第一单元
圆
一、圆的概念和性质
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,r
=d÷2）
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
二、圆的周长
10、圆围成的长度就是圆的周长。
车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.1412、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C
=
2πr13、求圆的半径或直径的方法：d
=
C÷π
r
=
C÷
π÷2=
C÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆=
πr＋2r=5.14r
C半圆=
πd÷2＋d=2.57d15、常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42
3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98
3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26
3.14×12＝37.68
3.14×14＝43.96
3.14×16＝50.24
3.14×18＝56.52
3.14×24＝75.36
3.14×25＝78.5
3.14×36＝113.04
3.14×49＝153.86
3.14×64＝200.96
3.14×81=254.34
三、圆的面积
16、圆所占(平方)的大小就是圆的面积。
圆的面积公式：S=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；
长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；
长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。
即：S长方形＝
a
×
b
↓
↓
S圆＝
πr
×
r
＝
πr2
所以，S圆
＝
π
r218、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷2
四、补充
19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方
（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21、求阴影部分的面积的常用方法有割补法、和差和等分法等。
22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长
n23、常用的平方数：112＝121
122＝144
132＝169
142＝196
152＝225
162＝256
172＝289
182＝324
192＝361
202＝400
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