八年级数学上册基础知识点总结[五篇范文]

第一篇：八年级数学上册基础知识点总结

八年级数学上册基础知识点总结

总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它是增长才干的一种好办法，让我们一起认真地写一份总结吧。那么你知道总结如何写吗？下面是小编收集整理的八年级数学上册基础知识点总结，希望能够帮助到大家。

第十一章全等三角形

1、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

2、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

3、角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

第十二章轴对称

1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3、角平分线上的点到角两边距离相等。

4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，—y）

点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（—x，y）

点（x，y）关于原点轴对称的点的坐标为（—x，—y）

9、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

10、等腰三角形的判定：等角对等边。

11、等边三角形的三个内角相等，等于60°，12、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

13、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

第十三章实数

※算术平方根：一般地，如果一个正数x的`平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。

※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

数a的相反数是—a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

第十四章一次函数

1、画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

2、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

3、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

4、正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0，0）的一条直线。

5、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k="">0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

6、已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

把两点带入函数一般式列出方程组

求出待定系数

把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

7、会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

第十五章整式的乘除与因式分解

1、同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

2、幂的乘方与积的乘方

※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。

※3、底数有时形式不同，但可以化成相同。

※4、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

※5、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

※6、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

3、整式的乘法

※（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

※（2）单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

※（3）多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

4、平方差公式

¤1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即。

¤其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

5、完全平方公式

¤1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

¤即；

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

¤2、结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

¤3、在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

6、同底数幂的除法

※1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n都是正数，且m>n）。

※2、在应用时需要注意以下几点：

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，（—2.0=1），则00无意义。

③任何不等于0的数的—p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数），而0—1，0—3都是无意义的；当a>0时，a—p的值一定是正的；当a<0时，a—p的值可能是正也可能是负的，如，④运算要注意运算顺序。

7、整式的除法

¤1、单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

¤2、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

8、分解因式

※1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

※2、因式分解与整式乘法是互逆关系。

因式分解与整式乘法的区别和联系：

（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

第二篇：高一数学上册基础知识点总结

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必修一基础要点归纳

第一章．集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：列举法 描述法 文氏图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：yyx2 点集：

2x,yxy1

B

n

3、子集与真子集：若xA则xBAB 若AB但ABA 若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2个

4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB

②ABxxA或xB，若ABA则BA

③ CUAxxU但xA

5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。

二、函数的概念及函数的性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。

2、函数的性质：

⑴ 定义域：1 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：y0lg(3x)的2x52x505定义域为：x3

3x02 2复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数 0 yfgx的定义域为不等式agxb的解集。实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

0 ⑵ 值域：1利用函数的单调性：yx0p(po)y2x2ax3x2,3 x 2利用换元法：y2x13x y3x1x22 0珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

数形结合法yx2x5

⑶ 单调性：1明确基本初等函数的单调性：yaxb yax2bxc y00k

（k0）x yaxa0且a1 ylogaxa0且a1 yxnnR 2定义：对x1D,x2D且x1x2

若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增 若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。

⑷ 奇偶性：1定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx――奇函数 00 若满足fx＝fx――偶函数。

2特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

若fx为奇函数且定义域包括0，则f00

若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：1 yaxbxc的图像关于直线x000x

b对称； 2a2 2若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像关于直线xa对称。

0 3 函数yfxa的图像关于直线xa对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：amanamn

am/an＝amn

amamn

n

naa

a01a0 mmn2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)

②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）

0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）

例如：y3x2x3的图像过定点（2，4）珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

二、对数及对数函数：

1、对数及运算：abNlogaNb

log1a

logamnlogamlogan

loga0,alaog

aloagNN

nlano g

logg amnloammloamgn logablogca

logab＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚ logcb

logab＜0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚

2、对数函数：

①定义：ylogaxa0且a1 与yax(a0,a1)互为反函数。

②图像和性质：1 a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）0

0＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。0

三、幂函数：①定义：yx0nnR

②图像和性质：1n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。

2n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。

0

第三章、函数的应用

一、函数的零点及性质：

1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。

2、性质：1若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。0

2函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb＜0 0 3在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb＜0，给定精确度； 0珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

②令x1ab，并计算fx1； 2③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1＜0，则x0a,x1，令b=x1;

若fx1fb＜0 则x0x1,b，令a=x

1④直到ab＜时，我们把a或b称为fx0的近似解。

三、函数模型及应用：

常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;

②对数增长型：ylogax

③指数爆炸型：yn(1p)，n为基础数值，p为增长率。

x 珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

训练题

一、选择题

1．已知全集U2，1，2，3，4，A＝1，2，B＝3，则A(CuB)等于()A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1)D．{4} 2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是()

3.下列函数中，有相同图象的一组是（）

A y = x－1, y =(x1)B y=x1·x1, y=x21 C y = lgx－2, y = lgx

D y = 4lgx, y = 2lgx2 1004.已知奇函数 f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（）A．f(x)和g(x)都是增函数

B．f(x)和g(x)都是减函数

C．f(x)是增函数，g(x)是减函数 D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。5.方程lnx=2必有一个根所在的区间是（）xD．(e,+∞)A．（1，2）

B．(2，3)C．(e，3)6.下列关系式中，成立的是（）A．log34>()>log110

3150B．log110>()>log34

3150C．log34>log110>()

3150D．log110>log34>()

31507．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式f(2x1)0的解集为()A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)8.设f(log2x)=2(x>0)则f(3)的值为（A．128 B．256

C．512 x1212）

D．8 珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=a3-x和y=loga(-x)的图象可能是（）

33222111-224-2-124-2-124-2-124 A

10.若loga

-2 B

-2 C

-2 D 2<1,则实数a的取值范围是（）32 3B．a>A．0

3C．

2

13D．01 311.已知f(x)(3a)x4a(x1)是(,)上的增函数，那么a值范围是

logax(x1)35 A．(1,)B．[,)C．[,3)D．(1，3)

二、填空题

12.已知函数f(x)在（0，+∞）上为减函数，且在R上满足f(-x)=f(x)，则f(-2)、f(-5)、f(π)三个数的按从小到大依次排列为______________________

013.函数y=(x-1)+log(x-1)(|x|+x)的定义域是 351ex22,(x2)14.设函数f若f(x0)=8则x0=(x)2x,(x2)m15.若幂函数yx24m5(mZ)的图像与x,y轴无交点，且图像关于原点对称，则m=_______，三、解答题：（本题共6小题，满分74分）

(lg2)2+lg6-1+lg0.006 16.计算求值：(lg8+lg1000)lg5+3

(x)=x2-2(1-a)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。17.已知f

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18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域[0,1]；

（1）求a的值；

（2）若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围；

x219.已知函数f(x-3)=lga（a>1,且a≠1）26-x21)求函数f(x)的解析式及其定义域 2)判断函数f(x)的奇偶性

第三篇：2017-2018新人教版八年级数学上册知识点总结

新人教版八年级数学上册知识点总结

三角形

一、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面，13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角 线，把多边形分成(n2)个三角形.②n边形共有

n(n3)条对角线.2 全等三角形

一、知识概念： 1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等.4.角平分线： ⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.轴对称

一、知识概念： 1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质： ⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.整式的乘除与分解因式

一、知识概念： 1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：amanamn ⑵幂的乘方：amamn n⑶积的乘方：abanbn 2.整式的乘法：

⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：

⑴平方差公式：ababa2b2

⑵完全平方公式：aba22abb2；aba22abb2 4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：amanamn

⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式

子因式分解.22n6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：

①平方差公式：a2b2abab ②完全平方公式：a22abb2ab ③立方和：a3b3(ab)(a2abb2)④立方差：a3b3(ab)(a2abb2)

⑶十字相乘法：x2pqxpqxpxq ⑷拆项法 ⑸添项法

分式

一、知识概念： 1.分式：形如A，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的B2分子，B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：abab ccc⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分

acadcb式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： 

bdbd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分

acac母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

bdbd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：

acadad bdbcbcana⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n

bb8.整数指数幂：

⑴amanamn（m、n是正整数）⑵amamn（m、n是正整数）nn⑶abanbn（n是正整数）

⑷amanamn（a0，m、n是正整数，mn）nana⑸n（n是正整数）

bb⑹an1（a0，n是正整数）ann9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

第四篇：八年级上册英语语法知识点总结

八年级上册英语语法知识点总结

.Unit1：1.学习谈论过去发生的事情，复习一般过去时态。一般过去时表示过去某个时间或某个时间内发生的动作或存在的状态。.例如：Where did you go on vacation ?I went to New York..2

学习掌握不定代词的用法:anyone something anything everything nothing no one 等等...unit2: 1.讨论经常你经常做的事情，用how often 进行提问.例如：How often do you exercise? I exercise every day..2.学习掌握频度副词：always almost always usually often sometimes hardly ever seldom never...unit3: 1.学习形容词和副词的比较级规则，分为规则变化和不规则变化形容词和副词的比较级用法：表示两者(人和事物)的比较。..规则变化：1.一般在此为加er.2.以字母e结尾的词，在词尾加r.3.重度闭音节词词尾只有一个辅音字母时，双写该辅音字母，再加er.4.以辅音字母加y结尾的双音节词，先把y改I 再加er.5.多音节和部分双音节词在词前加more.不规则变化另外记忆。...Unit4: 1.学习形容词和副词的最高级规则，分为规则变化和不规则变化。.形容词和副词的最级用法：表示三者或三者以上(人和事物)的比较，其中有一个在某一方面超过其他几个，后面用of /in 短语来说明比较的范围。.规则变化：1.一般在此为加est.2.以字母e结尾的词，在词尾加st.3.重度闭音节词词尾只有一个辅音字母时，双写该辅音字母，再加est

.4.以辅音字母加y结尾的双音节词，先把y改I 再加est.5.多音节和部分双音节词在词前加most.不规则变化另外记忆...Unit5:1.谈论个人喜好，学会做计划。.例如：what do you think of talk show.I can’t stand it.2.学习和掌握关于电视节目的单词： talk show sitcomNews soap opera game show sports show talent show...。Unit 6 1.谈论将来的打算，学会用be going to 结构的用法.Be going to 是一种固定结构，它后面接动词原形，用来表示按计划或安排要发生的动作，有时也可以表示推测将要发生或肯定会发生的动作，有“准备，打算”的意思。.例如I am going to study math really hard..2掌握词组：have to do with make promise have …in common write downFor this reason take up...Unit 7 1学习一般将来时态。.一般将来时由“助动词+动词原形”构成，表示将来某个时间要发生的动作或存在的状态，也可以表示将来经常或反复发生的动作，常与表示将来的时间状语连用，如 tomorrow, next week ,next year ,in the future等。.例如：what will the future be like ?...Unit8: 1.学会描述步骤和方法，掌握关联词：first then next finally

.2.学会对可数名词和不可数名词的多少进行提问How much 对不可数名词的多少进行提问How many 对可数名词的多少进行提问...Unit9 1.学会邀请人参加活动和委婉拒绝别人的邀请和建议..例如：can you come to my party on Saturday?.Sure ,I ‘d love to.Sorry ,I must study for a math test..2.学会些邀请信和拒绝函。...Unit10: 1学习简单的if 引导的条件状语从句If条件状语从句表示在某条件下，某事很可能发生，条件是可能存在的，主句中某种情况发生的概率也是很高的。.例如:if you ask him, he will help you..注意：.If从句用一般现在时，主句用一般将来时，简称“主将从现”。

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第五篇：八年级上册物理知识点总结

八年级上册物理知识点总结

第一章 声现象

一、声音的产生：

1、声音是由物体的振动产生的；（人靠声带振动发声、蜜蜂靠翅膀下的小黑点振动发声，风声是空气振动发声，管制乐器考里面的空气柱振动发声，弦乐器靠弦振动发声，鼓靠鼓面振动发声，钟考钟振动发声，等等）；

2、振动停止，发生停止；但声音并没立即消失（因为原来发出的声音仍在继续传播）；

3、发声体可以是固体、液体和气体；

4、声音的振动可记录下来，并且可重新还原（唱片的制作、播放）；

二、声音的传播

1、声音的传播需要介质；固体、液体和气体都可以传播声音；声音在固体中传播时损耗最少（在固体中传的最远，铁轨传声），一般情况下，声音在固体中传得最快，气体中最慢（软木除外）；

2、真空不能传声，月球上（太空中）的宇航员只能通过无线电话交谈；

3、声音以波（声波）的形式传播；

注：由声音物体一定振动，有振动不一定能听见声音；

4、声速：物体在每秒内传播的距离叫声速，单位是m/s；声速的计算公式是v=；声音在空气中的速度为340m/s;

三、回声：声音在传播过程中，遇到障碍物被反射回来，再传入人的耳朵里，人耳听到反射回来的声音叫回声（如：高山的回声，夏天雷声轰鸣不绝，北京的天坛的回音壁）

1、听见回声的条件：原声与回声之间的时间间隔在0.1s以上（教师里听不见老师说话的回声，狭小房间声音变大是因为原声与回声重合）；

2、回声的利用：测量距离（车到山，海深，冰川到船的距离）；

四、怎样听见声音

1、人耳的构成：人耳主要由外耳道、鼓膜、听小骨、耳蜗及听觉神经组成；

2、声音传到耳道中，引起鼓膜振动，再经听小骨、听觉神经传给大脑，形成听觉；

3、在声音传给大脑的过程中任何部位发生障碍，人都会失去听觉（鼓膜、听小骨处出现障碍是传导性耳聋；听觉神经处出障碍是神经性耳聋）；

4、骨传导：不借助鼓膜、靠头骨、颌骨传给听觉神经，再传给大脑形成听觉（贝多芬耳聋后听音乐，我们说话时自己听见的自己的声音）；骨传导的性能比空气传声的性能好；

5、双耳效应：生源到两只耳朵的距离一般不同，因而声音传到两只耳朵的时刻、强弱及步调亦不同，可由此判断声源方位的现象（听见立体声）；

五、声音的特性包括：音调、响度、音色（这是乐音三要素）在响度和音调相近的情况下主要通过音色来判断发声体

1、音调：声音的高低叫音调，频率越高，音调越高（频率：物体在每秒内振动的次数，表示物体振动的快慢，单位是赫兹，振动物体越大音调越低；振幅：物体在振动时偏离原来位置的最大距离。）

2、响度：声音的强弱叫响度；物体振幅越大，响度]越强；听者距发声者越远响度越弱；

3、音色：不同的物体的音调、响度尽管都可能相同，但音色却一定不同；（辨别是什么物体法的声靠音色）

注意：音调、响度、音色三者互不影响，彼此独立；

六、超声波和次声波

1、人耳感受到声音的频率有一个范围：20Hz～20000Hz，高于20000Hz叫超声波；低于20Hz叫次声波；

2、动物的听觉范围和人不同，大象靠次声波交流，地震、火山爆发、台风、海啸都要产生次声波；

七、噪声的危害和控制（四大污染：噪声污染、水污染、大气污染、固体**污染）

1、噪声：（！）从物理角度上讲物体做无规则振动时发出的声音叫噪声；（2）从环保的角度上讲，凡是妨碍人们正常学习、工作、休息的声音以及对人们要听的声音产生干扰的声音都是噪声；

2、乐音：从物理角度上讲，物体做有规则振动发出的声音；

3、常见噪声来源：飞机的轰鸣声、汽车的鸣笛声、鞭炮声、金属之间的摩擦声；

4、噪声的等级：表示声音强弱的单位是分贝。符号dB，超过90dB会损害健康；0dB指人耳刚好能听见的声音；

5、控制噪声：（1）在生源处较弱(安消声器)；（2）在传播过程中（植树。隔音墙）（3）在人耳处减弱（戴耳塞）

八、声音的利用

1、超声波的能量大、频率高用来打结石、清洗钟表等精密仪器；超声波基本沿直线传播用来回声定位（蝙蝠辨向）制作（声纳系统）

2、传递信息（医生查病时的“闻”，打B超，敲铁轨听声音等等）

3、声音可以传递能量（飞机场帮边的玻璃被震碎，雪山中不能高声说话，一音叉振动，未接触的音叉振动发生）第二章 光的传播

一、光源：能发光的物体叫做光源。光源可分为

1、冷光源(水母、节能灯），热光源（火把、太阳）；

2、天然光源（水母、太阳），人造光源（灯泡、火把）;

3、生物光源（水母、斧头鱼），非生物光源（太阳、灯泡）

二、光的传播

1、光在同种均匀介质中沿直线传播；

2、光的直线传播的应用：

（1）小孔成像：像的形状与小孔的形状无关，像是倒立的实像（树阴下的光斑是太阳的像）

（2）取直线：激光准直（挖隧道定向）；整队集合；射击瞄准；

（3）限制视线：坐井观天（要求会作有水、无水时青蛙视野的光路图）；一叶障目；

（4）影的形成：影子；日食、月食（要求知道日食时月球在中间；月食时地球在中间）

3、光线：常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向；

三、光速

1、真空中光速是宇宙中最快的速度；

2、在计算中，真空或空气中光速c=3×108m/s;

3、光在水中的速度约为c，光在玻璃中的速度约为c；

4、光年：是光在一年中传播的距离，光年是长度单位；1光年≈9.46×1015m； 注：声音在固体中传播得最快，液体中次之，气体中最慢，真空中不传播；光在真空中传播的最快，空气中次之，透明液体、固体中最慢（二者刚好相反）。光速远远大于声速，（如先看见闪电再听见雷声，在100m赛跑时声音传播的时间不能忽略不计，但光传播的时间可忽略不计）。

四、光的反射：

1、当光射到物体表面时，有一部份光会被物体反射回来，这种现象叫做光的反射。

2、我们看见不发光的物体是因为物体反射的光进入了我们的眼睛。

3、反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线、法线都在同一个平面内；反射光线、入射光线分居法线两侧；反射角等于入射角。（1）、法线：过光的入射点所作的与反射面垂直的直线；

（2）入射角：入射光线与法线的夹角；反射角：法射光线与法线间的夹角。（入射光线与镜面成θ角，入射角为90°－θ，反射角为90°－θ）

（3）入射角与反射角之间存在因果关系，反射角总是随入射角的变化而变化而变化，因而只能说反射角等于入射角，不能说成入射角等于反射角。（镜面旋转θ，反射光旋转2θ）（4）垂直入射时，入射角、反射角等于多少？答：垂直入射时，入射角为0度，反射角亦等于0度。

4、反射现象中，光路是可逆的（互看双眼）

5、利用光的反射定律画一般的光路图（要求会作）：（1）、确定入（反）射点：入射光线和反射面或反射光线和反射面或入射光线和反射光线的交点即为入射（反射）点（2）、根据法线和反射面垂直，作出法线。（3）、根据反射角等于入射角，画出入射光线或反射光线 ◆作光路图注意事项：

(1).要借助工具作图；(2)是实际光线画实线，不是实际光线画虚线；(3)光线要带箭头，光线与光线之间要连接好，不要断开；(4)作光的反射或折射光路图时，应先在入射点作出法线(虚线)，然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出光线；(5)光发生折射时，处于空气中的那个角较大；(6)平行主光轴的光线经凹透镜发散后的光线的反向延长线一定相交在虚焦点上；(7)平面镜成像时，反射光线的反向延长线一定经过镜后的像；(8)画透镜时，一定要在透镜内画上斜线作阴影表示实心。

5、两种反射：镜面反射和漫反射。（1）镜面反射：平行光射到光滑的反射面上时，反射光仍然被平行的反射出去；（2）漫反射：平行光射到粗糙的反射面上，反射光将沿各个方向反射出去；（3）镜面反射和漫反射的相同点：都是反射现象，都遵守反射定律；不同点是：反射面不同（一光滑，一粗糙），一个方向的入射光，镜面反射的反射光只射向一个方向（刺眼）；而漫反射射向四面八方；（下雨天向光走走暗处，背光走要走亮处，因为积水发生镜面反射，地面发生漫反射，电影屏幕粗糙、黑板要粗糙是利用漫反射把光射向四处，黑板上“反光”是发生了镜面反射）

五、平面镜成像

1、平面镜成像的特点：像是虚像，像和物关于镜面对称（像和物的大小相等，像和物对应点的连线和镜面垂直，到镜面的距离相等；像和物上下相同，左右相反（镜中人的左手是人的右手，看镜子中的钟的时间要看纸张的反面，物体远离、靠近镜面像的大小不变，但亦要随着远离、靠近镜面相同的距离，对人是2倍距离）。

2、水中倒影的形成的原因：平静的水面就好像一个平面镜，它可以成像（水中月、镜中花）；对实物的每一点来说，它在水中所成的像点都与物点“等距”，树木和房屋上各点与水面的距离不同，越接近水面的点，所成像亦距水面越近，无数个点组成的像在水面上看就是倒影了。（物离水面多高，像离水面就是多远，与水的深度无关）。

3、平面镜成虚像的原因：物体射到平面镜上的光经平面镜反射后的反射光线没有会聚二是发散的，这些光线的反向延长线（画时用虚线）相交成的像，不能呈现在光屏上，只能通过人眼观察到，故称为虚像（不是由实际光线会聚而成）注意：进入眼睛的光并非来自像点，是反射光。要求能用平面镜成像的规律（像、物关于镜面对称）和平面镜成像的原理（同一物点发出的光线经反射后，反射光的反向延长线交于像点）作光路图（作出物、像、反射光线和入射光线）；

六、凸面镜和凹面镜

1、以球的外表面为反射面叫凸面镜，以球的内表面为反射面的叫凹面镜；

2、凸面镜对光有发散作用，可增大视野（汽车上的观后镜）；凹面镜对光有会聚作用（太阳灶，利用光路可逆制作电筒）

七、光的折射

1、光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折。

2、光在同种介质中传播，当介质不均匀时，光的传播方向亦会发生变化。

3、折射角：折射光线和法线间的夹角。

八、光的折射定律

1、在光的折射中，三线共面，法线居中。

2、光从空气斜射入水或其他介质时，折射光线向法线方向偏折；光从水或其它介质斜射入空气中时，折射光线远离法线（要求会画折射光线、入射光线的光路图）

3、斜射时，总是空气中的角大；垂直入射时，折射角和入射角都等于0°,光的传播方向不改变

4、折射角随入射角的增大而增大

5、当光射到两介质的分界面时，反射、折射同时发生

6、光的折射中光路可逆。

九、光的折射现象及其应用

1、生活中与光的折射有关的例子：水中的鱼的位置看起来比实际位置高一些（鱼实际在看到位置的后下方）；由于光的折射，池水看起来比实际的浅一些；水中的人看岸上的景物的位置比实际位置高些；夏天看到天上的星斗的位置比星斗实际位置高些；透过厚玻璃看钢笔，笔杆好像错位了；斜放在水中的筷子好像向上弯折了；（要求会作光路图）

2、人们利用光的折射看见水中物体的像是虚像（折射光线反向延长线的交点）

十、光的色散：

1、太阳光通过三棱镜后，依次被分解成红、橙、黄绿、蓝、靛、紫七种颜色，这种现象叫色散；

2、白光是由各种色光混合而成的复色光；

3、天边的彩虹是光的色散现象；

4、色光的三原色是：红、绿、蓝；其它色光可由这三种色光混合而成，白光是红、绿、蓝三种色光混合而成的；世界上没有黑光；颜料的三原色是品红、青、黄，三原色混合是黑色；

5、透明体的颜色由它透过的色光决定（什么颜色透过什么颜色的光）；不透明体的颜色由它反射的色光决定（什么颜色反射什么颜色的光，吸收其它颜色的光，白色物体发射所有颜色的光，黑色吸收所有颜色的光）

例：一张白纸上画了一匹红色的马、绿色的草、红色的花、黑色的石头，现在暗室里用绿光看画，会看见黑色的马，黑色的石头，还有黑色的花在绿色的纸上，看不见草（草、纸都为绿色）

十一、看不见的光：

1、太阳光谱：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫这七种色光按顺序排列起来就是太阳光谱；

（从左往右其波长逐渐减小；散射逐渐增强；人眼辨别率依次降低）应用傍晚太阳是红的，晴天天是蓝的，汽车的雾灯是黄光。

2、红外线：红外线位于红光之外，人眼看不见；

（1）一切物体都能发射红外线，温度越高辐射的红外线越多；（打仗用的夜视镜）

（2）红外线穿透云雾的本领强（遥控探测）（3）红外线的主要性能是热作用强；（加热）

3、紫外线：在光谱上位于紫光之外，人眼看不见；（1）紫外线的主要特性是化学作用强；（消毒、杀菌）

（2）紫外线的生理作用，促进人体合成维生素D（小孩多晒太阳），但过量的紫外线对人体有害（臭氧可吸收紫外线，我们要保护臭氧层）（3）荧光作用；（验钞）

（4）地球上天然的紫外线来自太阳，臭氧层阻挡紫外线进入地球；