14）x＋24＝0，由题意，△＝0，（21a﹣14）2﹣4×24＝0，解得a＝7±2．
（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，KE＝|m﹣7|．
∵S△AEB＝S△BEK﹣S△AEK＝5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5．
∴|m﹣7|＝1．
∴m1＝6，m2＝8．
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．
点睛：此题考查了反比例函数和函数的交点成绩，用待定系数法求函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元方程，解二元方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
26.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的地位关系，并阐明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
【答案】（1）直线DE与⊙O相切；（2）4.75．
【解析】
【分析】（1）连接OD，经过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明∠EDB＋∠ODA＝90°，进而得出OD⊥DE，根据切线的判定即可得出结论；
（2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，设DE＝BE＝x，CE＝8－x，根据OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可处理成绩；
【详解】（1）连接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．
（2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，∵△AOH∽△ABC，∴，∴，∴AH＝，AD＝，设DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得x＝4.75，∴DE＝4.75．
【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识处理成绩，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程处理成绩，属于中考常考题型．
27.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM、AN．
（1）若P为BC的中点，则sin∠CPM=________；
（2）求证：∠PAN的度数不变；
（3）当P在BC边上运动时，△ADM的面积能否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请阐明理由．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）存在最小值，BP＝2.【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理求出AP，根据正弦的定义得到sin∠BAP＝，根据折叠的性质证明∠CPM＝∠BAP，得到答案；
（2）证明Rt△AEN≌Rt△ADN，得到∠EAN＝∠DAN，计算即可；
（3）设PB＝x，根据类似三角形的性质求出DM，根据三角形的面积公式得到二次函数的解析式，然后将解析式转化为顶点式，即可得出答案．
【详解】（1）∵正方形ABCD的边长为4，P为BC的中点，∴BP＝BC＝2，∴AP＝＝2，∴sin∠BAP＝，由折叠的性质可知，，∴∠APM＝∠EPA+∠FPM=（∠BPE＋∠CPF）＝90°，∴∠BPA＋∠CPM＝90°，又∠BPA＋∠BAP＝90°，∴∠CPM＝∠BAP，∴sin∠CPM＝sin∠BAP＝，故答案为；
（2）由折叠的性质可知，∠AEP＝∠B＝90°，AE＝AB，∠BAP＝∠EAP，∴AE＝AD，在Rt△AEN和Rt△ADN中，AE＝AD，AN＝AN，∴Rt△AEN≌Rt△ADN，∴∠EAN＝∠DAN，∵∠BAP+∠EAP+∠EAN+∠DAN=90°，∴2∠EAP+2∠EAN=90°，即2∠PAN=90°，∴∠PAN＝45°；
（3）设PB＝x，则PC＝4﹣x，∵∠CPM＝∠BAP，∠ABP＝∠PCM＝90°，∴△ABP∽△PCM，∴，即，解得，CM＝﹣x2＋x，∴DM＝4﹣（﹣x2＋x）＝
x2﹣x＋4，∴△ADM的面积＝
×4×（x2﹣x＋4）＝（x﹣2）2＋6，∴当BP＝2时，△ADM的面积存在最小值6．
【点睛】本题是正方形的综合，考查了类似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，求锐角的正弦值，二次函数的图象与性质，折叠的性质等知识，综合性较强，灵活运用这些知识是关键．
28.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．
(1)如图1，求抛物线的顶点坐标；
(2)如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．
【答案】（1）C（1，2）；（2）m=﹣t2+t+；（3）P（，﹣）
【解析】
【详解】试题分析：（1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；
（2）由（1）的条件，确定出直线AC解析式，由PQ⊥AC，确定出点P的坐标，消去y即可；
（3）先判断出△ACE∽△APQ，再判断出∠ACB＝90°，从而得到Rt△BCD≌Rt△BED，判断出BD∥AP，进而确定出AP解析式，联立直线AP和抛物线的解析式确定出点P坐标．
试题解析：
（1）解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax＋，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A（n，0）
∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．
∴
＝0，∴n＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点A在抛物线y＝ax2﹣2ax＋上，∴a＋2a＋
＝0，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋x＋（x﹣1）2＋2，∴抛物线顶点坐标C（1，2）
（2）解：由（1）有，抛物线解析式为y＝﹣x2＋x＋，∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（－1，0），抛物线对称轴为x＝1，∴B（3，0），∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A（﹣1，0），C（1，2），∴D（0，1），∵A（﹣1，0），C（1，2），∴直线AC解析式为y＝x＋1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y＝﹣x＋b，∵设点P（t，﹣t2＋t＋），∴直线PQ解析式为y＝﹣x﹣t2＋2t＋，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴，∴m＝﹣t2＋t＋；
（3）解：如图，连接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ＋∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠APQ，∵∠CAE＝∠CAE
∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ＝∠ACE，∵∠AEC＝90°，∴DE＝AD＝CD，∴∠ACE＝∠DEC，∵∠CEP＝90°，∴EF＝QF＝PF，∴∠APQ＝∠PEF，∴∠PEF＝∠APQ＝∠ACE＝∠CED，∴∠CED＋∠BEC＝∠PEF＋∠BEC＝∠PEC＝90°，∵点A（﹣1，0），D（0，1），∴OA＝OD，∴∠BAC＝45°
∵点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，∴AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°
在Rt△BCD和Rt△BED中，DE＝DC，BD＝BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED，∴∠BDC＝∠BDE，∵DE＝DC，∴BD⊥CE，∵AP⊥CE，∴AP∥BD，∵B（3，0），D（0，1），∴直线BD解析式为y＝－x＋1，∵A（﹣1，0），∴直线AP解析式为y＝﹣x﹣，联立抛物线和直线AP解析式得，∴，（舍）
∴P（，﹣）．
点睛：此题是二次函数综合题，次要考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，类似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解本题的关键是确定出函数解析式，难点是判断BD∥AP，是一道综合性比较强，难度比较大的中考常考题．
点击咨询