人教版初中数学七年级（上）《第3章 一元一次方程》单元测试题

《第3章

一元一次方程》单元测试题

一．选择题（共12小题）

1．下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．2x+3y＝7

B．

C．x2+x＝1

D．3x+2＝1

2．若3x+4＝6，则6x+16的值为（）

A．17

B．18

C．19

D．20

3．下列说法中，正确的是（）

A．若ca＝cb，则a＝b

B．若＝，则a＝b

C．若a2＝b2，则a＝b

D．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2

4．下列方程中，解为x＝2的方程是（）

A．x﹣3＝﹣1

B．

C．

D．

5．如果式子5x﹣4的值与10x互为相反数，则x的值是（）

A．

B．

C．

D．﹣

6．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）

A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3

B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3

C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12

D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12

7．方程2019x﹣2019＝2019的解为（）

A．x＝1

B．x＝0

C．x＝﹣1

D．x＝2

8．对于方程﹣1＝，去分母后得到的方程是（）

A．x﹣1＝1+2x

B．x﹣6＝3（1+2x）

C．2x﹣3＝3（1+2x）

D．2x﹣6＝3（1+2x）

9．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）

A．九折

B．八五折

C．八折

D．七五折

10．某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（）

A．80元

B．200元

C．120元

D．160元

11．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（）

A．5米

B．6米

C．7米

D．8米

12．一条铁路线ABC三个车站的位置如图所示，已知B，C两站之间相距500千米，火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280米，火车从B站开出多少时间后可到达C站？（）

A．4小时

B．5小时

C．6小时

D．7小时

二．填空题（共6小题）

13．若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+5＝0是一元一次方程，则m＝

．

14．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，则m的值为

．

15．如果代数式5x+4的值与﹣1互为倒数，那么x的值是

16．若4a﹣7与3a互为相反数，则a2﹣2a+1的值为

17．一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过

秒后第2次相遇．

18．小华爸爸现在比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，则小华现在的年龄是

．

三．解答题（共7小题）

19．解方程：

（1）2x+5＝5x﹣7

（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）

（3）+＝2

（4）

20．已知x＝3是方程的解，求m的值．

21．某同学在解方程时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．

22．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地；2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行50千米．甲列车每小时行多少千米？

23．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：

（1）汽艇在静水中的速度；

（2）A、B两地之间的距离．

24．某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制0.8元/时；B为包月制60元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.2元/时．

（1）某用户每月上网50小时，选哪种方式比较合适？

（2）某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？

（3）当每月上网多少小时时，A、B两种方案上网费用一样多？

人教版初中数学七年级（上）《第3章

一元一次方程》单元测试题2019学年

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．【解答】解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D、是一元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

2．【解答】解：∵3x+4＝6，∴6x+8＝12，∴6x+16＝12+8＝20，故选：D．

3．【解答】解：A、若ca＝cb，（c≠0），则a＝b，故此选项不符合题意；

B、若＝，则a＝b，故此选项符合题意；

C、若a2＝b2（a，b同号）则a＝b，故此选项不符合题意；

D、由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝5+2，故此选项不符合题意．

故选：B．

4．【解答】解：（A）将x＝2代入x﹣3＝﹣1，左边＝2﹣3＝﹣1＝右边，故x＝2是选项A的解；

（B）将x＝2代入＝2x﹣4，左边＝≠0＝右边，故x＝2不是选项B的解；

（C）将x＝2代入x+3＝7，左边＝1+3＝4≠7＝右边，故x＝2不是选项C的解；

（D）将x＝2代入6﹣＝x，左边＝5≠2＝右边，故x＝2不是选项D的解；

故选：A．

5．【解答】解：根据题意得：5x﹣4+10x＝0，移项合并得：15x＝4，解得：x＝，故选：A．

6．【解答】解：解方程﹣＝3时，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故选：C．

7．【解答】解：移项合并得：2019x＝4038，解得：x＝2，故选：D．

8．【解答】解：方程两边同时乘以6得：6×﹣6×1＝6×，整理得：2x﹣6＝3（1+2x），故选：D．

9．【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，3200×＝2400（1+20%），解得：x＝9．

答：该商品的打9折出售．

故选：A．

10．【解答】解：设这件商品的进价为x，可得：360﹣x＝80%x

解得：x＝200，故选：B．

11．【解答】解：方法一：

设环绕大树一周需要绳子长x米．

根据题意，得

3x+4＝4x﹣3

解得x＝7．

答：环绕大树一周需要绳子长7米．

故选C．

方法二：

设围绕大树一周形成圆的半径为x米，则围绕大树一周需要绳子长为2πx米．

根据题意列方程，得

3×2πx+4＝4×2πx﹣3

解得x＝，∴2πx＝7．

∴围绕大树一周需要绳子长为7米．

故选：C．

12．【解答】解：设火车的速度为x千米/小时，根据题意得：（2﹣）x＝280﹣130，解得：x＝100，所以

500÷100＝5（小时）．

故选：B．

二．填空题（共6小题）

13．【解答】解：依题意得：|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得m＝﹣3．

故答案是：﹣3．

14．【解答】解：由题意可知：|m+4|＝1，∴m＝﹣3或﹣5，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m＝﹣5，故答案为：﹣5

15．【解答】解：根据题意可得：5x+4＝﹣1，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1

16．【解答】解：∵4a﹣7与3a互为相反数，∴4a﹣7+3a＝0，∴a＝1，∴a2﹣2a+1＝12﹣2×1+1＝0，故答案为：0．

17．【解答】解：设再经过x秒后第2次相遇，依题意有

2x＝40×2﹣40，解得x＝40．

故再经过40秒后第2次相遇．

故答案为：40．

18．【解答】解：3x+5＝x+25，2x＝20，x＝10，10﹣8＝2（岁），答：小华现在2岁．

故答案是：2岁．

三．解答题（共7小题）

19．【解答】解：（1）2x+5＝5x﹣7，2x﹣5x＝﹣7﹣5，﹣3x＝﹣12，x＝4；

（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2），3x﹣6＝2﹣5x﹣10，3x+5x＝2﹣10+6，8x＝﹣2，x＝﹣0.25；

（3）+＝2，3（x+1）+2（x﹣4）＝12，3x+3+2x﹣8＝12，3x+2x＝12﹣3+8，5x＝17，x＝3.4；

（4）去分母得：3（x﹣1）﹣12＝2（2x+3）+4（x+1），3x﹣3﹣12＝4x+6+4x+4，3x﹣4x﹣4x＝6+4+3+12，﹣5x＝25，x＝﹣5．

20．【解答】解：∵x＝3是方程的解，∴代入得：3[（+1）+]＝2，解得：m＝﹣．

21．【解答】解：将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2．

解得：a＝2，将a＝2代入2x﹣1＝x+a﹣6得：2x﹣1＝x+2﹣6．

解得：x＝﹣3．

22．【解答】解：设甲列车每小时行x千米，可得：

4（x﹣50+x）+2x＝1000．

4x﹣200+4x+2x＝1000，10x＝1200，x＝120．

答：甲车每小时行120千米

23．【解答】解：（1）设汽艇在静水中的速度为xkm/h．由题意，得

2（x+3）＝2.5（x﹣3）

﹣0.5x＝﹣13.5

x＝27．

答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；

（2）由题意，得2（x+3）＝2（27+3）＝60（千米）

答：A、B两地之间的距离是60千米．

24．【解答】解：（1）A方案收费：50×（0.8+0.2）＝50，B方案收费：60+50×0.2＝70．

答：每月上网50小时，选A方案合算．

（2）设每月100元上网x小时．

根据题意，得

A方案上网：0.8x+0.2x＝100，解得x＝100

B方案上网：60+0.2x＝100，解得x＝200

答：每月100元上网B方案比较合算．

（3）设每月上网x小时，A、B两种方案上网费用一样多．

根据题意，得0.8x+0.2x＝60+0.2x

解得x＝75．

答：每月上网75小时，A、B两种方案上网费用一样多．

25．【解答】解：（1）∵|a|＝20

∴a＝20或﹣20

∵ab＜0，∴a，b异号，当a＝20时，b＝80，不合题意，舍去．

当a＝﹣20时，b＝120，符合题意．

答：a＝﹣20，b＝120．

（2）①方法一：120﹣（﹣20）＝140

140﹣3×5＝125

125÷（3+2）＝25

120﹣25×2＝70．

∴点C对应的数是120﹣2t＝70．

方法二：设Q从B出发t秒在点C处与P相遇．

根据题意，得15+3t+2t＝140，解得t＝25，∴点C对应的数是120﹣2t＝70

答：点C对应的数是70．

②方法一：（1）相遇前相距

120﹣（﹣20）＝140

140﹣3×5＝125

125﹣20＝105

105÷（3+2）＝21

21+5＝26

（2）相遇后相距

120﹣（﹣20）＝140

140﹣3×5＝125

（125+20）÷（3+2）＝29

29+5＝34

∴蚂蚁P出发26秒或者34秒后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．

方法二：根据题意，得

相遇前：15+3t+20+2t＝140，解得t＝21，∴21+5＝26；

相遇后：15+3t+2t﹣20＝140，解得t＝29，∴29+5＝34．

答：蚂蚁P出发26秒或者34秒后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．