学案7 习题课：电磁感应规律的应用
[学习目标定位]
1.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题.2.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.3.能解决电磁感应中的动力学与能量结合的综合问题．
1．感应电流的方向一般是利用楞次定律或右手定那么进行判断；闭合电路中产生的感应电动势E＝n或E＝BLv.2．垂直于匀强磁场放置、长为L的直导线通过电流I时，它所受的安培力F＝BIL，安培力方向的判断用左手定那么．
3．牛顿第二定律：F＝ma，它揭示了力与运动的关系．
当加速度a与速度v方向相同时，速度增大，反之速度减小．当加速度a为零时，物体做匀速直线运动．
4．电磁感应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转化而来的.一、电磁感应中的图象问题
1．对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键．
2．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图象等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)用右手定那么或楞次定律确定感应电流的方向．
(4)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝BLv求感应电动势的大小．
(5)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．
(6)根据函数关系画图象或判断图象，注意分析斜率的意义及变化．
例1(单项选择)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图1甲所示，磁场向上为正．当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，以下能正确表示导体环中感应电流变化情况的是
()
图1
解析 根据法拉第电磁感应定律有：E＝n＝nS，因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与B－t图象中的斜率成正比，由图象可知：0～2
s，斜率不变，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向顺时针即为正值，2
s～4
s斜率不变，电流方向为逆时针，整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不变，故A、B、D错误，C正确．
答案 C
例2 匀强磁场的磁感应强度B＝0.2
T，磁场宽度l＝4
m，一正方形金属框边长ad＝l′＝1
m，每边的电阻r＝0.2
Ω，金属框以v＝10
m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图2所示．求：
图2
(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图．
(2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i－t图线；(要求写出作图依据)
(3)画出ab两端电压的U－t图线．(要求写出作图依据)
解析 如图a所示，线框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd相当于电源；第Ⅱ阶段cd和ab相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab相当于电源．分别如图b、c、d所示．
在第Ⅰ阶段，有I1＝＝＝2.5
A.感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t1＝＝
s＝0.1
s.ab两端的电压为U1＝I1·r＝2.5×0.2
V＝0.5
V
在第Ⅱ阶段，有I2＝0，ab两端的电压U2＝E＝Bl′v＝2
V
t2＝＝
s＝0.3
s
在第Ⅲ阶段，有I3＝＝2.5
A
感应电流方向为顺时针方向
ab两端的电压U3＝I3·3r＝1.5
V，t3＝0.1
s
规定逆时针方向为电流正方向，故i－t图象和ab两端U－t图象分别如图甲、乙所示．
答案 见解析
二、电磁感应中的动力学问题
1．电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的根本方法是：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．
(2)求回路中的电流强度的大小和方向．
(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．
(4)列动力学方程或平衡方程求解．
2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析；
周而复始地循环，加速度等于零时，导体到达稳定运动状态．
3．两种状态处理
导体匀速运动，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析．
例3 如图3甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
图3
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．
(3)求在下滑过程中，ab杆可以到达的速度的最大值．
解析(1)如下图，ab杆受：重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上．
(2)当ab杆速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，此时
电路中电流I＝＝
ab杆受到安培力F安＝BIL＝
根据牛顿第二定律，有
ma＝mgsin
θ－F安＝mgsin
θ－
a＝gsin
θ－.(3)当a＝0时，ab杆有最大速度：vm＝.答案(1)见解析图
(2)gsin
θ－(3)
针对训练(单项选择)如图4所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，导轨足够长，且电阻不计．ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，假设从S闭合开始计时，那么金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是()
图4
答案 B
解析 S闭合时，假设>mg，先减速再匀速，D项有可能；假设＝mg，匀速，A项有可能；假设 三、电磁感应中的动力学和能量综合问题 例4 如图5所示，足够长的U形框架宽度是L＝0.5 m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m＝0.2 kg，有效电阻R＝2 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电荷量为Q＝2 C．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： 图5 (1)导体棒匀速运动的速度． (2)导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功． 答案(1)5 m/s(2)1.5 J 解析(1)导体棒受力如图，匀速下滑时有 平行斜面方向：mgsin θ－f－F＝0 垂直斜面方向：FN－mgcos θ＝0 其中f＝μFN 安培力F＝BIL 电流强度I＝ 感应电动势E＝BLv 由以上各式得 v＝5 m/s (2)通过导体棒的电荷量Q＝Δt 其中平均电流＝＝ 设导体棒下滑位移为x，那么 ΔΦ＝BxL 由以上各式得 x＝＝ m＝10 m 全程由动能定理得 mgxsin θ－W安－μmgcos θ·x＝mv2 其中克服安培力做功W安等于电功W 那么W＝mgx·sin θ－μmgxcos θ－mv2 ＝(12－8－2.5) J ＝1.5 J 1．(电磁感应中的图象问题)(单项选择)如图6所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a—b—c—d—a方向为感应电流正方向，那么在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是 () 图6 答案 B 解析 由于bc进入磁场时，根据右手定那么判断出其感应电流的方向是沿adcba的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当逐渐向右移动时，线圈切割磁感线的有效长度在增加，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以B正确，D错误． 2．(电磁感应中的动力学问题)(单项选择)如图7所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落．如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，那么它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 () 图7 A．a1＞a2＞a3＞a4 B．a1＝a2＝a3＝a4 C．a1＝a3＞a2＞a4 D．a1＝a3＞a2＝a4 答案 C 解析 线圈自由下落时，加速度为a1＝g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3＝g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a2＜g，a4＜g.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4处的速度大于2处的速度，那么线圈在4处所受的安培力大于在2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，那么a2＞a4，故a1＝a3＞a2＞a4.所以此题选C.3．(电磁感应中的动力学问题)如图8所示，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，两轨道间的宽度L＝0.50 m，轨道左端接一阻值R＝0.50 Ω的电阻．轨道处于磁感应强度大小B＝0.40 T、方向竖直向下的匀强磁场中．质量m＝0.50 kg的导体棒ab垂直于轨道放置．在沿着轨道方向向右的力F作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直．不计轨道和导体棒的电阻，不计空气阻力．假设力F的大小保持不变，且F＝1.0 N，求： 图8 (1)导体棒能到达最大速度大小vm； (2)导体棒的速度v＝5.0 m/s时，导体棒的加速度大小a.答案(1)12.5 m/s(2)1.2 m/s2 解析(1)导体棒到达最大速度vm时受力平衡，有F＝F安m，此时F安m＝，解得vm＝12.5 m/s.(2)导体棒的速度v＝5.0 m/s时，感应电动势E＝BLv＝1.0 V，导体棒上通过的感应电流大小I＝＝2.0 A，导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.4 N，根据牛顿第二定律，有F－F安＝ma，解得a＝1.2 m/s2.4．(电磁感应中的动力学及能量综合问题)足够长的平行金属导轨MN和PK外表粗糙，与水平面之间的夹角为α，间距为L.垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B，MP间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计．如图9所示，用恒力F沿导轨平面向下拉金属杆ab，使金属杆由静止开始运动，杆运动的最大速度为vm，t s末金属杆的速度为v1，前t s内金属杆的位移为x，(重力加速度为g)求： 图9 (1)金属杆速度为v1时加速度的大小； (2)整个系统在前t s内产生的热量． 答案(1)(2)－mv 解析(1)设金属杆和导轨间的动摩擦因数为μ，当杆运动的速度为vm时，有： F＋mgsin α－－μmgcos α＝0 当杆的速度为v1时，有： F＋mgsin α－－μmgcos α＝ma 解得：a＝ (2)t s末金属杆的速度为v1，前t s内金属杆的位移为x，由能量守恒得： 焦耳热Q1＝Fx＋mgxsin α－μmgxcos α－mv.＝－mv 题组一 电磁感应中的图象问题 1．(双选)如图1甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为电流I的正方向．线圈及线圈中感应电流I随时间变化的图线如图乙所示，那么磁感应强度B随时间变化的图线可能是 () 图1 答案 CD 2．(单项选择)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图2甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是 () 图2 答案 A 解析 在第1 s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝＝S，在第2 s和第3 s内，感应强度B不变化，线圈中无感应电流，在第4 s和第5 s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E2＝＝S，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确． 3．(单项选择)如图3所示，在0≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于xy坐标系平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框abcd位于xy坐标系平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长为L.设线框从t＝0时刻起在外力作用下由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，那么线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t变化的函数图象可能是图中的() 图3 答案 D 解析 线圈的ab边刚进入磁场时，产生逆时针方向的电流，随着速度的增加，感应电流逐渐增大；线圈全部进入磁场后，无感应电流；当线圈的ab边离开磁场时，此时cd边切割磁感线，产生顺时针方向的电流，且随速度的增加而增大．因为线圈此时的速度不为零，所以电流是从某一值增大．选项D正确． 4．(单项选择)如图4所示，宽度为d的有界匀强磁场，方向垂直于纸面向里．在纸面所在平面内有一对角线长也为d的正方形闭合导线ABCD，沿AC方向垂直磁场边界匀速穿过该磁场区域．规定逆时针方向为感应电流的正方向，t＝0时C点恰好进入磁场，那么从C点进入磁场开始到A点离开磁场为止，闭合导线中感应电流随时间的变化图象正确的选项是 () 图4 答案 A 解析 线圈在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为CBADC方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为ABCDA，即为负值． 在线圈从开始进入磁场直到进入一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，那么感应电流均匀增大，在线圈继续运动至全部进入磁场的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，那么感应电流均匀减小；在线圈从开始出磁场直到离开一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，在线圈继续运动至全部出磁场的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电流均匀减小．故A正确，B、C、D错误． 题组二 电磁感应中的动力学问题 5．(双选)如图5所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，那么 () 图5 A．如果B变大，vm将变大 B．如果α变大，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 答案 BC 解析 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭合电路中形成电流I＝，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用，F＝BIl＝，先用右手定那么判定感应电流方向，再用左手定那么判定出安培力方向，如下图． 根据牛顿第二定律，得mgsin α－＝ma，当a＝0时，v＝vm，解得vm＝，应选项B、C正确． 6．(单项选择)如图6所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．磁场上、下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．假设线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，那么() 图6 A．Fd>Fc>Fb B．Fc C．Fc>Fb>Fd D．Fc 答案 D 解析 线圈从a到b做自由落体运动，在b处开始进入磁场切割磁感线，产生感应电流，受到安培力作用，由于线圈的上下边的距离很短，所以经历很短的变速运动而完全进入磁场，在c处线圈中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，但线圈在重力作用下依然加速，因此线圈在d处离开磁场切割磁感线时，产生的感应电流较大，故该处所受安培力必然大于b处．综合分析可知，选项D正确． 7．(双选)如图7所示，在平行水平地面的有理想边界的匀强磁场上方，有三个大小相同、用相同金属材料制成的正方形线框，线框平面与磁场方向垂直．A线框有一个缺口，B、C线框都闭合，但B线框导线的横截面积比C线框大．现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放，以下关于它们落地时间说法正确的选项是 () 图7 A．三个线框同时落地 B．三个线框中，A线框最早落地 C．B线框在C线框之后落地 D．B线框和C线框在A线框之后同时落地 答案 BD 解析 A线框由于有缺口，在磁场中不能产生感应电流，所以下落时不受安培力作用，故下落的加速度一直为g；设正方形边长为l，电阻率为ρ，B、C线框的底边刚进入磁场时的速度为v，那么根据牛顿第二定律知mg－Bl＝ma，即a＝g－其中Rm＝ρ·4lSρ密＝16l2ρρ密，所以加速度与线框横截面积无关，故两线框的运动情况完全相同，即在A线框之后B、C线框同时落地．选项B、D正确． 题组三 电磁感应中的动力学及能量综合问题 8．(单项选择)如图8所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，假设金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.以下说法正确的选项是 () 图8 A．金属棒在导轨上做匀减速运动 B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为 C．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv2 D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv2 答案 C 解析 因为导体向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小，所以导体向右做加速度减小的减速运动； 根据E＝＝，q＝IΔt＝Δt＝，解得x＝； 整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量mv2；整个过程中电路中产生的热量等于机械能的减少量mv2，电阻R上产生的焦耳热为mv2.9．(单项选择)如图9所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲局部光滑，平直局部粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直局部导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．金属棒与平直局部导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．那么金属棒穿过磁场区域的过程中 () 图9 A．流过金属棒的最大电流为 B．通过金属棒的电荷量为 C．克服安培力所做的功为mgh D．金属棒产生的焦耳热为(mgh－μmgd) 答案 D 解析 金属棒下滑到底端时的速度为v＝，感应电动势E＝BLv，所以流过金属棒的最大电流为I＝；通过金属棒的电荷量为q＝＝；克服安培力所做的功为W＝mgh－μmgd；电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒产生的焦耳热为(mgh－μmgd)．选项D正确． 10．(双选)如图10所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场，磁场Ⅰ垂直斜面向上、磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直斜面向下、磁感应强度大小为2B，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少量为ΔE，重力对线框做功的绝对值为W1，安培力对线框做功的绝对值为W2，那么() 图10 A．v1∶v2＝4∶1 B．v1∶v2＝9∶1 C．ΔE＝W1 D．ΔE＝W2 答案 BD 解析 线框两次都做匀速直线运动，说明受力平衡．ab边进入磁场Ⅰ时，由平衡条件得沿斜面方向： F＝mgsin θ，F＝BI1L，I1＝，E1＝BLv1，解得F＝ ab边在磁场Ⅱ中匀速运动时，E2＝3BLv2，I2＝ F′＝Fdc＋Fab＝BI2L＋2BI2L＝ 由此得v1∶v2＝9∶1，A错，B对；线框的机械能减少是由于安培力对它做负功，有ΔE＝W2，C错，D对，所以此题选B、D.11．如图11所示，倾角为θ的“U〞型金属框架下端连接一阻值为R的电阻，相互平行的金属杆MN、PQ间距为L，与金属杆垂直的虚线a1b1、a2b2区域内有垂直框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a1b1、a2b2间距离为d，一长为L、质量为m、电阻为R的导体棒在金属框架平面上与磁场上边界a2b2距离d处从静止开始释放，最后能匀速通过磁场下边界a1b1.重力加速度为g(金属框架摩擦及电阻不计)．求： 图11 (1)导体棒刚到达磁场上边界a2b2时速度大小v1； (2)导体棒匀速通过磁场下边界a1b1时速度大小v2； (3)导体棒穿越磁场过程中，回路产生的电能． 答案(1)(2) (3)2mgdsin θ－ 解析(1)导体棒在磁场外沿斜面下滑，只有重力做功，由机械能守恒定律得：mgdsin θ＝mv 解得：v1＝ (2)导体棒匀速通过匀强磁场下边界a1b1时，由平衡条件： mgsin θ＝F安 F安＝BIL＝ 解得：v2＝ (3)由能量守恒定律得： mgdsin θ－Q＝mv－mv 解得：Q＝2mgdsin θ－.12.如图12所示，固定的光滑平行金属导轨间距为l，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行． 图12 (1)求初始时刻通过电阻的电流I的大小和方向； (2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a； (3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.答案(1)b→a (2)gsin θ－ (3)见解析 解析(1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势E1＝Blv0 通过R的电流大小I1＝＝ 电流方向为b→a (2)回到初始位置时，导体棒产生的感应电动势为E2＝Blv 感应电流I2＝＝ 导体棒受到的安培力大小为F＝BI2l＝，方向沿斜面向上 根据牛顿第二定律有：mgsin θ－F＝ma 解得a＝gsin θ－ (3)导体棒最终静止，有：mgsin θ＝kx 压缩量x＝ 设整个过程中回路中产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有： mv＋mgxsin θ＝Ep＋Q0 Q0＝mv＋－Ep 电阻R上产生的焦耳热 Q＝Q0＝[mv＋－Ep]
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