工程数学(本)形成性考核作业5
综合练习书面作业(概率论与数理逻辑部分)
一、解答题(每题10分,共80分)
1.设,试求:(1);(2).(已知,)
2.设,试求:(1);(2)求常数,使得(已知).
3.设,试求:(1);(2).(已知)
4.设,试求:(1);(2).(已知).5.设某一批零件重量服从正态分布,随机抽取9个测得平均重量为5(单位:千克),试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间(已知).6.为了对完成某项工作所需时间建立一个标准,工厂随机抽查了16名工人分别去完成这项工作,结果发现他们所需的平均时间为15分钟,样本标准差为3分钟.假设完成这项工作所需的时间服从正态分布,在标准差不变的情况下,试确定完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间(已知).7.某校全年级的英语成绩服从正态分布,现随机抽取某班16名学生的英语考试成绩,得平均分为.假设标准差没有改变,在显著水平下,问能否认为该班的英语平均成绩为85分(已知).8.据资料分析,某厂生产的砖的抗断强度服从正态分布.今从该厂最近生产的一批砖中随机地抽取了块,测得抗断强度(单位:kg/cm2)的平均值为.假设标准差没有改变,在的显著性水平下,问这批砖的抗断强度是否合格.()
二、证明题(每题10分,共20分)
1.设随机事件与相互独立,试证与也相互独立.
2.设为两个事件,且,试证.