第一篇：初中数学《平面直角坐标系》的教案
初中数学《平面直角坐标系》的教案
作为一名默默奉献的教育工作者，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编为大家整理的初中数学《平面直角坐标系》的教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
（一）本节教材所处的地位和作用：
“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。
（二）教材内容的选择
这节课所选用的教学内容是：6.1.2平面直角坐标系（第二课时）。
（三）教学目标的确定
知识目标：能根据坐标（都为整数）描出点的位置，能在方格纸中建立平面直角坐标系，描述事物的位置。
能力目标：通过多不同象限的点的坐标的符号的研究，培养归纳、概括能力。
思想目标：在教学中渗透分类的思想，初步体会数形结合的思想。
教学难点：总结各象限点及坐标轴的坐标的符号。
（四）教学重点、难点的确定
我认为本节课的教学重点是根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置，这是因为：
1．九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲中明确规定要求学生掌握平面直角坐标系，能够使它成为有关论证思维工具。
2．学习知识的目的在于应用，而平面直角坐标系应用相当广泛，它是代数、几何学里最基本，最重要的解题的`工具之一。
教学难点：总结各象限点及坐标轴的坐标的符号。是通过学生的探究实现的，用这种方法可以使学生更好的理解、记忆。
根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的是讲练结合的方法。
因为本节课的知识点之一是“象限”，这就需要教师的精讲。教师要引导学生去理解心知，并配合相关的练习，引导学生系统地掌握基础知识和基本技能，培养学生分析问题及解决问题的能力。
通过这节课的教学使学生“会质疑，会尝试”学生有得必先有疑，只有产生疑问学习才有动力。学生通过动手、动脑、动口，通过观察、分析、归纳得出结论，这样使学生感知知识的产生和发展过程，从而使学生达到理解消化的目的。教师不但要让学生学会、更应让他们会学。所以，在教学中我设计了两个探究问题，让他们自己探究，归纳。从而培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（一）以旧带新：
利用上一节课对平面直角坐标系的初步认识，设计了一道口答题，（看图说出各点的坐标）设计意图是复习有关旧知识，可帮助学生理解新知，从而引出新课。
（二）教学新知
1．象限的概念
以教师讲解的方式介绍四个象限的概念。
（设计意图：象限这种概念的教学还是以教师的讲解为宜。）
2．各象限点的坐标的符号情况由学生探究。
具体安排是由例题、练习题作为铺垫进行探究，设计意图是通过学生自己的探究，已有利于对四个象限概念的理解，有有利于对点的坐标的理解。
3，同一图形在不同直角坐标系的坐标不同。也是由学生进行探究，具体由三步组成，一是找坐标轴，二是写坐标，三是从新建立坐标系并写出坐标，由浅入深的进行探究，符合学生认知水平的发展。
4、练习：一部分出现在新课几探究后，一部分出现在新课后，题是平面直角坐标系的变式练习，可考察思维的灵活性和全面性。又体现了平面直角坐标系的实用价值，突出考察思维的全面性和深刻性。
练习的要有一定的梯度，首先，基础型的题，找一名基础稍差的学生来说，增强其信心，其次，作图题，由于题的不是难点，由全体学生笔练完成，不必探究。
（三）总结归纳
本节课的小结，由教师进行小结，一方面可以小结新知，另一方面小结平面直角坐标系的重要性及广泛用途。
（四）作业
A组B组两种领型，分两种层次，即利于面向全体，又利于分类推进。
第二篇：初中数学《平面直角坐标系》教案
初中数学《平面直角坐标系》教案
一、教学目标
【知识与技能】
掌握什么是平面直角坐标系，会通过点的坐标找到位置以及通过位置写出点的坐标。【过程与方法】
在探索平面直角坐标系以及点的坐标与位置关系时，提升逻辑推理能力以及几何直观。【情感态度价值观】
在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
二、教学重难点
【教学重点】
掌握什么是平面直角坐标系。【教学难点】
理解两个轴为何垂直，会通过点的坐标找到位置以及通过位置写出点的坐标。
三、教学过程
（一）引入新课
复习提问：什么是有序数对?能否举一个例子。
根据学生回答追问：有序数对所表示的位置如何直观表示?
（二）探索新知
总结学生回答：利用学过用数轴表示数，对于有序数对有两个数进而转到用两个数轴。进一步追问：用两个什么样的数轴? 让学生根据上节课举的电影院的例子对比座位行列是互相垂直的，自主探索得出结论：用相互垂直的两条数轴。
教师总结:由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
在黑板画出一个平面直角坐标系，并在其中点出A，B两个点，提问：点A如何用有序数对表示? 学生回答，教师总结：一个点的横坐标就是点向x轴做垂线垂足的坐标，纵坐标就是向y轴做垂线垂足的坐标。
学生活动：写出B点的坐标。
（三）课堂练习
初中数学《平面直角坐标系》教案 1 / 2 找出课前同学举例的有序数对（-2，-1），（-1,1）在平面直角坐标系的什么位置
（四）小结作业
教师提问：今天有何收获? 引导学生总结：什么是平面直角坐标系，如何根据坐标找点，如何根据点找坐标 课后作业:思考平面直角坐标系中不同位置的点的坐标有何特点?
四、板书设计
五、课后反思
初中数学《平面直角坐标系》教案 2 / 2
第三篇：平面直角坐标系教案
平面直角坐标系
学习目标：
（1）理解平面直角坐标系的相关概念．（2）在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置． 学习重难点：
平面直角坐标系及相关概念．
一、复习引入
问题1
回顾已学内容，回答下列问题：
（1）什么是数轴？请画出一条数轴．
（2）如图，A，B，C三点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“-3”表示的点．
问题2
在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？
二、设疑自探一：
类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图，你能找到一种办法来确定平面内点B的位置吗？
（1）在图中，点B记为（1，2），类比点B，你能分别写出点A、C、D分别记为什么吗？（2）了解法国数学家笛卡儿 解疑合探一：
学生展示，其他同学补充，教师总结。
三、设疑自探二：
学生自学课本本节课内容后，回答下列问题：
⑴平面直角坐标系 在平面内画两条互相＿＿、原点重合的数轴，组成____________.水平的数轴称为_____或_____，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或_____，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____.（2）如图写出点的坐标：A____;B____;C____;D____ 1
（3）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？（在上图中标注出象限）
注意：坐标轴上的点不属于＿＿＿＿＿.（4）如图甲，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
甲 乙
（5）如图乙，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？
解疑合探二：
1、学生展示，其他同学补充，教师总结。
2、教师出示例题，学生展示：
例：画平面直角坐标系并描出下列各点： A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（3，0），K（0，-4）．
四、质疑再探：
数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？
五、运用拓展：
一、选择题:
1.如图1所示,点A的坐标是()A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在()A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限
二、填空题: 1.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C(3, 2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F(2, 0)在______轴上.2.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M在第四象限;当a<0,b<0时,M在第______象限.三、提高训练:: 1.如果点A的坐标为(a+1,-1-b),那么点A在第几象限?为什么? 2.已知点P（a，b）在第四象限，则点Q（b-1,-a）在第 象限。
第四篇：平面直角坐标系教案
以下是查字典数学网为您推荐的平面直角坐标系教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。平面直角坐标系第一课时 6.1-1 有序数对
1、理解有序数对的概念，了解平面内的点与有序数对的关系。
2、利用有序数对确定物体的位置。重点：有序数对 难点：用有序数对表示具体位置
一、阅读教材P39~P40的内容，回答下面问题：
二、独立思考：(1)确定直线上某一点的位置一般需要_________个数据，确定平面内某一点的位置一般需要_________个数据。(2)某宾馆第四楼第1个房间的门牌为4-1，那么第五楼第10个房间门牌号应为_____。(3)七年级3班座位有7排8列，王燕同学的座位是第3排第4列，简记作(3，4)，张波同学的座位简记作(5，2)，则张波坐在第______排第______列。(4)如果影剧院的座位10排2号用(10，2)表示，那么(8，3)表示_______________。例1：怪兽吃豆豆是一种计算机游戏，如图所示的标志 表示怪兽先后经过的几个位置，如果用(1，2)表示怪兽按图中箭头所指的路线经过的第三个位置，那么请你用同样的方法表示图中怪兽经过的其他几个位置。例2：蚂蚁从A点出发，经过通道线爬回蚁巢B点，若用(0，0)(1，0)(1，1)(2，1)(2，2)表示它的一种爬法，请列出其他所有不同的爬法(必须是最短的线路)。例3：如图，是某校七年级(1)班的学生座位的平面图。(1)请说出小明和小丽的位置;(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，5)表示什么位置?小明和小丽的位置可以怎样表示?(3)(3，4)与(4，3)表示的位置是否相同?
一、课堂练习
1、课本P40练习题
二、作业布置：
1、课本P44习题6.1第1题。
2、北京位于东经116.4、北纬39.9，我们用有序数对(116.4，39.9)表示。某地的位置用有序数对(108，19.1)表示，则地理位置位于东经____度，北纬_____度。
3、如图(3)所示,如果点A的位置为(3,2),那么点B的位置为______, 点C 的位置为______，点D和点E的位置分别为______,_______.4、中心五楼第一个房间的门牌号是0501，那么六楼第10个房间的门牌号应为_________.三、自我测评(一)选择题
1、下列数据不能确定物体位置的是()A、4楼8号 B、北偏东30C、希望路25号 D、东经118、北纬402、如图所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是()A.(4,5)B.(5,4)C.(4,2)D.(4,3)
3、如图所示,B左侧第二个人的位置是()A.(2,5)B.(5,2)C.(2,2)D.(5,5)
4、如图所示,如果队伍向西前进,那么A北侧第二个人的位置是()A.(4,1)B.(1,4)C.(1,3)D.(3,1)
5、如图所示,(4,3)表示的位置是()A.A B.B C.C D.D(二)填空题
6、如图所示，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可表示成___________。
7、如图，是象棋盘的一部分，一匹马在点B的位置，规定列数在前，排数在后，则点B可用有序数对表示为___________，当马从点B跃到点C时，点C的位置可表示为______________;如果按照象棋的规则，马还能跃到哪些位置，怎样表示：_______________________________________(三)解答题
8、如图是某教室学生座位平面图。(1)请说出王明和张强的座位位置;(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，5)表示什么位置?王明和张强的座位位置可以怎样表示?(3)请说出(3，3)和(4，8)表示哪两位同学的座位位置;(4)(3，4)和(4，3)的位置相同吗?一般地，若，()与()表示的位置相同吗?
9、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)(4，5)(5，5)(5，4)(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他几条路径吗?
10、如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：(1)北偏东方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据?(2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘?(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据?第二课时 6.1-2平面直角坐标系(一)
1、认识平面直角坐标系，并会画平面直角坐标系
2、能在平面直角坐标系中，根据点的坐标描点的位置，会由点的位置写出点的坐标。重点：平面直角坐标系和点的坐标。难点：平面直角坐标系和点的坐标
一、阅读教材P40-P41。
二、独立思考：
1、_____________________________________叫平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2、教材P44习题6.1第1题。在如图所示的平面直角坐标系中描出A(-1，0)，B(5，0)，C(2，1)，D(0，1)四点，并用线段将A、B、C、D四点依次连接起来，得到一个什么图形?你能求出它的面积吗?如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标：建立适当的平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来;(2，1)(6，1)(6，3)(7，3)(4，6)(1，3)(2，3)
一、课堂练习：
1、教材P43练习第1、2题
二、作业布置
1、教材P45第4、5题;
2、教材P46第7题
二、自我测评(一)选择题
1、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为()A、()B、()C、()D、()
2、若点P(x,y)的坐标满足 =0，则点P 的位置是()A、在x轴上 B、在y轴上 C、是坐标原点 D、在x轴上或在y轴上(二)填空题
3、在平面直角坐标系上，原点O的坐标是()，x轴上的点的坐标的特点是_______ 坐标为0;y轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。
4、已知x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_________。
5、已知点M 在 轴上，则点M的坐标为 ___。
6、若点P到 轴的距离为2，到 轴的距离为3，则点P的坐标为 ___(三)解答题
7、图中标明了李明同学家附近的一些地方。(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(-2,-1)、(-1,-2)、(1,-2)、(2,-1)、(1,-1)、(1,3)、(-1,0)、(0,-1)的路线转了一下，写出他路上经过的地方。(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形?
8、王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。只知道游乐园D的坐标为(2，-2)，你能帮她求出其他各景点的坐标?
10、如图，在直角坐标系中，第一次将 变换成，第二次将 变成，第三次将 变成，已知。(1)、观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将 变换成，则 的坐标是__，的坐标是__。(2)若按第(1)题找到的规律将 进行了n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测 的坐标是__，的坐标是__。
11、如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点A、D、E、F、G的坐标。
12、如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是，嘴角左右端点的坐标分别是，⑴试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标⑵你是怎样得到的?与同伴交流。第三课时 6.1-2平面直角坐标系(二)
1、认识坐标平面并能判断各象限内点的符号。
2、能根据象限内点的符号特点做相关练习重点：认识坐标平面难点：坐标平面
一、阅读教材P42-P43的内容
二、独立思考
1、点A(3，2)在第________象限，点B(1，-2)在第_______象限，点C(-3，-4)在第________象限，点D(-4，1)在第______ 象限。
2、点(0，3)，(4，0)，(2，2)，(-1，0)在y轴上的点有_____________________;在第二象限的点是_______.3、点N在第三象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则N的坐标是________.4、已知点P()，若点P在x轴上，则x=_________，若点P在y轴上，则x=_________。
5、已知点P(x,y)在第二象限，且|x|=6，|y|=5，则点P的坐标是_____________。在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的象限：A(4，5)，B(-2，-3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4)写出如图中三角形ABC各顶点的坐标，并说明点A、B、C所在的象限，且求出此三角形的面积。已知A()，B()，根据以下要求确定x，y的值。(1)直线AB//x轴;(2)直线AB//y轴;(3)A，B关于x轴对称;(4)A、B两点分别在一、二象限的角平分线上。
一、课堂练习
1、如图，正方形边长为2，写出下各坐标系中正方形的顶点的坐标。
二、作业布置教材P44第2题教材P45第6题
三、自我检测(一)选择题
1、在平面直角坐标系中，点P(-5，8)在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、已知点P(a，-2)在二、四象限的角平分线上，则a的值是()A、2 B、-2 C、D、3、若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为()A、(3，0)B、(3，0或-3，0)C、(0，3)D、(0，3或0，-3)
4、平面直角坐标系中，点(n，1-n)一定不在第____象限()A、一 B、二 C、三 D、四
5、在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离是()A、3 B、-3 C、4 D、-4(二)填空题
6、已知点P(-3，2)，则P在第_______象限内，点P到x轴的距离是______，到y轴的距离是________。
7、已知点P(x，y)满足xy0，则点P在______象限内。
8、如果p(a+b,ab)在第二象限，那么点Q(a,-b)在第 象限.9、如果点M(a，b)第二象限，那么点N(b，a)在第 象限。
10、已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为。(三)解答题
11、若P(x，y)的坐标满足方程(x+3)2+|y+4|=0，求点P的坐标，并回答点P在第几象限?
12、在平面直角坐标系中，点(-1，m2+1)一定在第几象限?
13、在平面直角坐标系中，点E(3k-9，1-k)在第三象限内，且点的坐标都为整数，求点E的坐标。
14、已知点B(3a+5，-6a-2)在第二、四象限的平分线上，求a2009-a的值。
15、在平面直角坐标系中分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上?由此你有什么发现?(1)(2，3)，(2，-1)，(2，5)，(2，0)，(2，-5)，(2，-4).(2)(3，2)，(-1，2)，(5，2)，(0，2)，(-5，2)，(-4，2)
16、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2,8)，(-11,6)，(-14,0)，(0,0).(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的?(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少?
17、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0);(1)请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。(2)求四边形ABCD的面积。
第五篇：平面直角坐标系2 教案
平面直角坐标系2 一.教学目标
(一)教学知识点
1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(二)能力训练要求
1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识.2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.(三)情感与价值观要求
由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.二.教学重点
1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.三.教学难点
1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.四.教学方法
讨论式学习法.五.教具准备
方格纸若干张.投影片四张: 第一张:例题(记作§5.2.1 A);第二张:例题(记作§5.2.1 B);第三张:做一做(记作§5.2.1 C);第四张:练习(记作§5.2.1 D).六.教学过程
Ⅰ.导入新课
[师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合? [生]用反映直角坐标思想的定位方式.[师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.Ⅱ.讲授新课
1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.[师]大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握,下面请一位同学加以叙述.[生]在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.[师]好,在了解了有关直角坐标系的知识后,我们再返回到刚才讨论的问题中,请大家思考后回答.[生](2)“大成殿”在“中心广场”南两格,西两格.“碑林”在“中心广场”北一格,东三格.(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1).[师]很好,在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗? [生]能,钟楼的位置是(-2,1);雁塔的位置是(0,3);大成殿的位置是(-2,-2);影月湖的位置是(0,-5);科技大学的位置是(-5,-7).2.例题讲解
投影片(§5.2.1 A)[例1]写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.[生]解:各个顶点的坐标分别为: A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).[师]上图中各顶点的坐标是否永远不变? [生甲]是.[生乙]不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.[师]你能举个例子吗? [生]可以,若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,则六个顶点的坐标分别为: A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).[师]那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢? [生]不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.[师]请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种.投影片(§5.2.1 B)在下图中,确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.[生]A(-4,4),B(-3,0),C(-2,-2),D(1,-4),E(1,-1),F(3,0),G(2,3).3.想一想
在例1中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE的位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点? [师]由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B、C两点到x轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(即x轴),垂直于纵轴(即y轴).请大家讨论第(2)题.[生]由C(3,-3),E(3,3)可知,它们的横坐标相同,即C、E两点到y轴的距离相等,所以线段CE平行于纵轴(即y轴),垂直于横轴(即x轴).[师]请大家先找出坐标轴上的点.[生]B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)[师]这些点的坐标中有什么特点呢? [生]坐标中都有一个数字是0.[师]从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时,这个点是否在坐标轴上? [生]当两个数字都为0时,就是坐标原点(0,0),原点既在x轴上,又在y轴上.[师]那如何确定在哪个坐标轴上呢? [生]A(-2,0),D(4,0)在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为0,横坐标不为0;B(0,-3),F(0,3)在y轴上,可知它们的横坐标为0,纵坐标不为0.[师]经过大家的共同探讨,我们可以总结出:坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0:横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.4.做一做
投影片(§5.2.1 C)(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标,这种表示惟一吗?(2)在图中,A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么?A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么? [师]请大家先独立思考,然后再进行交流.[生甲]A(-5,3),B(-5,-3),C(7,-3),D(7,3).[生乙]不对.A、B、C、D四点的横坐标不对,应该是这四点向x轴作垂线,垂足对应的数字即为横坐标,从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴,过A点的竖线对应x轴上的数字-4,过B点的竖线对应x轴上的数字-6,同理可知过C、D两点的竖线对应x轴上的数字6,8,所以A、B、C、D四点的坐标分别为A(-4,3),B(-6,-3),C(6,-3),D(8,3).[师]这位同学分析得非常透彻,并指出了常见的错误,应引起大家的高度重视,避免发生类似的错误.若以BC所在的直线为x轴,BC的中点为原点建立直角坐标系,请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标,下面大家拿出准备好的方格纸,按要求画图并建立直角坐标系.[师]先互相对照图画的是否正确,然后口述四点的坐标.[生]A(-4,6),B(-6,0),C(6,0),D(8,6).[师]由此看来表示方法不惟一,请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.[生]A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(9,4).[师]下面做第(2)题.[生]A与D两点的纵坐标,B与C两点的纵坐标相同,因为AD、BC分别平行于横轴,A与B,C与D的横坐标不同,因为AB与CD是与x轴斜交,它们向横轴作垂线,垂足不同.Ⅲ.课堂练习
投影片(§5.2.1 D)如下图,求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.[生]A(-2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(-1,2),F(0,2).Ⅳ.课时小结
1.认识并能画出平面直角坐标系.2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.连接横坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.5.坐标轴上点的坐标有什么特点? 横坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的横坐标为0.Ⅴ.课后作业
习题5.3 1.在下图中,分别写出八边形各个顶点的坐标.解:A(-5,3),B(-5,-2),C(-2,-5),D(3,-5),E(6,-2),F(6,3),G(3,6),H(-2,6)2.下图是画在方格纸上的某岛简图.(1)分别写出地点A,L,O,P,E的坐标;(2)(4,7)(5,5)(2,5)所代表的地点分别是什么? 解:(1)A(3,8),L(6,7),O′(9,5),P(9,1),E(3,5).(2)(4,7)所代表的地点是C,(5,5)所代表的地点是F,(2,5)所代表的地点是D.Ⅵ.活动与探究
如下图,已知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).要画平行四边形ABCD,根据A、B、C三点的坐标,试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗? 解:如上图当D点的坐标为(6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.(2)当D点的坐标为(-6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.(3)当D点的坐标为(0,-4)时,四边形ABCD是平行四边形.所以答案不惟一.七.板书设计
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